CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2. NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN: TỐN- LỚP 10 Câu 1 - Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. - Xét dấu biểu thức tích, thương của các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai 1,0 Xét dấu các biểu thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − = − − − = = − + + 2 1 3 ) ( ) 2 1 5 7 ) ( ) ) ( ) 8 15 4 x x a P x x x x b Q x c f x x x x 2 ) 5 6d x x− + − 2 ) 4 4 1e x x − − + ( ) ( ) 2 ) 2 1 30f x x x + + − 2 7 ) 4 19 12 x g x x − − + Câu 2 - Giải bất phương trình bậc hai. - Giải bất phương trình dạng tích (mỗi thừa số trong bất phương trình dạng tích là một nhị thức bậc nhất) 1,0 Giải bất phương trình 2 ) 5 4 12 0a x x − + + < b/ 2 ) 16 40 25 0b x x + + < 2 2 ) 3 4 4 0c x x − + ≥ 2 ) 6 0d x x − − ≤ e) ( ) ( ) ( ) 2 6 2 5 0x x x − + + ≤ f) 2 7 12 0 + + ≤ x x g) (1 – x )( x 2 + x – 6 ) > 0 Câu 3 - Giải phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. - Giải phương trình có chứa ẩn trong dấu căn bậc hai. 1,0 Giải các phương trình sau : Bài 1 a/ 2 1 1 5 x x − − = b/ 2 4 9 2 7x x x− − = + c) 2 6 6 2 1x x x+ + = + d) 1 3x x− = − Bài 2 2 2 2 / 3 2 1 / 3 5 2 3 / 4 1 2 4 / 4 3 1a x x b x x x c x x x d x x x+ = + − = + − + = + − − + = − Bài 3 2 2 ) 6 ) 1 3 ) 3 9 1 2 ) 2 4 5 2 3a x x b x x c x x x d x x x− = − = − − + = − + − = − Câu 4 - Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Tìm điều kiện của tham số m để thương trình bậc hai có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu. 1,0 Bài 1 Giải các hệ bất phương trình sau a/ 5 2 4 5 5 4 2 x x x x  − < +  + > +  b/ ( ) ( ) 1 3 2 2 4 7 1 3 2 x x x x x  − − < +    + ≤ −  Bài 2: Tìm các giá trị của m để các pt sau có nghiệm : a) 2 2( 2) 2 1 0x m x m + + − − = ; b) 2 ( 5) 4 2 0m x mx m − − + − = ; c) 2 (3 ) 2( 3) 2 0m x m x m− − + + + = . Bài 3: Tìm các giá trị của m để pt : a) 2 2( 1) 9 5 0x m x m + + + − = có 2 nghiệm phân biệt ; b) 2 ( 2) 2 3 0m x mx m − − + + = có 2 nghiệm trái dấu Câu 5 - Xác định tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê. - Vẽ biểu đồ tần số hình cột. - Vẽ đường gấp khúc tần số, tần suất. - Tìm số trung bình, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê. - Tính phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê. 1,0 1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau: Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 54 54 50 50 50 50 50 48 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 50 45 45 45 45 54 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 a) Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất. b) Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? 2. Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 3. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 4. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số Kh.ách 43 0 550 43 0 520 550 515 550 11 0 520 43 0 550 880 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình ; b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn Câu 6 - Tính các giá trị lượng giác của một cung, góc cho trước. - Tính giá trị của một biểu thức lượng giác. - Cho trước một giá trị lượng giác của một cung, góc α , tính các giá trị lượng giác còn lại. - Chứng minh đẳng thức lượng giác đơn giản 1,0 Bài 1 Tính giá trị lượng giác của các cung ( góc ) : a) 120 0 b) 135 0 c) 150 0 d) 225 0 e) 690 0 Bài 2 Tính giá trị lượng giác của các cung ( góc ) : a) 3 4 π b) 7 6 π c) 11 3 π Bài 3 : Tính : a) tan 420 0 b) sin 870 0 c) cos (-240 0 ) Bài 4 : Tính các giá trị lượng giác còn lại : a) Cho 4 cos 13 α = và 0 2 π α < < , tính sin , tan , cot α α α b) Cho 5 sin 13 α = và 2 π α π < < , tính cos , tan , cot α α α c) Cho 3 cos 5 α − = và 3 2 π π α < < , tính sin , tan , cot α α α d) Cho 1 tan 2 α − = , tính sin , cos , cot α α α Bài 5 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 1) 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3) 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x 4) 4 4 2 cos x - sin x = 1 - 2 sin x 5) 2 2 (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x 6) sin x.cotx 1 cosx = 7) 2 2 (cot tan ) (cot tan ) 4x x x x+ − − = 8) sin 1 cos 2 1 cos sin sin x x x x x + + = + Câu 7 - Áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. - Chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. - Giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản (tính được các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi biết ba yếu tố, trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh). 1,0 Bài 1 Cho ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, µ 0 A 60= . a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC. b. Xét xem góc B nhọn hay tù ? b. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác. c. Tính độ dài phân giác trong AD của ABC. Bài 2 Cho ABC có a = 21, b = 17, c = 10. a. Tính cosA, sinA và diện tích ABC b. Tính h a , m c , R, r của ABC. Bài 3 Giải các tam giác biết : a) ΔABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7 b) ΔABC có A = 120 0 , C = 15 0 , AC = 2 c) ABC bieát goùc A = 67 0 a =100 c =125 Câu 8 - Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. - Tính khoảng cách từ một điềm đến đường thẳng, xác định số đo góc giữa hai đường thẳng. 1,0 Bài 1 : Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng  biết: a.  đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1)= − r b.  đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2) c.  đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = 2 3 − . d.  đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0. e. ∆ qua A(1;2) và song song với đt d: x+3y-1=0 Bài 2 : Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). a. Viết pt tổng quát các cạnh của ABC. b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM. c. Viết pt tổng quát của đường trung trực cạnh AB, AC Bài 3 . Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và : x 2 3t y 1 4t = − +   = − +  Bài 4 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 trong các trường hợp: 3 a. d 1 : 3x – y + 1 = 0 và d 2 : 2x – 4y + 6 = 0 b. d 1 : 2x – 3y + 7 = 0 và d 2 : x 3 2t y 1 3t = −   = +  Câu 9 - Viết phương trình đường tròn. - Phương trình tiếp tuyến của đường tròn - Nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn; Xác định được tọa độ tâm và độ dài bán kính đường tròn khi biết phương trình của nó. - Từ phương trình chính tắc của elip: xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip; xác định được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ. - Viết phương trình chính tắc của elip khi cho các yếu tố đủ để xác định elip đó. 1,0 Bài 1 . Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. a. x 2 + y 2 – 2x + 4y – 1 = 0 b. x 2 + y 2 – 6x + 8y + 50 = 0 c. 2 2 (x 3) (y 4) 1 2 2 − − + = d. 2x +2y -4x+8y-2=0 e. x + y +4x+10y+15=0 f. (x-5) + (y+7) =15 Bài 2 . Lập phương trình đường tròn (C) biết: a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hồnh và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0 d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3). Bài 3 Cho đường tròn (C): (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 5. Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tại điểm A(3; –2). Bài 4 Lập pt tiếp tuyến với đường tròn (C) : (x+1) + (y+2) = 36 tại điểm M(4;1) thuộc đường tròn Bài 5 . Trong mặt phẳng Oxy cho (E): 2 2 x y 1 25 9 + = a. Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục của elip. b. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF 1 – 2MF 2 = 1. Bài 6 . Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a. Có một đỉnh có toạ độ (0; –2) và một tiêu điểm F 1 (–1; 0) b. (E) đi qua hai điểm 3 M 5; 2    ÷  ÷   và N(–2 ; 1) Câu 10 - Chứng minh bất đẳng thức. - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 1,0 Bài 1: CM các BĐT sau với a,b,c dương và khi nào đẳng thức xảy ra ? a) (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc; b) (a+b)(1+ab) ≥ 4ab; c) 2 2 2 (a 2)(b 2)(c 2) 16 2abc+ + + ≥ ; d) ac+b/c 2 ab≥ ; e) (2a+1)(3+2b)(ab+3) ≥ 48ab; f) (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) ≥ 8; Bài 2: Tìm GTLN của các hàm số sau : a) y= (x-3)(7-x) với 3 x 7 ≤ ≤ ; c) y= 3 5 (2x 3)(5 3x) với - x 2 3 + − ≤ ≤ ; b) y= (3x+1)(6-x) với 1 x 6 3 − ≤ ≤ ; d) y= ( x 3)(16 2x) với 6 x 8 2 − − ≤ ≤ ; Bài 4: Tìm GTNN của các hàm số sau: a) 2 2 16 y x x = + với 0x ≠ ; c) 1 2 1 y x x = + − với 0<x<1 ; b) 2 8 1 y x x = + − với x>1 ; d) 2 2 1 x y x = + − với 1x > 4 MỘT SỐ ĐỀ MẪU ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN_KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT. I./ PHẦN CHUNG:DÀNH CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH(8 điểm) Câu 1:(2,5đ) a/ 5 4 2 3 1 x x x x + + ≤ + − (1đ) b/ 2 7 8 6x x x− − < − (0.75đ) c/ 5 4 2 1x x− < − (0.75đ) Câu 2:(1,5đ) f(x) = (2m – 1) 2 – (m + 1)x + m. Tìm m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b). Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R Câu 3:(2đ) Cho tanx = 5 và 3 2 x π π < < . a)Tính sinx ; cosx ; cotx. b)Tính sin .cos cot 2sin 3cos x x A x x x = + + Câu 4:(1đ)Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Câu 5:(1đ) Cho 2 đường thẳng:(d): 2x t y t = − +   = −  Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua A(1; 2) song song với (d) II.PHẦN RIÊNG (học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó):(2 điểm) 1)Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn: Câu 6A:(1đ) Chứng minh đẳng thức sau: 2 2 2 1 1 cos tan .cot cos 1 sin x x x x x − = + − Câu 7A:(1đ) Viết phương trình đường tròn tâm I (1;3) tiếp xúc với đường thẳng (d):x-3y+6=0. 2) Phần dành cho thí sinh học chương trình Nâng cao: : Câu 6B:(1đ) Chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x: A=2(sin 6 x + cos 6 x) – 3(sin 4 x + cos 4 x) Câu 7B:(1đ) Cho (C): 2 2 4 8 5 0x y x y+ − + − = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng ( V ):3x-4y+5=0. ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010_2011 MÔN TOÁN_KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT. I./ PHẦN CHUNG:DÀNH CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH(8 điểm) Câu 1:(2,5đ) 1) 1 154 1 3 1 2 2 2 − ++ ≥ + − + − − x xx x x x x 2) 2 5 6 1− + − ≤ +x x x Câu 2:(1,5đ) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm 0952)1( 2 <−+−− mmxxm Câu 3:(2đ) a/ Cho 2tan −=x . Tính giá trị biểu thức xxA cos.sin= b/ Cho 2 sinx ( ) 5 2 x π π = < < tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x Câu 4:(1đ)Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Câu 5:(1đ) Trong mp Oxy cho điểm A(-1; 0) và đường thẳng ( V ):3x-4y+5=0. 5 Tìm tọa độ A’đối xứng với điểm A qua đường thẳng ( V ) II.PHẦN RIÊNG (học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó):(2 điểm) 1)Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn: Câu 6A:(1đ) Chứng minh đẳng thức sau: sin 1 1 sin 1 . 1 2 tan cos cos x x x x x + −     + − =  ÷  ÷     Câu 7A:(1đ) Cho (C): 2 2 4 8 5 0x y x y+ − + − = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng ( V ):3x-4y+5=0 2) Phần dành cho thí sinh học chương trình Nâng cao: Câu 6B:(1đ) Chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x: A=2(sin 6 x + cos 6 x) – 3(sin 4 x + cos 4 x) Câu 7B:(1đ) Cho (C): 2 2 4 8 5 0x y x y+ − + − = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng ( V ):3x-4y+5=0. ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: (2,5 đ) Giải bất phương trình: a). 2 2 8 8 1 5 6 x x x x + − ≥ − − + b). − + < + 2 3 1 2 2 x x x Bài 2(1,5đ) Cho f(x)= ( ) − + + + 2 4 1 3mx m x m . Định m để phương f(x) >0 ∀x. Bài 3: (2đ) a) Cho 1 cot 3 a = . Tính 2 2 3 sin sin cos cos A a a a a = − − b) Rút gọn biểu thức: 3 3 sin cos sin cos sin cos x x B x x x x + = + + Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC. b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). Chứng minh đẳng thức sau: 1 sin cos cos 1 sin − = + x x x x 2).Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1) Định m để hàm số ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3y m x m x m= + − − + − xác định với mọi x. 2) .Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(3;2), B(7;4), C(3;6). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải phương trình a/ 2 7 8 6x x x− − < − b/ 2 1 1 3 1 3 2 1 x x x x + − < − + Bài 2: Cho phương trình : f(x)= 2 ( 5) 4 2m x mx m− − + − . Với giá nào của m thì : a) Phương trình f(x)=0 vô nghiệm b/ f(x)< 0 ∀x Bài 3: a. Cho 12 3 sin 2 13 2 a a π π −   = < <  ÷   Tính cosa, tana, cota b. Rút g5n biểu thức: 2 2 2 2 2 2 tan cos cot sin sin cot α α α α α α − − + Bài 4: Cho tam giác ABC có 0 ˆ 2 3, 2, 30a b C= = = . Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác 6 II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). 2 2 4 4 2 2 4 sin cos cos tan cos sin sin x x x x x x x − + = − + 2).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với ( ) ( ) 3,2 , 7,6A B− 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1). Giải và biện luận ( ) 1 1 0mx x+ − = 3/ Cho đường cong ( ) 2 2 : 4 2 0 m C x y mx y m+ − − − + = a. Chứng tỏ ( ) m C luôn luôn là đường tròn. b. Tìm m để ( ) m C có bán kính nhỏ nhất. ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình 2 2 2 3 / 2 / 0 2 1 2 x x x x a b x x x + + − + ≤ < + − Bài 2: cho f(x)= mx 2 – 2(m-2)x +m – 3. a/ Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm. b/ Tìm m để f(x)>0 ∀x Bài 3: a/ Tính cos sin cos sin + = − x x A x x biết tanx=2 b/ cho 3 3 cos x = - ( ) 4 2 x π π < < tính các giá trị lượng giác còn lại. Bài 4: Cho tam giác ∆ ABC có b=4,5 cm , góc µ 0 A 30= , µ 0 C 75= a) Tính các cạnh a, c. b) Tính góc µ B Tính diện tích ∆ ABC II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1/ Chứng minh đẳng thức sau: 2 2 2 1 cos 1 tan .cot 1 sin cos α α α α α − + = − 2/ Cho A(4;-2), B(2;-2) Viết phương trình đường tròn tâm A đi qua B. 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b:1/ CMR 0 0 0 0 0 0 sin20 .sin40 .sin50 .sin70 1 4 cos10 .cos50 = 2/ Cho A(4;-2), B(2;-2). Viết phương trình đường tròn tâm I thuộc ox đi qua A, B. 7 . đường tròn đó. a. x 2 + y 2 – 2x + 4y – 1 = 0 b. x 2 + y 2 – 6x + 8y + 50 = 0 c. 2 2 (x 3) (y 4) 1 2 2 − − + = d. 2x +2 y -4x+8y-2=0 e. x + y +4 x+10y+15=0 f. (x-5) + (y+7) =15 Bài 2 . Lập. với 0<x<1 ; b) 2 8 1 y x x = + − với x>1 ; d) 2 2 1 x y x = + − với 1x > 4 MỘT SỐ ĐỀ MẪU ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2 010- 2011 MÔN TOÁN_KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT. I./ PHẦN CHUNG:DÀNH. HỌC 2 010_ 2011 MÔN TOÁN_KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT. I./ PHẦN CHUNG:DÀNH CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH(8 điểm) Câu 1:(2,5đ) 1) 1 154 1 3 1 2 2 2 − ++ ≥ + − + − − x xx x x x x 2) 2 5 6 1− + − ≤ +x x