SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM HỌC 2010 -2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số   2 1 1 x y H x     1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn nhất. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: 2 tan 4cos 2sin 2 3 cos x x x x            2. Giải phương trình:     3 2 5 1 21 1 20 5 9 5 x x x x x         Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   2 2 1 ln 1 x I dx x    Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 AB a  . Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD AC  , tính theo a thể tích của khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD với SC. Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 8 2 2 a b b a a b b a a b        PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Dành cho thí sinh ban A Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có phương trình lần lượt là   1 : 2 3 0 d x y    ,   2 : 2 0 d x y    . Điểm   2;1 M nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm     0;0;2 , 4;2;0 A B và mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 6 0 x y z     . Viết phương trình của mặt cầu đi qua hai điểm A, B có tâm thuộc mặt phẳng Oxy và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VIIa (1,0 điểm). Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức   1 2 i z i   trong đó số phức z thoả mãn điều kiện 2 z i   . B. Dành cho thí sinh ban B, D. Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm     2;5 , 0;1 A B và đường thẳng (d) có phương trình 3 4 2 0 x y    . Viết phương trình của đường tròn đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm M, N thoả mãn 2 MN  . 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng     1 2 , d d có phương trình lần lượt là 2 1 3 1 1 2 x y z        , 3 1 2 1 2 x y z      và mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 3 0 x y z     . Tìm     1 2 , M d N d   thoả mãn   MN P  . Câu VIIb (1,0 điểm). Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thoả mãn đẳng thức 2 2 2 z i z i     Hết Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD………………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 6 Câu Nội dung trình bày Điểm I.1 1.0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị 1.0     2 1 ; 1 1 m M m H m m            , tiếp tuyến tại M     2 1 2 1 1 1 m y x m m m        0.25   1; 2 I  khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là   4 2 1 1 1 1 d m m     0.25 Theo BĐT Cauchy ta có     max 4 2 0 1 2 2 2 1 ; 2 2 2 1 1 m d d m m m              0.25 I.2 1.0 điểm Vậy có hai tiếp tuyến 1; 5 y x y x     0.25 ĐK cos 0 2 x x k       PT   2 t anx sin 2 3 cos2 4cos 0 cos x x x x                   2 2 sinx 1 2cos 2 2cos 1 3 cos 2 cos 0 cos2 2 sinx 3 cos 0 x x x x x x           0.5 II.1 1.0 điểm   cos2 0 4 2 / sin 1 2 3 6 k x x t m x x k                               0.5 ĐK 5 x  PT        1 5 9 25 5 4 5 9 5 x x x x x                      2 1 5 9 5 5 4 5 14 9 5 1 4 5 x x x x x x x x x                0.25             2 2 2 2 2 5 14 9 24 5 10 4 5 4 2 4 5 3 4 5 4 5 4 0 x x x x x x x x x x x x x                     0.25 II.2 1.0 điểm     2 2 4 5 4 2 4 5 3 4 0 x x x x x x          5 61 2 8 x x          0.5 III 1.0 điểm   2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ln ln | ln | 1 1 dx I xd x x dx x x x x x x x                           2 2 1 1 1 1 2 1 8 ln | ln | ln3 ln 2 ln ln ln 1 2 3 2 3 3 x x x x           0.5 0.5 IV 1.0 điểm Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD, E AC HD       1 gt SH ABCD AC SH    Lại do   2 AC SD nên từ       1 & 2 AC SHD AC HD     0.25 Mặt khác 1 1 2 3 EH AH HE CD ED CD     Vì   2 2 2 2 2 2 1 1 . 3 3 AH HE HD AH HD AH AH AD       3 2 2 . 2 6 2 2 3 S ABCD a AD AH AD a V      0.25 Trong mặt phẳng (ABCD) đường thẳng qua C song song với BD cắt AB, HK lần lượt tại M và I. Dễ thấy HM=3a,       3 2 & ; ; 2 a HI d BD SC d BD SMI   0.25 Trong   mp ABCD kẻ HG MI  ; trong mặt phẳng (SHG) kẻ   HL SG HL SMI            2 2 6 ; ; 3 3 3 a d BD SMI d H SMI HL   0.25 Theo BĐT Cauchy – Schwarz 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b a VT a b b a             Ta CM         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 4 2 2 2 2 a b a b b a a b a b b a a b b a a b a b b a                       0.25 Mặt khác       2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 a b a b ab ab a a b ab b a b a b b              0.25 V 1.0 điểm Lại do   2 3 3 2 0 2 2 a b a b a b b a         ĐPCM 0.5         1 2 1;1 : 1 ;1 d d B PT AB y A a      Gọi N là đối xứng của M qua phân giác       2 1;0 : 1 1; d N PT BC x C c     0.5 Trung điểm AC là 1 1 ; 2 2 a c I         , do I thuộc trung tuyến   2 3 0 1 a c    Dễ thấy tam giác ABC vuông ở B       2 2 5 1 1 20 2 IB a c      0.25 VIa.1 1.0 điểm Từ           3 1 & 2 3;1 , 1; 3 1 a A C a l          0.25 Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu 0.25 G I M E K H C A D B S L       ; ;0 ; I Oxy I a b R IA IB d I P           2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 6 4 3 a b a b a b a b                     4 28 ; 1;2 , ; 5 5 a b          0.5 VIa.2 1.0 điểm Có hai phương trình mặt cầu     2 2 2 2 2 2 4 28 324 1 2 9; 5 5 9 x y z x y z                       0.25 Đặt   2 1 2 1 w i w i z i z i        Xét điểm   ; M x y là biểu diễn của w 0.25 2 1 2 2 2 1 1 w i w i z i i i i             0.25 VIIa 1.0 điểm     2 2 1 2 1 2 2 1 1 8 1 w i w i x y i               Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm   1; 1 I   bán kính 2 2 R  0.25 0.25   ; & I a b R là tâm và bán kính của đường tròn. Ta có R IA IB   , do MN=2     2 2 ; 1 d I d R            2 2 2 2 2 2 2 2 5 1 3 4 2 1 1 5 a b a b a b a b                   0.25 Giải hệ     499 174 ; 1;4 , ; 121 121 a b         0.5 VIb.1 1.0 điểm Có hai PT đường tròn     2 2 2 2 499 174 251810 1 4 1, 121 121 14641 x y x y                     0.25           1 2 2 ;1 ;3 2 , 2 ;3 :1 2 2 2; 2; 2 2 2 M m m m d N n n n d MN n m n m n m                  0.25   2 2 2 2 2 2 1 2 2 p n m n m n m MN P MN k n                 0.25 VIb.2 1.0 điểm         ; 1;1 1;2;1 , 2;4; 1 m n M N     0.5   ; M x y biểu diễn cho số phức z x yi      2 2 2 x yi i x yi i       0.25         2 2 2 2 2 2 2 16 2 1 4 2 2 1 3 9 x y x y x y                   0.5 VIIb 1.0 điểm Tập hợp điểm M là đường tròn tâm 2 ; 1 3 I         bán kính 4 3 R  0.25 . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM HỌC 2010 -2 011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO.   Hết Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD………………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 6 Câu Nội dung trình bày Điểm I.1 1.0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị 1.0     2. độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm     0;0;2 , 4;2;0 A B và mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 6 0 x y z     . Viết phương trình của mặt