CHƯƠNG VI: GÓC LƯỢNG GIÁC_CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC * Cung tròn. Quan hệ giữa độ và radian Cung tròn bán kính R có số đo radian α (0 ≤ α ≤ 2π), có số đo a o (0 ≤ a ≤ 360), có độ dài l thì : = , l= Rα * Tính chất • sin(α + k2π) = sinα ( k ∈ Z ) • cos(α + k2π) = cosα ( k ∈ Z ) • tan(α + kπ) = tanα ( α ≠ + kπ , k ∈ Z ) • cot(α + kπ) = cotα ( α ≠ kπ , k ∈ Z ) • -1≤ cosα ≤1 ( ∀α ) • -1 ≤ sinα ≤1 1. Hệ thức LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2 cos k k α α α π α α π α π α α π α + =   = ≠ +  ÷     = + ≠ +  ÷   ( ) ( ) 2 2 tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin k k α α α α α π α α α π α = = ≠ = + ≠ BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT Góc GTLG 0 o 0 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o π 270 o 360 o 2π Sin -1 0 Cos - - - - 0 1 Tan 0 1 || - - 1 - 0 || 0 Cot || 1 0 - - 1 - || 0 || *Chỉ cần nhớ sin0 o = 0 là nhớ hết bảng. Nhớ từ 0 đến 90 sin chạy từ 0 đến 4 nằm trong căn mẫu là 2. cos thì ngược lại. Tan = Cot = Vy Duong Thuy • 2. Giá trị lượng giác của các góc ( cung ) có liên quan đặc biệt a. Cung đối nhau :α và -α sin (-α ) = - sinα cos(-α) = cosα tan( -α) = -tanα cot (-α) = - cotα b. Cung bù nhau:α và π -α sin ( π -α) = sinα cos ( π -α) = - cosα tan ( π -α) = - tanα cot ( π -α) = - cotα c. Cung hơn kém π :α và π +α sin ( π +α ) = - sinα cos ( π +α ) = - cosα tan( π +α ) = tanα cot ( π +α ) = cotα d. Góc phụ nhau :α và -α sin ( -α) = cosα cos ( -α) = sinα tan ( -α) = cotα cot ( -α) = tanα e. Cung hơn kém :α và +α sin ( +α =c osα cos ( +α) = -sinα tan ( +α) = -cotα cot ( +α) = -tanα cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi (của tan và cotan) cos của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; sin và cosin của hai góc phụ nhau thì bằng nhau , chéo đó >Từ đây suy ra tan và cot dễ rùi. Còn góc ≠ ; sin lớn = cos bé , cos lớn = - sin bé Vy Duong Thuy • 3. Công thức LG thường gặp Công thức cộng: cos(α ± β)=cosαcosβ  sinαsinβ Sin (α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ Tan(α + β ) = Tan(α - β ) = Công thức nhân: 2 2 2 2 3 3 3 2 2 sin 2 2sin .cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos3 4cos 3cos sin 3 3sin 4sin 3tan tan 2.tan tan 3 = tan 2 1 3tan 1 tan a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − = − − = − − Tích thành tổng: cosa.cosb = 1 2 [cos(a−b)+cos(a+b)] sina.sinb = 1 2 [cos(a−b)−cos(a+b)] sina.cosb = 1 2 [sin(a−b)+sin(a+b)] Tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b + − − = tan 2 a t = : 2 2 2 2 2 1- 2 sin ; cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t = = = + + − cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b ± ± = Công thức hạ bậc: cos 2 a = 1 2 (1+cos2a) sin 2 a = 1 2 (1−cos2a) Vy Duong Thuy . CHƯƠNG VI: GÓC LƯỢNG GIÁC_CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC * Cung tròn. Quan hệ giữa độ và radian Cung tròn bán kính R có số đo radian α (0 ≤ α ≤ 2π), có số đo a o (0 ≤ a ≤ 360 ), có độ dài. sin và cosin của hai góc phụ nhau thì bằng nhau , chéo đó >Từ đây suy ra tan và cot dễ rùi. Còn góc ≠ ; sin lớn = cos bé , cos lớn = - sin bé Vy Duong Thuy • 3. Công thức LG thường gặp Công. Giá trị lượng giác của các góc ( cung ) có liên quan đặc biệt a. Cung đối nhau :α và -α sin (-α ) = - sinα cos(-α) = cosα tan( -α) = -tanα cot (-α) = - cotα b. Cung bù nhau:α và π -α