TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015! LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. [ĐVH]: Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố đ ã cho. b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị ( C ) t ạ i đ i ể m có hoành độ 0 x , bi ế t 0 x là nghi ệ m d ươ ng c ủ a ph ươ ng trình 4 ' 3 0 y + = . Đ/s: 3 23 4 4 y x= − + Lời giải: Ta có: ( ) ( ) 2 0 2 3 3 4 ' 3 0 4 3 0 1 4 3 1 1 x y x x x x =  − + = ⇔ + = ⇔ − = ⇔ ⇒ =  = − −  Với ( ) ( ) 0 0 0 3 7 3 7 3 23 3 ' , : 3 4 2 4 2 4 4 x y x y pttt y x x= ⇒ = − = ⇒ = − − + = − + Câu 2. [ĐVH]: Cho hàm số 3 4 4 3 x y x − = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm điểm A có tọa độ nguyên thuộc (C) biết tiếp tuyến của đồ thị tại A cắt trục hoành tại B và tam giác OAB cân tại A. Đ/s: ( ) 2;2 A − Lời giải: Ta có: ( ) 2 25 ' 4 3 y x = + . Gọi ( ) ( ) ( ) 2 3 4 25 3 4 ; : , 4 3 4 3 4 3 a a A a pttt y x a a a a − −   ⇒ = − + ∆   + +   + 2 12 32 12 ;0 25 a a B Ox B   − + + = ∆ ∩ ⇒     . Gọi M là trung điễm 2 12 32 12 ;0 50 a a OB M   − + + ⇒     Tam giác OAB cân tại A . 0 Ox AM OB AM u ⇒ ⊥ ⇒ =   Mà ( ) ( ) ( ) 2 2 1 12 18 12 4 3 12 18 12 2; , 1;0 0 50 4 3 50 2 2;2 Ox a loai a a a a a AM u a a A  =   − − + − − − +  = = ⇒ = ⇔    +   = − ⇒ −     Câu 3. [ĐVH]: Cho hàm số 2 1 x y x − = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng : 2 d y x m = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là 1 2 ; x x sao cho biểu thức 2 2 1 2 2 1 1 2 2 P x x x x x x = + + + − đạt giá trị lớn nhất. Đ/s: 1 3 max 4 4 P m = ⇔ = − Lời giải: Phương trình hoành độ giao điễm ( ) 2 1 2 2 2 2 2 0 1 x x x m g x x mx m x ≠ −  −  = + ⇔  = + + + = +   Để ( ) d C ∩ t ạ i hai đ i ễ m phân bi ệ t thì ( ) g x ph ả i có 2 nghi ệ m phân bi ệ t khác 1 − TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015! ( ) 2 2 ' 2 2 0 1 3 2 2 0 1 0 3 0 1 3 m m m m m g m   ∆ = − − > > +  − − >  ⇒ ⇔ ⇔    − ≠ ≠ < −      Gọi 1 2 , x x là hoành độ giao điễm 1 2 , x x ⇒ là nghiệm của ( ) 1 2 1 2 2 2 2 x x m g x x x m + = −  ⇒  = +  Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 P x x x x x x x x x x x x m m m = + + + − = + + + − = − + − − 2 2 2 9 1 3 1 1 4 6 2 4 6 2 4 4 2 4 4 m m m m m     = − − − = − + + + = − + + ≥         Vậy 1 3 max 4 4 P m = ⇔ = − Câu 4. [ĐVH]: Cho hàm s ố 2 1 1 x y x + = − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố đ ã cho. b) Tìm đ i ể m M thu ộ c đồ th ị (C) sao cho kho ả ng cách t ừ M đế n ti ệ m c ậ n đứ ng b ằ ng ba l ầ n kho ả ng cách t ừ M t ớ i ti ệ m c ậ n ngang c ủ a đồ th ị . Đ /s: ( ) ( ) 4;3 , 2;1 M M − Lời giải: Ta có: : 1 0, : 2 0 TCD x TCN y − = − = . Gọi ( ) 2 1 ; 1 a M a C a +   ∈   −   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4;3 2 1 3 , 3 , 1 3 2 1 3 1 9 1 1 2 2;1 a M a d M TCD d M TCN a a a a a a M = ⇒ + = ⇔ − = − ⇔ − = ⇔ − = ⇔  − − = − ⇒ −   Câu 5. [ĐVH]: Cho hàm s ố 3 1 3 x y x + = − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố đ ã cho. b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t hoành độ ti ế p đ i ể m là nghi ệ m c ủ a ( ) ( ) 7 11 . ' 10. x y x− = Đ /s: 5 1 2 2 y x = − + ho ặ c 2 1 . 5 5 y x = − + Lời giải: Ta có ( ) 2 10 ' . 3 y x = − − PT ti ế p tuy ế n có d ạ ng ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 2 0 10 : ' . . . 3 d y y x x x y y x x y x = − + ⇔ = − − + − Khi đ ó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 10 7 11 . ' 10 7 11 . 10 6 9 11 7 2 1 3 x y x y x x x x x x y x = ⇒ = −  − − = ⇔ − = ⇔ − + = − ⇔  = − ⇒ = −  • V ớ i ( ) 0 0 5 5 1 1; 2 : 1 2 . 2 2 x y d y x y x = = − ⇒ = − − − ⇔ = − + • V ớ i ( ) 0 0 2 2 1 2; 1 : 2 1 . 5 5 5 x y d y x y x = − = ⇒ = − + + ⇔ = − + Đ /s: 5 1 2 2 y x = − + ho ặ c 2 1 . 5 5 y x = − + Câu 6. [ĐVH]: Cho hàm s ố 3 2 1 3 1 0. 3 y x x x = + − + = TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015! a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt 3 2 3 9 1 0. x x x m + − + − = Đ/s: 26 6. m − < < Lời giải: b) Đặ t 3 2 3 9 1 0. x x x m + − + − = Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 6 ' 3 6 9; ' 0 3 6 9 0 3 26 x f x m f x x x f x x x x f x m = ⇒ = − = + − = ⇔ + − = ⇔  = − ⇒ = +   Khi đ ó YCBT ( ) ( ) 6 26 0 26 6. m m m ⇔ − + < ⇔ − < < Đ /s: 26 6. m − < < Cách 2. Ta có ( ) 3 2 3 2 3 9 1 0 3 9 1 . x x x m m x x x f x m + − + − = ⇔ = − − + + ⇔ = PT đ ã cho có ba nghi ệ m phân bi ệ t ⇔ đườ ng y m = c ắ t đồ th ị hàm s ố ( ) y f x = t ạ i ba đ i ể m phân bi ệ t. Xét hàm s ố ( ) 3 2 3 9 1 f x x x x = − − + + v ớ i x ∈ ℝ có ( ) 2 ' 3 6 9 f x x x = − − + ( ) 2 2 1 ' 0 3 6 9 0 2 3 0 3 x f x x x x x x =  = ⇔ − − + = ⇔ + − = ⇔  = −  L ậ p b ả ng bi ế n thiên c ủ a hàm s ố ( ) f x ta đượ c ( ) ( ) 3 1 26 6. f m f m − < < ⇔ − < < Câu 7. [ĐVH]: Cho hàm s ố 4 2 2 3. y x x = + + a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố đ ã cho. b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị ( C ) đ ã cho bi ế t ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 1 . 8 y x = − Lời giải: b) Ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 1 8 y x = − ⇒ ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n có d ạ ng : 8 . d y x m = + Đ K ti ế p xúc là h ệ sau có nghi ệ m ( ) ( ) 4 2 4 2 2 3 2 3 8 2 3 8 4 1 2 0 4 4 8 x x x m x x x m x x x x x  + + = +  + + = +   ⇔   − + + = + =     (1) Do 2 2 1 7 2 0 2 4 x x x   + + = + + >     nên ( ) 4 2 2 2 3 8 1 : 8 2. 1 1 0 m x x x m d y x x x = −  + + = +  ⇔ ⇔ ⇒ = −   = − =   Đ/s: 8 2. y x = − Câu 8. [ĐVH]: Cho hàm số 2 3 3 2 x y x − = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm những điểm trên đồ thị (C) mà cách đều hai trục tọa độ. Lời giải: b) Gọi ( ) 2 ; , 3 M t a t   ≠     là đ i ể m c ầ n tìm. Ta có ( ) 2 3 2 3 ; . 3 2 3 2 t t M C a M t t t − −   ∈ ⇒ = ⇒   − −   TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015! Bài ra có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4 3 0 2 3 3 2 ; ; 1 2 3 3 2 2 3 2 3 3 3 3 2 t t t t t t t t t d M Ox d M Oy t t t t t t t t t −  =    − = − − + = − − = ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔    − − − = − =    = −  −  Do ( ) 2 2 2 3 4 3 2 1 1 0 t t t t − + = + − + > nên ( ) 2 1 3 3 1. t t ⇔ = ⇔ = ± Đ ã th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n 2 . 3 t ≠ V ớ i ( ) 1 1; 1 . t M = ⇒ − V ớ i ( ) 1 1;1 . t M= − ⇒ − Đ /s: ( ) 1; 1 M − ho ặ c ( ) 1;1 . M − Câu 9. [ĐVH]: Cho hàm s ố 4 1 1 x y x − = + a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố đ ã cho. b) Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m sao cho đườ ng th ẳ ng : d y x m = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 2. AB = Lời giải: b) Hoành độ giao điểm của d và ( ) C là nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 2 1 1 4 1 3 1 0 1 1 4 1 x x x x m x m x m x x x mx m x ≠ − ≠ −   −  + = ⇔ ⇔   − − + + = + + + + = −    Ta có d và ( ) C c ắ t nhau t ạ i A, B phân bi ệ t ( ) 1 ⇔ có hai nghi ệ m phân bi ệ t khác 1 − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 4 1 0 10 5 0 10 5 0 * . 2 3 0 1 3 . 1 1 0 m m m m m m m m m m  ∆ = − − + >  − + >  ⇔ ⇔ ⇔ − + >   + + − ≠ − − − − + + ≠    Khi đ ó g ọ i ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 ; , ; ; 1 ; A x y B x y x x x x ≠ − ⇒ là hai nghi ệ m c ủ a (1). Theo Viet có ( ) 1 2 1 2 3 2 . 1 x x m x x m + = −   = +  Do ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 ; , ; A x x m y x m A B d y x m B x x m + = +   ∈ ⇒ ⇒   = + +    ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 ; 2 8 . AB x x x x AB x x x x x x x x ⇒ = − − ⇒ = − + − = + −  K ế t h ợ p v ớ i ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 8 1 2 20 10. AB m m m m ⇒ = − − + = − + Bài ra 2 2 2 1 4 2 32 2 20 10 32 10 11 0 11 m AB AB m m m m m = −  = ⇒ = ⇒ − + = ⇒ − − = ⇔  =  đ ã th ỏ a mãn (*). Đ /s: 1 m = − ho ặ c 11. m = Câu 10. [ĐVH]: Cho hàm s ố ( ) 2 m x m y C x + = − (v ớ i m là tham s ố th ự c, 2 m ≠ − ). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( ) C khi 1 m = . b) G ọ i A là giao đ i ể m c ủ a ( ) m C v ớ i tr ụ c hoành. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị ( ) , 2 m m ≠ − để ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) m C t ạ i đ i ể m A song song v ớ i đườ ng th ẳ ng ( ) : 9 d y x = − + . TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015! Lời giải: b) Tọa độ của A là nghiệm của hệ ( ) 0 0 ;0 . 2 y y A m x m x m y x =  =   ⇔ ⇒ − +   = − =   −  Bài ra có tiếp tuyến của ( ) m C tại A song song với ( ) : 9. d y x = − + Gọi tiếp tuyến này là ∆ ⇒ phương trình ∆ có dạng ( ) : 9 . y x b b∆ = − + ≠ Do ( ) ( ) ;0 0 : 9 . A m m b b m y x m m − ∈∆ ⇒ = + ⇔ = − ⇒ ∆ = − − ≠ − ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 x m x x m m m x x m m m m m m x m x +   =  = − − = −    − = + −     = −  ⇔ ⇒ ⇔ = −     − −  − − = +   = −   = − − = +   −   K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n 2; 9 m m ≠ − ≠ − ta được 1 m = − th ỏ a mãn. Đ /s: 1. m = − . TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN. pttt y x x= ⇒ = − = ⇒ = − − + = − + Câu 2. [ĐVH]: Cho hàm số 3 4 4 3 x y x − = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm điểm A có tọa độ nguyên thuộc (C) biết. ⇔    +   = − ⇒ −     Câu 3. [ĐVH]: Cho hàm số 2 1 x y x − = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng : 2 d y x m = +