THPT NGUYỄN HỮU QUANG ĐỀ KIỂM TRA HK2(NH: 2010 – 2011) TỔ TOÁN - TIN Môn thi: TOÁN (Ban cơ bản) Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 10/4/2011 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 (1 ) (4 )y x x= - - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 1 2 3.2 2 0 x x+ - - = 2) Tính tích phân: 1 0 (1 ) x I x e dx= + ò Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của hình chóp. Câu IV 3,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- - . 1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( )ABC . 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua O và vuông góc mặt phẳng ( )ABC . 3) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC. Câu V (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 2 6 2z z i+ = + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: HNG DN CHM Cõu I : 2 2 2 2 3 (1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4y x x x x x x x x x x= - - = - + - = - - + + - 3 2 6 9 4x x x= - + - + 3 2 6 9 4y x x x= - + - + Tp xỏc nh: D = Ă 0.25 o hm: 2 3 12 9y x x  = - + - 0.25 Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x ộ = ờ  = - + - = ờ = ờ ở 0.25 Gii hn: ; lim lim x x y y đ- Ơ đ+Ơ = +Ơ = - Ơ 0.25 Bng bin thiờn 0.25 x 1 3 + y  0 + 0 y + 4 0 Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+) 0.25 Hm s t cc i 4y = CD ti CD 3x = ; 0.25 t cc tiu CT 0y = ti CT 1x = Giao im vi trc honh: 3 2 1 0 6 9 4 0 4 x y x x x x ộ = ờ = - + - + = ờ = ờ ở Giao im vi trc tung: 0 4x y= ị = Bng giỏ tr: x 0 1 2 3 4 y 4 0 2 4 0 th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy 0.25 3 2 ( ) : 6 9 4C y x x x= - + - + . Vit pttt ti giao im ca ( )C vi trc honh. Giao im ca ( )C vi trc honh: (1;0), (4;0)A B 0.25 pttt vi ( )C ti (1;0)A : Ta cú y(1) = 0 Nờn PTTT: 0 0( 1) 0y x y- = - = 0.25 pttt vi ( )C ti (4;0)B : Ta cú y(4) = -9 Nờn PTTT: 0 9( 4) 9 36y x y x- = - - = - + 0.25 Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: 0y = v 9 36y x=- + 0.25 Cõu II 2 1 2 2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0 x x x x+ - - = - - = (*) 0.25 t 2 x t = (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh 0.25 (nhan) 0.25 (loai) 2 1 2 2 3 2 0 2 t t t t - - = ộ = ờ ờ = - ờ ở Vi t = 2: 2 2 1 x x= = 0.25 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht x = 1. 1 0 (1 ) x I x e dx= + ũ  Đặt 1 x x u x du dx dv e dx v e ì ì ï ï = + = ï ï ï ï Þ í í ï ï = = ï ï ï ï î î . 0.25 Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: 0.25 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 (1 ) (1 1) (1 0) 0.25 2 1 ( ) 0.25 x x x I x e e dx e e e e e e e = + - = + - + - = - - - = ò  Vậy, 1 0 (1 ) x I x e dx e= + = ò Câu III 0.25  Gọi O là tâm của mặt đáy thì ( )SO ABCD^ do đó SO là đường cao của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO, do đó · 0 60SBO = (là góc giữa SB và mặt đáy) 0.25  Ta có, · · · tan .tan .tan 2 SO BD SBO SO BO SBO SBO B O = Þ = = 0 2.tan60 6a a= = 0.25  Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là 3 1 1 1 4 6 . . . 2 .2 . 6 3 3 3 3 a V B h AB B C SO a aa= = = = 0.25 Câu IV: Với (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- - . Ta có hai véctơ: ( 1; 2;4)AB = - - uuur , ( 2;1;3)AC = - uuur 0.25 Ta thấy .AB k AC¹ uuur uuur Nên: ,AB AC uuur uuur không cùng phương Suy ra: A,B,C không thẳng hàng 0.25  [ , ] ( 10; 5; 5)AB AC = - - - uuur uuur 0.25  Điểm trên mp ( )ABC : (2;0; 1)A -  vtpt của mp ( )ABC : [ , ] ( 10; 5; 5)n AB AC= = - - - uuur uuur r  Vậy, PTTQ của mp ( )ABC : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - = 0.25 0.25 10( 2) 5( 0) 5( 1) 0 10 5 5 15 0 2 3 0 x y z x y z x y z Û - - - - - + = Û - - - + = Û + + - =  Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( )ABC , có vtcp ( 10; 5; 5)u = - - - r 0.25  PTTS của 10 : 5 5 x t d y t z t ì ï = - ï ï ï = - í ï ï = - ï ï î . Thay vào phương trình mp ( )a ta được: 0.25  Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc AC Khi đó phương trình (P): -2(x -1 ) + 1(y + 2 ) + 3(z -3 )= 0 0.25 Hay: -2x + y + 3z -5 = 0 Phương trình đường thẳng AC: 2 2 : 1 3 x t AC y t z t ì ï = - ï ï ï = í ï ï = - + ï ï î 0.25 Giao điểm H của AC và (P): ( 2 6 11 ; ; 7 7 7 ) 0.25 Bán kính mặt cầu: r = BH = 5 21 7 0.25 Phương trình mặt cầu tâm B(1;-2;3) bán kinh r = BH = 5 21 7 (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (z – 3) 2 = 525 49 0.25 Câu Va:  Đặt z a bi z a bi= + Þ = - , thay vào phương trình ta được 0.25 0.25 0.25 0.25 2( ) 6 2 2 2 6 2 3 6 2 3 6 2 2 2 2 2 2 2 a bi a bi i a bi a bi i a bi i a a b b z i z i + + - = + Û + + - = + Û - = + ì ì ï ï = = ï ï Û Û í í ï ï - = = - ï ï î î Þ = - Þ = +  Vậy, 2 2z i= + . THPT NGUYỄN HỮU QUANG ĐỀ KIỂM TRA HK2 (NH: 2010 – 2011) TỔ TOÁN - TIN Môn thi: TOÁN (Ban cơ bản) Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 10/4/2011 I CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 (1 ) (4 )y x x= - - 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại. 3.2 2 0 x x+ - - = 2) Tính tích phân: 1 0 (1 ) x I x e dx= + ò Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của hình chóp. Câu