MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI HỌC SINH GIỎI Câu 1: Cho mạch điện như hình 2. Hiệu điện thế giữa hai đầu M và N có giá trị không đổi là 5V. Đèn dây tóc Đ trên đó có ghi 3V – 1,5W. Biến trở con chạy AB có điện trở toàn phần là 3Ω . 1. Xác định vị trí của con chạy C để đèn sáng bình thường. 2. Thay đèn bằng một vôn kế có điện trở V R . Hỏi khi dịch chuyển con chạy C từ A đến B thì số chỉ của vôn kế tăng hay giảm ? Giải thích tại sao? Giải 1. Dòng định mức của đèn; d 1,5 0,5 ; 3 d d P I A U = = = Gọi điên trở đoạn AC là AC R x= ; dòng qua x là: 3 . d x U I x x = = Dòng điện qua đoạn BC (mạch chính): 3 0,5 . d x I I I x = + = + Hiệu điện thế hai đầu B,C là; 3 . (0,5 )(3 ). BC Bc U I R x x = = + − Mà 5 3 2 . BC d U U U V= − = − = Vậy ta có phương trnh: 2 3 2 (0,5 )(3 ) 7 18 0x x x x = + − → + − = giải phương trình ta được: 9 ; 2x x= − Ω = Ω . Loại nghiệm -9 Om vậy : x = 2Ω Thay đèn bằng vôn kế, khi dịch chuyển con chạy C từ A đến B thì x tăng. Vôn kế chỉ hiệu điện thế: . . . . ( ) V V v V V V AN V R x R x U U I R x R x R x R x R x = = + + − + + . 2 . . . . . . V V AB V AB V AB AB U R x U R R R R R R x x R x x = + − + − Khi x tăng thì R AB không đổi còn . AB V R R x x − giảm, do đó số chỉ của Vôn kế tăng. Câu 2. Cho mạch điện như hình vẽ (H1): trong đó E 1 = 6V; r 1 =1Ω; r 2 =3Ω; R 1 =R 2 =R 3 =6Ω. 1.Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 3V. Tính suất điện động E 2 . 2.Nếu đổi chỗ hai cực của nguồn E 2 thì vôn kế V chỉ bao nhiêu? 1. Tính suất điện động E 2 . (3 đ) + Điện trở toàn mạch Ω= ++ + = 4 )( 312 312 RRR RRR R Trang 1 V E 1 ,r 1 E 2 ,r 2 R 1 R 2 R 3 A B C D H.1 NM B A C + - D Đ + I n A r thnh hai nhỏnh: 32 1 1 31 2 2 1 I I RR R I I ==>= + = + U CD = U CA + U AD = -R 1 I 1 + E 1 r 1 I 1 = 6 -3I + VU CD 3= ; + 6 -3I = 3 => I = 1A, I = 3A. - Vi I= 1A: E 1 + E 2 = ( R + r 1 +r 2 )I = 8 => E 2 = 2V -Vi I = 3A: E 1 + E 2 =8 *3 = 24 => E 2 = 18V 2. i ch hai cc ca ngun E 2 thỡ vụn k ch bao nhiờu ( 2 ). + Khi i ch hai cc thỡ hai ngun mc xung i - Vi E 2 = 2V< E 1 : E 1 phỏt , E 2 thu, dũng in i ra t cc dng ca E 1 A rrR EE I 5,0 21 21 = ++ = ; U CD = U CA + U AD =6 -3I = 4,5V - Vi E 2 = 18V > E 1 : E 2 l ngun, , E 1 l mỏy thu A rrR EE I 5,1 21 12 = ++ = ;U CD = U CA + U AD = R 1 I 1 + E 1 +r 1 I = 6 +3I = 10,5V Câu 3 : Cho mạch điện nh hình vẽ 4, biết r = 6 , C 1 = 7àF, C 2 = 3àF bỏ qua điện trở dây nối và điện kế G, R MN = R 1 , vật dẫn MN có chiều dài MN = 30cm. a) Khóa K đóng và nối (1) với (3).Tìm R 2 để công suất tỏa nhiệt trên R 2 đạt cực đại. Cho E = 12V. b) Nếu K mở, nối chốt (1) với chốt (3), rồi tháo ra sau đó nối chốt (2) với (3) và đóng K thì thấy nhiệt lợng tỏa ra trên R 1 bằng 1/4 nhiệt lợng tỏa ra trên r. Nếu nối chốt (1) với chốt (2) và chốt (2) với (3) thì dù đóng hay mở khóa K thì công suất mạch ngoài vẫn không đổi. Ngoài ra nếu K mở và con chạy C dịch chuyển từ M N với vận tốc v = 3cm/s thì dòng qua G là 12àA. Hãy tìm E, R 1 ,R 2 . a. Khi khóa K đóng và nối (1) với (3) ta có P = I 2 R 2 = U 2 .R 2 /(R 2 + r) 2 . P đạt cực đại khi (R + r) 2 /R min khi R = r = 6 . K mở và nối (1) với (3) Nhiệt lợng tỏa ra trên r là: Q r = W W 12 = C 12 .E 2 - 2 2 12 EC = 2 2 12 EC Nối (2) và (3), khóa K đóng. 2 1 1 2 R R Q Q R R = Và Q R1 + Q R2 = 2 2 12 EC = Q r Suy ra : R 1 = 3R 2 . (1) Vì suất mạch ngoài không đổi nên ta có. R 1. 21 21 RR RR + = r 2 (2) Trang 2 V E 1 ,r 1 E 2 ,r 2 R 1 R 2 R 3 A B C D H.1 I 1 I 2 I G E,r R 2 K M C 1 C 2 N 1 2 3 . . . H.4 E D A B R 1 R 2 E 2 E 1 C 1 C 2 K M Từ (1) và (2) ta có R 1 =2r =12 , R 2 = 4 . . . . . . . . . . . . . b. K mở và con chạy C dịch chuyển từ M đến N thì tổng điện tích dịch chuyển qua G là: Q = / q 1 q 1 / + /q 2 q 2 / = (C 1 + C 2 )U MN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Với U MN = 1 1 .R rR E + Dòng điện trung bình qua G là: t Q I = = ( ) t UCC MN21 + = ( ) MN vCCU MN 21 + = 12àA Từ đó suy ra : E = 18V . C õu 4: Cho mt mch in nh hỡnh v (hỡnh 1). Cỏc ngun cú sut in ng E 1 =10V, E 2 =8V, in tr trong r 1 =2, r 2 =4. Cỏc in tr cú giỏ tr R 1 =8, R 2 =4. Cỏc t in cú in dung C 1 =12àF, C 2 =6àF. B qua in tr dõy ni, u tiờn K ngt sau ú K úng. a. Tớnh in tớch cỏc t C 1 v C 2 khi K ngt v khi K úng. b. Tớnh hiu in th gia hai im D v E khi K ngt v khi K úng. c. Tớnh s lng electron chuyn qua khúa K khi úng khoỏ K. Cỏc electron ú chuyn theo chiu no? Cho bit in tớch ca electron l e = -1,6.10 -19 C. Gii a. Khi K ngt v khi K úng cng dũng in qua mch u khụng thay i I = 2121 21 RRrr EE +++ + = 1A Khi K ngt, t C 1 ni tip vi t C 2 . in dung tng ng ca b t l C b = 21 21 CC CC + =4 F à Hiu in th U AB = E b I(r 1 + r 2 ) = 12V Khi ú ta cú in tớch ca cỏc t l q 1 = q 2 = q b = C b .U AB = 48 F à Khi K úng, t C 1 // vi ngun E 1 , ta cú in tớch ca t : q 1 = C 1 .U AM Vi U AM = E 1 I.r 1 = 8V q 1 = 96 F à t C 2 // vi ngun E 2 , ta cú in tớch ca t : q 2 = C 2 .U MB Vi U MB = E 2 I.r 2 = 4V q 2 = 24 F à Khi K ngt ta cú U DE = U DA + U AE = 1 1 C q +I.R 1 = -4+8=4V b. Khi K úng , tớnh tng t U DE = U DA + U AE = 1 1 C q +I.R 1 = -8+8=0V c.Khi K ngt, tng in lng trờn cỏc bn t ni n im D l : Q = -q 1 +q 2 = 0 Khi K úng, tng in lng trờn cỏc bn t ni n im D l : Q = -q 1 +q 2 = -72 F à Theo nh lut bo ton in tớch, in lng ó chuyn qua khúa K khi K úng l QQQ = ' =72 F à Do Q< Q nờn cỏc electron chy qua khúa K theo chiu t M n D c. S lng electron chy qua khúa K: Trang 3 hỡnh 1 N= e Q∆ =45.10 13 hạt Câu 5: Cho mạch điện như hình bên, các điện trở thuần đều có giá trị bằng R. Bỏ qua điện trở của ampe kế, các dây nối và khóa K. a. Tìm hệ thức liên hệ giữa R và r để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài không đổi khi K mở và khi K đóng. b. Cho E = 24V và r = 3Ω. Tính số chỉ của ampe kế khi K đóng. Giải a. Khi K mở mạch ngoài: [R 1 // ( R 2 nt R 3 ) ] nt R 4 Điện trở mạch ngoài khi đó : R N = 1 2 3 1 2 3 R (R R ) R R R + + + + R 4 = 5R 3 . Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: P = 5R 3 . 2 2 E 5R ( r) 3 + Khi K đóng mạch ngoài: [(R 3 //R 4 )ntR 1 ]//R 2 . Điện trở mạch ngoài khi đó: R’ N = 3 4 1 2 3 4 3 4 1 2 3 4 R .R (R ).R R R R R R R R R + + + + + = 3R 5 Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: P’ = 3R 5 . 2 2 E 3R ( r) 5 + Theo đầu bài: 5R 3 . 2 2 E 5R ( r) 3 + = 3R 5 . 2 2 E 3R ( r) 5 + . Suy ra 2 2 3R ( r) 5 5R ( r) 3 + + = 2 2 5 3 ⇔ 3R r 5 5R r 3 + + = 5 3 Kết quả: R = r b) Khi K đóng: R’ N = 3R 5 = 5 9 ; I’ = 5A; U AC = I’. R’= 9 V R 134 = 3R 2 = 2 9 I 1 = AC 134 U R = 2A; 1 3 4 I I I 1A; 2 = = = AC 2 2 U I 3A; R = = Am pe kế chỉ I A = I 3 + I 2 = 4A. Câu 6: 1) Cho mạch điện như hình: E = 15V, r = 2,4Ω ; Trang 4 A B K R 1 R 2 R 3 R 4 E, r A R 1 E, r R 2 D 1 D 2 A B C Đèn Đ 1 có ghi 6V – 3W, đèn Đ 2 có ghi 3V – 6W. a) Tính R 1 và R 2 , biết rằng hai đèn đều sáng bình thường. b) Tính công suất tiêu thụ trên R 1 và trên R 2 . c) Có cách mắc nào khác hai đèn và hai điện trở R 1 , R 2 (với giá trị tính trong câu a) cùng với nguồn đã cho để hai đèn đó vẫn sáng bình thường? 2) Cho 2 mạch điện như hình vẽ : Nguồn điện ξ 1 có ξ 1 = 18V, điện trở trong r 1 = 1 Ω . Nguồn điện ξ 2 có suất điện động ξ 2 và điện trở trong r 2 . Cho R = 9 Ω ; I 1 = 2,5A ; I 2 = 0,5A. Xác định suất điện động ξ 2 và điện trở r 2 . Giải 1). A) Vì hai đèn sáng bình thường nên: U AC =U 1 =6V; U CB =U 2 =3V. Suy ra: U AB =9V Áp dụng định luật Ôm, ta có cường độ dòng điện qua nguồn: A r U I AB 5,2 4,2 915 = − = − = ξ Do đó: + Cường độ dòng điện qua R 1 là: I 1 =I-I đ1 =2,5-0,5=2A Suy ra : R 1 = 3Ω ; + Cường độ dòng điện qua R 2 là: I 2 =I-I đ2 =2,5-2=0,5A Suy ra: R 2 = 6Ω ; b) P 1 = 12W ; P 2 = 1,5W ; c) (R 1 nt Đ 2 )//(Đ 1 nt R 2 ). 2) -Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch +Mạch 1: ξ 1 + ξ 2 = I 1 (R + r 1 + r 2 ) ⇔ 18 + ξ 2 = 2,5(9 + 1 + r 2 ) ⇔ ξ 2 = 2,5r 2 + 7 (1) (0,75) Trang 5 +Mạch 2: ξ 1 – ξ 2 = I 2 (R + r 1 + r 2 ) ⇔ 18 – ξ 2 = 0,5(9 + 1 + r 2 ) ⇔ ξ 2 = -0,5r 2 + 13 (2) (0,75) Từ (1) và (2) ta có : 2,5r 2 + 7 = - 0,5r 2 + 13 ⇔ r 2 = 2. (0,5) Thay vào (1) ta được : ξ 2 = 2,5.2 + 7 = 12V. (0,5) Câu 7: Cho mạch điện (hình vẽ). Mỗi nguồn cóE =6V, r = 1Ω, R 1 = R 2 = R 3 = 2Ω. a. Tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn. b. Tính cường độ dòng điện qua mạch ngoài. c. Thay R 1 bằng một bình điện phân đựng dung dịch CuSO 4 , cực dương bằng đồng, điện trở của bình điện phân là R p = 2 Ω. Tính khối lượng đồng bám vào Catốt trong thời gian 965 giây. ChoA = 64, n = 2. Giải a. Tính được : E b = 18 V. r b = 3 Ω b. Tính được : R 1, 2 = 1Ω, R N = 3 Ω Áp dụng định luât ôm cho toàn mạch . Tính được I = 3 A c. Ta có R 1 = R p =R 2 . Suy ra I 1 = I 2 = = 1,5 A Áp dụng : m = . I t. Thay số m = 0,48 g Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ 1: Biết E = 6,9 V, r = 1 Ω, R 1 = R 2 = R 3 = 2 Ω, điện trở ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế rất lớn. a. Các khóa K 1 , K 2 đều mở. Tìm số chỉ vôn kế? b. Khóa K 1 mở, K 2 đóng, vôn kế chỉ 5,4 V. Tìm R 4 và hiệu điện thế giữa hai điểm A, D? c. Các khóa K 1 , K 2 đều đóng. Tìm số chỉ của ampe kế? d. Các khóa K 1 , K 2 đều đóng, mắc thêm điện trở R 5 song song với đoạn mạch AEB thì công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại. Tìm R 5 ? Giải a.K 1 , K 2 mở R n = R 1 + R 2 = 4 Ω I = E/(R + r) = 1,38 A U V = I.R n = 5,52 V b.K 1 mở, K 2 đóng I = (E – U V )/r = 1,5 A U AC = I.R 3 = 3 V U CB = U V – U AC = 2,4 V I R1 = U CB /R 1 = 1,2 A → I R2 = I R4 = 0,3 A U R2 = I R2 .R 2 = 0,6 V → U R4 = U CB – U R2 = 1,8 V R 4 = U R4 / I R4 = 6 Ω U AD = U AC + U R2 = 3,6 V Trang 6 R 3 R 2 R 1 E,r R 3 R 4 R 1 A V E,r R 2 B A K 1 K 2 C D c.K 1 , K 2 đóng R 23 = R 2 + R 3 = 1 Ω; R 123 = R 23 + R 1 = 3 Ω R n = R 123 .R 4 /( R 123 + R 4 ) = 2 Ω I = E/(R n + r) = 2,3 A U V = E – I.r = 4,6 V I R4 = U V /R 4 = 0,77A I R1 = I – I R4 = 1,53A U R1 = I R1 .R 1 = 3,06 V U R2 = U R3 = U V – U R1 = 1,54 V I 2 = U 2 /R 2 = 0,77A I A = I R2 + I R4 = 1,54 A Câu 9: Cho mạch điện như hình 1. Trong đó các tụ điện có điện dung: 1 3 0 2 4 0 2 ; .C C C C C C= = = = Ban đầu mắc vào hai đầu A,B một hiệu điên thế không đổi U, sau đó tháo nguồn ra rồi mắc vào hai điểm M,N. Hãy tính hiệu điện thế giữa A,B. Biết rằng trong cả hai lần mắc điện thế các điểm A,B,M,N thoả mãn: ; A B M N V V V Vf . Giải Khi nối vào A<B hiêu điện ths U ta có; 0 1 0 2 3 4 2 2 ; 5 C U q C U q q q= = = = Khi nối M,N với hiệu điện thế U gọi điện tích trên các tụ tương ứng khi đó là: / / / / 1 2 3 4 , , ,q q q q ; Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có / / 0 1 2 1 2 12 ;(1). 5 C U q q q q− = + = / / 0 1 4 1 4) 12 ( ;(2). 5 C U q q q q − − + = − + = / / / 2 1 4 0 0 0 ;(3). 2 q q q U C C C + + = Từ (1) và (2) ta có: / / 2 4 q q= thế vào (3) ta có: / / 2 1 0 4 2 ;(4).q q C U+ = Giải hệ (1) và (4) ta có: / 0 1 58 25 C U q = . Vậy hiệu điện thế hai đầu A,B khi đó là : / 1 0 29 2 25 AB q U U C = = Trang 7 C 2 C 3 C 4 C 1 A B M N C 2 C 3 C 4 C 1 A B M N . MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI HỌC SINH GIỎI Câu 1: Cho mạch điện như hình 2. Hiệu điện thế giữa hai đầu M và N có giá trị không đổi là 5V. Đèn dây tóc Đ trên đó có ghi 3V. đó vẫn sáng bình thường? 2) Cho 2 mạch điện như hình vẽ : Nguồn điện ξ 1 có ξ 1 = 18V, điện trở trong r 1 = 1 Ω . Nguồn điện ξ 2 có suất điện động ξ 2 và điện trở trong r 2 . Cho R =. thì R AB không đổi còn . AB V R R x x − giảm, do đó số chỉ của Vôn kế tăng. Câu 2. Cho mạch điện như hình vẽ (H1): trong đó E 1 = 6V; r 1 =1Ω; r 2 =3Ω; R 1 =R 2 =R 3 =6Ω. 1.Vôn kế V (điện trở