Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp những câu hệ phương trình hay và được giải chi tiết có bình luận thích hợp cho học sinh 10 11 12 và ôn thi ĐH CĐ .
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha 1. ( ) 2 2 (1 ) 1 (1 ) 1 1 1 2x x x x x + + + − − − = + − (Trích Đề số 35 của ĐTN-Mathlinks) Điều kiện: 1 1x − ≤ ≤ Page 1 Lời mở đầu PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha Đặt 2 2 1 ( , 0) 2 1 a x a b a b b x = + ≥ ⇒ + = = − Bất phương trình tương đương: ( ) 2 3 3 2 1 1 2a b x+ = + + − Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 3 1 1 0 1 2 1 2x x x x + − − = + − + − ≤ ⇒ + − + ≤ Mà 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3( ) 2 3.2 2 1 3 ; 1 3 2 2 2 a b a a a b b b a b + − − + + ≥ + + ≥ ⇒ + ≥ = = Dấu bằng xảy ra khi 0x = . 1. 2 2 1 1 6 1 ( 1) 8 ( 1) 1 x y x x xy y x y y x y x + = + + − − + + = + − − (Trích Đề số 34 của ĐTN-Mathlinks) Điều kiện: 0; 0x y ≠ ≠ Phương trình 1 tương đương: 2 2 6 1 1 1 xy y x x y x − − + + + = + 1 1 6 1 xy x y x ⇔ − − + = + + 1 (y 1) 6 ( 1) y x x y x − − ⇔ + + = − + Phương trình 2 tương đương: 8 ( 1) ( 1) 1 y x x y y x + + = − − Đặt ( 1) 1 ( 1) a x y y x b y x = + − − = + . Hệ phương trình tương đương : 2 6 4 8 4 2 a a b b a a b b = − + = − = − ⇒ = = − = − Với 2 4 a b = − = − x y = ⇒ = Với 4 2 a b = − = − x y = ⇒ = Page 2 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha 2. [ ] [ ] 2015 2015 2015 2015 2016 2016 2016 2016 (3 15) (9 3 ) 15 ( 4) 9 ( 4)x x x x+ + − = + − + − − (Trích Đề số 36 của ĐTN-Mathlinks) Điều kiện xác định: [ ] 5;3x ∈ − Xét hàm số: 2015 2015 2016 2016 ( ) (15 ) (9 )f t t t= + + − [ ] , 15;9t∀ ∈ − Suy ra: 1 1 2016 2016 2015 '( ) ( 15) (9 ) 2016 f t t t − − = + − − , '( ) 0 3f t t = ⇔ = … Suy ra hàm số ( )f t đồng biến trên ( 15; 3) − − ; nghịch biến trên ( 3;9) − . Khi đó phương trình tương đương [ ] [ ] 2015 2015 2015 2015 2016 2016 2016 2016 (3 15) (9 3 ) 15 ( 4) 9 ( 4)x x x x+ + − = + − + − − (1) Với: [ ] 5;1x ∈ − , phương trình (1) tương đương 3 4x x = − 2x ⇔ = − (thoả) Với: ( ] 1;3x ∈ − , phương trình (1) tương đương 3 4x x = − 2x ⇔ = − (loại) Vậy phương trình có nghiệm 2x = − 3. 4 3 2 2 2 1 2 1 2( 1) 2 x x x x x x x x − + + + ≤ + − + − + (Trích Đề số 32 của ĐTN-Mathlinks) Phương trình tương đương 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 4 1 2 2 2 2 4 2 1 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + ≤ + − + − + ⇔ + + + + ≤ + + − + − + − + − + Giải từng cái bằng cách quy đồng với bình phương 2 2 2 1 4 2 2 1 2 x x x x x x + + ≥ + − + − + (1) Page 3 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha 2 2 2 1 1 2 2 4 2 1 2 x x x x x x + ≥ − + − + 2 2 2 1 1 2 1 2 x x x x x x ⇔ + ≥ − + − + (2) Cả 2 cái (1) và (2) đều đúng vì 2 2 2 2 2 ( 1) (1) ( 1) 0 ( 1)( 2) x x x x x x x − ⇔ − + ≥ − + − + 2 4 2 (2) ( 1) ( 3 2) 0x x x x⇔ − + − + ≥ Từ (1) và (2) để dấu bằng xảy ra khi chỉ khi 1x = Vậy nghiệm của bất phương trình 1x = . 4. 2 9 1 11 3 2 3x x x x x+ − + − = + ( Châu Thanh Hải- ĐHKH Huế) Điều kiện : Phương trình tương đương: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 9 1 11 3 2 3 9 1 2 3 11 3 9 1 15 3 12 9 2(2 3) 11 3 3 14 3 10 2(2 3) 11 3 0 11 3 1 11 3 3 2 11 3 7 0 10 11 3 1 0 3 2 11 3 3 0 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − = + ⇔ + − = + − − ⇔ + − = − + + − + − ⇔ − − − + + − = ⇔ − − − − + − + = = − − = ⇔ ⇔ − − = = Thay lại thấy thoả mãn . 5. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 4 1 4 3 ( 1) 2 1 6 17 x y x y y x x y x x y + + − + = − + − − + = + − ( Châu Thanh Hải- ĐHKH Huế) Điều kiện: 3x ≥ − Phương trình 1 tương đương: Page 4 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 4 1 3 0 4 1 3 0 0 4 1 0 3 3 0 y x x y y x x y y x x x y y x y x + + − + + − + = ⇔ + − + + − + = ≥ + − + = ⇔ ⇔ = + − + = Thay 2 3y x= + vào phương trình 2 ta được ( ) 3 3 2 2 3 3 33 2 2 2 2 1 6 1 ( 1) ( 1) 6 1 6 1 x x x x x x x x x x x + − + = + + ⇔ + + + = + + + + + Xét hàm số 3 ( )f t t t= + , t R ∀ ∈ 2 '( ) 3 1.f t t⇒ = + Suy ra ( ) 3 2 ( 1) 6 1f x f x x+ = + + 3 2 1 6 1 ( 3)( 1) 0 x x x x x x ⇔ + = + + ⇔ + − = 0 3 3 0 1 2 x y x y x y = ⇒ = ⇔ = − ⇒ = = ⇒ = Vậy hệ phương trình trên có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ; ) 0; 3 ; 3;0 ; 1;2x y = − 6. (5 4) 3 2 5 2 (6 1) 3x x x x x+ − + − = + + ( Châu Thanh Hải- ĐHKH Huế) Điều kiện: 2 2 3 x≤ ≤ . Phương trình tương đương: ( ) ( ) (5 4) 3 2 5 2 (6 1) 3 0 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 2 3 0 3 2 2 3 0 3 3 3 2 2 3 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − − + + = − + − − + + − − − − − + = − + − − + = + − − − − − + = Ta có: 3 2 2 3x x x− + − = + 1 2 2 3 2 2 3 25 13 x x x x x x = ⇔ + − − = + ⇔ = Page 5 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha Ta lại có: 3 3 3 2 2 3 2 3 0x x x x x+ − − − − − + = 6 6 2 3 2 2 2 3 2 3x x x x x⇔ + = − − + − + Suy ra ( ) ( ) ( ) 6 6 3 2 2 3 2 6 1x x x x x+ ≤ − + − + − = + (Vô lí) Vậy phương trình có nghiệm 25 1; 13 x x = = 7. 2 1 2 2 3 ( 1)( 2)x x x x+ + + = − − (Đề thi thử ĐH Vinh 2014) Điều kiện: 1x ≥ − Nhận thấy 1x = − thoả mãn phương trình. Xét 1x > − , phương trình tương đương ( ) ( ) 3 2 2 2 4 1 2 2 2 3 3 2 12 4( 3) 4( 3) ( 3)( 2 4) 1 2 2 3 3 4 4 ( 3) ( 1) 3 0 1 2 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − = − − − − − ⇔ + = − + + + + + + ⇔ − + − + − = ÷ + + + + Vì 1x > − nên 1 0; 2 3 1x x+ > + > . Suy ra 4 4 3 1 2 2 3 3x x + < − + + + + Hay 2 4 4 ( 1) 3 0 1 2 2 3 3 x x x + − + − < + + + + . Do đó phương trình tương đương: 3 0 3x x − = ⇔ = Vậy phương trình có 2 nghiệm 1x = − ; 3x = Page 6 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha 8. 3 3 3 3 2 2 2( ) 1 2 2 1 y x x y x y y x x y x + − + = − − + = + ÷ (1) (2) (Trích Đề số 15 của ĐTN-Mathlinks) Điều kiện: ; 2x y ≥ − ; , 0x y ≠ ; 1 0x y + ≥ Nhận thấy 2x = − hoặc 2y = − không là nghiệm của hệ phương trình . Xét ; 2x y > − Phương trình 1 của hệ tương đương với: 3 3 2( ) 2 2 2 2 y x x y y x x y − − = + + + + Xét hàm số 3 2 4 2 2 ( ) '( ) 0 2 2 2 ( 2) t t t t t f t f t t t t + − + + = ⇒ = = > + + + , 2t ∀ > − Suy ra ( )f t đồng biến. TH1: ( ) ( )x y f y f x > ⇒ > (*) 0 (*) 0 VP PTVN VT > ⇒ ⇒ < TH2: ( ) ( )x y f y f x < ⇒ < (*) 0 (*) 0 VP PTVN VT < ⇒ ⇒ > TH3: ( ) ( )x y f y f x = ⇒ = (*) 0 (*) 0 VP VT = ⇒ = (thoả mãn hệ phương trình) Thay x y = vào phương trình 2: 3 3 1 2 2 1 x x x x x − + = + ÷ Điều kiện: 0x > Page 7 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 2) 0 2 2 2 2 2 2 0 ( 1)( 2) 0 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y ⇔ + = + − ⇔ + − = − − + − − − ⇔ = + + − + − + ÷ ⇔ + − + = ÷ + + ÷ − + − + ⇔ + − = ⇔ − + + = ⇔ = ⇒ = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (1;1)x y = 9. 2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 3 1 5 x y x y x y y x x x y + + + = + + + − − = − (1) (2) (Trích Đề số 16 của ĐTN-Mathlinks) Điều kiện: 2 5 0 5 5y y− ≥ ⇒ − ≤ ≤ . Phương trình 1 tương đương: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 . 2 2 1 1 0 1 1 1 1 . . 0 ( ) 0 1 1 1 1 ( ) 0 ( ) ( 1) 0 x y x y x xy y x xy y x y y x y x x y y x x y x y x y y x y x x y x x y y x y x y x y + + + + ⇔ + + = + + ⇔ − + − = ÷ ÷ + + + + − − ⇔ + = ⇔ − − = ÷ + + + + ⇔ − + − − = ⇔ − + + = ⇔ = Thay 2 2 x y= vào phương trình 2, ta có 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 5 3 2 5 1 4 2 ( 2)( 1) ( 2) ( 1) 0 5 1 5 1 ( 2) ( 1) 5 3 3 0 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y − − = − ⇔ − − = − − − + ⇔ − + = ⇔ − + + = − + − + ⇔ − + − + + + = ⇔ = ⇒ = ± Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ;y) (2;2);(2; 2)x = − Page 8 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha 10. ( ) 2 3 2 5 4 1 2 4x x x x x+ < + + − . (Trích đề thi thử ĐH Vinh 2015) Điều kiện: 3 2 1 5 2 4 0 1 5 0 x x x x x ≥ − + + − ≥ ⇔ − − ≤ ≤ Bất phương trình tương đương: 2 2 ( 2 4) 3 4 ( 2 4)x x x x x x+ − + < + − TH1: 1 5 0x− − ≤ ≤ . Khi đó: 2 2 4 0;3 0x x x+ − ≤ ≤ . Hơn nữa hai biểu thức không đồng thời bằng 0. Vì vậy 2 2 ( 2 4) 3 0 4 ( 2 4)x x x x x x+ − + < ≤ + − Suy ra 1 5 0x− − ≤ ≤ thoả mãn bất phương trình đã cho. TH2: 1 5x ≥ − + . Khi đó 2 2 4 0x x + − ≥ . Đặt 2 2 4 0; 0a x x b x= + − ≥ = > . Bất phương trình trở thành: 2 2 3 4 ( )( 3 ) 0 3a b ab a b a b b a b+ < ⇔ − − < ⇔ < < 2 2 2 4 0 1 17 7 65 2 4 3 2 2 7 4 0 x x x x x x x x x + − > − + + ⇔ < + − < ⇔ ⇔ < < − − < Page 9 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 17 7 65 ; 1 5 0 2 2 S x − + + = ∪ − − ≤ ≤ ÷ ÷ 11. 3 2 4 3 2 2 4 2 4 4 ( 1) 1x x x x x x − + − + = − + − (Trích đề thi thử ĐH Vinh 2015) Điều kiện: 2 4 0 2 2x x − ≥ ⇔ − ≤ ≤ Phương trình đã cho tương đương : 2 2 2 2 3 4 2 2 ( 2 ) 2x x x x x x+ − = − − − + (1) Ta có: ( ) 2 2 2 4 4 2 4 4,x x x x+ − = + − ≥ với mọi [ ] 2; 2x ∈ − Suy ra 2 4 2,x x + − ≥ với mọi [ ] 2; 2x ∈ − (2) Dấu “=” ở (2) xảy ra khi 0; 2x x = = ± . Đặt 3 2 2t x x= − . Điều kiện [ ] 1;2t ∈ − với mọi [ ] 2; 2x ∈ − Khi đó VP (1) chính là 3 2 ( ) 2 2,f t t t= − + [ ] 1;2t ∈ − 2 0 '( ) 3 4 0 4 3 t f t t t t = ⇒ = − = ⇔ = Hơn nữa, ta lại có 4 22 ( 1) 1, (0) 2, , (2) 2 3 27 f f f f − = − = = = ÷ Page 10 [...]... y ) 5 xy − 50 y 2 2 2 2 x + y = 51 12 xy ≥ 0 ( Trích Đề thi thử ĐH Hồng Quang 2015) Điều kiện: Hệ phương trình tương đương: 2 x 2 + 30 xy + 50 y 2 = 5( x + 5 y ) 5 xy 2( x + 5 y) 2 + 10 xy = 5( x + 5 y ) 5 xy ⇔ 2 2 2 2 2 x + y = 51 2 x + y = 51 xy = 0 Do x + 5y > 0 không thoả mãn, từ phương trình (1) suy ra Hệ phương trình t= x > 0; y > 0 nên x + 5y 5 xy 5 + = (1) 5 xy x... có hệ phương trình x + y = 2 x = 1 ⇔ xy = 1 y =1 ( x; y ) = (1;1) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 5 − 8 y2 8 y− x + = x 8( x 2 + y 2 ) + 1 = 5 xy ( 14 ) y 1 8 xy + ÷ x xy (1) (2) ( Đặng Thành Nam) Page 12 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 Huỳnh Kim Kha x, y > 0 Điều kiện: 8( x 2 + y 2 ) + 1 1 = 5 ⇒ 5 − 8 y2 = 8x2 + xy xy Phương trình. .. xy 2 ≤ 0 ⇔ 2 x( x − y )2 ≤ 0 ⇔ x = y Page 24 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 Huỳnh Kim Kha x= y Thay 4 vào phương trình 2 của hệ, ta có: x + 3 = x + 2x − 1 ⇔ ( ) 2 x − 4 x + 3 + ( x − 1) = 0 4 x2 − x + 3 + ( x − 1) = 0 A 4x + 3 ⇔ ( x − 1) + 1÷ = 0 A ⇔ x =1⇒ y =1 ⇔ ( x; y) = (1;1) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( x − y − 1) (4 x + 4 y − 1) = 4 x 5 y −... =1 y −1 = 0 Page 29 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 Huỳnh Kim Kha ( x; y ) = (1;1) Vậy hệ phương trình có nghiệm x 2y + =1 2 2 4x + 5y 4 y 2 + 5 xy xy 3 = 1 + x + 1 1 + 3 2 x + 1 ( 32 Điều kiện: )( xy ≥ 0 x ≥ −1 (1) ) (2) (Trích đề số 21 của ĐTN-Mathlinks) x= y=0 Nhận thấy không là nghiệm của hệ phương trình x = ty Đặt , ta có: PT (1) ⇔ ty... 3 ≥ 0 2 2 ⇔ x2 + 3 − 4 x x 2 + 3 + 4 x2 ≥ 0 ⇔ ( x2 + 3 − 2x ) 2 ≥0 Bất phương trình cuối đúng Suy ra 3 1 + 3x 4 ≥ 2 x 2 + 2 x x 2 + 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x =1 Vì bất phương trình dấu lớn hơn Page 33 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 Huỳnh Kim Kha S = ¡ \ { 1} Vậy tập nghiệm bất phương trình 2x2 + 4 y2 2 3 = 4 − ÷( x + y) − 1 xy y x 2 x... x+ y =0 (luôn dương vì không thoả mãn hệ pt) 9 x 2 − 14 xy + 6 y 2 1 14 xy − 6 y 2 x3 + y 3 x= x − + 2 ≥ + ( x + y) 9 x + xy + y 2 3 3 2 Xét PT(2), ta có: Page 22 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 Huỳnh Kim Kha ⇔ 9 x 2 − 14 xy + 6 y 2 ≤ 2 x − y ⇔ 5( x − y ) 2 ≤ 0 ⇔ x = y ( x = 2x − x 2 x= y Thay vào PT(1), ta được: Vậy hệ phương trình có nghiệm ) 2 x = 1⇒ y = 1 x... ĐTN-Mathlinks) Điều kiện: ( x + 1)(y + 1) ≥ ( x+ y ) 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: Page 11 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 20 = ( x + 1)( y + 1)( xy + 4) ≥ ( xy + 4) Huỳnh Kim Kha ( x+ y ) 2 Từ phương trình 1 của hệ, ta có: ⇒ ( x+ y ) 2 ≤ 20 xy + 4 Từ phương trình 2 ta có: 2 ( x+ y ) 2 = xy + 12 − x 2 y 2 + 24 xy ≤ ) ( 40 xy + 4 ⇔ ( xy + 4 ) xy + 12 − x 2 y 2 + 24... (4 + 4) 2 = 9( x 2 + y 2 ) + 64 = VP x= y Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi Page 27 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 Huỳnh Kim Kha PT (1) ⇔ x 3 + 7 x 2 + 16 x + 5 = (1 − 2 x) 3 −3x 2 − 7 x + 5 ⇔ ( x + 2)3 + x 2 + 4 x − 3 = (1 − 2 x) 3 (1 − 2 x )( x + 2) − ( x 2 + 4 x − 3 ) x= y Thay (*) vào phương trình 1 của hệ, ta có: a = x + 2; b = 3 (1 − 2 x)( x + 2) − ( x 2 + 4 x −...PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 t ∈ [ −1; 2] f (t) ≤ 2 Suy ra Huỳnh Kim Kha với mọi x ∈ [ −2; 2] x 2 − 2 x − 2 3 ( x 2 − 2 x)2 + 2 ≤ 2 Do đó: với mọi x = 0; x = ±2 Dấu “=” xảy ra ở (3) khi (3) x = 0; x = ±2 Từ (2) và (3) chúng ta có nghiệm của phương trình (1) là x = 0; x = ±2 Vậy phương trình trên có 3 nghiệm 2 x 2 + 30 xy = 5( x +... x − 2 y 3 = 3 − (4) x ≥2 y Page 16 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 2 y − x + 3x − 2 y 3 ≤ Mà ⇒ Huỳnh Kim Kha 2 y − x + 1 + 3x − 2 y 3 + 1 2 2 y − x + 1 + 3x − 2 y 3 + 1 ≥2 2 ⇔ y + x ≥ y 2 + 1 ≥ 2 y ⇒ x ≥ y (5) x= y Từ (4) và (5), ta suy ra x = y =1 Dấu “=” xảy ra các bất đẳng thức khi ( x; y ) = (1;1) Vậy hệ phương trình có nghiệm 29 x3 − y 3 2 x3 + 3y = 2 + 3 2 . mãn hệ phương trình) Thay x y = vào phương trình 2: 3 3 1 2 2 1 x x x x x − + = + ÷ Điều kiện: 0x > Page 7 PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. . 3;9) − . Khi đó phương trình tương đương [ ] [ ] 2015 2015 2015 2015 2016 2016 2016 2016 (3 15) (9 3 ) 15 ( 4) 9 ( 4)x x x x+ + − = + − + − − (1) Với: [ ] 5;1x ∈ − , phương trình (1) tương. mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015. Huỳnh Kim Kha 2. [ ] [ ] 2015 2015 2015 2015 2016 2016 2016 2016 (3 15) (9 3 ) 15 ( 4) 9 ( 4)x x x x+ + − = + − + − − (Trích Đề số