Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Ngày soạn 1/4/2011 ÔN TẬP: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Số tiết: 5) I MỤC ĐÍCH U CẦU Kiến thức: Ơn tập kiến thức bất phương trình, hệ bất phương trình Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo phương pháp, cơng thức vào làm số dạng tốn Tư thái độ  Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen  Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt giải toán  Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Các phép biến đổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định D P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, ∀ x ∈ D P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D P(x) < Q(x) ⇔ P ( x) < Q ( x) Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b x f(x) –∞ − (Trái dấu với hệ số a) b a Chú ý: Với a > ta có: f ( x) ≤ a ⇔ −a ≤ f ( x) ≤ a +∞ (Cùng dấu với hệ số a)  f ( x) ≤ −a f ( x) ≥ a ⇔   f ( x) ≥ a Định lí dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2 – 4ac * Nếu ∆ < f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀ x ∈ R * Nếu ∆ = f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀ x ≠ −b 2a * Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1, x2 hai nghiệm f(x) x1< x2) Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2– 4ac > x –∞ x1 x2 f(x) (Cùng dấu với hệ số a) (Trái dấu với hệ số a) Chú ý: Một số điều kiện tương đương: Cho f(x) = ax2 +bx +c, a ≠ a) ax2 +bx +c = có nghiệm ⇔ ∆ = b2– 4ac ≥ b) b) ax2 +bx +c = có nghiệm trái dấu ⇔ a.c < +∞ Cùng dấu với hệ số a)  ∆ ≥  c c) ax +bx +c = có nghiệm dương ⇔  > a  b − a >  a > ∆ < f) ax2 +bx +c ≥ 0, ∀ x ⇔  a < ∆ < h) ax2 +bx +c ≤ 0, ∀ x ⇔  d) ax2 +bx +c >0, ∀ x ⇔  e) ax2 +bx +c ∆ ≤ a < ∆ ≤  ∆ ≥  c f) d) ax +bx +c = có nghiệm âm ⇔  > a  b − a <  Bất phương trình bậc hai a) Định nghĩa: Bất phương trình bậc bpt có dạng f(x) > (Hoặc f(x) ≥ 0, f(x) < 0, f(x) ≤ 0), đó f(x) tam thức bậc hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ ) b) Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái f(x), xét dấu f(x) Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu chiều bpt để kết luận nghiệm bpt B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng Tìm TXĐ hàm số a Phương pháp - Tập xác định hàm số cho công thức y=f(x) tập hợp giá trị x làm cho f(x) có nghĩa, tức phép toán có f(x) thực - Đối với hàm số sơ cấp chương trình lớp 10 cần nhớ: Nếu có chứa: Nếu có chứa điều kiện xác định f(x) ≠ f (x) 2n f (x) điều kiện xác định f(x)≥0 Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Nếu có chứa 2n điều kiện xác định f(x)>0 f (x) b Bài tập Tìm TXĐ hàm số sau: a) y= ( x − 1) ( x − 3) ; b) y= x + 3x + ; x2 + 4x + c) y= 1 − ; x − 5x + x + x + y= y= ( x + 2) ( − x ) ; x − 3x + ; x2 − x + y= y= y= ( 2x − ) ( x + 5) ; x2 + 5x + ; x2 + 2x y= ( 3x + 1) ( − x ) x2 − x − 3x + y= 1 − ; x − x + 12 x + x + 2 Dạng 2: Giải phương trình a Phương pháp: Áp dụng phép biến đổi để đưa pt pt bậc nhất, bậc hai b Chú ý: Một số dạng bản: A = B  A = −B o A = B⇔ B ≥ B ≥   ⇔ A = B o A =B⇔  2 A = B    A = −B  A neu A ≥ −A neu A < o Dùng định nghóa trị tuyệt đối để bỏ trị tuyệt đối: A =  o o A ≥ B ≥ A= B⇔ hoac  A = B A = B B ≥ A =B⇔  A = B c Bài tập Bài GiảI phơng trình : 1) x + = − 3x + 2) x − x − = 2-x 7) x − x + = 3) 3x − x + = x-2 4) 3x − x + = x-2 8) x − x + = x − 5) 3x + 7- x + = 6) x + x − + x + x = Bi GiảI phơng trình : 1) 3x + x + 8- 3x + x + = 2) x + 9- x − = Dạng 3: Giải bất phương trình a Phương pháp:  Áp dụng phép biến đổi để đưa bpt pt bậc nhất, bậc hai  Áp dụng định lý dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải tiếp kl b Chú ý: Một số dạng bản: Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà  B ≥  o A ≥ B ⇔   A2 ≥ B B <  B ≥  o A > B ⇔   A2 > B B <  B ≥ o A ≤B⇔ 2 A ≤ B o A ≥ B ⇔ A2 ≥ B B ≥ o A B A >B⇔ ( B ≥ 0)  A < −B A < B ⇔ − B < A < B ( B > 0) c Bài tập Bài Giải bất phương trình sau: a) − x + x − ≥ −10 d) b) 3x + x+2 −1 ≤ +x ( x − 2) x − − x − x+2 − x +1 > x + 3 f) ( x − 4) ( x + 1) > Bài Giải bất phương trình b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < a) x(x – 1)(x + 2) < d) −4 x + ≤ −3 3x + e) g) x − > x − x + 3x − > −x 2− x c) >1 3− x f) x − < h) x − x − = k) x + ≤ x − x + Bài Giải bất phương trình sau: a) x2 + x +1 ≥ d) x(x+5) ≤ 2(x2+2) e) x2 – ( +1)x + > g) x2 – 3x +60 Bài Giải bất phương trình sau: e) 10 − x > 5+ x2 b) − 2x > 2x − 1− 2x + < x +1 x + x + f) 2x − < x − 6x − x − b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) ≥ d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 c) x2 + x + 0 d) 3x − 10 x + ≥0 x2 + x + Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà x − x − 12 < 7-x 2) 21-4x-x < x + 3) 1-x + 2x − x − < 4) x − x − 10 ≥ x-2 5) -x + x + + 2(2x-1) > 6) 3x + 13 x + + 2-x ≥ 7) x + 3- 7-x > 2x-8 8) 2x + + x + ≤ 1) Dạng 4: Giải hệ bất phương trình a Phương pháp: Giải bpt, lấy giao tập nghiệm b Chú ý: Áp dụng định lý dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bpt c Bài tập Bài Giải hệ phương trình:  5x +  ≥ 4− x  a)   − x < 3x +  13   x −1 ≤ 2x −  c) 3 x < x +  − 3x  ≤ x −3  3(2 x − 7)   −2 x + >  d)   x − < 5(3x − 1)  Bi GiảI hệ bất phơng trình sau:  x − 3x + ≥ 4 x − x − ≤ x2 + 4x < 2 x + >    a)  ; b)  ; c)  ; d) − x + x + <  x + 5x + > x − >  x − 5x + ≤    Dạng 5: Phương trình, bất phương trình chứa tham số Bài Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + = Bài : Tìm giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Bài Xác định m để tam thức sau dương với x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 Bài Xác định m để tam thức sau âm với x: a) mx2 – mx – b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài Xác định m để hàm số f(x)= mx − x + m + xác định với x Bài Tìm giá trị tham số để bpt sau nghiệm với x a) 5x2 – x + m > b) mx2 –10x –5 < c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – ≥ < Bài Tìm giá trị tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m ≤ b) mx2 –10x –5 ≥ Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Năm học 2010 - 2011 Lưu ý: phân tiết cụ thể sau: Tiết Dạng Tìm TXĐ hàm số Tiết 1.Dạng 2: Giải phương trình Tiết Dạng 3: Giải bất phương trình Tiết Dạng 4: Giải hệ bất phương trình Tiết Dạng 5: Phương trình, bất phương trình chứa tham số  Với dạng GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp kiến thức liên quan  Tổng hợp lại kiến thức cho học sinh Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Ngày soạn 12/4/2011 ÔN TẬP: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Số tiết: 1) I MỤC ĐÍCH U CẦU Kiến thức: Ơn tập kiến thức bất đẳng thức Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo phương pháp, công thức vào làm số dạng toán Tư thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A TÓM TẮT LÍ THÚT: Tính chất bất đẳng thức Điều kiện Nội dung a < b b < c ⇒ a < c a 0, c > a < b c < d ⇒ ac < bd n nguyên a < b ⇔ a n +1 < b n +1 dương 0< a < b ⇒ a n < b n a − x a>0 Tên gọi Bắc cầu Cộng hai vế bất đẳng thức với số Nhân hai vế bất đẳng thức với số Cộng hai bất đẳng thức chiều Nhân hai bất đẳng thức chiều Nâng hai vế bất đẳng thức lên luỹ thừa Khai hai vế bất đẳng thức x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a (a > 0) x ≥ a ⇔ x ≤ −a x ≥ a a − b ≤ a+b ≤ a + b Bất đẳng thức Cô-si ab ≤ a+b (a ≥ 0, b ≥ 0) , đẳng thức B BÀI TẬP Dạng Chứng minh BĐT: a Phương pháp Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga ab = a+b xảy a = b Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Năm học 2010 - 2011  Áp dụng tính chất, định nghĩa, phương pháp biến đổi tương đương  Áp dụng BĐT Cô si  Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối b Bài tập ( 1 )  a b + b + c + c + a  ≥ ( a + b + c) ÷  +  1) 2 Cho a, b, c > Chứng minh a + b + c  2) Cho x, y, z > Chứng minh  +   3) 4) 5) 6) Chứng minh x +3 x  y  ÷1 + ÷1 + y  z  z ÷≥ x ≥ ∀x ∈ ¡ x +2 x+8 ≥ ∀x >1 Chứng minh x −1 Chứng minh rằng: a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ (ĐH 2005) 1 Ba số dương a, b, c thỏa mãn + + = Chứng minh rằng: (1 + a )(1 + b)(1 + c) ≥ (ĐH 2001 a b c Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a + b + c = Dạng Vận dụng BĐT vào tìm GTLN, GTNN biểu thức 7) Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thỏa mãn ( x + y ) xy = x + y − xy Tìm GTLN biểu thức A= 8) 1 + (ĐH 2006) x y Giả sử x y hai số dương x + y = Tìm GTNN P = x y + (ĐH 2001) 1− x 1− y 11   +  + ÷( x > 0) (ĐH 2006) 2x  x  10) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 2002) x 4y 11) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) 9) Tìm GTNN hàm số y = x + 12) Tìm GTNN hàm số sau: với x > b) f ( x) = x + với x > x x −1 13) Cho f ( x) = ( x + ) ( − x ) với −4 ≤ x ≤ Xác định x cho f(x) đạt GTLN a) f ( x) = x + Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Ngày soạn 12/4/2011 ÔN TẬP: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Số tiết: 2) I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU I Kiến thức: Ôn tập kiến thức hệ phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ đối xứng II Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo phương pháp, cơng thức vào làm số dạng tốn III.Tư thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ I Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập II Học sinh: Chuẩn bị trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A TOM TT L THUYấT: I)Hệ đối xứng loại I f ( x; y ) = hệ đối xøng lo¹i I nÕu  g ( x; y ) = x + y = S 2)Cách giải : - Đặt ĐK: S P xy = P 1) Dạng: Hệ phơng trình   f ( x; y ) = f ( y; x)   g ( x; y ) = g ( y; x) - BiĨu thÞ hƯ qua S P - Tìm S ; P thoả mÃn ®iỊu kiƯn S ≥ P Khi ®ã x; y nghiệm phơng trình : t − St + P = Tõ ®ã cã nghiƯm cđa hƯ ®· cho Chó ý : +) NÕu hƯ cã nghiƯm (a;b) th× tÝnh chÊt ®èi xøng cđa hƯ nªn hƯ cịng cã ghiƯm (b; a) V× vËy hƯ cã nghiƯm nhÊt chØ cã nhÊt x = y +) HÖ cã nghiÖm vµ chØ hƯ S, P cã nghiƯm S, P tháa m·n S ≥ P +) Khi S = P th× x = y = -S/2 VËy hÖ cã nghiÖm nhÊt chØ cã nhÊt S, P tháa m·n S = P Chó ý : NhiỊu trêng hợp ta sử dụng ĐK cần để tìm giá trị tham số sau thay vào hệ kiểm tra xem có thoả mÃn hay không - (Đ/K ®đ) II)HƯ ®èi xøng lo¹i I  f ( x; y ) = hệ đối xứng loại II nÕu : f ( y; x) = g ( x; y )  g ( x; y ) = 1) Dạng Hệ : 2)Cách giải : Giỏo viờn: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toỏn - Trng THPT Nam Duyờn H +)Đối với hầu hết hệ dạng trừ vế ta thu đợc phơng tình : (x-y).h(x;y) = x − y = h( x; y ) = ∨  f ( x; y ) =  f ( x; y ) = Khi ®ã hƯ ®· cho ⇔  ( Chó ý : Cã nh÷ng hệ đối xứng loại II sau trừ vế cha xt hiƯn x - y = mµ phải suy luận tiếp có điều này) +) Phơng pháp điều kiện cần đủ: Phơng pháp đợc áp dụng tốt cho hệ đối xứng với yêu cầu: Tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm Đ/k cần: Nhận xét rằng: tính đối xứng hệ nên hệ có nghiệm (x 0;y0) (y0;x0) nghiệm hệ, hệ có nghiÖm nhÊt x0 = y0 (1) Thay (1) vào phơng trình hệ, tìm đ/k tham sè ®Ĩ pt` cã nghiƯm x nhÊt ,ta đợc giá trị tham số Đó đ/k cần Đ/k đủ: thay giá trị tham số vào hệ kiÓm tra, råi kÕt luËn III Hệ gồm phương trình bậc nhất phương trình bậc hai (1) Ax + By + C = (I) 2 ax + bxy + cy + dx + ey + f = (2) Dạng :  2/ Cách giải • Bíc : Rót y theo x ë ph¬ng trình bậc (1) vào phơng trình bậc hai (2) , ta đợc phơng trình bậc hai ẩn x cã d¹ng : A1x2 + B1x + C1 = (*) ã Bớc : Giải pt (*) tìm đợc x vào (1) ta tìm đợc y 3/ Chó ý : 3.1.Sè nghiƯm cđa hƯ ( I ) phơ thc vµo sè nghiƯm cđa pt (*) ã Nếu pt (*) vô nghiệm hệ đà cho vô nghiệm ã Nếu pt (*) có nghiệm x0 hệ đà cho có nghiệm nhÊt (x0 ; y0) • NÕu pt (*) cã nghiệm phân biệt x1 ; x2 hệ đà cho có nghiệm phân biệt (x1 ; y1) (x2 ; y2) 3.2 Hoàn toàn tơng tự ta cã thĨ rót x theo y ë pt bËc nhÊt (1) vào phơng trình bậc hai (2) , ta ®a vỊ pt bËc hai Èn y : A1y2 + B1y + C1 = (*) B BÀI TẬP c) Giải hệ phơng trình sau : (1) x - y = 1/   y + 2x - = (2) (1) x - y + = 3/  2 6x - 3y + 4x + = (2) d) Gi¶i hệ phơng trình sau : x + y = 2  x + y = 26 1/  Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga 9x - 16y = 144 (1)  2/  (2) x - y =  (1) x - y + = 4/   y + x - 2y - = (2)  x + xy + y = - 2  x y + xy = - 2/  Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Ngày soạn: 21/4/2010 ĐƯỜNG TRÒN (Số tiết: 2) I MỤC ĐÍCH U CẦU Kiến thức: Ơn tập kiến thức phương trình đường tròn Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo phương pháp, công thức vào làm số dạng toán Tư thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A TÓM TẮT LÍ THÚT Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 • Với điều kiện a2 + b2 – c > phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R • Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ∆: αx + βy + γ = α a + β b + γ chỉ : d(I ; ∆) = =R α2 +β2  ∆ cắt ( C ) ⇔ d(I ; ∆) < R  ∆ không có điểm chung với ( C ) ⇔ d(I ; ∆) > R  ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d(I ; ∆) = R B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn Bài 1: Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn đường tròn? Tìm tâm bán kính có: a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – = c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 2 Bài 2: Cho phương trình x + y – 2mx – 2(m– 1)y + = (1), m tham số a) Với giá trị m (1) phương trình đường tròn? b) Nếu (1) đường tròn tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn theo m Dạng 2: Lập phương trình đường tròn Bài 1: Viết phương trình đường tròn trường hợp sau: a) Tâm I(2; 3) có bán kính b) Tâm I(2; 3) qua gốc tọa độ c) Đường kính AB với A(1; 1) B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) qua điểm A(3; 1) Bài 2: Viết phương trình đường tròn qua điểm A(2; 0); B(0; – 1) C(– 3; 1) Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Bài 3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) C(– 2; 1) Bài 4: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – = b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + =  x = + 2t đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16  y = −2 + t Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ :  Bài 6*: Viết phương trình đường tròn qua A(1; 1), B(0; 4) có tâm ∈ đường thẳng d: x – y – = Bài 7*: Viết phương trình đường tròn qua A(2; 1), B(–4;1) có bán kính R=10 Bài 8*: Viết phương trình đường tròn qua A(3; 2), B(1; 4) tiếp xúc với trục Ox Bài 9*: Viết phương trình đường tròn qua A(1; 1), có bán kính R= 10 có tâm nằm Ox Bài 10: Cho I(2; – 2) Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với d: x + y – = Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y + 2)2 = 36 điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 1) = 13 điểm M thuộc đường tròn có hoành độ xo = Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x + y + x + y − = qua điểm M(2; 3) Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) : ( x − 4) + y = kẻ từ gốc tọa độ Bài 5: Cho đường tròn (C) : x + y − x + y + = đường thẳng d: 2x + y – = Viết phương trình tiếp tuyến ∆ biết ∆ // d; Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 6: Cho đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y − 2) = Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – = Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): x + y = , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 2y = Bài 8: Cho đường tròn (C): x + y − x + y + = điểm A(1; 3) a) Chứng minh A nằm đường tròn b) Viết pt tiếp tuyến (C) kẻ từ A b) Viết pt tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + = Bài 9*: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: 3x + 4y – =0; AC: 4x + 3y – = 0; BC: y = Bài 10*: Xét vị trí tương đối đường thẳng ∆ đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = x2 + y2 – 4x + 2y + = Bài 11*: Viết pt đường tròn (C ) qua điểm A(1, 0) tiếp xúc với đt d1: x + y – = d2: x + y + = Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Ngày soạn: 21/4/2010 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (Số tiết: 1) I MỤC ĐÍCH U CẦU Kiến thức: Ơn tập kiến thức phương trình đường tròn Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo phương pháp, cơng thức vào làm số dạng tốn Tư thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F 1(-c; 0), F2(c; 0) F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const) Elip (E) tập hợp điểm M : F1M + F2M = 2a Hay (E) = {M / F1M + F2 M = 2a} x2 y 2 Phương trình chính tắc của elip (E) là: + = (a2 = b2 + c2) a b Các thành phần của elip (E) là: a) Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0)  Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0) b) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b  Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b  Tiêu cự F1F2 = 2c Hình dạng của elip (E); a) (E) có trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc tọa độ b) Mọi điểm (E) ngoại trừ đỉnh nằm hình chữ nhật có kích thức 2a 2b giới hạn đường thẳng x = ± a, y = ± b Hình chữ nhật đó gọi hình chữ nhật sở elip B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xác định các yếu tố của elip Bài 1: Tìm độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, đỉnh (E) có phương trình sau: a) x + 16 y = 112 b) x + y = 16 c) x + y − = d) mx + ny = 1(n > m > 0, m ≠ n) Bài 2: Cho (E) có phương trình Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga x2 y2 + =1 Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà a) Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ (E) b) Tìm (E) những điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vuông x2 y2 + = Hãy viết phương trình đường tròn(C ) có đường kính F1F2 Bài 3: Cho (E) có phương trình 25 đó F1 F2 tiêu điểm (E) Bài 4: Tìm tiêu điểm elip (E): x cos α + y sin α = (450 < α < 900 ) Dạng 2: Lập phương trình của elip Bài 1: Lập phương trình tắc elip (E) biết: a) Một đỉnh trục lớn A(-2; 0) tiêu điểm F(- ; 0) b) Hai đỉnh trục lớn M( 2; 3 ), N (−1; ) 5 Bài 2: Lập phương trình tắc elip (E) biết:  Phương trình cạnh hình chữ nhật sở x = ±4, y = ± 3) N (2 2; − 3)  Đi qua điểm M (4; c) Tiêu điểm F1(-6; 0) tỉ số c = a Bài 3: Lập phương trình tắc elip (E) biết:  Tiêu cự 6, tỉ số c = a b) Đi qua điểm M ( ; ) ∆ MF1F2 vuông M 5  Hai tiêu điểm F1(0; 0) F2(1; 1), độ dài trục lớn Dạng 3: Điểm M di động elip  x = cos t ,  y = 5sin t Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ thỏa mãn  đó t tham số Hãy chứng tỏ M di động elip Bài 2: Tìm những điểm elip (E) : x2 + y = thỏa mãn a) Nhìn tiêu điểm góc vuông Bài 3: Cho (E) có phương trình c) Nhìn tiêu điểm góc 60o x2 y2 + = Tìm những điểm elip cách điểm A(1; 2) B(6 2; 0) x2 y2 + = đường thẳng d: y = 2x Tìm những điểm (E) cho khoảng cách từ điểm đó đến d Bài 4: Cho (E) có phương trình Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Ngày soạn: 21/4/2010 ÔN TẬP THEO ĐỀ I MỤC ĐÍCH U CẦU Ơn tập kiến thức học học kì I qua số đề ôn tập Giải đáp thắc mắc học sinh Học sinh thành thạo kĩ làm số dạng toán IV: NỘI DUNG BÀI GV hướng dẫn HS làm đề ơn tập ĐỀ SỐ Câu 1: 1)Tìm tập xác định hàm số sau : a./ y = 3x - x - 3x + 2 (0,75đ) 2) Giải phương trình sau : a / 3x - = x - (1ñ) b./ y = - 3x (0,75ñ) b./ - 2x = x + (1ñ) Câu 2: 1./ Khảo sát chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x - (1,5đ) 2./ Tìm Parabol (P) : y = ax + bx + c biết (P) qua điểm A(1;-3) có đỉnh I(-1;5) (1đ) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ ABC có A(-3;2) , B(1;4) C(5;3) 1./ Tìm tọa độ trung điểm I cạnhuu vàu a u u trọng tâm G ∆ ABC (1đ) uAB u r độ u r utọ ur 2./ Tìm tọa độ điểm M cho BM = CB - 2AB (1đ) Câu : Cho tứ giácu u u u gọiu urvà N trung điểm AB CD ABCD r, M ur u uu 1./ Chứng minh : AC + BD = 2MN u u u u u u u ur u u (1ñ) uu ur u r ur ur u u ur 2./ Hãy xác định điểm E thỏa EA + EB + EC + ED = AM + AN (1đ) GV: Hướng dẫn HS ơn tập theo đề Pháp vấn HS kiến thức liên quan phương pháp Chỉnh sữa kĩ trình bày HS Câu 1a) 0,75 điểm gx2 - 3x + ≠ gx ≠ x ≠ gTXĐ: D=R\{1;2} 2a) điểm 1b) 0,75 điểm g6-3x ≤ gx ≥ g TXÑ: D=[2;+ ∞ ) 2b) ñieåm  x-3 ≥ g 3x-5 = ± (x-3)  x+1 ≥  g 1-2x = (x+1)   x ≥ −1  g  x + 4x =   x ≥ −1 g  x=0 x= -4 gPT có nghiệm x = x ≥ g  x=1 hoaëc x=2 gPT vô nghiệm Câu 2a) 1,5 điểm gTxđ : D=R Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga 2b) điểm Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Dun Hà  x= gĐỉnh I :   y= -2 gBTT gĐiểm đặc biệt gĐồ thị Câu Caâu a+b+c = -3 a+b+c = -3   -b  g g2a - b = = -1  2a a-b+c =  a-b+c =  ga= -2 , b = -4 , c =3 (P) : y = - 2x2 - 4x + 3b) điểm uu ur uu ur gCB =(-4;1) , AB =(4;2) 3a) điểm g I(-1;3) g G(1;3) uu uu ur ur gCB - 2AB = (-12;-3) gM(-11;1) 4a) điểm u u u ur u ur u u ur u u u u ur  AC = AM+MN+NC  g u u u u u ur u u ur u u u u ur r  BD = BM+MN+ND  u ur u u r u u u u r u u uu r ur ur gAM+BM = , NC+ND =0 uu uu ur ur u ur uu gAC + BD = 2MN 4b) điểm g G trung điểm MN u u uu u u u u u u ur u ur ur r ur EA+EB+EC+ED= 4EG u ur u u u u ur uu ur g AM +AN = 2AG uu ur uu ur g GE = GA g E laø trung điểm GA ĐỀ2 Bài1:(2.5 điểm) Giải phương trình bất phuơng trình sau: a) x − x + = x − (0.75 điểm) b) x − x − 10 ≥ x − (0.75 điểm) c) x + x − x + 11 ≤ x − (1 điểm) Bài 2: (1.5 điểm ) Người ta thống kê số gia cầm bị tiêu hủy vùng dịch xã A,B, ,F sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị 12 27 22 15 45 tiêu hủy Tính số trung vị, số trung bình , phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) bảng số liệu thống kê Bài 3: ( điểm) a) Cho sin(x - π) = 5/13, với x ∈ (-π/2; 0) Tính cos(2x - 3π/2) b) Chứng minh đẳng thức: cot(π/4 – 3a) (sin6a – 1) = - cos6a, a ≠ π/12 + kπ/3, k∈Z Bài 4: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) đường thẳng (d):3x-7y=0 a) Viết phương trình tham số tổng quát đường cao AH tam giác ABC (0.5đ) b) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC song song với đường thẳng (d) (0.5 điểm) c) (C)có tâm I(2;3) tiếp xúc với 0x.(1 điểm ) Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Bài 5: (1.0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( ; ) Viết phương trình tắc elip qua điểm M có tiêu cự Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x2 y + = , tiêu điểm F1,F2 25 16 Cho A,B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Tính AF2+ BF1 GV: Hướng dẫn HS ôn tập theo đề Pháp vấn HS kiến thức liên quan phương pháp Chỉnh sữa kĩ trình bày HS Đáp án x ≥  x ≥   ⇔  ⇔  x = − ⇔ x = Bài1: a)  2 x − x − =    x =  b)  14   x ≤ − ( V « nghiÖm)   x − x − 10 ≥ ( x − )     x ≥   x ≥  ⇔  ⇔  ⇔ x ≤ −1     x ≤ −1   x − x − 10 ≥    x ≥ 10    x <    x <  c) Đặt t = x − x + 11 (t ≥ 0), phương trình trở thành t + 2t − 15 ≤ Giải bất phương trình, đối  x2 − 3x + ≤  chiếu điều kiện ta có ≤ t ≤ Theo đặt ta có ≤ x − x + 11 ≤ ⇔   x − x + 11 ≥  ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Bài2: Me=22 nghìn; x =21 nghìn; s2 = 164,333 ; s = 12,8 nghìn 3π π 5   ⇒ sinx =- ; Bài3: a) Có + sin( x − π ) = − sin x = + cos(2 x − ) = cos π + ( − x )  13 13   12  12  cos x = ± 3π 120 13 ⇒ cos x = Vậy cos(2 x − ) = Suy  13 169  cos x >  + tan 3a sin 3a + cos3a ( sin 6a − 1) = ( sin 3a − cos3a ) = sin2 3a − cos2 3a = − cos 6a b) ) VT= u u 3a − tan sin 3a − cos 3a ur r Bài 4: a) BC = (−2;4) suy Vtcp đường cao AH u = (4;2) π = − cos( − x ) = − sin x =-2sinx.cosx  x = + 4t , t ∈ R ; PttQ: x - 2y + =  y = + 2t Pt tham số:  r  14  b) G  ; ÷; (d) có vtcp u = (7;3) Ptts: 3     x = + 7t  ,t ∈ R   y = 14 + 3t   c) Nhận thấy tam giác ABC vuông A nên tân đường tròn trung điểm I BC, I(3;5); R= ; 2 Pt đường tròn: ( x − ) + ( y − ) = Bài 5: a) ) + Pt tắc có dạng: Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga x2 a2 + y2 b2 = (E) + (E) qua M nên có a + 12 b2 = (1) Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà 2 + 2c=4 nên a = b + Từ (1) có b) + Pt tắc có dạng: x2 a − y2 b  a2 =  ⇒ hc + Từ (1) (2) b =  BTVN: Làm đề số Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga b2 + +  b2 = 16 x2 y2 =1 ⇔  + Elip cần tìm: + =1 b2 20 16  b2 = −3(lo¹i)  12 = (H) + a + b = 4(1) Tiệm cận bx ± ay = → 2 a2 =  x y2 x2 y2 Vậy (H): − = − =1  3 b =  b2 − a2 a +b = (2) Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Ngày soạn: 21/4/2010 Tiết 11 a) Mục tiêu: Ôn tập tổng hợp cákiến thức học học kì II Học sinh thành thạo kĩ làm số dạng toán b) Nội dung 1.GV hướng dẫn HS làm đề ôn tập ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II Mơn tốn lớp 10 Năm học 2009-2010 ĐỀ2 Câu Giải bất phương trình : x − 3x − 10 < x − Câu Tìm m để bất phương trình : x − 2(m − 1) x + 2m − < vô nghiệm Câu Cho tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Câu Cho a,b,c số dương Chứng minh : 1 + + ≥ a b c a+b+c Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm: A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) đường thẳng d có phương trình : 2x – 3y + = a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Cho điểm M ( tùy ý mặt phẳng Oxy) cho chu vi tam giác MBC 18 Chứng minh điểm M nằm elip cố định Hãy viết phương trình tắc elip đó GV: Hướng dẫn HS ôn tập theo đề Pháp vấn HS kiến thức liên quan phương pháp Chỉnh sữa kĩ trình bày HS Câu Đáp án x − 3x − 10 < x −  x − x − 10 ≥  ⇔ x − >  x − x − 10 < ( x − 2)   x ≤ −2   x ≥  ⇔ x >  x < 14    ⇔ ≤ x < 14 x − 2(m − 1) x + 2m − < vô nghiệm ⇔ ∆ ' = (m − 1) − 1(2m2 − 7) ≤ ⇔ − m − 2m + ≤  m ≤ −4 ⇔  m≥2 Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Câu A+ B A− B ) cos( ) = sin( A + B ) 2 C A− B ⇔ sin cos( ) = sin C 2 C A− B C C ⇔ sin cos( ) = sin cos 2 2 A− B C ⇔ cos( ) = cos 2 cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA A− B C ⇔ cos( ) − cos = 2 A− B +C A− B −C ⇔ −2 sin( ) sin( )=0 2  B = 900 A − B + C = B = A + C ⇔ ⇔ ⇔  A = 90 A − B − C = A = B + C  ⇔ cos( Vậy tam giác ABC vuông đỉnh A vuông đỉnh B Đáp án Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : a + b + c ≥ 33 abc 1 1 + + ≥ 33 a b c abc 1 ⇒ (a + b + c)( + + ) ≥ a b c 1 ⇒ + + ≥ a b c a+b+c A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) d : 2x – 3y + = Đường thẳng △ vuông góc với đường thẳng d nên đường thẳng △ có phương trình dạng: 3x + 2y + C = Mặt khác đường thẳng △ qua điểm A(3;-1) nên ta có: 3.3 + 2.(-1) + C =0 hay C = -7 Vậy phương trình đường thẳng △ là: 3x + 2y – = Cách 1: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình dạng: y2 + 2mx + 2ny + p = Đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình sau: 10 + 6m − 2n + p =  ⇔ 16 − 8m + p = 16 + 8m + p =  m =   n = −3  p = −16  Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x2 + y2 - 6y - 16 = Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga x2 + Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Cách 2: (C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 qua ba điểm A,B,C nên ta có hệ phương trình: (3 − a ) + (−1 − b) = R − 14a + 2b − = a =    2 ⇔ b = (−4 − a ) + (0 − b) = R ⇔ 8a = (4 − a ) + (0 − b) = R (3 − a ) + (−1 − b) = R  R = 25    Vậy (C): x2 + (y – 3)2 = 25 Câu Đáp án Cách 3: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(a;b) bán kính R Ta có: R = IA = IB = IC nên  R = IA2 = IB (3 − a ) + (−1 − b) = (−4 − a ) + (0 − b)   ⇔  2  R = IA = IC (3 − a ) + (−1 − b) = (4 − a ) + (0 − b)   a = 9 − 6a + + 2b = 16 + 8a − 14a + 2b = ⇔ ⇔ ⇔  9 − 6a + + 2b = 16 − 8a 2a + 2b = b = Suy ra: R2 = 25 Vậy (C): x2 + (y – 3)2 = 25 Ta có: BC = Chu vi tam giác MBC 18 nên : MB + MC + BC = 18 Suy ra: MB + MC = 10 Do đó, hai điểm B, C cố định điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ Oxy (là mặt phẳng) chứa hai điểm B C cho MB + MC =10 không đổi MB + MC > BC = Vậy điểm M nằm elip (E) cố định Tìm phương trình tắc elip (E): Elip (E) có phương trình tắc dạng: x2 y + = 1(b = a − c ) a b2 MB + MC =10 nên 2a = 10 hay a = Elip (E) nhận hai điểm B C làm tiêu điểm nên c = Do đó, b2 = a2 – c2 = 25 – 16 = Vậy điểm M nằm elip (E) cố định có phương trình tắc là: x2 y + = 25 Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga Năm học 2010 - 2011 Tổ Toán - Trường THPT Nam Duyên Hà Ngày soạn: 21/4/2010 Tiết 12 a) Mục tiêu: Ôn tập tổng hợp cákiến thức học học kì II Học sinh thành thạo kĩ làm số dạng toán b) Nội dung 1.GV hướng dẫn HS làm đề ơn tập ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II Mơn tốn lớp 10 Năm học 2009-2010 ĐỀ 3ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MƠN : TỐN 10 CƠ BẢN ĐỀ Bài (2đ) Giải bất phương trình: 2x −1 − < x − 4x + Bài (2đ) Cho số liệu ghi bảng sau Khối lượng (tính theo gam) nhóm cá 645 650 645 644 650 635 650 650 650 643 650 630 645 650 645 642 652 635 a) Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp theo lớp: 650 647 647 654 650 652  630;635 ) ;  635;640 ) ; 640;645 ) ; 645;650 ) ; 650;655        b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp lập Bài (2đ) 15 a) Tính giá trị lượng giác góc α biết tan α = − ( ( ) ) ( ( ) ) sin 45o + α − cos 45o + α = tan α b) Chứng minh rằng: sin 45o + α + cos 45o + α π