Xuctu.com hc toỏn min phớ BI TP ễN TP O HM GV: HUNH VN C - 1 - Bài tập ễN THI LI 11 (O HM V PHNG TRèNH TIP TUYN) I. Đạo hàm A.Lớ thuyt: 1) Định nghĩa + Cho hàm số )(xfy xác định trên tập xác định của nó và o x TXĐ đạo hàm của hàm số )(xfy tại o x kí hiệu )( ' o xy hay )( ' o xf là )( ' o xy = )( ' o xf = o xx lim x y = o xx lim x xfxxf oo )()( )()( oo xfxfyyy gọi là số gia tơng ứng của h/s tại o x o xxx gọi là số gia của đối số tại o x + Hàm số )(xfy xác định trên tập xác định của nó và o x TXĐ o xf ' và o xf ' o xf ' = o xf ' = )( ' o xf Với o xf ' = o xx lim x y và o xf ' = o xx lim x y + Chú ý : H/s )(xfy có đạo hàm tại o x thì nó liên tục tại o x ngựơc lại thì cha chắc 3) Các quy tắc tính đạo hàm ''' )( vuvu '' .)( ukku với k là hằng số 2 '' ' v uvvu v u uvvuuv ''' )( '`1' )( uuu R 2 ' ' 1 u u u y = f(u) và u = g(x) thì ''' . xux uyy 4) Bảng đạo hàm 1 Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm số hợp 1' .)( xx 2 ' 11 x x x x 2 1 ' '1' )( uuu 2 ' ' 1 u u u u u u 2 )( ' ' CosxSinx ' )( SinxCosx ' xtg xCos Tgx 2 2 ' 1 1 xCotg xSin Cotgx 2 2 ' 1 1 CosuuSinu . ' ' SinuuCosu . ' ' )1.( 2' 2 ' ' uTgu uCos u Tgu )1( 2' 2 ' ' uCotgu uSin u Cotgu Xuctu.com hc toỏn min phớ BI TP ễN TP O HM GV: HUNH VN C - 2 - B: Bi tp I.Tính đạo hàm bằng định nghĩa Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm: 1) f(x) = 2x 2 + 3x + 1 tại x = 1 2) f(x) = sinx tại x = 6 3) f(x) = 2x - 1 tại x = 1 4) f(x) = x 1 + x tại x = 0 5) f(x) = 2 x + 3 x - 1 tại x = 2 6) f(x) = 2 23 4x + 8 - 8x + 4 khi x 0 x 0 khi x = 0 tại x = 0 7) f(x) = 2 1 x sin khi x 0 x 0 khi x = 0 tại x = 0 8) f(x) = 1 - cosx khi x 0 x 0 khi x = 0 tại x = 0 Bài 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5x 7 2) y = 3x 2 4x + 9 3) y = 3 x - 1 4) y = 2x - 3 x + 4 5) y = x 3 + 3x 5 6) y = x + x II. Quan hệ giữa tính liên tục và sự có đạo hàm Bài 3. Cho hàm số f(x) = 2 1 xsin khi x 0 x 0 khi x = 0 Chứng minh rằng hàm số liên tục trên R nhng không có đạo hàm tại x = 0. Bài 4. Cho hàm số f(x) = 2 1 xcos khi x 0 x 0 khi x = 0 1) Chứng minh rằng hàm số liên tục trên R 2) Hàm số có đạo hàm tại x = 0 không? Tại sao?. Bài 5. Cho hàm số f(x) = 2 ax + bx khi x 1 2x - 1 khi x < 1 Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1 Xuctu.com hc toỏn min phớ BI TP ễN TP O HM GV: HUNH VN C - 3 - Bài 6. Cho hàm số f(x) = ax + b khi x 0 cos2x - cos4x khi x < 0 x Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 0 Bài 7. Cho hàm số f(x) = 2 x + a khi x 3 4x - 1 khi x > 3 Tìm a để hàm số không có đạo hàm tại x = 3. III. Tính đạo hàm bằng công thức: Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 1 3 x 3 2x 2 + 3x 2) y = - x 4 + 2x 2 + 3 3) y = (x 2 + 1)(3 2x 2 ) 4) y = (x 1)(x 2)(x 3) 5) y = (x 2 + 3) 5 6) y = x(x + 2) 4 7) y = 2x 3 9x 2 + 12x 4 8) y = (x 2 + 1)(x 3 + 1) 2 (x 4 + 1) 3 Bài 9. Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1) y = 2 3 -x + 2x + 3 2 x 2) y = 2 -x + 3x - 3 2( 1) x 3) y = 1 1 x + 4 x 4) y = 1 1 x - 1 + 2 x - 1 5) y = 2x + 1 x + 1 6) y = 4 2 - x 7) y = 2x - 3 x + 4 8) y = 2 x - 2x + 4 x - 2 Bài 10. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 2 + 5 x x 2) y = 2 x x 3 3) y = (x 2) 2 x + 1 4) y = x + 2 + 4 - x 5) y = 3 2 x - 2x + 1 6) y = x + 2 4 - x 7) y = 2 x + 1 x + 1 8) y = 2 x + 1 + 2 1 - 2x III. Viết phơng trình tiếp tuyến của dồ thị A.Lớ thuyt: 1.Tip tuyn ca (C): y = f(x) ti M(x o ; y o ) l: y y o = f(x o ).(x x o ) Chỳ ý: +) M gi l ta tip im v y o = f(x o ) +) f(x o ) gi l h s gúc ca tip tuyn. 2. Tip tuyn ca (C): y = f(x) bit tip tuyn cú HSG k. Gi M(x o ; y o ) l ta tip im ca tip tuyn Ta cú x o l nghim ca phng trỡnh f(x o ) = k (1) Xuctu.com hc toỏn min phớ BI TP ễN TP O HM GV: HUNH VN C - 4 - Gii PT (1) tỡm c x o ri suy ra M(x o ; y o ) vi y o = f(x o ) KL: PTTT l: y y 0 = k.(x - x o ) 3. Tip tuyn ca (C): y = f(x) bit tip tuyn i qua M(x 1 ; y 1 ) Gi d i qua M(x 1 ; y 1 ) v cú HSG k. PTT d: y = k.(x x 1 ) + y 1 t d l tip tuyn ca (C) kxf yxxkxf )(' )()( 11 cú nghim. Chỳ ý: +) Gii h trờn ta tỡm c honh tip im x o v h s gúc k. +) K (C) tip xỳc (H): y = g(x) )(')(' )()( xgxf xgxf cú nghim. B.BI TP: BI 1: Cho hàm số y = f(x) = 3 2 2 7 x x 3 3 2 a) Tính f(x) . GPT f(x) - 3. b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(1;3). c) Chứng minh rằng pt f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2. Cho hàm số y = 1 3 x 3 2x 2 + 3x (C) 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là x = 2. 2) Chứng minh rằng là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Bài 3. Cho hàm số y = -x 3 + 3x + 1 (C) 1) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hành độ là x = 0 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất. Bài 4. 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hs: y = x 3 3x 2 + 2 tại điểm (-1; - 2) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = 2 x + 4x + 5 2 x tại điểm có hoành độ x = 0 Bài 5. 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = 2x + 1 biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1 3 . 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x 2 2x = 3 biết: a) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 4x 2y + 5 = 0 b) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng x + 4y = 0 Bài 6. Cho hàm số y = 3x - 2 x - 1 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết: 1) Hoành độ của tiếp điểm là x = 0 2) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = - x + 3 3) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 4x y + 10 = 0 Xuctu.com hc toỏn min phớ BI TP ễN TP O HM GV: HUNH VN C - 5 - 4) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là - 1 9 Bài 7. Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 2 (C) 1) Viết phơng trình tiép tuyến của (C) kẻ từ điểm A(0; 2) 2) Tìm trên đờng thẳng y = 2 các điểm để từ đó có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài 8. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = f(x) biết: 1) f(x) = 3x 4x 3 và tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3) 2) f(x) = 1 2 x 4 3x 2 + 3 2 và tiếp tuyến đi qua điểm B(0; 3 2 ) 3) f(x) = x + 1 x - 1 và tiếp tuyến di qua điểm C(0; 1) . Chứng minh rằng hàm số liên tục trên R 2) Hàm số có đạo hàm tại x = 0 không? Tại sao?. Bài 5. Cho hàm số f(x) = 2 ax + bx khi x 1 2x - 1 khi x < 1 Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x =. 2 ' ' 1 u u u y = f(u) và u = g(x) thì ''' . xux uyy 4) Bảng đạo hàm 1 Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm số hợp 1' .)( xx 2 ' 11 x x . - Bài tập ễN THI LI 11 (O HM V PHNG TRèNH TIP TUYN) I. Đạo hàm A.Lớ thuyt: 1) Định nghĩa + Cho hàm số )(xfy xác định trên tập xác định của nó và o x TXĐ đạo hàm của hàm số )(xfy tại