Giỏo viờn biờn son: Nguyn Nng Sut THPT Quang Trung Goứ Dau Taõy Ninh TI LIU ễN THI TT NGHIP THPT MễN TON NM 2010-2011 **************************** A. CU TRC THI TT NGHIP MễN TON CHNG TRèNH CHUN * Phn chung dnh cho tt c thớ sinh: (7 im) Cõu I (3 im): - Kho sỏt, v th ca hm s. - Cỏc bi toỏn liờn quan n ng dng ca o hm v th ca hm s: chiu bin thiờn ca hm s, cc tr, tip tuyn, tim cn (ng v ngang) ca th hm s; tỡm trờn th nhng im cú tớnh cht cho trc, tng giao gia hai th (mt trong hai th l ng thng) Cõu II (3 im): - Hm s, phng trỡnh, bt phng trỡnh m v lụgarit. - Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s. - Tỡm nguyờn hm, tớnh tớch phõn. - Bi toỏn tng hp. Cõu III (1 im): Hỡnh hc khụng gian (tng hp): Din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay, hỡnh tr trũn xoay; tớnh th tớch khi lng tr, khi chúp, khi nún trũn xoay, khi tr trũn xoay; din tớch mt cu v th tớch khi cu. * Phn riờng (3 im): Thớ sinh hc ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2): Theo chng trỡnh Chun: Cõu IV.a (2 im): Phng phỏp ta trong khụng gian: - Xỏc nh ta ca im, vect. - Mt cu. - Vit phng trỡnh mt phng, ng thng. - Tớnh gúc, tớnh khong cỏch t im n mt phng. V trớ tng i ca ng thng, mt phng v mt cu. Cõu V.a (1 im): - S phc: mụun ca s phc, cỏc phộp toỏn trờn s phc; cn bc hai ca s thc õm; phng trỡnh bc hai h s thc cú bit thc D õm. - ng dng ca tớch phõn: tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch khi trũn xoay. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu IV.b (2 im): Phng phỏp ta trong khụng gian: - Xỏc nh ta ca im, vect. - Mt cu. - Vit phng trỡnh mt phng, ng thng. - Tớnh gúc; tớnh khong cỏch t im n ng thng, mt phng; khong cỏch gia hai ng thng; v trớ tng i ca ng thng, mt phng v mt cu. Cõu V.b (1 im): - S phc: Mụun ca s phc, cỏc phộp toỏn trờn s phc; cn bc hai ca s phc; phng trỡnh bc hai vi h s phc; dng lng giỏc ca s phc. - th hm phõn thc hu t dng y = (ax 2 + bx +c) /(px+q ) v mt s yu t liờn quan. - S tip xỳc ca hai ng cong. - H phng trỡnh m v lụgarit. - ng dng ca tớch phõn: tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch khi trũn xoay. B.Nhng iu cn bit khi ụn thi: 1 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Khơng nên tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi khơng đúng khả năng thường có của mình. Cách học hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã được học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; khơng nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đó chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những cơng thức hay qn hoặc thường có nhầm lẫn. Những ngày cận thi khơng nên học q nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe. Khơng nên học q khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm. Nếu thức dậy sớm một cách tự nhiên (chứ khơng phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, khơng nên đến muộn vì như thế khơng có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc cười đùa q mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi. C. Cách làm bài thi: a) Phần chung là mọi học sinh đều phải làm, phần riêng chỉ được chọn 1 trong 2 (nếu làm cả 2 sẽ vi phạm qui chế và phần này khơng được chấm điểm) b) Khi làm bài thi chú ý khơng cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khốt chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi khơng khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải). Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo khơng biết cách nào đúng sai thì khơng nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm. D. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG PHẦN I: TĨM TẮT LÝ THUYẾT Chủ đề 1: Khảo sát hàm số I/ Khảo sát hàm đa thức 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức 1. TXĐ 2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0 ⇒ Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị của hàm số. c) Giới hạn tại vơ cực d) BBT Chú ý : Hàm số bậc 3 có y / = 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y / ln cùng dấu với a trừ nghiệm kép 3.Đồ thị: Bảng giá trị. Ghi dòng x gồm hồnh độ cực trị và lấy thêm 2 điểm có hồnh độ lớn hơn cực trị bên phải và nhỏ hơn cực trị bên phải). Hàm bậc 3 lấy thêm điểm nằm giữa 2 cực trị Vẽ đồ thị. . Các dạng đồ thò hàm bậc 3: y y y y 2 x Ghi tập xác đònh và nghiệm của phương trình y / =0 f’(x) Xét dấu y / f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trò của hàm số Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 0 x 0 x 0 x 0 x ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 0 =   >  y a ' 0 0 ≥ ∀   >  y x a ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 0 y a =   <  ' 0 0 ≤ ∀   <  y x a Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 ln nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x y' 0 có 3 nghiệm phân biệt a 0 =   >  ' 0 có 1 nghiệm đơn 0 y a =   >  ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 y a =   <  ' 0 có 1 nghiệm đơn 0 y a =   <  II/ Khảo sát hàm nhất biến 1/ Sơ đồ khảo sát hàm ax b y cx d + = + : ( ) 0,0 ≠−≠ bcadc 1. TXĐ: D = R\ d c −       2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tình y’= ( ) 2 . .a d b c cx d − + ⇒ Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị: hàm số khơng có cực trị. c) Giới hạn tiệm cận: Tiệm cận ngang là: a y c = vì c a y x = ±∞→ lim . Tiệm cận đứng là x = d c − vì ( ) ( ) lim ; lim d d x x c c y y − + →− →− = +∞ −∞ = −∞ +∞ d) BBT 3.Đồ thị: bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm ). Vẽ đồ thị. . Dạng đồ thò hàm b1/b1 y’< 0 x D∀ ∈ y’> 0 x D∀ ∈ Chủ đề 2: Một số bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số I. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò  Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình ( ) 0, =mxF 3 x Ghi tập xác đònh của hàm số f’(x) Xét dấu y / f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trò của hàm số Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh  Phương pháp giải: B1: Biến đổi đưa về phương trình hồnh độ giao điểm ( ) )()(0, mxfmxF ϕ =⇔= B2: Vẽ đồ thò (C) của hàm y = f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = ( )m ϕ (cùng phương với trục hồnh vì ( )m ϕ là hằng số). Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm. II. Dùng phương trình hồnh độ biện luận số giao điểm của hai đồ thị Bài tốn. Cho hai đồ thị ( ) ( ) xfyC =: và ( ) ( ) xgyL =: . Tìm tạo độ giao điểm của hai đường. Phương pháp B1 : Lập phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường ( ) ( ) ( ) .1xgxf = B2 : Giải phương trình ( ) 1 tìm nghiệm yx ⇒ . Giả sử phương trình ( ) 1 có các nghiệm là n xxx , ,, 21 , ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sơ trên ta được các giá trị tương ứng là n yyy , ,, 21 suy ra tọa độ các giao điểm. Chú ý : số nghiệm của phương trình ( ) 1 bằng số giao điểm của hai đồ thị ( ) C và ( ) L . III. Viết phương trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) trong các trường hợp sau 1/ Tại điểm có toạ độ (x 0 ;f(x 0 )) : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x 0 ) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x 0 ;f(x 0 )) là: y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + f(x 0 ) 2/ Tại điểm trên đồ thò (C) có hoành độ x 0 : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x 0 ), f(x 0 ) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 là:y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + f(x 0 ) 3/ Tại điểm trên đồ thò (C) có tung độä y 0 : B1: Tìm f ’(x) . B2:Do tung độ là y 0 ⇔ f(x 0 )=y 0 . giải phương trình này tìm được x 0 ⇒ f / (x 0 ) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 là:y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + y 0 4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k: B1: Gọi M 0 (x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm . B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên : )( 0 xf ′ =k (*) B3: Giải phương trình (*) tìm x 0 ⇒ f(x 0 ) ⇒ phương trình tiếp tuyến. Chú ý:  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f / (x 0 )=a.  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f / (x 0 ).a=-1. 5/ Đi qua điểm A(x A ,y A ). C I : b1: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k. Suy ra phương trình có dạng (d): y = k(x – x A ) + y A b2: (d) tiếp xúc với (c) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm    = +−= kxf yxxkxf AA )(' )()( Giải hệ tìm k suy ra phương trình tiếp tuyến C II : 4 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lập phương trình tiếp tuyến ( ) d với đường cong ( ) ( ) : C y f x= đi qua điểm ( ) ; A A A x y cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số. b1 : Giả sử tiếp điểm là ( ) 0 0 ;M x y , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ' . y f x x x y d = − + . b2: Điểm ( ) ( ) ; A A A x y d∈ , ta được: ( ) ( ) 0 0 0 0 ' . A A y f x x x y x= − + ⇒ .Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến ( ) d . Chủ đề 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Tóm tắt lý thuyết: Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm trên K ( K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng) a) f’(x)>0, ∀ x∈K ⇒ y= f(x) tăng trong K b) f’(x)< 0, ∀ x∈K ⇒ y= f(x) giảm trong K c) f’(x)=0, ∀ x∈K ⇒ f(x) khơng đổi Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f ’(x) ≥ 0 (f’(x) ≤ 0), ∀ x K∈ và f ’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : + Tìm TXÐ ? + Tính đạo hàm : y / = ? Tìm nghiệm của phương trình y / = 0 ( nếu có ) + Lập bảng BXD y / (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần. Nếu y / > 0 thì hàm số tăng, y / < 0 thì hàm số giảm ) + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng Chú ý: a) Định m đề hàm số b3 ln ln đồng biến + Giả sử ( ) 0,' 2 ≠++= acbxaxy + Hàm số ln ln đồng biến R m a Rxy ⇒    ≤∆ > ⇔∈∀≥⇔ 0 0 ,0' b) Định m đề hàm số b3 ln ln nghịch biến + Giả sử ( ) 0,' 2 ≠++= acbxaxy + Hàm số ln ln nghịch biến R m a Rxy ⇒    ≤∆ < ⇔∈∀≤⇔ 0 0 ,0' Chủ đề 4: CỰC TRỊ 1. Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trò tại x 0 và có đạo hàm tại x 9 thì f / (x 0 )=0 2. Dấu hiệu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (x 0 – h; x 0 + h) với h > 0. +Nếu y / đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 hàm số đạt cực đại tại x 0 , +Nếu y / đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Qui t ắc tìm cực trò = dấu hiệu I : + MXĐ D=? + Tính : y / = , tìm nghiệm của ptr y / = 0 . Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm (nếu có) + BBT : (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số ln tăng ( giảm) trên (a;b) thì khơng có cực trị trên (a;b). 2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y / = 0. 3) Nếu f(x) có đạo hàm tại x 0 và đạt cực trị tại x 0  / 0 / 0 ( ) 0 ( )  =     y x y x đổi dấu qua x 3. Dấu hiệu II: 5 Giỏo viờn biờn son: Nguyn Nng Sut THPT Quang Trung Goứ Dau Taõy Ninh Cho hm f(x) cú o hm ti cp II trong (a;b), x 0 (a;b) +Nu / 0 // 0 ( ) 0 ( ) 0 = > y x y x thỡ hm s t cc tiu ti x 0 . +Nu / 0 // 0 ( ) 0 ( ) 0 = < y x y x thỡ hm s t cc i ti x 0 . Qui tc tim cc tr = du hiu II: + MXé + o hm : y / = ? cho y / = 0 => cỏc nghim x 1 , x 2 .( nu cú ) + Tớnh y // = ?. y // (x i ), 1,=i n Nu y // (x i ) > 0 thỡ hm s t CT ti xi . Nu y // (x i ) < 0 thỡ hm s t C ti xi . Chỳ ý : du hiu II dựng cho nhng trng hp m y / khú xột du *Cc tr ca hm hu t : Nu h/s ( ) ( ) u x y v x = t cc tr ti x 0 thỡ y / (x 0 )= 0 v giỏ tr cc tr y(x 0 ) = u (x ) 0 v (x ) 0 * iu kin hm bc 3 cú cc tr (cú cc i,cc tiu): y= 0 cú hai nghim phõn bit a 0 0 > *iu kin hm hu t b2/b1 cú cc tr (cú cc i, cc tiu): y= 0 cú hai nghim phõn bit khỏc nghim ca mu * iu kin hm bc 4 cú 3 cc tr : y / = 0 cú 3 nghim phõn bit. Chuỷ ủe 5: Giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 1/ GTLN v GTNN ca hm s trờn on [ a; b] B1: Tỡm y / . Tỡm cỏc im x 1 , x 2 , ,x n trờn (a; b), ti ú y=0 hoc khụng xỏc nh B2: Tớnh f(x 1 ), f(x 2 ), , f(x n ), f(a), f(b) B3: Kt lun GTLN =Max {f(x 1 ), f(x 2 ), , f(x n ), f(a), f(b)}v GTNN=Min{f(x 1 ), f(x 2 ), f(x n ), f(a), f(b)} 2/ GTLN v GTNN ca hm s trờn on (a; b) B1: Tỡm y / . Tỡm cỏc im x 1 , x 2 , ,x n trờn (a; b), ti ú y=0 hoc khụng xỏc nh. B2:Lp bng bin thiờn v kt lun GTLN v GTNN. B3: Kt lun. 3/ Chỳ ý: - Nu f(x) tng trờn on [a; b] thỡ max f(x) = f(b) v min f(x) = f(a) - Nu f(x) tng trờn on [a; b] thỡ max f(x) = f(a) v min f(x) = f(b) - Nu f(x) liờn tc trong khong (a; b) v ch cú mt im cc tr x 0 thuc (a; b) thỡ f(x 0 ) chớnh l GTNN hoc GTLN. - Cú th dựng BT tỡm GTLN v GTNN. 6 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Chủ đề 6: Phương trình, bất phương trình mũ loga I/ Kiến thức cơ bản về lũy thừa : 1./ Cho 0 -n n 1 a 0, ta có: a 1; a a ≠ = = 2./ Cho m m a 0,r (m,n Z,n>0 và n n > = ∈ tối giản) , ta có m m n n a a= 3./ Các qui tắc về luỹ thừa : Cho a,b,α,β R; a>0, b>0 , ta có ∈ + α β α β a a .a + = + α α β β a a a − = + ( ) ( ) β α α.β α β a a a= = + α α α a .b (a.b)= + α α α a a b b    ÷ =  ÷  ÷   3/Đạo hàm của hàm lũy thừa và mũ: ( ) ( ) / / 1 1 / .x x u u u α α α α α α − − • = • = • (e x ) / = e x •( e u ) / = u / .e u •( a x ) / = a x .lna • ( a u ) / = u / .a u .lna II/ Kiến thức cơ bản về loga : 1./ Định nghĩa: 0 1 0 a log, , : N a a M M N M a> ≠ > = ⇔ = Suy ra : 1 0 1 a loglog , a a= = 2./ Các tính chất và qui tắc biến đổi loga: Cho 0 1 0, , ,a a M N> ≠ > ta có + log a M a M= + log ( ) a a α α = + ( ) log log a a b b α β β α = ; ( ) 0, 0b α ≠ > + ( ) log . log log a a a M N M N= + + log log log a a a M M N N   = −  ÷   + log log .log log log log a a b a b a M b M M M b = ⇔ = ; ( ) 0 , 1< ≠a b + 1 log log a b b a = ; 3/Đạo hàm của hàm loga: • (lnx) / = 1 x (x>0) • (lnx) / = 1 x (x≠0) • (log a x) / = 1 x ln a (x>0) • (log a x ) / = 1 x ln a (x≠0) • (lnu) / = u u ′ (u>0) • (lnu) / = u u ′ (u≠0) • (log a u ) / = u u. ln a ′ (u>0) • (log a u ) / = / u ln a u (u≠0) a/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x = b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : pt vô nghiệm • b>0 : log x a a b x b= ⇔ = Dạng log a x b= ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a= ⇔ = b/Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x > b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : Bpt có tập nghiệm R • b>0 : . log x a a b x b> ⇔ > , khi a>1 . log x a a b x b> ⇔ < , khi 0 < a < 1 Dạng log a x b> ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a> ⇔ > , khi a >1 log b a x b x a> ⇔ < , khi 0 < x < 1 7 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh M ộ t s ố ph ương pháp giải Phương trình mũ, Phương trình logarit o Dạng 1. Đưa về cùng cơ số : f (x) a = g(x) a (a>0, ≠1) ⇔ f(x) = g(x) log a f(x) = log a g(x) (a>0, ≠1) ⇔ f (x) 0(g(x) 0) f (x) g(x) > > =    Nếu chưa có dạng này cơng việc đầu tiên là đặt điều kiện cho các biểu thức dưới dấu loga có nghĩa rồi mới giải o Dạng 2. đặt ẩn phụ α. 2f (x) a +β. f (x) a + γ = 0 ; Đặt : t = f (x) a Đk t > 0 α. f (x) a +β. f (x) b + γ = 0 ; ( với a.b=1) Đặt : t = f (x) a (Đk t > 0) ⇒ 1 t = f (x) b α. 2f (x) a +β. ( ) f (x) a.b + γ. 2f (x) b = 0 ; Đặt t = f (x) a b    ÷   Dạng 3. Logarit hóạ: a f(x) =b g(x) ( a, b>0, ≠1) ⇔ f(x)=g(x). log a b Chủ đề 7: NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1/Bảng ngun hàm của một số hàm số thường gặp : dx x C = + ∫ . .k dx k x C = + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ 1 ( ) ( ) ( 0, 1) ( 1) ax b ax b dx C a a α α α α + + + = + ≠ ≠ − + ∫ ln ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ ln ( 0, 0) ax b dx C a ax b ax b a + = + ≠ + ≠ + ∫ 2 1 1 ( 0)dx C x x x − = + ≠ ∫ 2 1 1 ( ; 0) ( ) ( ) − − = + ≠ ≠ + + ∫ b dx C x a ax b a ax b a x x e dx e C= + ∫ ax+b (ax+b) e e dx C a = + ∫ (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ . (0 1, 0) .ln bx c bx c a a dx C a b b a + + = + < ≠ ≠ ∫ sinx.dx cos x C= − + ∫ cos( ) sin(ax+b).dx ax b C a − + = + ∫ cosx.dx= sinx + C ∫ sin(ax+b) cos(ax+b).dx= + C a ∫ 2 tan os dx x C c x = + ∫ 2 tan( ) os ( ) dx ax b C c ax b a + = + + ∫ 2 cot sin dx x C x = − + ∫ 2 cot( ) sin ( ) dx ax b C ax b a + = − + + ∫ Công thức biến đổi tích thành tổng: [ ] [ ] [ ] [ ] 1 1 cos .cos cos( ) cos( ) sin .sin cos( ) cos( ) 2 2 1 1 sin .cos sin( ) sin( ) sin .cos sin( ) sin( ) 2 2 • = − + + • = − − + • = + + − • = + − − a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b Cơng thức hạ bậc: 2 2 1 cos2 1 cos2 cos sin 2 2 + α − α α = α = 8 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 2: Tính tích phân f[ (x)] '(x)dx b a ϕ ϕ ∫ bằng phương pháp đổi biến. Phương pháp giải: b1: Đặt t = ϕ (x) ⇒ dt = '( ). dxx ϕ b2: Đổi cận: x = a ⇒ t = ϕ (a) ; x = b ⇒ t = ϕ (b) b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được . 3: Tính tích phân bằng phương pháp tùng phần: Công thức từng phần : . . . b b b a a a u dv u v v du= − ∫ ∫ Phương pháp giải: B1: Đặt một biểu thức nào đó dưới dấu tích phân bằng u tính du. phần còn lại là dv tìm v. B2: Khai triển tích phân đã cho theo công thức từng phần. B3: Tích phân b a vdu ∫ suy ra kết quả. Chú ý: a/Khi tính tính tích phân từng phần đặt u, v sao cho b a vdu ∫ dễ tính hơn ∫ b a udv nếu khó hơn phải tìm cách đặt khác. b/Khi gặp tích phân dạng : ( ). ( ). b a P x Q x dx ∫ - Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là một trong các hàm số e ax+b , cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta đặt u = P(x) ; dv= Q(x).dx Nếu bậc của P(x) là 2,3,4 thì ta tính tích phân từng phần 2,3,4 lần theo cách đặt trên. - Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là hàm số ln(ax+b) thì ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx 4. Ứng dụng của tích phân : a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng. Công thức: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) :y=f(x) và các đường thẳng x= a; x=b; y= 0 là : ( ) b a S f x dx = ∫ b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và 2 đường thẳng. Công thức: Cho hàm số y=f(x) có đồ thò (C) và y=g(x) có đồ thò (C’) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C), (C’) và các đường thẳng x= a; x=b là : ( ) ( ) b a S f x g x dx = − ∫ Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm: TH1: Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: [ ( ) ( )] b a S f x g x dx = − ∫ 9 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh TH2: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm là x 1 ∈ (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 1 ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] x b b a a x S f x g x dx f x g x dx f x g x dx = − = − + − ∫ ∫ ∫ TH3: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có các nghiệm là x 1 ; x 2 ∈ (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: [ ] [ ] [ ] 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − + − + − ∫ ∫ ∫ x x x a x b S f x g x dx f x g x dx f x g x dx Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3. • Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0 Chủ đề 8: SỐ PHỨC 1/ số phức bằng nhau, mơđun của một số phức, số phức liên hợp, các phép tốn về số phức Cho hai số phức a+bi và c+di. 1) a+bi = c+di  a = c; b = d. 2) Mơđun số phức 2 2 z a bi a b= + = + 3) số phức liên hiệp của z = a+bi là z = a − bi. * z+ z = 2a; z. z = 2 2 2 z a b= + 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) −( c+di) = (a−c)+(b−d)i. 6) ) (a+bi )( c+di) = (ac − bd)+(ad+bc)i 7) z = c di (c di)(a bi) 1 [(ac+bd)+(ad-bc)i] 2 2 a bi (a bi)(a bi) a b + + − = = + + − + 2/ Giải phương trình bậc 2. Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0. với ∆ = b 2 − 4ac. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệp kép b x x 1 2 2a = = − (nghiệm thực) Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: b x 2a − ± ∆ = Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức b i .i b x 2a 2a 2a − ± ∆ ∆ − = = ± Chủ đề 9: ƠN TẬP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I, II 1. Thể tích khối đa diện a) Thể tích khối chóp 1 3 V Bh = b) Thể tích khối lăng trụ V Bh = Chú ý: có thể sử dụng cơng thức sau đây khi giải tốn . ' ' ' . ' ' ' . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = 2. Khối tròn xoay, mặt tròn xoay. a) Thể tích khối nón tròn xoay 2 1 3 V r h π = 10 [...]... a; b    ( ) 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đường thẳng (d) đi qua A,B (hayB ) quaA (d ) a d = AB Vtcp Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (∆ ) qua A (d )  r r Vì (d) / / (∆) nên vtcp a d = a ∆ Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mpα qua A (d )  r r Vì (d) ⊥ (α) nên vtcp a d = nα Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d/ = α ∩ β  Viết pt mp(β) chứa (d) và vuông góc mpα  quaM ∈ (d)... (d) qua M và vuông góc mp(α) : ta có a d = n α   Ptr ( d )  Tọa độ H là nghiệm của hpt :   Ptr (α)  2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mp(α) qua M và vuông góc với (d): ta có  Ptr ( d )  Tọa độ H là nghiệm của hpt :   Ptr (α)  Dạng 12 : Điểm đối xứng nα = a d  a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) : • Lập pt đt (d) đi qua điểm M và vuông góc mp(P) •... vng góc của A trên d 2 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu Vb: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình: log 4 x + log 4 y = 1 + log 4 9   x + y − 20 = 0 ĐỀ THAM KHẢO 11 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 4 3 2 2 y = x3 Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số − x + 5 1) Khảo sát sự biến thiên... trên mpα )   Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có a d = n α Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Dạng 8: Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến giữa m/c S(I ;R) và mp(α): + bán kính r = R2 − d2 ( I , α ) + Tìm tâm H ( là h chiếu của tâm I trên mp(α))  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có a d = n α   ptr(d) Tọa độ H là nghiệm... phẳng (P): 4x + 2 y + z −1 = 0 1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm 2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P) 4 1 x2 + x + 1 Câu V.b Viết PT đ/thẳng vuông góc với (d) y = − 3 x + 3 và tiếp xúc với đồ thò hàm số y = x +1 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 4 I PHẦN CHUNG Câu I 2x + 1 x −1 Cho hàm sè y = 1 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)... Viết pt mp(β) chứa (d) và vuông góc mpα  quaM ∈ (d) ( β ) nu = [au; nu]  ur ur ur   β d α  ptr(α) / ⇒ (d )   ptr(β) Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) qua A  (d)  r r r vtcp a = a d1 , a d2     Dạng 6: PT d vuông góc chung của d1 và d2 : • • Đưa phương trình 2 đường thẳng về dạng tham số u r r Tìm a , b lần lượt là VTCP của d1 và d2 16 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng... a3 ) r • Đt(d/) có VTCP b = (b1 , b2 , b3 ) r r r • Ta có n = [a, b] là VTPT của mp(P) r r r • Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận n = [a, b] làm VTPT Dạng 9: Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) : r • Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP a = (a1 , a2 , a3 ) r • Mp(Q) có VTPT n q = ( A, B, C ) r r ur u • Ta có n p = [a, nq ] là VTPT của mp(P) r r u u r n p = [a, nq ] làm... xứng với A qua (P) ⇔ H là trung điểm của MM/ nên :  xM / = 2 xH − xM   yM / = 2 y H − yM   zM / = 2 z H − zM • • • b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) : Lập pt mp (P) đi qua điểm M và vuông góc đt(d) Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) A/ đối xứng với A qua (d) ⇔ H là trung điểm của MM/ nên :  xM / = 2 xH − xM   yM / = 2 y H − yM   zM / = 2 z H − zM Dạng 12 : CM sự song song:... đt(d) đi qua điểm M1(x1 , y1 , z1) và có VTCP a = (a1 , a2 , a3 ) r • mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n = ( A, B, C ) • rr a.n = 0  đt(d) // mp(P) ⇔   Ax1 + By1 + Cz1 + D ≠ 0  Dạng 12 : CM sự vuông góc : a/ Cm đt(d) ⊥ đt(d/) r : • đt(d) có VTCP a = (a1 , a2 , a3 ) r • đt(d/) có VTCP b = (b1 , b2 , b3 ) • đt(d) ⊥ đt(d/) ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 b/ Cm đt(d) ⊥ mp(P) :r • đt(d) có VTCP a = (a1 ,... A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 x − y + z + 1 = 0 và đường thẳng (d): x = 1+ t   y = 2t z = 2 + t  1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y = − x + 3 và tiếp xúc với đồ thò hàm số y= 2x − 3 1− x 2 Theo chương trình Nâng cao : x Câu IV.b y z −1 Trong Kg Oxyz . lượng tốt hơn. Trong ngày thi, khơng nên đến muộn vì như thế khơng có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc cười đùa q mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh. trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3. • Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0 Chủ đề 8: SỐ PHỨC 1/ số phức bằng nhau, mơđun. thẳng (d) qua A và vuông góc mp α ( ) A d α α   ⊥ =  r r d qua Vì (d) ( ) nên vtcp a n Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d / = α ∩ β  Viết pt mp(β) chứa (d) và vuông góc mpα ( ) d quaM