ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN : TOÁN - KHỐI 12 (thời gian : 150 phút;không kể thời gian phát đề) I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho 2. Sử dụng đồ thò (C), Tìm m để phương trình : 3 2 3 3 0x x m+ + − = có 3 nghiệm phân biệt Câu 2: (3.0 điểm) 1. Giải phương trình : 25 log 9 2 log 2 log 2 5 x x + = 2.Tìm tập xác đònh hàm số 3 1 1 2 x y −   = −  ÷   3. Cho hàm số 2 1 x y x − = .Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết F(1) = 5 2 Câu 3: (1.0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và A’A = A’B = A’C. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau để làm bài 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a (1.75điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình : 1 3 1 2 2 x y z− + = = − và điểm M(-1 ; -1 ; 1) 1.Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M và ( ∆ ) song song với (d) 2.Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên (d) Câu 5.a (1.25 điểm) 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức : 2 3 4 0z z+ + = 2. Tính diện tích giới hạn bởi các đường : 2 2y x x= − và y=x 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1.0 điểm) . Tìm căn bậc hai của số phức : z = -1 4 3 i+ Câu 5b (1.0 điểm) . Cho hai đường thẳng (d) : 1 2 1 2 3 x y z− − = = − và (d’) : 1 ' 3 2 ' 1 x t y t z = +   = −   =  Lập Phương trình đường vuông góc chung của d và d’ Câu 6b (1.0 điểm) Tìm m để đồ thò hàm số : y = 2 2 1 1 x mx m mx + + − + Có tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ ĐÁP ÁN : I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1.1 (2.0 điểm) +Tập xác đònh: D = R ………………………………………… …. O.25 +Sự biến thiên: y’ = 2 3 6x x− − ………………………………………… …. O.25 y’ = 0 0 2 x x =  ⇔  = −  Hàm số đồng biến trên khoảng :(-2 ; 0) Hàm số nghòch biến trên khoảng ( ; 2−∞ − ) và ( 0;+∞ ) ……. 0.25 Hàm số đạt cực đại x = 0 ; 4 cd y = Hàm số đạt cực đại x = -2 ; 0 ct y = …………… 0.25 Giới hạn tại vô cực : ( ) lim x f x →±∞ = ∞m …………… 0.25 BBT X - ∞ -2 0 + ∞ y’ - 0 + 0 - y + ∞ 4 0 - ∞ …………… 0.25 +Đồ thò : ĐĐB: M( -1 ; 2) N(1 ; 0 ) …………… 0.25 Vẽ đồ thò đi qua đúng các điểm đặc biệt Đ ảm bảo tính đối xứng …………… 0.25 Câu 1 .2 (1.0 điểm). 3 2 3 4 1 (*)pt x x m⇔ − − + = + …………… 0.25 (*) là PTHĐ giao điểm 2 đồ thò:( C ) và (d):y = m+1:(d) cùng phương Ox Số giao điểm hai đồ thò bằng số nghiệm p trình (*) Phương trình có 3 nghiệm Phân biệt 0 1 4m ⇔ < + < …………… 0.25 Kết quả : -1 < m < 3 . P trình có 3 nghiệm …………… 0.25 Câu 2.1 : (1.0 diểm ) Điều kiện : x>0 ; x 1≠ …………… 0.25 P trình 2 2 2 log 3 log x x ⇔ + = …………… 0.25 2 2 3 2 0( log )t t t x⇔ − + = = …………… 0.25 1 2 ( ) 2 4 ( ) t x c t x c = ⇒ =  ⇔  = ⇒ =  …………… 0.25 Câu 2.2 : (1.0 diểm ) Hàm số có nghóa : 3 1 1 0 2 x−   − ≥  ÷   …………… 0.25 3 0x⇔ − ≤ …………… 0.25 3x⇔ ≤ …………………………… 0.25 ( ;3]D = −∞ ………… …………… 0.25 Câu 2.3 : (1.0 diểm ) Hàm số thành : y = 1 x x − …………… 0.25 2 ( ) ln 2 x F x x C⇒ = − + …………… 0.25 F(1) 5 3 2 C= ⇒ = …………… 0.25 Kết luận: 2 ( ) ln 3 2 x F x x= − + …………… 0.25 Câu 3 : (1.0 diểm ) Gọi H là chân đường cao vẽ từ A’ tới (ABC) ABC ∆ đều ⇒ H G ≡ là trọng tâm ABC ∆ …………… 0.25 * ( ) . ' ' ' . ; ' ABC A B C ABC V B h B S h A H ∆ = = = …………… 0.25 * B= 2 3 2 ; ' 4 3 a h A H a= = …………… 0.25 * 3 . ' ' ' 2 . 4 ABC A B C V a= (đ v d t) …………… 0.25 II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 4a .1 (1.0 điểm) ( ∆ ) Có VTCP : (1;2; 2)u = − r …………… 0.25 Qua M (-1;-1;1) …………… 0.25 ( ∆ ) Có PTTS : 1 1 2 1 2 x t y t z t = − +   = − +   = −  …………… 0.5 Câu 4a.2 (0.75 điểm) Gọi (P) là Mặt phẳng qua M và vuông góc (d) (P) có VTPT : (1;2; 2)n = − r ; (P) qua M …………… 0.25 (P) :x+2y-2z+5=0 …………… 0.25 (d) và (P) cắt nhau tại H .Tọa độ H là nghiệm hệ: 1 3 1 2 2 2 2 5 0 x y z x y z − +  = =  −   + − + =  Kết luận :H( 1 8 1 ; ; ) 3 3 3 − − − là hình chiếu M trên (d) …… 0.25 Câu 5a (1.0 điểm) 1) 7∆ = − = 2 7i …… 0.25 P trình có 2 nghiệm phức là : 1;2 3 7 2 2 i z − = ± …… 0.25 2) PTrình hoành độ giao điểm: 2 2 0; 3x x x x x− = ⇔ = = …… 0.25 Diện tích S của hình phẳng bằng :S= 3 2 0 3x x dx− ∫ …… 0.25 = 9 2 (Đ v d t) …… 0.25 2 Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1 điểm) Gọi Z’ = x + yi là căn bậc 2 của số phức Z = 2 1 4 3 ( ') 1 4 3 0.25 i Z i− + ⇔ = − + 2 2 x 1 0.25 2 3 y xy  − = −  ⇔  =   x 3 x=- 3 hay 0.25 2 2y y     ⇔   = = −     Kết luận : Có 2 số phức cần tìm : 1 2 ' 3 2 ; Z' 3 2 0.25Z i i= + = − − Câu 5b (1 điểm) (d) có VTCP ( 1; 2;3)u = − r ;(d’) có VTCP ' (1; 2;0)u = − ur 0.25 Gọi M ; M’ thuộc (d) (d’) . ' ( ';1 2 ; 2 ;1 3 )MM t t t t t= + − − − uuuuur MM’ là đoạn vuông góc chung của (d) (d’) 2 8 ; ;1 '. 0 3 3 16 43 '. ' 0 ' ; ;1 15 15 M MM u MM u M     ÷   =     ⇒     =     ÷     uuuuur r uuuuur ur 0.25 MM’ có VTCP 2 1 ' ; ;0 qua M 5 5 MM   =  ÷   uuuuur 0.25 PTTS : MM’ 2 2 3 5 8 1 3 5 1 x t y t z  = +    = +   =    0.25 Câu 6b : (1 diểm) lý luận được (d): 2 2 1 1m y x m m − = + là P trình tiệm cận xiên 0.5 (d) qua O 2 1 0m⇔ − = 0.25 1 1 m m =  ⇔  = −  0.25 HẾT . ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN : TOÁN - KHỐI 12 (thời gian : 150 phút;không kể thời gian phát đề) I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. t z = +   = −   =  Lập Phương trình đường vuông góc chung của d và d’ Câu 6b (1.0 điểm) Tìm m để đồ thò hàm số : y = 2 2 1 1 x mx m mx + + − + Có tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ ĐÁP ÁN. Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − − + 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho 2. Sử dụng đồ thò (C), Tìm m để phương trình : 3 2 3 3 0x x m+ + − = có 3 nghiệm phân biệt Câu