Tai liờu ụn thi tụt nghiờp THPT nm 2010 - 2011 Ngay soan : .// 2011 Ngay day : .// 2011 Chuyờn ờ 1: KHAO SAT HAM Sễ VA CAC BAI TOAN LIấN QUAN Tiờt :. KHAO SAT HAM Sễ BC 3 VA CAC BAI TOAN LIấN QUAN 1. KIN THC . - H thng cỏc bc c bn kho sỏt hm s bc ba - Khc sõu dng phng trỡnh tip tuyn ca th - Mi liờn h gia s nghim ca phng trỡnh v s giao im ca hai th. - Tớnh din tớch hỡnh phng , th tớch bng tớch phõn 2.K NNG - Kho sỏt thnh tho hm s bc ba - Bit dựng th bin lun s nghim ca phng trỡnh - Vit thnh tho phng trỡnh tip tuyn ca th - Tớnh c din tớch hỡnh phng, th tớch khi trũn xoay 3. T DUY, THI - Tớch cc tham gia ụn tp, cú chun b kin thc, bi tp , bit khc phc sai lm. - Nm vng cỏc k thut lm bi, v hỡnh khi cn thit 4. CHUN BI : 1. Giao viờn : Hờ thụng lai kiờn thc va bai toan liờn quan , bai tõp t giai . 2. Hoc sinh : ễn tõp lai cac kiờn thc a hoc . III. Phng phỏp: Dựng cỏc phng phỏp gi m, vn ỏp, nờu vn v gii quyt vn , hot ng nhúm 5 . NễI DUNG BAI HOC : 5.1. Nhc lai kiờn thc : a. S ụ khao sát và vẽ hàm số 3 2 (a 0)y ax bx cx d= + + + Phơng pháp 1. Tìm tập xác định. 2. Xét sự biến thiên của hàm số a. Tìm các giới hạn tại vô cực và các giới hạn tại vô cực (nếu có). Tìm các đờng tiệm cận. b. Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: + Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị. + Điền các kết quả vào bảng. 3. Vẽ đồ thị của hàm số. + Vẽ đờng tiệm cận nếu có. + Xác định một số điểm đặc biệt: Giao với Ox, Oy, điểm uốn. + Nhận xét đồ thị: Chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (không cần chứng minh) b. PTTT ca th hm s a) PTTT ca hm s (C): y = f(x) ti im M 0 (x 0 ; y 0 ) Bc 1: PTTT cn tỡm cú dng: y y 0 = f (x 0 )(x x 0 ) Bc 2: Tớnh f (x) Bc 3: Tớnh f (x 0 ) Bc 4: Thay x 0 , y 0 v f (x 0 ) vo bc 1 b) PTTT ca (C): y = f(x) bit h s gúc k cho trc Bc 1: Tớnh f (x) Bc 2: Gii phng trỡnh f (x 0 ) = k nghim x 0 Bc 3: Tớnh y 0 = f(x 0 ) Bc 4: Thay x 0 , y 0 v k = f (x 0 ) vo PT: y y 0 = f (x 0 )(x x 0 ) c. Vi du minh hoa Giao viờn : Nguyờn Hu Tuõn Trng THPT Lờ Quy ụn Trõn yờn Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 Bài 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 6 9y x x x= − + 2. Với giá trị nào của tham số m , đường thẳng 2 y x m m= + − đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( ) C . a) Tập xác định: D R = b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: 2 ' 3 12 9y x x= − + ; ' 0 1 3y x x = ⇔ = ∨ = ' 0y > trên các khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; −∞ +∞ ; ' 0y < trên khoảng ( ) 1;3 . Khoảng đồng biến ( ) ( ) ;1 , 3; −∞ +∞ ; khoảng nghịch biến ( ) 1;3 . * Cực trị Hàm số đạt cực đại tại 1x = , ( ) 1 4 CD y y = = . Hàm số đạt cực tiểu tại 3x = , ( ) 3 0 CT y y = = * Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ * Bảng biến thiên c) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ ( ) ( ) 0;0 , 3;0 . 2. Điểm cực đại ( ) 1;4 , điểm cực tiểu ( ) 3;0 . Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ và CT là điểm ( ) 2;2U . Đường thẳng này đi qua ( ) 2;2U 2 2 2 0 1m m m m ⇔ = + − ⇔ = ∨ = Bài 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 3y x x = − + . 2. Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m − + − = . 1 Tập xác định: D R = . Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: 2 ' 3 6y x x= − + ; ' 0 0 2y x x = ⇔ = ∨ = Trên các khoảng ( ) ;0 −∞ và ( ) 2; +∞ , ' 0y < ⇒ hàm số nghịch biến. Trên khoảng ( ) 0;2 , ' 0y > ⇒ hàm số đồng biến. * Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 0x = ( ) ; 0 0 CT y y = = Giáo viên : Nguyễn Hữu Tuấn – Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn yên x y y = m -2 4 O 1 m Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 Hàm số đạt cực đại tại ( ) 2, 2 4 CD x y y = = = * Giới hạn ở vô cực: lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ • Bảng biến thiên: 4 0 - ∞ + ∞ - - + 0 0 2 0 + ∞ - ∞ y y' x . Đồ thị: Giao điểm với các trục toạ độ: ( ) 0;0 và ( ) 3;0 . B, ( ) 3 2 3 2 3 0 3 1x x m x x m − + − = ⇔ − + = Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị ( ) C và đường thẳng y m = . Dựa vào sự tương giao của đồ thị ( ) C và đường thẳng y m = ta có: * Nếu 0m < hoặc 4m > thì phương trình có 1 nghiệm. * Nếu 0m = hoặc 4m = thì phương trình có 2 nghiệm. * Nếu 0 4m < < thì phương trình có 3 nghiệm. Bài 3: Cho hàm số 3 2 3y x x= + có đồ thị ( ) C a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C b/ Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m − − + = c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C và trục hoành. Lời giải a/ TXĐ: D = R 2 ' 3 6y x x= + 0; 0 ' 0 2; 4 x y y x y = =  = ⇔  = − =  b/ Dựa vào đồ thị ta thấy: - Khi 0m < hoặc 4m > thì phương trình có một nghiệm - Khi 0m = hoặc 4m = thì phương trình có hai nghiệm - Khi 0 4m < < thì phương trình có ba nghiệm c/ Dựa vào đồ thị, ta có diện tích hình phẳng cần tìm là ( ) 0 0 0 4 3 2 3 2 3 3 3 3 27 3 3 4 4 x S x x dx x x dx x − − −   = + = + = + =  ÷   ∫ ∫ Bài 4: Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Giáo viên : Nguyễn Hữu Tuấn – Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn yên Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 . Biết rằng x 0 là nghiệm của phương trình f’’(x 0 ) = 0. Giải a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x 3 - 3x + 1 * TXĐ: D = R * Giới hạn: −∞= −∞→ ylim x ; +∞= +∞→ ylim x * y’ = 3x 2 – 3 = 3(x 2 – 1) ; y’ = 0    ⇔ −=⇒= =⇒−= 1y1x 3y1x * Bảng biến thiên: * y // = 6x cho y’’ = 0 ⇔ 6x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 1 Điểm uốn I(0;1) * Đồ thị: Điểm đặc biệt: x -2 -1 0 1 2 y -1 3 1 -1 3 x y -1 3 1 B O 1 b) Ta có: y’ = 3x 2 – 3 ⇒ y’’ = 6x Nên y’’(x 0 ) = 0 ⇔ 6x 0 = 0 ⇔ x 0 = 0 ⇒ y 0 = 1 và f’(x 0 ) = -3 Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y – y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 ) ⇔ y = -3x + 1 Bài 5: Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x x = − + − có đồ thị ( ) C a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại M(1;0) c/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C ,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 3 d/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C ,trục hoành và hai đường thẳng 0,x = 2x = . Lời giải a/ TXĐ: D = R 2 ' 2y x x = − + , 2 0; 3 ' 0 2 2; 3 x y y x y  = = −  = ⇔   = =   b/ Phương trình tiếp tuyến là 1y x = − Giáo viên : Nguyễn Hữu Tuấn – Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn yên x y -2 3 2 3 2 1 x y’ ∞− ∞+ -1 1 0 0 3 -1 + + - y ∞− ∞+ CĐ CT Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 c/ Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: 2 2 1; 3 2 3 0 2 3; 3 x y x x x y  = − =  − + + = ⇔   = = −   Từ đó ta được hai tiếp tuyến là 7 3 3 y x = − − , 25 3 3 y x = − + d/ Từ hình vẽ ,ta có diện tích hình phẳng cần tìm là 1 3 2 0 1 2 5 2 3 3 6 S x x dx   = − + =  ÷   ∫ ( đvdt) 5.2. Bài tập tự luyện Bài 1 Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 0x x k − + = . Bài 2: Cho hàn số y = x 3 + 3x 2 + 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x 3 + 3x 2 + 1 = 2 m Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 3y x x= − + . a. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 0.x x m − + − = b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. c. . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Bài 4 Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − , gọi đồ thị của hàm số là (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Biện luận theo m số nghiệm thực của phư ơng trình 3 2 2 3 1x x m + − = . Bài 5 Cho hàm số số y = - x 3 + 3x 2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // = 0. Ngày soạn : ……./……/ 2011 Ngày dạy : ……./……/ 2011 Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Tiết :……. KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. KIẾN THỨC . - Hệ thống các bước cơ bản để khảo sát hàm số bậc bốn - Khắc sâu dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị - Mối liên hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của hai đồ thị. - Tính diện tích hình phẳng , thể tích bằng tích phân 2.KỸ NĂNG - Khảo sát thành thạo hàm số bậc bốn - Biết dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình - Viết thành thạo phương trình tiếp tuyến của đồ thị - Tính được diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 3. TƯ DUY, THÁI ĐỘ - Tích cực tham gia ôn tập, có chuẩn bị kiến thức, bài tập , biết khắc phục sai lầm. Giáo viên : Nguyễn Hữu Tuấn – Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn yên Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 - Nắm vững các kỹ thuật làm bài, vẽ hình khi cần thiết 4. CHUẨN BỊ : 1. Giáo viên : Hệ thống lại kiến thức và bài toán liên quan , bài tập tự giải . 2. Học sinh : Ôn tập lại các kiến thức đã học . 5 . NỘI DUNG BÀI HỌC : Bài 1 : Cho hàm số 4 2 ( ) 2 1y f x x x= = − + . Gọi (C) là đồ thị của hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 1. Khảo sát + TXĐ D =R + lim ( ) x f x →±∞ = +∞ + 3 ' 4 4y x x= − ta có 0 (0) 1 ' 0 1 (1) 0 1 ( 1) 0 x f y x f x f = =   = ⇔ = =   = − − =  +Bảng biến thiên x −∞ - 1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ 1 +∞ y CT CD CT 0 0 Hàm số đồng biến trong các khoảng ( -1 ; 0 ) và (1 ; +∞ ) Hàm số nghịch biến trong các khoảng ( −∞ ; -1) và ( 0 ; 1) Hàm số đạt cực đại tại 0x = , f cđ = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 1x x = − = , f CT = 0 Đồ thị: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng f(x)=x^4 - 2x^2 +1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 2. Ta có : 4 2 4 2 2 0 2 1 1 − − = ⇔ − + = + x x m x x m Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = m + 1. Do đó, số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương trình Dựa vào đồ thị (C) ta có : m < -1 : Phương trình vô nghiệm m = - 1 : Phương trình có 2 nghiệm -1 < m < 0 : phương trình có 4 nghiệm Bài 2 Cho hàm số 4 2 2 1y x x = − + − , có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2x = 1.Khảo sát 4 2 2 1y x x= − + − + TXĐ: D=R + lim ( ) x f x →±∞ = −∞ + 3 ' 4 4y x x= − + Giáo viên : Nguyễn Hữu Tuấn – Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn yên Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 + 0 1 ' 0 1 0 x y y x y = ⇒ = −  = ⇔  = ± ⇒ =  + BBT: Hàm số nghịch biến trong các khoảng ( -1 ; 0 ) và (1 ; +∞ ) Hàm số đồng biến trong các khoảng ( −∞ ; -1) và ( 0 ; 1) Hàm số đạt cực tiểu tại 0x = , f cđ = 0 Hàm số đạt cực đại tại 1; 1x x = − = , f CT = -1 + Đồ thị: 2. Với 2 9x y = ⇒ = − ⇒ Tiếp điểm (2; 9)I − Pttt với (C) tại I là : 0 0 0 '( )( )y y x x x y= − + '(2)( 2) 9 24( 2) 9 y y x y x ⇔ = − − ⇔ = − − − 24 39y x ⇔ = − + Bài 3: Cho hàm số 4 2 1 1 1 4 2 y x x = + + a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại các điểm có tung độ bằng 7 4 . c/ Phương trình 4 2 1 1 1 0 4 2 x x k + + − = có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm ? Lời giải a/ 2 ' ( 1)y x x= + , ' 0 0; 1y x y = ⇔ = = - + CT + ∞ + ∞ y y' x 1 0 0 + ∞ - ∞ x y 2 O 7 b/ Giải phương trình 4 2 1 1 7 1 4 2 4 x x + + = ta được hai nghiệm 1x = ± • Tại điểm M(1; 7 4 ), ta có ( ) ' 1 2y = nên được pttt là 1 2 4 y x = − Giáo viên : Nguyễn Hữu Tuấn – Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn yên Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 • Tại điểm M( − 1; 7 4 ), ta có ( ) ' 1 2y − = − nên được pttt là 1 2 4 y x = − − c/ Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy đường thẳng y k = có tối đa hai giao điểm với đồ thị ( ) C . Do đó phương trình cho có nhiều nhất hai nghiệm Bài 4: Cho hàm số 4 2 5y x mx m= + − − a/ Xác đinh m để hàm số có ba cực trị. b/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C khi 2m = − . c/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 1y x = − Lời giải a/ 2 ' 2 (2 )y x x m= + Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi 2 2 0x m + = có hai nghiệm phân biệt khác 0 Cuối cùng 0m < b/ Khi 2m = − , ta được hàm số 4 2 2 3y x x= − − c/ Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 3 4 4 24 2x x x − = ⇔ = Phương trình tiếp tuyến 24 43y x = − Bài 5 Cho hàm số y = -x 4 +2 x 2 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M ( 2 ;0) . c. Dựa vào đồ thị, xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 4 2 2 0 − + = x x m d. Tìm b để (C) tiếp xúc với (P) y = -2x 2 +b Bài 6 Cho hàm số: = + − 2 4 1 2y x x (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=1. 3) Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của k để phương trình: 4 2 2 0 (*)x x k − + = , có 4 nghiệm phân biệt. Ngày soạn : ……./……/ 2011 Ngày dạy : ……./……/ 2011 Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Tiết :……. KHẢO SÁT HÀM SỐ NHẤT BIẾN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. KIẾN THỨC . - Hệ thống các bước cơ bản để khảo sát hàm số nhất biến - Khắc sâu dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị - Mối liên hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của hai đồ thị. - Tính diện tích hình phẳng , thể tích bằng tích phân 2.KỸ NĂNG - Khảo sát thành thạo hàm số nhất biến - Chứng minh được 2 đường cắt nhau. - Viết thành thạo phương trình tiếp tuyến của đồ thị - Tính được diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 3. TƯ DUY, THÁI ĐỘ - Tích cực tham gia ôn tập, có chuẩn bị kiến thức, bài tập , biết khắc phục sai lầm. Giáo viên : Nguyễn Hữu Tuấn – Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn yên x y -4 -1 O 1 Tài liệu ơn thi tớt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 - Nắm vững các kỹ thuật làm bài, vẽ hình khi cần thiết 4. CH̉N BỊ : 1. Giáo viên : Hệ thớng lại kiến thức và bài toán liên quan , bài tập tự giải . 2. Học sinh : Ơn tập lại các kiến thức đã học . 5 . NỢI DUNG BÀI HỌC : Bài 1 :Cho hàm số y = 1 42 + −− x x . 1/ Khảo sát và vẽ (C) 2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) : y = 1 42 + −− x x a) Tập xác đònh: R\ { } 1 − b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên : ( ) 2 1 2 ' + = x y > 0 ⇒ Hàm số đông biến trên các khoảng ( ) ( ) +∞−−∞− ;1;1; * Cực trò : Không có * Giới hạn và tiệm cân : 2lim −= −∞→x y và 2lim −= +∞→x y ⇒ đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thò. +∞= − −→ 1 lim x y va −∞= + → -1x limy ⇒ đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thò * Bảng biến thiên : x -∞ -1 +∞ y / + + y +∞ - 2 -2 -∞ c) Đồ thò: Giao điểm của(C) với Ox là A (-2;0) Giao điểm của(C) với Oy là B (0;-4) * Một số điểm thuộc đồ thò; tâm đối xứng * Vẽ đồ thò: -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0. Trong trường hợp có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.(1 điểm) * Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0. (0,5 điểm) + Viết d : y = 2x + m + PTHĐ giao điểm : 1 42 + −− x x = 2x + m ⇔ ( ) 1;)1(0442 2 −≠=++++ xmxmx (1) có biệt số ∆ = 16 2 − m Giáo viên : Ngũn Hữu T́n – Trường THPT Lê Quý Đơn – Trấn n Tài liệu ơn thi tớt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 + Biện luân : 16 2 − m > 0 ⇔ m < -4 ∨ m > 4 : có 2 giao điểm. 16 2 − m = 0 ⇔ m = ± 4 có 1 giao điểm. 16 2 − m < 0 ⇔ -4 < m < 4 : Không có giao điểm. Bài 2 Cho hàm số 2 2 + +− = x x y . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vng góc với đường thẳng 42 4 1 −= xy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số • Tập xác đinh : D = R \ {–2} • Giới hạn – Tiệm cận : o 1lim −= −∞→x y và 1lim −= +∞→x y ⇒ Tiệm cận ngang : y = –1 o −∞= − −→ 2 lim x y va +∞= + → 2x limy ⇒ Tiệm cận đứng : x = –2 • Đạo hàm : ( ) Dx x y ∈∀< + − = ,0 2 4 2 / ⇒ Hàm số nghich biến trên các khoảng ( ) ( ) +∞−−∞− ;2;2; • Cực trò : Không có • Bảng biến thiên : c) Đồ thò: Giao điểm của(C) với Ox là A (2;0) Giao điểm của(C) với Oy là B (0;1) x y -2 2 O 1 2. Viết phương trình tiếp tuyến • Phương trình tiếp tuyến ( ∆ ) có dạng : 000 / ))(( yxxxfy +−= Do ( ∆ ) vng góc (d) : 42 2 1 −= xy , nên 1 4 1 ).( 0 / −=xf ⇔ 4).( 0 / −= xf (*) (*) ⇔ ( )    −=⇒−= =⇒−= ⇔−= + − 53 31 4 2 4 0 00 2 0 yx yx x o Vậy có 2 tiếp tuyến : ( ) 14: 1 −−=∆ xy ; ( ) 172: 2 −−=∆ xy Giáo viên : Ngũn Hữu T́n – Trường THPT Lê Quý Đơn – Trấn n -1 -1 - ∞ - ∞ + ∞ y y' x + ∞ - - -2 [...]... trong hình học? ( ) ( ) Giáo viên : Ngũn Hữu T́n – Trường THPT Lê Quý Đơn – Trấn n Tài liệu ơn thi tớt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Đề thi thử mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ SỚ 04 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = - x3 + 3x + 2 1/ Khảo sát sự biến thi n... thẳng d:y=kx KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Đề thi thử mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ SỚ 01 Giáo viên : Ngũn Hữu T́n – Trường THPT Lê Quý Đơn – Trấn n Tài liệu ơn thi tớt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... qua điểm A, vng góc (P) và song song với đường thẳng (d) -Hết - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Giáo viên : Ngũn Hữu T́n – Trường THPT Lê Quý Đơn – Trấn n NỘI DUNG PHẦN CHUNG Điểm 3.0đ 2.0đ Tài liệu ơn thi tớt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 Câu1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C): y = − x 3 + 3x − 2 của hàm số a) Miền xác định: D = R b) Sự biến thi n: • Chiều biến thi n: y ' = −3 x 2 + 3 Phương... + z – 8 = 0 Từ giả thi t ta có: Vb (1 điểm) Ta có: ∆ = – 36 = 36i2 Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: z1 = – 1 + 3i và z2 = – 1 – 3i Ta có: z1 = (−1) 2 + 32 = 10; z2 = (−1) 2 + ( −3) 2 = 10 Vậy: A = 20 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Đề thi thử mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ SỚ 02 I PHẦN... Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 4 x + 2 y + z −1 = 0 x y z −1 = = và mặt phẳng (P): 1 2 3 1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm 2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) và song song với mặt phẳng (P) B Theo chương trình Chuẩn Bài 4: (1.0 điểm) 1 x Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1)e dx 0 Bài 5: (2.0 điểm) Trong khơng gian... điểm): Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(-3; 3; 6) 1/ Tìm điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC cân tại A 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua D(2; -1; 1), song song trục Oz và cách đều hai điểm A, B Câu V.a ( 1,0 điểm ): : Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin ( x + π ) và 4 trục hồnh ( - π < x < π ) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục... 900) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0 1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vng góc với... = 0 2log x 1 f  ÷ 2 < 5.2− log x − 4 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Đề thi thử mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ SỚ 03 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 diểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị (C) x −1 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với... trình nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P) : 2x - y + 3z + 12 = 0 Giáo viên : Ngũn Hữu T́n – Trường THPT Lê Quý Đơn – Trấn n Tài liệu ơn thi tớt nghiệp THPT năm 2010 - 2011 1/ Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P) 2/ Cho điểm B(2; -2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vng góc với A'B Câu... DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: Củng cố cho học sinh Diện tích hình thang cong Các cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân 2 Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục hồnh làm trục nhờ tích phân Giáo viên : Ngũn Hữu T́n – Trường THPT Lê Quý Đơn – Trấn n Tài liệu ơn thi tớt nghiệp THPT . liờu ụn thi tụt nghiờp THPT nm 2010 - 2011 Ngay soan : .// 2011 Ngay day : .// 2011 Chuyờn ờ 1: KHAO SAT HAM Sễ VA CAC BAI TOAN LIấN QUAN Tiờt :. KHAO SAT HAM Sễ BC 3 VA CAC BAI TOAN LIấN QUAN 1 của (C) và đường thẳng d:y=kx. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Đề thi thử mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề. ĐỀ THI THỬ SỚ 01 Giáo viên : Ngũn. = Vậy: A = 20. 0,25 0,25 0,25 0,25 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. ĐỀ THI THỬ SỐ 02 I. PHẦN CHUNG CHO