Đang tải... (xem toàn văn)
các bài toán biên phí tuyến xuất hiện trong khoa học ứng dụng( vật lý. hóa học, cơ học, kỹ thuật...) rất phong phú và đa dạng. đây là nguồn đề tài mà rất nhiều nhà toán học từ trước đến nay quan tâm nghiên cứu
97 Chương 5 KẾT LUẬN Trong luận án nầy chúng tôi sử dụng phương pháp Galerkin để khảo sát một số bài toán biên có liên quan đến các vấn đề trong Khoa học ứng dụng. Cụ thể chúng tôi khảo sát các phương trình sóng phi tuyến liên kết với các loại điều kiện biên khác nhau, xuất hiện trong các bài toán mô tả dao độâng của một vật đàn hồi với các ràng buộc phi tuyến ở bề mặt và tại biên, hoặc mô tả sự va chạm của một vật rắn và một thanh đàn hồi nhớt tựa trên một nền đàn nhớt, phương trình sóng phi tuyến có chứa toán tử Kirchhoff-Carrier. Những kết quả mới thu được trong luận án bao gồm: 1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình sóng phi tuyến thuộc dạng ),,,,,( txxxtt uuutxfuu =− với điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất ,0),1(),1(),0(),0( 10 =+=− tuhtutuhtu xx hoặc không thuần nhất ),(),0(),0( 00 tgtuhtu x =− ),(),1(),1( 11 tgtuhtu x =+ trong đó, 10 , hh là các hằng số cho trước, 10 ,, ggf là các hàm số cho trước. 2. Khai triển tiệm cận của nghiệm đến cấp 1+N theo tham số bé ε cho phương trình sóng phi tuyến bò nhiễu ),,,,,(),,,,( txtxxxtt uuutxguuutxfuu ε +=− liên kết với điều kiện biên như trên. 3. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình sóng phi tuyến thuộc dạng .2,),,( 22 ≥=++− −− βαλ βα txfuuuuKuu ttxxtt 98 với điều kiện biên liên hệ với một bài toán Cauchy tuyến tính cho phương trình vi phân thường cấp hai. Trong trường hợp ,2== βα chúng tôi thu được tính trơn của nghiệm phụ thuộc vào tính trơn của dữ kiện và cũng thu được một khai triển tiệm cận của nghiệm đến cấp 1+N theo hai tham số ,K . λ 4. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình sóng phi tuyến chứa toán tử Kirchhoff-Carrier thuộc dạng ),,,,,()( 2 txxxxtt uuutxfuuBu =− với điều kiện biên Dirichlet thuần nhất. Nếu phương trình nầy bò nhiễu theo dạng ),,,,,(),,,,(])()([ 1 2 1 2 txtxxxxxtt uuutxfuuutxfuuBuBu εε +=+− liên kết với điều kiện biên Dirichlet thuần nhất chúng tôi thu được một khai triển tiệm cận của nghiệm đến cấp hai theo tham số bé . ε Các kết quả của luận án đã được công bố trong ([D1]-[D3]) và đã tham gia báo cáo trong các hội nghò - Tối ưu và điều khiển, tại Qui Nhơn (27/5 - 1/6/1996). - Hội thảo Toán Học Việt-Pháp, tại Thành phố Hồ Chí Minh (3 - 8/3/1997). - Hội nghò Toán Học Việt Nam toàn quốc lần 5, tại Hà Nội (17 - 20/9/1997) và lần thứ 6, tại Huế, 7-10/9/2002. - Hội nghò Khoa học trường ĐHKH Tự Nhiên Tp. HCM lần 2, tháng 5-2000 và lần 3, 24/10/ 2002. - Hội Nghò Khoa học, Khoa Toán-Tin học, Đại học Sư Phạm Tp. HCM, 22/12/2000 và 21-22/ 12/2002. . tôi sử dụng phương pháp Galerkin để khảo sát một số bài toán biên có liên quan đến các vấn đề trong Khoa học ứng dụng. Cụ thể chúng tôi khảo sát các phương. 3, 24 /10/ 20 02. - Hội Nghò Khoa học, Khoa Toán- Tin học, Đại học Sư Phạm Tp. HCM, 22 / 12/ 2000 và 21 -22 / 12/ 20 02.