TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC TỔ TOÁN KIỂM TRA KỌC KÌ I Môn TOÁN - lớp 11 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau a) 2 cos 3sin 3 0+ + =x x . b) sin 2 osx 0 1-sinx x c− = c) 1 t anx 1 sin 2 1 t anx x − = + + Bài 2 (2 điểm). Cho tập hợp { } 1;2;3;4;5;6;7;8;9X = a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X. b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X, trong đó có đúng 2 chữ số chẳn và hai chữ số chẳn này không đứng liền kề nhau. Bài 3 (2 điểm). Trong một lớp học có 8 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,025. Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 6 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp học đó không có đủ ánh sáng. Bài 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 0d x y− + = . Gọi 1 d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 2;0v =  . Viết phương trình của đường thẳng 1 d . Bài 5 ( 2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, điểm M thay đổi trên cạnh SD, M không trùng S. a) Dựng giao điểm N của SC với mặt phẳng (ABM); Tứ giác ABNM là hình gì? Có thể là hình bình hành không? b) Gọi I là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên một đường thẳng cố định. Hãy chỉ ra đường thẳng cố định đó. Hết www.MATHVN.com ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 (NC) – N Bài câu Bài giải gợi ý Điểm Bài 1 a) ( ) 2 sin 3sin 4 0⇔ − − =PT x x 0.25 sin 1 sin 4( ) = −  ⇔  =  x x l 0.5 sin 1 2 2 x x k π π = − ⇔ = − + 0.25 b) Điều kiện: 1 sinx 0 sinx 1 x 2 2 k π π − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ + 0,25 (Pt sin 2 osx = 0 cosx(2sinx-1) = 0x c⇔ − ⇔ osx=0 1 sinx= 2 c   ⇔   0.25 osx=0 2 c x k π π ⇔ = + 2 , 1 6 sinx= 2 5 2 6 x k x k π π π π  = +  ⇔   = +   0.25 Đối chiếu với điều kiện, phương trình có 3 họ nghiệm: 5 2 ; 2 ; 2 2 6 6 x k x k x k π π π π π π = − + = + = + 0,25 c) ĐKXĐ: cos 0 2 , , ' t anx 1 ' 4 x k x k k Z x k π π π π  ≠ +  ≠   ⇔ ∈   ≠ − −   ≠ +   0,25 ( ) ( ) 2 3cos sinx sinx cos cos sinx sinx cos cos sinx x pt x x x x − ⇔ = + ⇔ − = + + 0.25 Chia 2 vế của pt cho 3 os 0c x ≠ , có ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 t an x t anx 1 t an x t anx 1+ − + = + 0.25 ( ) ( ) ( ) 3 2 1 t an x 1 t anx t anx 1⇔ + − = + ( ) 2 t anx t an x t anx 2 0⇔ + + = t anx 0 ,x k k Z π ⇔ = ⇔ = ∈ (Thỏa đ/k) 0.25 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com Bài2 a) Số lẻ có 6 chữ số có dạng { } , 1;3;5;7;9abcdef f ∈ Chọn f có 5 cách 0.25 Chọn abcde có 5 8 6720A = cách 0.5 Vậy, số các số lẻ cần tìm có 5 8 5. 33600A = (số) 0.25 b) Số lẻ có 6 chữ số có dạng { } , 1;3;5;7;9abcdef f ∈ Chọn f có 5 cách Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ còn lại của tập X rồi xếp thứ tự cho chúng, có 3 4 24A = cách 0.25 Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn của tập X, có 2 4 6C = cách 0.25 Đưa 2 chữ số chẳn đó vào 2 trong 4 vị trí (giữa hai chữ số lẻ hoặc chữ số ở hàng cao nhất của số cần tìm), có 2 4 12A = cách (Minh họa: C C C C L L L L ) 0.25 Vậy, có 5. 3 4 A . 2 4 C . 2 4 A =8640 (số) 0.25 Bài 3 Xác suất để mỗi bóng sáng là: 1 39 1 40 40 − = 0,25 Biến cố A: “Lớp học có đủ ánh sáng”, A : “Lớp học không có đủ ánh sáng” B: “6 bóng đèn sáng, 2 bóng đèn bị cháy”. C: “7 bóng đèn sáng, 1 bóng đèn bị cháy”. D: “8 bóng đèn sang”. 0.25 ( ) 2 8 6 2 39 1 . . 0.015 40 40 P B C     = ≈         ( ) 1 8 7 39 1 . . 0.1675; 40 40 P C C   = ≈     ( ) 8 39 0.8167 40 P D   = ≈     (Đúng P(B) và P(D) hoặc P(C) và P(D) thì cho t ố i đa) 0,5 ; , ,A B C D B C D= ∪ ∪ đôi một xung khắc. 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) P A P B P C P D = + + 2 1 8 8 6 2 7 8 39 1 39 1 39 . . . . 0.9992 40 40 40 40 40 C C             + + ≈                             0,25 0.25 ( ) ( ) 1 0,0008P A P A= − ≈ 0,25 Bài 4 Phương trình 1 : 2 0d x y m− + = . 0.25 Lấy (1;1)A d∈ và gọi ( ) ' v A T A=  thì ( ) ' 3;1A . 0,25 Vì ( ) 1 ' 3;1A d∈ nên 3 2 0 1m m− + = ⇔ = − 0.25 Vậy 1 : 2 1 0d x y− − = 0,25 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com Bài 5 a) (Vẽ đúng thiết diện là cho điểm) 0.25 Có / / ( ) ( ) ( ); ( ) CD AB CD Mp SCD AB Mp ABM M Mp SCD M Mp ABM   ⊂   ⊂   ∈ ∈  nên giao tuyến của hai mp (SBC) và (ABM) đi qua M và song song với CD. 0.25 0.25 Trong mp(SCD), vẽ MN//CD, N ở trên SC. Suy ra N là giao điểm của SC với mp(ABM) 0.25 Có / / / / / / MN CD MN AB AB CD  ⇒   nên ABNM là hình thang. Khi M trùng D thì ABNM là hình bình hành. 0.25 b) Có ( ) ( ) ( ) ( ) I AM SAD I SAD ABC I BN SBC ∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈ ⊂  = d 0.25 Do hai mp (SAD) và (SBC) cố định nên giao tuyến d của chúng cố định. Vậy, I chạy trên đường thẳng cố định. 0.25 Có / / ( ) ( ) CB AD CB mp SCB AD mp SAD S chung   ⊂   ⊂    nên nên giao tuyến d của hai mp (SBC) và (SAD) đi qua S và song song với CB, AD. 0.25 d I N D A B C S M www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 N Thời gian 90’(không kể thời gian giao đề) I . Phần chung (Gồm 5 bài, bắt buộc cho mọi học sinh): Bài 1: (2 điểm) a. Giải phương trình : cos 2x sin x 1+ = b. Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 0− + − = Bài 2: (1,5 điểm) Cho tập { } 10 ,,3,2,1X = .Chọn tùy ý ba số khác nhau , không kể thứ tự từ X a. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12. b. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số lẻ. Bài 3: (2 điểm) a. Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức 12 1 x x   +     ; x 0≠ . b. Giải bất phương trình 2 2 3 2x x x 1 6 A A C 10 2 x − ≤ + . (Ở đây k k n n A ; C lần lượt là số chỉnh hợp , tổ hợp chập k của n ). Bài 4:( 1 điểm) . Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) có phương trình 3x 2y 4 0− − = qua phép vị tự tâm S (-1; 4) và tỉ số k = -2 . Bài 5 : (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác lồi . Lấy M, N là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, CD );;;( DNCNBMAM ≠≠≠≠ . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA 1.Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( P ) . 2. Chứng minh thiết diện này là hình thang khi và chỉ khi MN song song với BC II. Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai phần sau): • Phần dành cho ban cơ bản ( 6A) Bài 6A: (2 điểm) Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 27, còn tích của chúng bằng 693. Tìm các số hạng đó. • Phần dành cho ban nâng cao (6B) Bài 6B: (2 điểm). Cho đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên đoạn AB ( ) C B;C A≠ ≠ . Một đường kính PQ thay đổi của đường tròn không trùng với AB. Đường thẳng CQ cắt các đường thẳng PA và PB theo thứ tự tại M và N. Tìm quỹ tích các điểm M và N khi PQ thay đổi./. ========================================================== Trường QH Huế Tổ Toán Đề chính thức www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I Môn Toán lớp 11 Bài Ý Nội dung Điểm 1 a. cos 2x sin x 1 + = 1,0 2 2sin x sin x 0 ⇔ − + = 1 sin x 0,sin x 2 ⇔ = = * sin x 0 x k (k ) = ⇔ = π ∈ Ζ * 1 5 sin x x k2 , x k2 (k ) 2 6 6 π π = ⇔ = + π = + π ∈ Ζ . 0,25 0,25 0,25 0,25 b. Điều kiện: cos 2x 0 ≠ ( ) ( ) 2 2 2 2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 0 − + − = 2 2 cos 2x tan 2x 3cos 2x 0 tan 2x 3 ⇔ − + = ⇔ = tan 2x 3 x k , k Z 6 2 π π ⇔ = ± ⇔ = ± + ∈ (thỏa điều kiện) 0,5 0,5 2 a. b. Các khả năng có thể 3 10 C 120 = Xác xuất để tổng 3 số được chọn là ( ) 7 P A 120 = 3 số được chọn là lẻ khi và chỉ khi tổng 3 số lẻ 10C 3 5 = hoặc tổng gồm 2 số chẳn và 1 số lẻ: 1 2 5 5 C C 5 .10 50 = = . ( ) 10 50 1 P B 120 2 + = = . 1.5 0,25 0,5 0,5 0,25 3 a. Viết đúng công thức khai triển Tìm được hạng tử không chứa x k k 12 12 k 1 C x . k 12 k k 6 x − ⇒ = − ⇔ = . 6 12 C 924 = 0,25 0,5 0,25 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com b. Điều kiện x N x N, 2x 2, x 2, x 3 x 3 ∈  ∈ ≥ ≥ ≥ ⇒  ≥  Biến đổi đưa về bpt : x ≤ 4. Kết luận : x = 3, x = 4. 0,25 0,5 0,25 4 * ( ) ∈ M x;y d , gọi ( ) M ' x';y' là ảnh của M qua phép vị tự tâm S tỉ số k , ta có ( ) ( )  − = −   − = −   0 0 0 0 x' x k x x y' y k y y , trong đó k = -2 , = − = 0 0 x 1;y 4 . * ( ) ( ) +  =   + = − +   − ⇔   − − = − −    =  −  x' 3 x x' 1 2 x 1 2 y' 12 y' 4 2 y 4 y 2 * x ' 3 y' 12 3 2 4 0 3x ' 2y' 41 0 2 2 + − − − = ⇔ − + = − − Pt cần tìm 3x 2y 41 0 − + = . 0,5 0,25 0,25 5 . 1. 2. Vẽ hình đúng Xác định được thiết diện là MPQN Chỉ được hai khả năng MP QN hoặc MN QP Nếu MP QN do MP SA SA QN ⇒ suy ra SA song song với mp (SCD) vô lý . Nếu MN QP thì MN song song với BC. Đảo lại và kết luận 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Phần dành riêng cho từng ban 6.A. Gọi ba số đã cho là a, b, c ta được: a b c 27 (1) a.b.c 693 (2) + + =   =  Do a c 2b + = nên 3b 27 b 9 = ⇒ = . Từ (2) suy ra ( ) ( ) b d .b. b d 693 − + = 2 2 2 693 9 d 77 d 81 77 4 d 2 9 ⇒ − = = ⇔ = − = ⇔ = ± Vậy ba số cần tìm là: 7; 9; 11 hoặc 11; 9; 7. 0,5 0,5 0,5 0,5 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com 6.B. Vì C nằm trên AB nên : ( ) CA kCB; k 0 = ≠   . BQ // AP CM kCQ ⇒ = ⇒   M là ảnh của Q qua phép vị tự k C V do Q chạy trên (O) nên quỹ tích của M là đường tròn ( ) ( ) k 1 C O V O = AQ // BP CQ kCN ⇒ =   hay 1 CN CQ k =   . Vậy quỹ tích của N là đường tròn ( ) ( ) 1 k 2 C O V O = . Chú ý : Do Q khác A và B nên tập hợp điểm M không phải toàn bộ đường tròn ( 1 0 ) . Tương tự tập hợp điểm N không phải toàn bộ đường tròn )0( 2 0,5 0,5 0,5 0,5 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MÔN: TOÁN LỚP 11 - N Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH Câu 1 (3 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos 2 5sin 2 0x x+ + = . b) sin (2sin 3) cos 2cos 1 x x x x + = − . c) 2 1 3sin (tan 1) sin (sin cos )x x x x x+ − = + . Câu 2 (1 điểm). Từ tập hợp { } 0;1; 2;3; 4;5;6A = , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000. Câu 3 (2 điểm). Một hộp có chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho: a) 4 quả cầu chọn được không cùng màu. b) 4 quả cầu chọn được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. Câu 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 0d x y+ = và đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 20 0.C x y x y+ − + − = Tìm trên đường thẳng d điểm M và trên đường tròn ( )C điểm N sao cho N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1).v = −  Câu 5 (2 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và G là điểm trên đoạn thẳng DN sao cho 4DN NG= . Trên đoạn thẳng BG lấy điểm I (I khác với B và G). a) Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IMN), thiết diện là hình gì? b) Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng BG để thiết diện là hình bình hành. Khi đó hãy tính tỉ số BI BG . B. PHẦN RIÊNG (Học sinh chỉ được làm một trong hai phần) Câu 6a (1 điểm) (Theo chương trình chuẩn). Cho dãy số ( ) n u biết 1 1 2; 3 n n u u u n + = − = + với 1.n ≥ Lập công thức số hạng tổng quát n u của dãy số trên. Câu 6b (1 điểm) (Theo chương trình nâng cao). Tìm hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển 2 1 2 n x x   −     biết rằng : 3 2 2 1 8 3( 1). n n A n C − − = + HẾT www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MÔN: TOÁN LỚP 11 - N CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1a) 2 2 cos 2 5sin 2 0 1 2 sin 5sin 2 0 2sin 5sin 3 0 sin 3 1 sin 2 2 6 ( ). 7 2 6 (lo¹i) x x x x x x x x x k k x k π π π π + + = ⇔ − + + = ⇔ − − = =   ⇔ −  =   = − +  ⇔ ∈   = +   » 0,25 đ 0,25đ 0,5 đ 1b) Điều kiện: 1 cos 2 ( ). 2 3 x x k k π π ≠ ⇔ ≠ ± + ∈ » Với điều kiện đó, phương trình tương đương với 2 2 2sin 3 sin 2 cos cos cos 3 sin 2cos 2 1 3 cos sin cos 2 cos cos 2 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 9 3 (lo¹i) (tháa ®iÒu kiÖn). x x x x x x x x x x x x x x k x k x x k x k π π π π π π π π π + = − ⇔ + =   ⇔ + = ⇔ − =       = − + = − +   ⇔ ⇔     = − + + = +     Vậy phương trình có nghiệm là 2 ,( ). 9 3 x k k π π = + ∈ Z 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1c) Điều kiện: ( ). 2 x k k π π ≠ + ∈Z Với điều kiện đó, phương trình tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin cos 3sin 1 1 sin sin cos 0 3sin cos (cos sin ) 0 cos cos 3sin (sin cos ) cos (sin cos ) 0 (3sin cos )(sin cos ) 0 ta sin cos 0 tan 1 3sin cos 0 3 tan 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x −     − + − − = ⇔ + − =         ⇔ − − − = ⇔ − − = − = =   ⇔ ⇔ ⇔   − = =   n 1 1 tan 3 4 ( ). 6 x x x k k x k π π π π =    = ±    = +  ⇔ ∈   = ± +   Z 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 Gọi abcd là số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000 được lập từ A, khi đó {3;4;5;6}a ∈ và {0; 2;4;6}d ∈ . Có 2 trường hợp: www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com [...]... CHUYÊN QUỐC HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Tổ Toán MÔN: TOÁN LỚP 11 - N Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) -Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: a) 4 sin 2 x + 4 cos x − 1 = 0 b) (2 cos x + 1) (cos x − 1) = 3 ( 2 cos x − 1) sin x c) tan x − sin 2 x = cos 2 x ( tan x + 6 ) Câu 2 (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ... 4 n! 2! 0,25đ 3n(n − 1) ⇔ n 2 − 9n − 10 = 0 2  n = 10 ⇔  n = 1 (lo¹i) 0,25đ 10 n 1   1   Khi đó  3x 3 − 2  =  3x 3 − 2  Số hạng tổng quát x   x   k 30 −3 k  1  10 − k k k x Tk +1 = C ( 3 x )  2  = C10 3 ( 1) x 2k x  Tk +1 không chứa x khi 30 − 3k − 2k = 0 ⇔ 5k = 30 ⇔ k = 6 k 10 3 10 − k 6 Vậy số hạng không chứa x của khai triển là: C10 34.( 1) 6 = 17 010 Gọi M ( x; y ) ∈ (C... màu” Khi đó A là biến cố “4 quả lấy được có cùng màu” 0,25đ Ta có: Ω A = C44 + C54 + C74 = 41 0,25đ 3a) Do đó xác suất của biến cố A là: P( A) = ΩA Ω = 41 18 20 Vậy xác suất của biến cố A là P( A) = 1 − P( A) = 1 − 41 1779 = ≈ 0,98 18 20 18 20 0,25đ 0,25đ Gọi B là biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu màu vàng” Khi đó 3b) 1 3 1 1 1 1 Ω B = C4 C5 + C4 C7 C52 + C4 C72 C5... sao cho SI = 3IG a) Xác định thi t diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (HIK) Thi t diện là hình gì? b) Biết rằng SA = BC = a và SD = AD = 2a Hãy tính theo a chu vi của thi t diện vừa tìm được -HẾT - www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Tổ Toán ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 11 - N ... 1) = (n − 1) .3 + Vậy un = u1 + Sn 1 = −2 + (n − 2)(n − 1) .3 3(n 2 − n) = 2 2 3n 2 − 3n 3n 2 − 3n − 4 = 2 2 0,25đ 0,25đ Điều kiện: n ≥ 3, n ∈ N n! (n − 1) ! A − 8n = 3(C + 1) ⇔ − 8n 2 = 3 +3 (n − 3)! 2!(n − 3)! 3(n − 2)(n − 1) ⇔ (n − 2)(n − 1) n − 8n 2 = + 3 ⇔ 2(n3 − 3n 2 + 2n) − 16 n 2 = 3n 2 − 9n + 12 2 3 2 ⇔ 2n − 25n + 13 n − 12 = 0 ⇔ (n − 12 )(2n 2 − n + 1) = 0 3 n 6b) 2 2 n 1 0,25đ 0,25đ ⇔ n = 12 ... = 12 1  n 1 12  Khi đó  − 2 x 2  =  − 2 x 2  Số hạng tổng quát x  x  12 − k k 1 Tk +1 = C12   x k (−2 x 2 )k = C12 (−2) k x2k x12 − k Tk +1 chứa x9 khi 2k − (12 − k ) = 9 ⇔ 3k = 21 ⇔ k = 7 7 Vậy số hệ số của số hạng chứa x9 là: C12 (−2)7 = 10 1376 0,25đ 0,25đ Ghi chú: Các cách giải khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa và điểm thành phần cũng được cho một cách tương ứng www.DeThiThuDaiHoc.com... lại: có A82 cách Vậy trường hợp này có 8.C53 A82 = 4480 số 0,25đ Tóm lại có 5040+4480=9520 số thỏa yêu cầu 5 Số phần tử của không gian mẫu là | Ω |= C35 = 324632 3a) 0,25đ Gọi A là biến cố “5 học sinh chọn được có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam” Khi đó có các trường hợp xảy ra là: 1 nữ và 4 nam; 2 nữ và 3 nam 1 4 2 3 Số kết quả thuận lợi cho A là | Ω A |= C20 C15 + C20 C15 = 11 3750... Ta có: P HQ HQ NG 1 = = = ⇒ QB = 4 HQ QD QB ND 4 0,25đ BI BQ BQ 4QH 4 = = = = BG BH BQ + QH 4QH + QH 5 C 0,25đ Ta có un +1 − un = 3n với mọi n ≥ 1 , do đó: u2 − u1 = 3 u3 − u2 = 6 0,25đ u4 − u3 = 9 6a) un − un 1 = 3(n − 1) Suy ra un − u1 = 3 + 6 + 9 + + 3(n − 1) = Sn 1 trong đó Sn 1 là tổng của n − 1 số hạng liên tiếp 0,25đ của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d=3 Do đó Sn 1 =... 0,5đ = 740 37 = ≈ 0, 41 1820 91 Gọi M ( x; −2 x) ∈ d Vì N = Tv ( M ) nên tọa độ của N là N ( x + 3; −2 x − 1) 0,25đ 0,25đ N ∈ (C ) ⇔ ( x + 3)2 + (−2 x − 1) 2 − 2( x + 3) + 4(−2 x − 1) − 20 = 0 Câu 4 0,25đ ⇔ 5 x 2 = 20 ⇔ x = ±2 Với x = 2 ta có M (2; −4) và N (5; −5) 0,25đ Với x = −2 ta có M (−2; 4) và N (1; 3) 0,25đ Vẽ hình thi t diện đúng: 0,25đ Gọi Q là giao điểm của NI và BD Ta có Q ∈ ( MNI ) ∩ ( BCD)...www.MATHVN.com • Nếu a ∈ {3;5} : Có 2 cách chọn a, 4 cách chọn d và A52 cách chọn bc Do đó trường 0,5đ hợp này có 2.4 A52 = 16 0 số • Nếu a ∈ {4; 6} : Có 2 cách chọn a, 3 cách chọn d và A52 cách chọn bc Do đó trường 0,25đ 2 5 hợp này có 2.3 A = 12 0 số Tóm lại có 16 0 +12 0=280 số thỏa yêu cầu Câu 3 0,25đ 4 Số phần tử của không gian mẫu là Ω = C16 = 18 20 0,25đ Gọi A là biến cố “4 quả chọn được . www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Tổ Toán MÔN: TOÁN LỚP 11 - N CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1a) 2 2 2 4sin 4cos 1 0 4 4 cos 4cos 1 0 4cos 4cos. www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GD & ĐT THỪA THI N HUẾ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MÔN: TOÁN LỚP 11 - N CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1a) 2 2 cos 2 5sin 2 0 1 2 sin 5sin. www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Tổ Toán MÔN: TOÁN LỚP 11 - N Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3 điểm). Giải các