Thầy NGUYỄN ĐÌNH N (0935880664) ndyen1989@gmail.com Đà Nẵng, Năm 2014 KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2015 Bản demo Bài tốn tần số biến thiên để U RLmax , U RCmax Thạc sĩ Vật lý lý thuyết và Vật lý tốn NGUYỄN ĐÌNH N Xin chân thành cảm ơn ý tưởng của thầy HỨA LÂM PHONG (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 1 Bài toán  thay đổi để RL max U 2 2 RL L RL 2 2 2 2 L L C C C L C 2 2 2 2 L 2 2 2 U.Z R Z 1 1 U U U. U. 1 2L Z R Z 2Z .Z Z Z 2Z .Z 1 C C . R Z 1 R L .                 . Xét hàm 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2L 2L 1 . x x C C C C y R L .x L x R x        với 2 x   . Để RL max U thì min y y ' 0   . Ta có     2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2L 1 2L 0 0 x 2 x C C C C 2L 2L R x x L R L 0 R 0 C C C y ' 0 0 0 L x R x L x R x              . với 4 3 2 4 3 L 2L ' .R 0 C C     2 2 2 L L 2L ' .R C C C     2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 L L L 2L .R C C C C x 0 2L C L L L 2L .R C C C C x 0 2L C                       Ta có bảng biến thiên x  1 x 0  0 2 x 0   y'  0  y  0 min y RL U RL max U 0 U Biến đổi nghiệm 2 2 2 2 2 2 3 L L L 2L .R C C C C 2L C      2 2 2 2 2 L L 2L .R C C C 2L     * Nhân cả hai vế với 2 L ta được 2 2 2 2 L L L 2L R C C C Z 2    hay 2 2 L L L L Z R 2C 2C 2C          (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 2 * Nhân cả hai vế với 2 C rồi nghịch đảo ta được 2 2 2 C 2 2 2 L 2. C Z L L 2L R C C C    hay C 2 2 L C Z L L L R 2C 2C 2C          Đặt 2 2 L L L Y R 2C 2C 2C          ta được L C Z Y L C Z Y          và 2 L C C 2 L Z Y L Z C L Z C Z Y            và RL Y L   . (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 3 Bài toán  thay đổi để RC max U 2 2 RC C RC 2 2 2 2 2 2 L L C C L L C 2 2 C 2 2 2 U.Z R Z 1 1 U U U. U. 2L Z R Z 2Z .Z Z Z 2Z .Z L 1 C R Z 1 1 R C                 . Xét hàm 2 2 2 2 2 2 2 2L 2L L .x L .x x C C y 1 1 1 R . R x x C C       với 2 x   . Để RC max U thì min y y ' 0   . Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2L 2L 0 L 0 L C x 2 x C 1 1 2L 2L 0 0 R R L R x x C C C C y ' 0 0 0 1 1 R x R x C C                          . với 4 3 2 4 3 L 2L ' .R 0 C C     2 2 2 L L 2L ' .R C C C     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L L L 2L .R C C C C x 0 L R L L L 2L .R C C C C x 0 L R                     Ta có bảng biến thiên x  1 x 0  0 2 x 0   y'  0  y 0  min y RC U RC max U U 0 Biến đổi nghiệm 2 2 2 2 2 2 2 2 L L L 2L .R C C C C L R       2 2 2 2 2 2 2 L 2. C L L 2L L R C C C             . * Nhân cả hai vế với 2 L ta được 2 2 2 L 2 2 2 L 2. C Z L L 2L R C C C    hay L 2 2 L C Z L L L R 2C 2C 2C          (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 4 * Nhân cả hai vế với 2 C rồi nghịch đảo ta được 2 2 2 2 C L L 2L R C C C Z 2    hay 2 2 C L L L Z R 2C 2C 2C          Đặt 2 2 L L L Y R 2C 2C 2C          ta được C L Z Y L C Z Y          và 2 C L L 2 C Z Y L Z C L Z C Z Y            và RC 1 YC   . (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 5 (^-^)Công thức tính nhanh về góc. Giả sử RL RC n    (^-^). Ta có 2 RL RC Y L C    và RC 2 RL L C Y    và 2 RC RL R .     + Khi RL    hay RL L RC C Z n Z     thì RL 1 tan .tan 2n    , RC 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2    + Khi RC    hay C RL RC L Z n Z     thì RC 1 tan .tan 2n    , RL 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2     Ví dụ áp dụng. Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số góc  thay đổi được. Chỉnh  đến giá trị   1 rad / s  thì điện áp hai đầu AN U đạt cực đại. Từ giá trị 1  đó giảm tần số góc đi   40 rad / s thì điện áp hai đầu MB U đạt cực đại và khi đó hệ số công suất của mạch bằng 3 10 . Biết rằng 1  nhỏ hơn 100 rad/s. Giá trị của 1  gần với giá trị nào nhất sau đây A. 48 rad/s. B. 76 rad/s. C. 89 rad/s. D. 54 rad/s. Lời giải: Theo đề RL 1 RC 1 n 40        * 3 cos 10   nên 1 1 n 3 60 rad / s 1 1 n 1 tan 3 3 n 2 n 120 rad / s 2                   . Chọn đáp án D. (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 6 (^-^)Công thức tính nhanh về góc. Giả sử 2 RL RC Y n L C     .(^-^) + Khi RL    hay RL L RC C Z n Z     thì RL 1 tan .tan 2n    , RC 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2    + Khi RC    hay C RL RC L Z n Z     thì RC 1 tan .tan 2n    , RL 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2     + Khi RL    RL L RC C Z n Z      thì L Z Y  2 2 2 L L L L Z R 2C 2C 2C           2 2 2 2 L L C L C L C 2.Z Z .Z Z .Z 2Z .Z .R       2 2 2 2 2 L L C L C L C 2Z Z Z Z Z 2Z .Z .R     3 2 2 L L C C 2Z 2Z .Z Z .R    L C C L L Z Z Z Z . R R 2Z     C RL L Z 1 tan .tan 2Z 2n     + Khi RC    C RL RC L Z n Z      thì C Z Y  2 2 2 C L L L Z R 2C 2C 2C           2 2 2 2 C L C L C L C 2.Z Z .Z Z .Z 2Z .Z .R       2 2 2 2 2 C L C L C L C 2Z Z Z Z Z 2Z .Z .R     3 2 2 C C L L 2Z 2Z .Z Z .R    C L C L C Z Z Z Z . R R 2Z     L RC C Z 1 tan .tan 2Z 2n     (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 7 Ta có bảng chuẩn hóa  L Z C Z RC  1 n RL RC n.    n 1 + Khi RL    RL 1 tan .tan 2n    n 1 n 1 . R R 2n    R n 2n 2    n 1 tan n 2n 2      Vậy 1 n 1 tan n 2    RC 1 n 1 1 tan .tan . n 2 n 2n 2        nên RC 2 1 tan .tan 2n     + Khi RC    1 n tan n 2n 2      Vậy 1 n 1 tan n 2     RL 1 n 1 1 tan .tan . n 2 n 2n 2        nên RL 2 1 tan .tan 2n     (^-^)Tìm biểu thức RL max U và RC max U theo RL RC n    . + RL max 2 C L C 2 2 L 1 U U. Z 2Z .Z 1 R Z     . Theo bản chuẩn hóa ta có L C R n 2n 2 Z n Z 1          Ta có được     2 RL max 2 2 2 2 2 1 1 1 n U U. U U U 1 2n.1 2n 1 1 n 1 1 1 1 n 2n 2 n n 2n 1 n              Vậy RL max RC max 2 n U U U. n 1    Để hiểu hơn về Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu của tác giả, vui lòng đọc tài liệu "Bản demo Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu" (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 8 * Tìm biểu thức liên hệ + Khi RL    hay RL L L RC C C Z U n Z U      ta có 2 2 2 RL max 2 n U U. n 1   2 2 2 RL max U 1 1 U n    Vậy ta có công thức 2 2 C 2 2 RL max L U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RL max RL U 1 U     + Khi RC    hay C C RL RC L L Z U n Z U      ta có 2 2 2 RC max 2 n U U. n 1   2 2 2 RC max U 1 1 U n    Vậy ta có công thức 2 2 L 2 2 RC max C U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RC max RL U 1 U     Trong đó 2 2 2 RL RC L L L R 2C 2C 2C Y n L L C C               2 1 1 1 R n . L 2 4 2 C    Ví dụ áp dụng. Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB là 100 3 V và mạch có tần số góc  thay đổi được. Thay đổi 0    thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại và khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện một góc  với 1 tan 2 2   . Giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế hai đầu AN gần giá trị nào nhất? A. 105 V. B. 185 V. C. 210 V. D. 300V. Lời giải: * Ta có RC 2 1 tan .tan 2n     với 1 n 1 tan n 2    , RC 1 1 2 tan tan . 2n n 1 2 2       vơi RL RC n    n 2   . * AN RL max 2 2 n 2 U U U. 100 3. n 1 2 1      AN U 200 V   . Chọn đáp án C. (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 9 Tổng hợp công thức. Bài toán  thay đổi để RL max U , RC max U 2 2 L L L Y R 2C 2C 2C          * Khi RL max U thì L C Z Y L C Z Y          và RL Y L   * Khi RC max U C L Z Y L C Z Y          và RC 1 YC   * 2 RL RC Y L C    * RC 2 RL L C Y    * 2 RC RL R .     Giả sử RL RC n     2 1 1 1 R n . L 2 4 2 C    + Khi RL    hay RL L RC C Z n Z     thì RL 1 tan .tan 2n    , RC 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2    + Khi RC    hay C RL RC L Z n Z     thì RC 1 tan .tan 2n    , RL 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2     RL max RC max 2 n U U U. n 1    + Khi RL    : 2 2 C 2 2 RL max L U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RL max RL U 1 U     + Khi RC    : 2 2 L 2 2 RC max C U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RC max RL U 1 U     [...]... không đổi và mạch có tần số thay đổi được Khi f  Hz 11 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu MB đạt cực đại Khi f  90 Hz và f  f 2  30 14 Hz thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu AN bằng nhau Giá trị của n gần giá trị nào nhất sau đây? A 3,5 B 4 C 4,5 D 5 Lời giải: 2 2 * Giả sử k  2 f RL 1   fR   k     2 f RC 2   f RC      2 2 2 2 2 2 2 2 1   fL 1  1   f L 1   1 1f R 1  fR... tần số thay đổi được Khi 3 f  30 11 Hz thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại Khi f  f1 Hz và f  f 2  f1 Hz thì hiệu 14 điện thế hiệu dụng giữa hai đầu MB bằng nhau Giá trị của f1 gần giá trị nào nhất sau đây? A 108 Hz B 176 Hz C 89 Hz D 154 Hz Lời giải: * U AN max có nghĩa là U RL max * với n  1 1 1 R2 11   , kết hợp với 11L  50CR 2  n  L 2 4 2 10 C 2 f RL f 30 11  n  f R ...   2      2 2   fR 2  2  300   f R 2   90000 2      11       2 2 2 2 2  f L 1   f1 2 1   f 22 1   1 1f R 1    90  1   30 14     2   *  2     2   2     2 2  fR  90000 2   f R  fR 2   fR 2   fR 2     2 2 1   fR  * k     2 2   f RC    2 2 1 1 1 R       2 4 2 L  C    2  1    f R  30 10 Hz 2  2 30.. .(^ -^)Lãng Tử Vũ Tr (^ -^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Khi làm những dạng toán liên quan đến góc khi  thay đổi để U RL max , U RC max Nếu không nhớ được các công thức về tan thì có thể sử dụng các đại lượng sau khi đã chuẩn hóa + Khi   RL thì ZL  n , ZC  1 , R  n 2n  2 + Khi   RC thì ZC  n , ZL  1 , R  n 2n  2... với 11L  50CR 2  n  L 2 4 2 10 C 2 f RL f 30 11  n  f R  RL   30 10 Hz 2 fR n 11 10  2 2 2 2 2 2 1   fR 1   fR 1   fR 1    11 1   30 10 * n     2     2   2         2   f RC 2   f1 2   f 2 2  f1 2   10 2      2  1   30 10   2  9 2   14 f1    2  1    f1  100 Hz 2   Chọn đáp án A Vận dụng 2 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm... U MB max  U RC max Chuẩn hóa ZC  n , ZL  1 , R  n 2n  2 * cos 2  3 2  n   1  120 rad / s  3  1  1 n    tan 2 2  tan 2  arccos   2    10 10  9  n 2n  2    n  3  2  60 rad / s  3 Chọn đáp án D ndyen1989@gmail.com (0 935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 11 (^ -^)Lãng Tử Vũ Tr (^ -^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Bài toán tần số thay đổi đến... công thức cho dễ nh (^ -^) 2 Để cho dễ nhớ công thức ta bắt nguồn từ n  Kết hợp với n  1 1 1 R2 1 1 1 R2     n     2 4 2 L 2 4 2 L  C C 2 2 RL RL R  2  2 RC R RC Khi thay đổi  đến 1 , 2 thì U RL có cùng giá trị thì 2 2 2 1   2 1   1 1   2 1  1 1 R 2  2 n     RL     2    2      2   2 2   R 2   R 2  4 2 L  R C Khi thay đổi  đến 1 , 2 thì... góc  thay đổi được Thay đổi   0 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại và khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện 1 một góc  với tan   Hệ số công suất của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? 2 2 A 0,75 B 0,82 C 0,89 D 0,96 Lời giải: ndyen1989@gmail.com (0 935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 10 (^ -^)Lãng Tử Vũ Tr (^ -^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/... điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số góc  thay đổi được Thay đổi   0 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại Hệ số công suất của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A 0,75 B 0,82 C 0,89 D 0,96 Lời giải: * Ta có 3L  2CR 2  R2 3 1 1 1 R2 1 1 1 3 3  nên n    n    L 2 L 2 4 2 2 4 2 2 2 C C Cách 1 U AN max  U RL max Chuẩn hóa ZL  n  Nên cos ...  max 2 2 1 1 2 1 1 RL 2  ứng với khi U RL max và t1  2  , t 2  2  ứng với khi U RL có cùng giá trị thì 2 2 R 2 R 2 R 2 2 0 t  t1 t 2 2 2  2 1   1 1   2 1   1 1 1 R2 RL 2     2   2    n       2 2   R 2   R 2   2 4 2 L  R C (^ -^)Ban đầu ta có thể dùng cách đặt ẩn t này để khảo sát hàm thì sẽ dễ dàng hơn cách đạo hàm kia(^-^) ndyen1989@gmail.com (0 935880664) . 1 tan n 2     RL max RC max 2 n U U U. n 1    + Khi RL    : 2 2 C 2 2 RL max L U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RL max RL U 1 U     + Khi RC    : 2 2 L 2 2 RC max C U U 1 U U . U n Z U      ta có 2 2 2 RL max 2 n U U. n 1   2 2 2 RL max U 1 1 U n    Vậy ta có công thức 2 2 C 2 2 RL max L U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RL max RL U 1 U     + Khi RC . U n Z U      ta có 2 2 2 RC max 2 n U U. n 1   2 2 2 RC max U 1 1 U n    Vậy ta có công thức 2 2 L 2 2 RC max C U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RC max RL U 1 U     Trong đó 2 2 2 RL RC L