TRƯỜNG THPT BA TƠ Tổ Toán - Tin ĐỀ SỐ 1 A. Phần chung: (7điểm) Câu I (2điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx= − + (1), trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số có bán kính bằng 1. Câu II (2điểm) 1. Giải phương trình 2 1 4 9 81 3 1 3 1 log (9 5.3 6) log log (3 1) 1 2 2 x x x x− − − + = + − + 2. Giải phương trình 2 2 tan tan 2 sin tan 1 2 4 x x x x π +   = +  ÷ +   Câu III (1điểm) Tính tích phân 2 0 4sin 3cos 5 dx x x π + + ∫ Câu IV (1điềm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mp(SAD) và mp(SCD) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1điểm) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x+1>0, y+1>0, z+4>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 4 x y z P x y z = + + + + + B. Phần riêng:(3điểm) ( thí sinh chọn một trong hai phần B.I hoặc B.II) B.I/ Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa(2điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) và đường thẳng d có phương trình 4 3 12 0x y+ − = . Gọi B, C lần lượt là giao điểm của d vối các trục Ox, Oy. Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm P(2;3;-5). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên các mặt tọa độ . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu VIIa(1điểm) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọ 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn. B.II/ Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2điểm) 1. Cho đường tròn 2 2 ( ): 6 2 1 0C x y x y+ − − + = . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x – 2y – 4 = 0 và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 4. 2. rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = và 2 1 2 : 1 2 1 x y z d − − = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2 3 0x y z+ − + = sao cho (P) cắt d 1 , d 2 theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Câu VIIb(1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số 1 2 2 − +− = x xx y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng 0232: =+−∆ yx Hết Ghi chú: Xem hướng dẫn và đáp số vào ngày 12/3/2011 GV: Ngô Văn Hải CHUYÊN MỤC THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI SỞ GD – ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT BA TƠ HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 1 A. Phần chung: (7điểm) Câu I (2điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx= − + (1), trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. ( Học sinh tự khảo sát ) 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số có bán kính bằng 1. Ta có: 3 ' 4 4y x mx= − Hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt => m > 0 Tọa độ 3 điểm cực trị là A(0;1) 2 2 , ( ;1 ), ( ;1 )B m m C m m− − − . Gọi I là trung điểm cạnh BC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có 2 4 2 . 2 2 2 2 sin AB AB AC R AB AD m m m C AD = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ta tìm được 1 5 1, 2 m m − + = = (vì m>0 ) Câu II (2điểm) 1. Giải phương trình 2 1 4 9 81 3 1 3 1 log (9 5.3 6) log log (3 1) 1 2 2 x x x x− − − + = + − + Đặt 3 x t = >0 ta được phương trình: 4 2 2 3 3 3 1 1 1 3 log ( 5 6) log log 1 2 2 4 3 t t t t − −   − + = + +  ÷   ĐK : { } 2 5 6 0 1 1 0 2;3 3 0 t t t t t t  − + ≠ >    − > ⇔   ≠    − ≠  Phương trình tương đương với 2 3 3 3 1 log 5 6 log log 3 2 t t t t − − + = + − 1 2 . 3 . 3 2 t t t t − ⇔ − − = − GV: Ngô Văn Hải CHUYÊN MỤC THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI 3( ) 1 2 5 2 3 t loai t t t =  −  ⇔ − = ⇔ ⇔  =  ĐS: nghiệp pt 3 log 5 1x = − 2. Giải phương trình 2 2 tan tan 2 sin tan 1 2 4 x x x x π +   = +  ÷ +   ĐK: , 2 x k k Z π π ≠ + ∈ , Phương trình tương đương với 2 2 1 cos (tan tan ) (sin cos ) 2 x x x x x+ = + 2 2(sin sin .cos ) sin cos (sin cos )(2sin 1) 0 2 4 2 , 6 5 2 6 x x x x x x x x x k x k k Z x k π π π π π π ⇔ + = + ⇔ + − =  = − +    ⇔ = + ∈    = +   Cả 3 họ nghiệm đều thoả ĐK. Câu III (1điểm) Tính tích phân 2 0 4sin 3cos 5 dx x x π + + ∫ Đặt tan 2 x t = ta có 2 2 2 2 2 1 2 1 sin ;cos 1 1 dt dx t t t x x t t  =   +  −  = =  + +  ; khi 0 0; 1 2 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = Suy ra 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 1 2 ( 2) 1 . 8 1 4sin 3cos 5 1 4 4 ( 2) 6 3 5 1 1 dx dt dt d t t t x x t t t t t t π + = = = = − + + + + + + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ Câu IV(1điểm) Ta có 2 1 3 ( ). 2 2 ABCD a S AD BC AB= + = Gọi E là trung điểm của AD, F là hình chiếu vuông góc của E trên SD Chứng minh được 0 ( ) 60SD CEF CFE ∧ ⊥ ⇒ = 0 2 2 3 6 .cot 60 ; 3 3 a a EF CE FD ED EF= = = − = Tam giác SAD đồng dạng với tam giác EFD Suy ra 3 2 . . 3 2 6 3 a a SA AD AD EF SA a EF FD FD a = ⇒ = = = Vậy 2 3 . 1 1 3 2 . . 2 3 3 2 2 S ABCD ABCD a V S SA a a= = = ( có thể sử dụng phương pháp toạ độ ) GV: Ngô Văn Hải Câu V(1điểm) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x+1>0, y+1>0, z+4>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 4 x y z P x y z = + + + + + Đặt 1, 1, 4a x b y c z= + = + = + ta có a, b, c > 0 và a + b + c = 6 khi đó 1 1 4 1 1 4 3 a b c P a b c a b c − − −   = + + = − + +  ÷   . Xét 1 1 4 4 4 16 8 3 S a b c a b c a b c = + + ≥ + ≥ = + + + Suy ra 8 1 3 3 3 3 P S= − ≤ − = . Vậy mxxP = 1 3 Đạt được khi 3 1 ; ; 3 ; 1 2 2 a b a b c a b c x y z= + = ⇔ = = = ⇔ = = = − B. Phần riêng:(3điểm) B.I/ Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa(2điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) và đường thẳng d có phương trình 4 3 12 0x y+ − = . Gọi B, C lần lượt là giao điểm của d vối các trục Ox, Oy. Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC. HD: Tìm được điểm B(3;0), C(0;4) . H(x;y) là trực tâm tam giác ABC khi . 0 ( 3; 2) . 0 AH BC H BH AC  =  ⇒ − −  =   uuur uuur uuur uuur 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm P(2;3;-5). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên các mặt tọa độ . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). HD: Gọi K, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) tìm được K(2;3;0), M(0;3;-5), N(2;0;-5) viết được pt mp(KMN): 15x + 10y -6z-60=0 Câu VIIa(1điểm) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọ 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn. HD: Số cách chọn 8 học sinh tuỳ ý từ 18 học sinh giỏi là : 8 18 C Số cách chọn 8 học sinh tuỳ ý từ hai khối 10 và 11 là : 8 11 C Số cách chọn 8 học sinh tuỳ ý từ hai khối 11 và 12 là : 8 13 C Số cách chọn 8 học sinh tuỳ ý từ hai khối 10 và 12 là : 8 12 C Số cách chọn 8 học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 8 18 C -( 8 11 C + 8 12 C + 8 13 C )=41811 B.II/ Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2điểm) 1. Cho đường tròn 2 2 ( ): 6 2 1 0C x y x y+ − − + = . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x – 2y – 4 = 0 và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 4. HD:Đường tròn (C) có tâm I(3;1), BK R=3; đường thẳng d có pt: x-2y=m=0 Gọi A, B là giao điểm của (C) và d , H là trung điểm của AB Ta có 2 2 2, 5AH IH R AH= = − = và 4 1 ( , ) 5 6 5 m m d I d IH m = +  = ⇔ = ⇔  = −  Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x-2y+4=0 và x-2y-6=0 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = và 2 1 2 : 1 2 1 x y z d − − = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2 3 0x y z+ − + = sao cho (P) cắt d 1 , d 2 theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. HD: Phương trình mặt phẳng (P) có dạng x+y-2z+m=0 GV: Ngô Văn Hải Tọa độ giao điểm A của d 1 và (P) là A(1-2m;-1-m;-m). Tọa độ giao điểm B của d 2 và (P) là B(-2-m;-4-2m;-3-m) Ta có 2 2 17AB m= + , suy ra AB ngắn nhất khi m = 0. do đó pt mp(P) là: x+y-2z=0 Câu VIIb(1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số 1 2 2 − +− = x xx y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng 0232: =+−∆ yx HD: Đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số 1 2 2 − +− = x xx y tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình 2 2 2 1 x x x m x − + + = − có hai nghiệm phân biệt 2 : ( ) ( 1) 2 0pt g x x m x m⇔ = + − − − = (*) có hai nghiệp phân biệt khác 1 2 ( 1) 4( 2) 0 (1) 0 g m m m g  ∆ = − + + >  ⇔ ⇔ ∀ ∈  ≠   R Khi đó ( ) 1 1 2 2 ;2 , ( ;2 )A x x m B x x m+ + , với x 1 , x 2 là nghiệm pt (*) Suy ra trung điểm I của AB có tọa độ là : 1 2 1 2 2 2 2 ; (1 ;1) 2 2 x x x x m I I m + + +   ⇔ −  ÷   I thuộc đường thẳng 1 : 2(1 ) 3.1 2 0 2 m m∆ ⇒ − − + = ⇔ = Hết GV: Ngô Văn Hải . và đáp số vào ngày 12/3 /2011 GV: Ngô Văn Hải CHUYÊN MỤC THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI SỞ GD – ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT BA TƠ HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 1 A. Phần chung: (7điểm) Câu I (2điểm) Cho hàm số 4 2 2. ĐỀ SỐ 1 A. Phần chung: (7điểm) Câu I (2điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx= − + (1), trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số. 2 2 1y x mx= − + (1), trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. ( Học sinh tự khảo sát ) 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn