Các công thức hình học CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC Chú thích: ABCD a,b,c là độ dài các cạnh A, B, C là số đo các góc trong h a , h b , h c là độ dài các đường cao A. TAM GIÁC I.TAM GIÁC VUÔNG cân  2 2 a h = Xét ABCD vuông tại A 1. 2 2 2 a b c= + 2. 2 , b ab= 3. 2 , c ac= 4. a bc ah= 5. 2 , , a h bc= 6. 2 2 2 1 1 1 a h b c = + II. TAM GIÁC BẤT KÌ đều Xét tam giác ABCD : 2 a b c p + + = 3 2 a h = 1. Đònh lí hàm số sin: 2 sin si n sin a b c R A B C = = = 2. Đònh lí hàm số cos: 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 b c a a b c bc A A bc + - = + - Þ = 3. Độ dài trung tuyến: 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 2 a b c a m b c a + = - = + - 4. Độ dài phân giác: Phân giác trong: 2 cos 2 2 ( ) A bc AD bcp p a b c b c = = - + + Phân giác ngoài: 2 ( )( )AE bc p b p c b c = - - - 5. Diện tích tam giác 1) 1 1 1 2 2 2 a b c S ah bh ch= = = 2) 1 sin 2 S ab C= 3) ( ) a S pr p a r= = - 4) 2 2 sin sin sinS R A B C= 5) 4 abc S R = 6) 1 2 b a b a c x c a a x x y y x y y S - - - - = 7) ( )( )( )S p p a p b p a= - - - 6. Diện tích tạo ra bởi 3 chân đường phân giác trong: A 1 , B 1 , C 1 1 1 1 1 ( ) 2 ( ) ( )( )( ) S dt A B C abc S dt ABC a b b c c a D = = D + + + 7. S r P = (bán kính đường tròn nội tiếp); 4 abc R S = (bán kính đường tròn ngoại tiếp) Vũ Đình Bảo_THPT Lộc Thái Mail:dinhbaoblue@yahoo.com 2 Các công thức hình học B.TỨ GIÁC Xét tứ giác lồi ABCD các cạnh a, b, c và đường chéo d 1 , d 2 2 a b c p + + = Tứ giác bất kì A+B+C+D=360 0 2 ( )( )( )( ) cos 2 B D S p a p b p a p d abcd + = - - - - - 1 2 1, 2 1 sin( ) 2 S dd d d= Tứ giác nội tiếp (O;R) A+C=B+D=180 o ( )( )( )( )S p a p b p a p d= - - - - ( )( )( ) 4 ac bd ab cd ad bc R S + + + = 1 2 2 sin( , ) S d d ac bd = + 1 2 dd ac bd= + Tứ giác ngoại tiếp (O;r) a b c d+ = + S pr= C.HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. khcn V abc= 3 lp V a= 2 tru V Bh R hp= = 2. 1 3 khc V Bh= 2 1 3 khn V R hp= 3. , , 1 ( ) 3 khcc V h B B BB= + + 2 ,2 , 1 ( ) 3 nc V h R R RRp= + + 4. 3 4 3 khc V Rp= 2 hom ( ) 3 c h V h Rp= - 5. 2 4S Rp= hom 2 c S Rhp= 6. Mặt cầu bán kính r nội tiếp khối đa diện có thể tích V và diện tích toàn phần S tp Thì: 3 tp V r S = D.DIỆN TÍCH I. HÌNH BÌNH HÀNH: S=ah III. HÌNH CHỮ NHẬT: S=ab II.HÌNH THOI: S= 1 2 d 1 d 2 IV.HÌNH VUÔNG: S=a 2 Vũ Đình Bảo_THPT Lộc Thái Mail:dinhbaoblue@yahoo.com 2 Các công thức hình học Vũ Đình Bảo_THPT Lộc Thái Mail:dinhbaoblue@yahoo.com 2