Tổng ôn tập toán luyện thi quốc gia 2015 PEN M thầy lê bá trần phương

Thông tin tài liệu

Phù hợp với học sinh có học lực trung bình, trung bình khá đặt mục tiêu 68 điểm trong kì thi THPT quốc gia môn Toán.49 bài giảng trong khoá học tập trung ôn tập sâu các chuyên đề dễ lấy điểm (hàm số, lượng giác, tích phân...); không đi sâu hoặc không giảng các phần kiến thức khó (bất đẳng thức, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất), các phương pháp giải cần tính tư duy cao và các dạng bài tập nâng cao tại các chuyên đề dễ lấy điểmGiáo viên giảng chậm và kĩ, đặc biệt chú trọng vào các phương pháp làm bài đơn giản nhất đảm bảo học sinh “chỉ cần nắm được phương pháp và thay số” là có thể làm tốt các bài toán trong đề thi.

Ngôi trường chung của trò Việt Tổng ôn tập Toán luyện thi quốc gia 2015 PEN M - Thầy: Lê Bá Trần Phương - Phù hợp với học sinh có học lực trung bình, trung bình khá đặt mục tiêu 6-8 điểm trong kì thi THPT quốc gia môn Toán. 49 bài giảng trong khoá học tập trung ôn tập sâu các chuyên đề dễ lấy điểm (hàm số, lượng giác, tích phân ); không đi sâu hoặc không giảng các phần kiến thức khó (bất đẳng thức, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất), các phương pháp giải cần tính tư duy cao và các dạng bài tập nâng cao tại các chuyên đề dễ lấy điểm Giáo viên giảng chậm và kĩ, đặc biệt chú trọng vào các phương pháp làm bài đơn giản nhất đảm bảo học sinh “chỉ cần nắm được phương pháp và thay số” là có thể làm tốt các bài toán trong đề thi. - Hà Nội, 6 - 2015 - Nội dung khóa học CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ Bài 1 – Tính đơn điệu của hàm số Bài 2 – Cực trị hàm số Bài 3 – Các bài toán về sự tương giao CHỦ ĐỀ 5: HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN 0XYZ Bài 1 – Phương trình mặt phẳng – đường thẳng (phần 1) Bài 2 – Phương trình mặt phẳng – đường thẳng (phần 2) Bài 3 – Phương trình mặt phẳng – đường thẳng (phần 3) Bài 4 – Các bài toán về định lượng Bài 5 – Mặt cầu (phần 1) Bài 6 – Mặt cầu (phần 2) CHỦ ĐỀ 2: LƯỢNG GIÁC Bài 1 – Phương pháp nhóm thừa số chung (phần 1) Bài 2 – Phương pháp nhóm thừa số chung (phần 2) Bài 3 – Phương pháp nhóm thừa số chung (phần 3) CHỦ ĐỀ 6: TỔ HỢP – NHỊ HỢP – XÁC SUẤT Bài 1 – Các bài toán về xác suất (phần 1) Bài 2 - Các bài toán về xác suất (phần 2) CHỦ ĐỀ 3: SỐ PHỨC, PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT Bài 1 – Các bài toán về số phưc Bài 2 – Phương trình mũ và logarit Bài 3 – Bất phương trình mũ và logarit CHỦ ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1 – Thể tích hình chóp (phần 1) Bài 2 - Thể tích hình chóp (phần 2) Bài 3 – Thể tích khối lăng trụ Bài 4 – Khoảng các từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng Bài 5 – Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Bài 6 – Phương pháp gắn trục tọa độ OXYZ CHỦ ĐỀ 4: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1 – Phương pháp tính tích phân (phần 1) Bài 2 – Phương pháp tính tích phân (phần 2) Bài 3 – Phương pháp tính tích phân (phần 3) Bài 4 – Ưng dụng tích phân Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1. Hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Cho hàm số y m x mx m x 32 1 ( 1) (3 2) 3      (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Bài 2. Cho hàm số y x m x m m x 32 2 3(2 1) 6 ( 1) 1      có đồ thị (C m ). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) . Bài 3. Cho hàm số 32 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m       . Tìm m để hàm số đồng biến trên   0; . Bài 4. Cho hàm số 42 2 3 1y x mx m    (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). Bài 5. Tìm m để hàm số 32 11 (1 3 ) (2 1) 33 y mx m x m x      nghịch biến trên [1;5] Bài 6. Tìm m để hàm số 3 2 2 ( 2) 2y x mx m m x      nghịch biến trên đoạn [ 1;1] Bài 7. Tìm m để hàm số      3 2 2 2 7 7 2 1 2 3y x mx m m x m m        đồng biến trên   2, Bài 8. Tìm m để hàm số 32 3 3 3 4y x mx x m     đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 Bài 9. Cho hàm số: 31xm y xm    . Tìm m để hàm số nghịch biến trên   3,  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn : Hocmai.vn TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước các kiến thức trong tài liệu thay thế bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - 5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN  Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.  Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.  Học mọi lúc, mọi nơi.  Tiết kiệm thời gian đi lại.  Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm. 4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN  Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.  Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.  Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.  Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học. CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là các khoá học trang bị toàn bộ kiến thức cơ bản theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12). Tập trung vào một số kiến thức trọng tâm của kì thi THPT quốc gia. Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của kì thi THPT quốc gia. Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài bản. Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng thể. Là nhóm các khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, 2 tháng. Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1. Hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Cho hàm số y m x mx m x 32 1 ( 1) (3 2) 3      (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Giải Tập xác định: D = R. Ta có: y m x mx m 2 ( 1) 2 3 2       . (1) đồng biến trên R  yx0,   + Với m=1 ta được: y’=2x+1 => loại + Với m khác 1 để yx0,   thì    2 2 2 ' 1 3 2 0 2 5 2 0 10 10 2 5 2 0 1 1 2, 2 2 1 m m m mm m m mm m xx x m                                        Bài 2. Cho hàm số y x m x m m x 32 2 3(2 1) 6 ( 1) 1      có đồ thị (C m ). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) . Giải y x m x m m 2 ' 6 6(2 1) 6 ( 1)     có m m m 22 (2 1) 4( ) 1 0        xm y xm '0 1       . Hàm số đồng biến trên các khoảng mm( ; ), ( 1; )   Do đó: hàm số đồng biến trên (2; )  m 12  m 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước các kiến thức trong tài liệu thay thế bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1. Hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Bài 3. Cho hàm số 32 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m       . Tìm m để hàm đồng biến trên   0; . Giải Hàm đồng biến trên (0; ) y x m x m 2 3 (1 2 ) (22 )0        với x 0)( ;  x f x m x x 2 23 () 41 2      với x 0)( ;  Ta có: x f x x x xx x 2 2 2 2(6 ( ) 0 3) 1 73 36 (4 1 0 12 )               Lập bảng biến thiên của hàm fx() trên (0; ) : f m m 1 73 3 73 12 8           Bài 4. Cho hàm số 42 2 3 1y x mx m    (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). Giải Ta có 32 ' 4 4 4 ( )y x mx x x m    + 0m  , 0,  yx  0m  thoả mãn. + 0m  , 0  y có 3 nghiệm phân biệt: , 0, mm .  Hàm số (1) đồng biến biến trong các khoảng:     ; 0 , ; mm Vậy hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi 1 0 1   mm . Vậy   ;1m  . Bài 5. Tìm m để hàm số 32 11 (1 3 ) (2 1) 33 y mx m x m x      nghịch biến trên [1;5] Giải TXĐ: D=R Hàm số nghịch biến trên [1;5] 2 2 2 [1;5] 2(1 3 ) (2 1) 0 [1;5] ( 6 2) (2 1) 0 [1;5] 12 : ( ) [1;5] 62 max ( ) y mx m x m x m x x x x x m f x x xx m f x                           Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1. Hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Ta có 2 22 2( 1) ( ) 0 3 7 ( 6 2) xx f x x xx         Do đó [1;5] max ( ) (5) 3f x f Vậy giá trị cần tìm là 3m  Bài 6. Tìm m để hàm số 3 2 2 ( 2) 2y x mx m m x      nghịch biến trên đoạn [ 1;1] Giải: TXĐ: D=R Hàm số đồng biến trên 22 [-1;1] ( ) 3 2 ( 2) 0 [ 1;1]y f x x mx m m x             Ta có 2 () ' 4 3 6 fx mm    TH 1 : ' 0 ( ) 0 [ 1;1]f x x        0y x R     => hàm số luôn đồng biến => không tồn tại m TH 2 : '0   ( ) 0fx có hai nghiệm phân biệt 12 xx Khi đó 12 ( ) 0 ( ) 0 [-1;1]f x x x x f x x        12 2 2 2 11 ' 4 3 6 0 3 (1) 5 3 0 3 ( 1) 5 0 xx mm f m m f m m                          3 105 3 105 88 3 29 3 29 3 29 2 22 3 105 3 21 3 21 8 22 mm m mm m mm                                     Bài 7. Tìm m để hàm số      3 2 2 2 7 7 2 1 2 3y x mx m m x m m        đồng biến trên   2, Giải: +TXĐ: D=R + Hàm số đồng biến trên   2,   22 3 2 2 7 7 0, 2y x mx m m x           Ta có   2 7 3 3mm       2 33 70 24 m        nên 0y   luôn có 2 nghiệm 12 xx Ta có y’  0 có sơ đồ miền nghiệm G là: (phần gạch là phần bỏ) Ta có   0yx   đúng 2x    2, G  1 x 2 x Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1. Hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -     2 12 0 2 3 2 3 2 3 5 0 2 23 5 1 5 2 1 2 6 x x y m m Sm m m m                                 Bài 8. Tìm m để hàm số 32 3 3 3 4y x mx x m     đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 Giải TXĐ: D=R 2 ' 3 6 3y x mx   có 2 ' ' 9 9 y m   TH 1 : ' 0 ( ) 0f x x R       0y x R     => hàm số luôn đồng biến trên R=> không tồn tại m TH 2 : '0   ( ) 0fx có hai nghiệm phân biệt 12 xx => để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 thì y’ = 0 phải có đúng 2 nghiệm 12 xx thoả mãn 21 2xx     22 22 2 1 2 1 1 2 9 9 0 1 4 4 4               mm x x x x x x   2 2 2 2 1 1 2 2 2 4 4                  m m m m m Bài 9. Cho hàm số: 31xm y xm    . Tìm m để hàm số nghịch biến trên   3,  Giải   2 14 ' m y xm    , TXĐ:   \Rm Để hàm số nghịch biến trên   3,  , ta phải có:     1 ' 0 3, 1 4 0 1 3 4 3 4 3( 3, ) 3                             yx m m m m mm m Mặt khác, ta thấy với 1 4 m  thì '0y  trên toàn bộ tập xác định.  1 4 m  không thoả mãn. Vậy 1 3 4 m Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - 5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN  Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.  Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.  Học mọi lúc, mọi nơi.  Tiết kiệm thời gian đi lại.  Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm. 4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN  Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.  Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.  Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.  Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học. CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là các khoá học trang bị toàn bộ kiến thức cơ bản theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12). Tập trung vào một số kiến thức trọng tâm của kì thi THPT quốc gia. Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của kì thi THPT quốc gia. Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài bản. Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng thể. Là nhóm các khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, 2 tháng. [...]...Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1 H m số CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn k m theo bài giảng Bài toán về cực trị và ti m cận thuộc khóa học Luyện thi PEN – M : M n Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn... tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1 H m số CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TƢƠNG GIAO BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn k m theo bài giảng Bài toán về sự tương giao (Phần 1 + Phần 2) thuộc khóa học Luyện thi PEN – M : M n Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu... Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 2 Lượng giác BÀI 1 PHƢƠNG PHÁP NH M THỪA SỐ CHUNG (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn k m theo bài giảng Bài 1 Phương pháp nh m thừa số chung (Phần 1) thuộc khóa học Luyện thi PEN – M : M n Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu... học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 2 Lượng giác BÀI 3 PHƢƠNG PHÁP NH M THỪA SỐ CHUNG (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn k m theo bài giảng Bài 3 Phương pháp nh m thừa số chung (Phần 3) thuộc khóa học Luyện thi PEN – M : M n Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu... đi m trước kì thi THPT quốc gia 1, 2 tháng - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1 H m số CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TƢƠNG GIAO ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn k m theo bài giảng Bài toán về sự tương giao (Phần 1 + Phần 2) thuộc khóa học Luyện thi. .. và cực tiểu thì m  0  x  2m Đồ thị h m số có hai đi m cực trị là: A(0; 4m3 ), B( 2m; 0)  AB  ( 2m;  4m3 ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1 H m số Trung đi m của đoạn AB là I (m; 2m3 ) 2 m  4 m 3  0 2   AB... - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1 H m số Bài 11 (Đề thi dự bị ĐH khối A n m 2004) T m m để h m số y  x 4  2m 2 x 2  1 có 3 đi m cực trị là 3 đỉnh của m t tam giác vuông cân Giải Có  y   4 x  x 2  m 2   0 Để h m số có 3 cực trị  y  0 có 3 nghi m phân biệt  x 2  m 2  0 có 2 nghi m phân... thị của h m số (1) có CT m không có CĐ 2 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 1 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1 H m số CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG... Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1 H m số PT đường thẳng qua hai đi m cực trị của đồ thị h m số (1) là y  2 x  m2  m Bài 8 Cho h m số y  x3  3mx2  3 (m2  1) x  m3  m (1) T m m để h m số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ đi m cực đại của đồ thị h m số đến gốc tọa độ O 2 lần khoảng cách từ đi m cực tiểu của đồ thị h m số đến góc tọa... tối ưu đi m số dựa trên học lực tại thời đi m trước kì thi THPT quốc gia 1, 2 tháng - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 2 Lượng giác BÀI 3 PHƢƠNG PHÁP NH M THỪA SỐ CHUNG (PHẦN 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn k m theo bài giảng Bài 3 Phương pháp . Việt Tổng ôn tập Toán luyện thi quốc gia 2015 PEN M - Thầy: Lê Bá Trần Phương - Phù hợp với học sinh có học lực trung bình, trung bình khá đặt m c tiêu 6-8 đi m trong kì thi THPT quốc gia m n Toán. 49. thời đi m trước kì thi THPT quốc gia 1, 2 tháng. Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương) . thời đi m trước kì thi THPT quốc gia 1, 2 tháng. Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: M n Toán( Thầy Lê Bá Trần Phương)

Ngày đăng: 06/06/2015, 02:13

Xem thêm: Tổng ôn tập toán luyện thi quốc gia 2015 PEN M thầy lê bá trần phương, Tổng ôn tập toán luyện thi quốc gia 2015 PEN M thầy lê bá trần phương

Tổng ôn tập toán luyện thi quốc gia 2015 PEN M thầy lê bá trần phương

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan