ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II LỚP 11 CƠ BẢN. *CÁC DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý 1/ Đại số và Giải tích: 1/ Tìm giới hạn của hàm số (  x x→ hoặc x → ±∞ ). 2/ Khảo sát tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định 3/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm. 4/ Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm của một hàm số, làm việc với các hệ thức đạo hàm. 5/ Vận dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (tại hoặc biết hệ số góc k) 2/ Hình học: 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. 4/ Xác định và tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng; mặt phẳng và mặt phẳng. **MỘT SỐ DẠNG TOÁN MẪU: I/ Đại số và giải tích: Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau: 1)                 x x x x x x x x x x → → → − + − − = = − = − − 2)                          x x x x x x x x x x x x →− →− →− + + + + + − = = = = − − + − − 3)                               ® ® ® - - = = = =- - + - + - + - - 4)                        x x x x x x x x x x x → → → − − + + + − + + + = = = − + − + − 5)                              x x x x x x x x x x x x x x x x → → → − − − + + + + + + = = = + − + − + − + − 6)                                  x x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ − + − + − + = = = + − + − + − 7)                              x x xx x x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞→−∞ − − − − − − = = = = − − − + − − 8) ( )                         ®+¥ ®+¥ ®+¥ - + - - = = + - + -           ®+¥ = + + - =  Bài 2: 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm được chỉ ra: a)  − ≠  = −    2 4 Õu x 2 ( ) 2 4 Õu x=2 x n f x x n     → → → → − − + = = = + = = − − 2 2 2 2 2 4 ( 2)( 2) lim ( ) lim lim lim( 2) 4 (2) 2 2 x x x x x x x f x x f x x Vậy hàm số liên tục tại x = 2. b) 1 1 ( ) 1 2 1 2 1 x khi x f x taïi x x x khi x  − <  = =  − −  − ≥   + + → → = − = − 1 1 lim ( ) lim( 2 ) 2 x x f x x  − − − − → → → → − − − + − + = = = = − − − − − − 1 1 1 1 1 ( 1)( 2 1) 2 1 lim ( ) lim lim lim 2 2 1 1 2 1 x x x x x x x x f x x x Vì + − → → = = = − 1 1 lim ( ) lim ( ) (1) 2 x x f x f x f suy ra hàm số liên tục tại x = 1. 2. Tìm m để hàm số sau liên tục tại các điểm đã chỉ ra: 3 2 2 2 1 ( ) 1 1 3 1 x x x khi x f x taïi x x x m khi x  − + −  ≠ = =  −  + =    → → → → − + − − + = = = + = − − 3 2 2 1 1 1 1 2 2 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim lim( 2) 3 1 1 x x x x x x x x x f x x x x  !"#$%&'!(   m m+ = ⇔ =  )*+,!!(!"#$%&' 3. Tìm số thực m sao cho hàm số:        x f x mx  =  + ≥  nÕu x < 2 nÕu x 2 liên tục tại x = 2.            -         x x x x f x x f x mx m f − − + + → → → → = = = + = + = f(x) liên tục tại x = 2 khi          x x f x f x f − + → → = = #.+/              x x f x f x m m − + → → = ⇔ = + ⇔ = )0   !(%&' Bài 3: Chứng minh phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:  3 3 1 0x x− + = 1 3 2 6 9 1 0x x x+ + + =           f f f f− = − = = )(!"#$+ − + 3 3 1x x "!"!2&%&%&'/%&3,!4&567- 67-67 8" 9&%&!"#$ít nhất một nghiệm/%&() 9&%&!"#$ít nhất một nghiệm/%&() 9&%&!"#$ít nhất một nghiệm/%&() :.+/!";&!<&5!=>!?&1=/%&@"!"#$"!"1*&%& &!A.&!<"&5!=)*+!"#$B&5&5!=>!?&1= 1CD&5EF&!C1"*> Bài 4 :Đạo Hàm 1. G!!"#$ H   IG8@JJ Ta cóJH    I)JJHH )K)-:.+/A.>!4!2&5&! 2. Cho hàm số y =   H  x x x + + − a) Tính y’ . b) Giải bất phương trình y’<0. +J      HL    H L   x x x x x x x + + − − + + − = −              H    H         x x x x x x x x x x x x + − − + + − − − − − − = = = − − − 1         L              x x x x y x x x x ≠  − ≠  − −  < ⇔ < ⇔ ⇔   − − < − − < < +    )*+&5!=M1<>!CD&5/(&!"      NOP− +  3. Tính đạo hàm các hàm số sau:  x y x 3 2 2 5 − = + 1 y x x x 2 ( 3 1).sin= − +  x x x x y'= x x x x x 2 3 2 5 3(2 5) 2 6 13 2 5 2 5 (2 5) 2 5 (2 5) 2 5 + − + − + + = = + + + + + 1 y x x x y x x x x x 2 2 ( 3 1).sin ' (2 3)sin ( 3 1)cos= − + ⇒ = − + − +  4. Cho hàm số : x f x x x 4 3 5 ( ) 2 1 2 3 = + − + . Tính f (1) ′ .  ′ ′ = + + = + + ⇒ = + 3 2 3 2 (2 )' 1 1 ( ) 2 5 2 5 (1) 5 2 2 2 2 2 x f x x x x x f x x HG!!"#$ ( )     #&  #&  #& H  H = + + ;&! ( ) ( ) Q  L  = p - p   ( )  L  # # #H  L       = + + Þ p =- + - + - =- -  π &%&Q Bài 5: Cho hàm số = + 3 2 y x x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 1) Tại điểm có hoành độ bằng -1. 2) Tại điểm có tung độ bằng 2. 3) Biết hệ số góc k = 1 4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5= . 5) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ : x – 5y -9 = 0. R4 = + ⇒ = + 3 2 2 ' 3 2y x x y x x  1)     L   y x y =  = − ⇒  − =  -#.+/>!CD&5/(&!S>.+S&"    y x y x= + + ⇔ = +  2)          L Hy x x x y= ⇔ + = ⇔ = ⇒ = )*+>!CD&5/(&!S> .+S&"+HI ⇔ +HI 3)RTRT x y 0 0 ( ; ) "UMS>)(S>.+S&!=#$5, &%& = ⇔ + = 2 0 0 0 '( ) 1 3 2 1y x x x  = −  ⇔ + − = ⇔  =   0 2 0 0 0 1 3 2 1 0 1 3 x x x x )0 = − ⇒ = 0 0 1 0x y ⇒K = +1y x  )0 = ⇒ = 0 0 1 4 3 27 x y ⇒K = − + ⇔ = − 1 4 5 1( ) 3 27 27 y x y x )*+!S>.+S&," = +1y x V" = − 5 27 y x 4))(S>.+S&#&5#&5V0W y x5= &%&S>.+S&!=#$5"kH RT x y 0 0 ( ; ) "UMS>  y x x x 2 0 0 0 '( ) 5 3 2 5= ⇔ + = x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3  =  ⇔ + − = ⇔  = −    )0 x y 0 0 1 2= ⇒ = ⇒K y x5 3= −  )0 x y 0 0 5 50 3 27 = − ⇒ = − ⇒K y x 175 5 27 = + )*+!S>.+S&#&5#&5V0W" y x5 3= − V" y x 175 5 27 = +  5)      H    H  H H H x y y x y x k ∆ + − = ⇔ = − + ⇔ = − + ⇒ = − RT,"!=#$5MS>.+S&-)(S>.+S&V.X&55V0 ∆ &%&      H H k k k k ∆ − = − ⇔ = − ⇔ = G,H"5$&5?.RT x y 0 0 ( ; ) "UY II. Hình học:G!!(&!!>:QZG[3+QZG["!(&!V.X&5&! 1\&5aV":Q⊥QZG[V":Q a 6 3 G!2&5&!Z[⊥:G G!2&5&!ZG⊥:QZG!2&5&!:Q[⊥:G[ ;&!55]:GV"QZG[H;&!55]:Z[V"QZG[ 1)(Để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia).  QZG["!(&  X  :Q QZG[    /&5:QG "   BD AC h vu ng BD SA BD SAC BD SC SA AC A m SC SAC  ⊥    ⊥ ⊥ ⇒ ⊥   ⇒ ⊥   ∩ =    ⊂  2)(Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng).  V(QZG["!(&  X  V(:Q QZG[   /&5:QZ BC AB h vu ng BC SA BC SAB SA AB A ⊥   ⊥ ⊥ ⇒ ⊥   ∩ =   3)(Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau ta chứng minh mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia).  V(QZG["!(&  X  V(:Q QZG[       /&5:Q[ "   CD AD h vu ng CD SA CD SAD SCD SAD SA AD A m CD SCD  ⊥    ⊥ ⊥ ⇒ ⊥   ⇒ ⊥   ∩ =    ⊂   4)(Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta phải tìm hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng, khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng). ^(&!!S.M:G/%&QZG["QG&%& :G-QZG[:G-QG:QG V(:Q QZG[⊥  · :GQ /&553 V.X&5:QG · ·  _ :Q   & :GQ :GQ   QG   a a = = ⇒ = )*+:G-QZG[   5)(Để xác định góc giữa hai mặt phẳng ta: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, trong mỗi mặt phẳng tìm đường vuông góc với giao tuyến. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường vuông với giao tuyến đó). RT`"?M!(&!V.X&5QZG[- ·      -  -   -   - SBD ABCD BD AO ABCD AO BD SBD ABCD AO SO SOA SO SBD SO BD ∩ =   ⊂ ⊥ ⇒ = =   ⊂ ⊥   /&553V.X&5:Q` · ·  _    &   _L    a SA SOA SOA OA a = = = ⇒ =  ***CÁC ĐỀ THI THỨ HỌC KÌ II ĐỀ 1: Z";&!350!&#.        x x x x → − + −  2)      x x x → − + − Bài 2:ab;&!%&'M!"#$            x khi x f x x khi x  − + ≠  =  −  =   Bài 3:G!!"#$ ( )   +     = = + - c!d ( ) G  R41<>!CD&5/(&! ( )  L  ³  )S>!CD&5/(&!S>.+S&V0c!d ( ) G !"&!U   =  )S>!CD&5/(&!S>.+S&V0c!d ( ) G .&5U1\&5 -  )S>!CD&5/(&!S>.+S&V0c!d ( ) G -1SS>.+S&!=#$5 1\&5 -  Bài 4: G!!!"#$     #& # f x x x= + V"     #   g x x= G!2&5&!/\&5 L  L  f x g x x= ∀ ∈ℜ  Bài 5: G!!(&!!>:QZG[3+"!(&!V.X&5&!-?`- · = ° 30BAC - = = = = SA SB SC SD a G!2&5&!/\&5 ( ) ⊥ SO ABCD  1;&!55]:GV"QZG[RT8-ef&Cg"/.&5MQZ V"ZGG!2&5&!/\&5 ( ) ( ) ⊥ SMN SBD  ĐỀ 2: Z";&!350!&#.        x x x → − + −  ( )      x x x x →+∞ + − + Bài 2:ab;&!%&'M!"#$    H          x x khi x f x x khi x + − > = − ≤         Bài 3:G!!"#$ ( )   +     - = = + c!d ( ) G  ;&! ( ) ( )  L   Q    - + = + - R41<>!CD&5/(&! ( )  L  >  )S>!CD&5/(&!S>.+S&V0c!d ( ) G 5Mc!d ( ) G  V0/'!"&! )S>!CD&5/(&!S>.+S&V0c!d ( ) G -1SS>.+S&#&5#&5V0 Ch&5!i&5 W H +  - + =  H)S>!CD&5/(&!S>.+S&V0c!d ( ) G -1SS>.+S&V.X&55V0 Ch&5!i&5 W L H+  + - =  Bài 4: G!!(&!!>:QZG[3+QZG["!(&!!&!-5 · = ° 60BAD - = 3 2 a SA ^(&!!S.^M:%&j>!i&5QZG[/k&5 V0/T&5?M ∆ ABD G!2&5&!/\&5 ( ) ⊥ BD SAC ;&!:^-:G ;&!55]:Z[V"QZG[G!2&5&!QZ ⊥ :[ . ÔN THI HỌC KÌ II LỚP 11 CƠ BẢN. *CÁC DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý 1/ Đại số và Giải tích: 1/ Tìm giới hạn của hàm số (  x x→ hoặc x → ±∞ ). 2/ Khảo sát tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập. thẳng, đường thẳng và mặt phẳng; mặt phẳng và mặt phẳng. **MỘT SỐ DẠNG TOÁN MẪU: I/ Đại số và giải tích: Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau: 1)                 x x x x.  ®+¥ ®+¥ ®+¥ - + - - = = + - + -           ®+¥ = + + - =  Bài 2: 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm được chỉ ra: a)  − ≠  = −    2 4 Õu x 2 ( ) 2 4 Õu x=2 x n f