KIM TRA HC K HAI NM HC : 2010 2011 (tham kho) MễN : TON . LP 10 Thi gian : 90 phỳt , khụng k thi gian giao . I. PHN CHUNG CHO TT C HC SINH: (7 im) Cõu I; (1 im) Tớnh giỏ tr biu thc sin cos vụựi tan = -2 vaứ cos 2sin 2 P + = < < Cõu II: (2im) Gii cỏc pt v bt phng trỡnh sau: 1) x x x 2 3 9 1 2 + = . 2) x x x 2 3 1 + Cõu III: (3im). 1. Trong mt phng Oxy cho hai im A(1 ; 0) v B(-2 ; 9). a). Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng i qua hai im A v B. b). Tớnh bỏn kớnh ng trũn (C) cú tõm I(2 ; 7) v tip xỳc vi ng thng AB. 2. Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E), bit di trc ln bng 10 v tiờu c bng 6. Cõu IV: (1im) Cú 100 hc sinh tham d k thi hc sinh gii mụn toỏn (thang im l 20) kt qu c cho trong bng sau: im 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tn s 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100 Tớnh s trung bỡnh v s trung v ca bng s liu thng kờ trờn. II.PHN RIấNG:(3im):Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn ( phn A hoc phn B ) A. Theo chng trỡnh Chun : Cõu 1. (1im) Chng minh ng thc : 2 1 1 tan 2sin 1 sin 2 1 tan a a a a = + + Cõu 2. (2im). 1. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau vụ nghim: 2 2(m 1)x 2m 6 0 (m 2)x + + = 2. Chng minh bt ng thc : 5 5 4 4 x + y x y xy 0 , bieỏt x+ y 0 B. Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu 1. (1im) Chng minh ng thc : 2 2 6 2 2 tan a sin a tan a cot a cos a = . Cõu 2. (2im) 1. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh sau nghim ỳng vi mi giỏ tr x : 2 (m 1)x 2m 1 0 (m 4)x + + + < 2. Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s 1 ( ) 1 f x x x = + vi x > 1 . . . . . . .HT. . . . . . Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD : . . . . . . . . . . . . . . KHỐI 10 KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 10 I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) Câu ĐÁP ÁN I (2điểm) P =- 1/5 II (2điểm) 1. (1đ) x x x x x x 2 2 2 3 9 1 2 2 5 3 0  ≥ − + = − ⇔  − − =  . 2.(1đ) x 3⇔ = III (3điểm) 1.(2đ) x x x x x x x x x 2 2 1 1 4 1 0 2 5 2 5 2 5;2 5 2 1 0   ≥ − ≥ −      ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ + ⇔ ∈ − +      ∀  − + ≥  b).(1đ) Bán kính R = d( I , AB) 3.2 7 3 9 1 + − = + = 10 2.(1đ) 2a = 10 suy ra a = 5 2c = 6 suy ra c = 3 2 2 2 b a c = − 2 25 16 9 b = − = (E) 2 2 1 25 16 y x + = IV 1đ Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100 Số trung vị là 15,5 Số trung bình ≈ 15,23 II. PHẦN RIÊNG (3điểm) A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu1 (1điểm) VT= 2 2 2 1 2sin cos sin 2 2 1 sin 2 2sin cos cos sin a a a a a a a a − − = + + + (cos sin )(cos sin ) 2 (cos sin ) a a a a a a + − = + cos sin cos sin a a a a = − + 1 tan 1 tan a a = − + Câu2 (2điểm) 1.(1đ) - Nếu m = 2 1 6 2 0 3 x x⇒ − − = ⇔ = − . Vậy m = 2 không thỏa điều kiện đề bài. - Nếu 2m ≠ . Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 2 ' 12 11 0m m ∆ = + − < − Xét dấu : m −∞ 1 11 +∞ '∆ - 0 + 0 - Kết luận: ( ;1) (11; )m ∈ −∞ ∪ +∞ 2.(1đ) 5 4 5 4 0 4 4 ( ) ( ) 0 y y yx x x x y x y y x + − − ≥ ⇔ − − − ≥ 2 2 2 2 ( )( )( ) 0x y y y x x ⇔ − − + ≥ 2 2 2 ( )( ) 0 ( ) x y x y y x + + ≥ − (*) (*) đúng khi x + y 0≥ . Vậy bất đẳng thức đã cho đúng. Câu 1 (1điểm) VT= 2 2 tan sin 2 2 cot cos a a a a − − 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin a a a a a a − = − 1 2 ( 1) sin 2 cos 1 2 ( 1) cos 2 sin a a a a − = − 2 2 . sin tan 2 2 . cos cot a a a a = 6 tan a= Câu2 (2điểm) 1.(1đ) - Nếu m = 4 7 5 x⇒ < − . Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài. - Nếu 4m ≠ . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x khi và chỉ khi 4 0 (a) 2 38 15 0 (b) 7 m m m − <    ∆ = + − <  −  4 3 7 5 m m m <     ⇔ <      >   Kết luận: 3 7 m < 2.(1đ) 1 1 ( ) 1 1 1 1 f x x x x x = + = − + + − − 1 1 1 1 2 ( 1) 2 1 1 x x x x x > ⇒ − + ≥ − = − − (dùng bđt Côsi ) ( ) 3f x⇒ ≥ 1 ( ) 3 1 1 f x x x = ⇔ − = − 0 (1;+ ) x=2 (1;+ ) x = ∉ ∞  ⇔  ∈ ∞  Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2 . . . .SBD : . . . . . . . . . . . . . . KHỐI 10 KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 201 0-2 011 MÔN TOÁN 10 I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) Câu ĐÁP ÁN I (2điểm) P =- 1/5 II (2điểm) 1. (1đ) x x x x x x 2 2 2 3. bng 10 v tiờu c bng 6. Cõu IV: (1im) Cú 100 hc sinh tham d k thi hc sinh gii mụn toỏn (thang im l 20) kt qu c cho trong bng sau: im 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tn s 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10. ≥  b).(1đ) Bán kính R = d( I , AB) 3.2 7 3 9 1 + − = + = 10 2.(1đ) 2a = 10 suy ra a = 5 2c = 6 suy ra c = 3 2 2 2 b a c = − 2 25 16 9 b = − = (E) 2 2 1 25 16 y x + = IV 1đ Điểm 9 10 11 12