Thông tin tài liệu
TOÁN RỜI RẠC !"# $%#&#'()(*+,(# ' $# '/$012.3 45267789:4;/< =+#2#()(*2 >2677? @A BCDCDEFFGHFIF@A JKFLMNF4OFLMNFLPQ FGH@AEF 4FIF>LPNFLPJR S T5U;V/!WX#UY #& 2"Z[\ UY\ & 5U;V/"5!]^_ VZ' 4`,T /WV/_UZ_ 45 ! abV/_UZ_ (cd 6eTfg hiT7fih 4`,6FX& "ZV/!5U; T .*jk 6 lm'^/n1o g pe6fg ? pemfq h $r5!5U;^st2c2(2&2H2.2 (XVr_ !W!5U;UYV/9#T< (XVr_ !5U;& u9#7< 5U;t+btUab*#( \!5U;5 v)#wVZ S 65U;t_U &wtV/!W!5U;FXx"ZtV/ty' V/t_U_ t2"r5V/zt 4`,gtfxZ! mV/+&y ztfxZ! m"ZV/+&y !". Cho p và q là hai m.đề. Mệnh đề “p và q” gọi là của hai m.đề có giá trị T khi cả p và q đều đúng và F trong các trường hợp còn lại. Ký hiệu: p∧q và ∧ gọi là toán tử hội. p q p∧q T T F F T F T F T F F F 4`,?j!W_ t/c(#UvtfxZ! m V/+&y2cfxZ! m()!a y t ∧ cfxZ! m+&/()!a y Y9</#Z!+&/()!a 2 9u</#/m"ZV/+&//#+ &"Z!a S ?m[ !5U;F#t/cV/ !5U;5U;xt#cy'V/m[_ 6!U;V/ !5U;& "t/cU;& /UY(#!' (a)bt{V* 4`,hE1tm[_ !5U;t/c(#Uv tfxZ! mV/+&y2{cfxZ! m()!a y t ∨ c fxZ! mV/+&#Z! m()!a y #$%&'()* &+,- !" p q p ∨ q T T F F T F T F T T T F m[^ #/!/m[V#* \x#y|&}^ #/! 5U;x&Ul'`# 'v[#V|t/my~!UxF&•Ul '`V€'•a&•Ul' !W(# !Z/mU;v[#V|t'/my \x#y|&}V#*(\2vS V/xF&• Ul'`#'a"Zt !Z2U;v[#V|t'/my [...]... ∨ A ∨ B) ∧ ( A ∨ B ∨ D ∨ B) ≡ 1 1 1 1 ≡ 1 22 III DẠNG CHUẨN TẮC HỘI VÀ CHUẨN TẮC TUYỂN CỦA MỆNH ĐỀ LÔ GIC • 1 Tuyển và hô ôi sơ cấp • Cho A là mê ônh đề phức hợp (công thức) bất kỳ Có thuâ ôt toán xác định A là hằng đúng hay hằng sai? Trả lời: Lâ ôp bảng chân trị, sẽ khó khăn nếu số biến quá lớn Dùng thuâ ôt toán khác tốt hơn Thuâ ôt toán tìm dạng chuẩn tắc hô... lý hay suy luận đúng A1 Một PP chứng minh một mệnh đề toán học A2 là đúng thường lý luận với dẫn xuất sau: Nếu A1 và A2 và…và An thì B An dựa trên hằng đúng : ∴B ( A1 ∧ A2 ∧ ∧ An ) → B ≡ 1 33 IV CÁC QUY TẮC SUY DIỄN • Hằng đúng (p∧ (p→ q)) → q - cơ sở của quy tắc suy luận- luật tách rời • Luật tách rời được viết như sau: p (giả thiết) p→ q (giả thiết) : q (kết luận) • Ví dụ 1 Giả sử mệnh đề kéo... Theo Đl1 thì mọi TSCi (i =1, …,n) đều là đúng, do đó A’ t.l A ≡ T , • Phần 2 chứng minh tương tự 28 III DẠNG CHUẨN TẮC HỘI VÀ DẠNG CHUẨN TẮC TUYỂN CỦA MỆNH ĐỀ LÔ GIC 3 Thuâ ôt toán nhâ ôn biết hằng đúng, hằng sai và tiếp liên Cho A là công thức bất kỳ 1 Khử phép → trong A được A1≡ A 2 Đưa phép ¬ trong A1 về trực tiếp liên quan tới các mđsc, ta được A2 ≡ A1 3 Đưa... Chứng minh phần 1 • a) Điều kiê ôn cần Giả sử A ≡ T theo Đl 2 thì A có DCTH: A’≡ (TSC1) ∧ (TSC2) ∧ … ∧ (TSCn) • Vì A’ đồng nhất đúng thì TSCi (i =1, …,n) là đồng nhất đúng Theo Đl 1 thì trong mỗi TSC i (i =1, …,n) có chứa mô ôt mđsc nào đó đồng thời với phủ định của nó • b) Điều kiê ôn đủ Giả sử A’≡ (TSC1) ∧ (TSC2) ∧ …∧ (TSCn) là DCTH của A với mỗi TSCi (i =1, …,n) có chứa... mưa”? Bài giải Giả sử p = ” Bây giờ trời quá băng giá” q = “ bây giờ trời mưa” Khi đó suy diễn trên có dạng p ∴ pvq quy tắc cộng 35 IV CÁC QUY TẮC SUY DIỄN • Ví dụ 4 Quy tắc suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau: “ Bây giờ trời quá băng giá và đang mưa Vậy thì bây giờ trời quá băng giá”? • Bài giải • Giả sử p =“Bây giờ trời quá băng giá” và q = “ bây giờ trời mưa” Suy diễn trên có dạng (p ∧... theo luật tách rời, “chúng ta sẽ đi trượt tuyết” là đúng 34 IV CÁC QUY TẮC SUY DIỄN Ví dụ 2 Mệnh đề p→ q=“nếu n chia hết cho 3, khi đó n 2 chia hết cho 9 ” là đúng Do vậy, p=“ n chia hết cho 3”, khi đó theo luật tách rời ta suy ra q= “n2 chia hết cho 9” • Ví dụ 3 Quy tắc suy luận nào là cơ sở của suy diễn: “ Bây giờ trời quá băng giá Vậy thì bây giờ hoặc là trời quá băng giá hoặc trời mưa”? Bài giải... mọi trường hợp còn lại p q p⊕q T T F F T F T F F T T F 11 I.MỆNH ĐỀ • Định nghĩa 5 Cho p và q Mệnh đề kéo theo p → q chỉ: • sai khi p đúng và q sai, • đúng trong mọi trường hợp còn lại • p : giả thiết, q: kết luận • MĐ=“Nếu hôm nay trời nắng thì chúng tôi sẽ đi ra bãi biển” có giá trị là F khi trời nắng, không đi biển p q p→q T T F F T F T F T F T T 12 I.MỆNH ĐỀ • “Nếu hôm nay là thứ sáu, thì 2+3 =5”... TUYỂN CỦA MỆNH ĐỀ LÔ GIC 4 Các ví dụ Ví dụ 1 Chứng minh F ≡ ( A → ( B → C ) → (( A → B) → ( A → C )) ≡ 1 Thật vậy, dạng CTH của F : F ≡ A ∨ B ∨ C ∨ A ∨ B ∨ A ∨ C ≡ ( A ∧ B ∧ C ) ∨ ( A ∧ B) ∨ A ∨ C ≡ ≡ ( A ∧ B ∧ C ) ∨ (( A ∨ A ∨ C ) ∧ ( B ∨ A ∨ C )) ≡ ≡ ( A ∧ B ∧ C) ∨ (B ∨ A ∨ C) ≡ ≡ ( A ∨ B ∨ A ∨ C ) ∧ ( B ∨ B ∨ A ∨ C ) ∧ (C ∨ B ∨ A ∨ C ) ≡ DCTH ≡ 1 31 III DẠNG CHUẨN TẮC HỘI VÀ CHUẨN TẮC TUYỂN... T F T F F F T 15 II SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG LÔGIC • Cách chứng minh: lập bảng giá trị chân lý lập chuỗi các tương đương Ví dụ 3 Chứng minh p→ q ⇔ ¬p∨ q p T T F F q T F T F p→q T F T T ¬p F F T T ¬p∨q T F T T 16 CÁC TƯƠNG ĐƯƠNG LÔGIC Tương đương lôgic Tên gọi p∧T⇔p p∨F⇔p Luật đồng nhất p∨T⇔T p∧ F⇔ F Luật nuốt p∨p⇔p p∧p⇔ p Luật lũy đẳng ¬(¬p) ⇔ p Phủ định kép p∨q⇔q∨p p∧q⇔q∧p Luật giao hoán 17 CÁC TƯƠNG ĐƯƠNG... ⇔¬p ∧ ¬q Luật De Morgan p →q ⇔ ¬p ∨q 18 II SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG LÔGIC • Ví dụ 4 Chứng minh ¬(p∨ (¬p ∧ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q • Thật vậy, • ¬(p v (¬p∧ q)) ⇔ ¬p ∧ ¬(¬p ∧ q) Luật De Morgan 2 • ⇔ ¬p ∧ (¬(¬p) v ¬q) Luật De Morgan 1 • ⇔ ¬p ∧ (p v ¬q) Luật phủ định kép • ⇔ (¬p ∧ p) v (¬p ∧ ¬q) Luật phân phối • ⇔ F v (¬p ∧ ¬q) • ⇔ (¬p ∧ ¬q) v F Luật giao hoán • ⇔ (¬p ^ ¬ q) Luật đồng nhât 19 II SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG LÔGIC • Ví dụ . Morgan p →q ⇔ ¬p ∨q 12 3434 4`,?F+!z9t ∨ 9zt ∧ c< ⇔ zt ∧ zc 1 1m2 z9t9zt ∧ c<< ⇔ zt ∧ z9zt ∧ c<E 1 J#( 6 ⇔ zt ∧ 9z9zt<zc<E 1 J#(. mV/+&2j6egfhyV/UYj"3 V 1 VZUY x3Z! mV/+&2j6egf…yV/UY| !'/m(+&j"3V 1 VZ& FYr :‚t"‚##UWV1t|!dc. ∧ T T F F T F T F T T T F F F F T F F T T F T F T F F F T 12 3434 F+! V1t^(XVr V1t=a]Ua] 4`,gF+!t → c ⇔ zt ∨ c
Ngày đăng: 09/06/2015, 01:04
Xem thêm: TOÁN RỜI RẠC phần 1 logic toán
