Đinh Xuân Thạch Hệ phương trình Trang 1 MỘT SỐ BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 1) 22 ( 2)( 2) 24 ( 1) ( 1) 13 xy x y xy + +=   + ++ =  2) 4 22 22 4 6 90 2 22 0 x xy y xy x y  − + − +=   ++ −=   3) 33 3 22 8 27 18 46 xy y xy x y  +=   +=   4) 33 22 4 16 1 5(1 ) x yy x yx  +=+   +=+   5) 22 22 341 3 2 98 3 xy xy x y xy  +−+ =   − −−=   6) 22 22 2 6 15 y xy x xy x  +=   +=   7) 4 3 22 32 1 1 x xy xy x y x xy  −+ =   −+=−   8) 2 22 1 22 22 xx y y yx y  +− =    −−=−  9) 2 22 4 ( 2 4)(4 2) 2 (2 1) x x xy y x x x yx  −= ++ +   +−= +   10) 2 22 4 ( 2 4)(4 2) 2 (2 1) x x xy y x x x yx  −= ++ +   +−= +   11) 23 32 2 23 10 0 xy y x x xy y  −=   +−=   12) 22 2 3 4 4( ) 7 () 1 23 xy x y xy x xy  + ++ =  +    +=  +  13) 33 2 23 1 22 xy x y xy y  +=   + +=   14) 3 22 3 22 (1 ) (2 ) 30 0 (1 ) 11 0 xy yxy yxy xy x y y y  ++ ++ −=   + ++ +− =   15) ( 2) ( 2)( 4) ( 3)(2 7) (2 7)( 3) xy x y x y xy −=+ −   − += − +  16) 22 22 4 17 ( 1) 9 xx y xy  ++=   −=   17) 22 22 119 2 1 1 25 4 xy xy xy xy  +++ =     +++ =   18) 22 2 14 2 1 x y yx y y xy x  ++ + =   +−=  +  19) 2 22 2 (2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0 1 23 2 xy x y xy xy xy  +− −+ −=   ++ =  −  20) 32 2 22 3 64 20 xyy x xy y  + −+   + −=   21) 2 2 4 3 3 55 4 x xy x y x xy x y  − +−=   − −+ =   22) 119 2 15 2 xy xy xy xy  +++ =     +=   23) 22 3 2 16 2 4 33 xy x y xy xy −− =   +−− =  24) 3 3 (2 3 ) 8 ( 2) 6 xy xy  +=   −=   25) 2 42 39 4(2 3) 48 48 155 0 xy y xy y x  +=   + − −−+=   26) 32 22 2 0 xy x xy y y  +=   + + −=   27) 3 3 8 23 6 2 x y x y  +=     −=   28) 2 22 2 (2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0 1 23 2 xy x y xy xy xy  +− −+ −=   ++ =  −  Đinh Xuân Thạch Hệ phương trình Trang 2 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 29) 3 11 11 6 xy xy yx  −=−  ++   = −  30) 21 32 2 39 xy x y yz y z zx z x + +=   ++=−   ++ =  31) 22 22 ( 1)( 1) 8 0 1 1 14 x y xy xy xy  + ++ =   +=−  ++  32) 22 ( 1)( 1)( 2) 6 223 x y xy xy xy − − +− =   +−− =  33) 20 1 2 11 x y xy xy  −− =   −− −=   34) 2 53 xy xy y xy  ++ −=   +=   35) 5 2 50 xy yx xy  +=    +−=  36) 33 11 4( ) 11 xy xy xy  −= −    −= −  37) 22 22 3 1 14 x y xy xy  +−=   ++ +=   38) 3 1 14 x y xy xy  +− =   ++ +=   39) 26 2 2 33 x y xy y x x yx y  +=−−    + − =+−  40) 22 22 2 12 x xy y y x yx y x  ++ = +   − ++ =   41) 22 5 1( 1) ( 2) xy y xy y xy  +=   − +−= − +   42) 2 3( ) 2 28 x y xy xy  −=   −=   43) 22 22 12 12 xy x y yx y  ++ − =   −=   44) 22 5 1( 1) ( 2) xy y xy y xy  +=   − +−= − +   45) 1 (4 ) 2 3 2 1 (4 ) 4 2 x yx y yx  +=  +    −=  +  46) 22 2 (2 4 1)( 2) (2 4 1)( 2) 4 5 xxy yyx x x y  +− += + − +  +  =   47) 2 21 21 4 60 xy y x x y xy y  − = +− +   + +−=   48) 11 1 7 6 26 3 xy yx yx y x  −− −=   −+ − =   Bài 3: Giải các hệ phương trình sau: 49) 31 2 3 2 2 2 3.2 31 1 x y yx x xy x +− +  +=   ++ = +   50) 22 2 22 2 22 2 4 2 41 2 3.2 16 x xy y y xy −+ ++  − +=   −=   51) 4 4 4 4 ( )3 1 8( ) 6 0 yx xy xy xy − −  +=   +− =   52) 2 4 2 21 1 6log 22 xx xy yy +  = +   = +   53) 22 222 33 22 22 2 .4 32 ( ) 4( ) 4( ) 13 2 x y xy xy xy xy xy ++  =   + + ++ +=+   54) 12 2 (1 4 ).5 1 3 1 3 12 xy xy xy x yy y x − −− −+  +=+   − −=−   55) 32 32 2 3 5.6 4.2 0 (2 )(2 ) xy x xy xy y y x y x −−  −+ =   −= + − +   56) 3x 2 x x1 x 2 5y 4y 42 y 22 +  = −   + =  + Đinh Xuân Thạch Hệ phương trình Trang 3 Bài 4: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 57) ( ) 14 4 22 1 log y x log 1 y x y 25  −− =    +=  58) yx xy log xy log y 223  =   +=   59) ( ) 23 93 x1 2y1 3log 9x log y 3  −+ − =   −=   60) 42 x 4|y| 3 0 log x log y 0 − +=    −=   61) ( ) ( ) 2 2 log 3 log xy 22 9 3 2 xy x y 3x 3y 6  = +   +=++   62) ( ) ( ) ( ) ( )      =+++ =− 111 239 22 3 2 2 yx xy log xylog 63) 22 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0 x y xy x xy y +− +=−   −+ =  64) 222 2 log log log ( ) log ( ) log .log 0 x y xy xy x y  = +   −+ =   65)      += =− + xlogxlog xlog yy y 2 1 2 2 233 1532 66) 28 22 22 log 3log ( 2) 13 xy xy xy xy  += −+   + +− − =   67) 2 42 2 1 log log 16 4 log 2 4 8 16 4 xy y x x x xy x x y  +=−    + += +  68) 22 4 44 2 44 4 log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log ( ) 1 xy x xy x xy y y x y  + − += +   +− + − + = −   69) ( ) ( ) 32 x 3 y log x 2x 3x 5y 3 log y 2y 3y 5x 3  + −− =   +−− =   70) 22 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0 x y xy x xy y +− +=−   −+ =  71) 23 23 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 xy xy  +− =   −− =−   72) ( ) 22 2 42 log x y 5 2log x log y 4  +=   +=   73) 2 12 12 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 xy xy xy x y x x yx −+ −+  −−+++ −+=   +− +   74) 33 log log 2 22 4 44 4 2() log ( ) 1 log 2 log ( 3 ) xy xy xy x xy  = +   + += + +   75) 2 2 11 3 1 log ( 1) 1 3 2 x x +− + += 76) 22 2 2 66 log 5 2 3 log (5 2 3) 2x xx x xx xx−−+ −−=+ Bài 5: Tìm số phức thỏa mãn PT, hệ phương trình sau(trên tập số phức): 77) 25 86zi z +=− 78) 2 0zz+= 79)      −=− =− 1 2 ziz ziz 80) 12 34 1 10 zizi zz i − −  +− = + +     −+− =   81)      =− +−=− 4)( 22 22 zz izziz