Thông tin tài liệu
HÌNH HC GII TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIU MT CU Bài 1) HC 2010 K.A (NC) Trong không gian ta Oxyz, cho im A(0; 0; −2) và ng thng 2 2 3 : 2 3 2 x y z + − + ∆ = = . Tính khong cách t A n ∆. Vit phng trình mt cu tâm A, ct ∆ ti hai im B và C sao cho BC = 8. (d = 3; x 2 + y 2 + (z + 2) 2 = 25) Bài 2) HC 2005 K.B Trong không gian vi h ta Oxyz cho hình lng tr ng ABC.A 1 B 1 C 1 vi A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B 1 (4;0;4). a) Tìm ta các nh A 1 , C 1 . Vit phtrình mt cu có tâm là A và tip xúc vi mt phng (BCC 1 B 1 ). b) Gi M là trung im ca A 1 B 1 . Vit phng trình mt phng (P) i qua hai im A, M và song song vi BC. Mt phng (P) ct ng thng A 1 C 1 ti im N. Tính dài MN. a) A 1 (0; - 3; 4), C 1 (0; 3; 4), ( ) 2 2 2 576 3 25 x y z+ + + = b) ( ) 17 0; 1;4 , 2 N MN− = Bài 3) HC 2004 K.D Trong không gian vi h to Oxyz cho ba im A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mt phng (P) : x + y + z – 2 = 0. Vit phng trình mt cu i qua ba im A, B, C và có tâm thuc mt phng (P). ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 x y z − + + − = Bài 4) HC 2009 K.A (Chun) Trong không gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): 2x - 2y - z - 4 = 0 và mt cu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng tròn. Xác nh to tâm và bán kính ca ng tròn ó. (H(3; 0; 2), r = 4) Bài 5) HC 2008 K.D Trong không gian vi h ta Oxyz, cho bn im A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Vit phng trình mt cu i qua bn im A, B, C, D. 2 2 2 3 3 3 0 x y z x y z + + − − − = 2) Tìm ta tâm ng tròn ngoi tip tam giác ABC. H(2; 2; 2) MT PHNG Bài 6) HC 2008 K.B Trong không gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Vit phng trình mt phng i qua ba im A, B, C. x + 2y - 4z + 6 = 0 2) Tìm ta ca im M thuc mt phng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC M(2; 3; -7) Bài 7) HC 2002 K.A Trong không gian vi h ta êcac vuông góc Oxyz cho hai ng thng: 1 : 2 2 3 4 x y z + = = và 2 : 1 2 1 2 x t y t z t = + = + = + a) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a ng th ng 1 và song song v i ng th ng 2 2x - z = 0 b) Cho i m M(2 ; 1; 4). Tìm t a i m H thu c ng th ng 2 sao cho o n th ng MH có dài nh nh t. H(2; 3; 3) Bài 8) HC 2005 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz cho hai ng th ng d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z − + + = = − và d 2 : 4 2 3 1 2 x y z − − = = − a) CMR d 1 , d 2 song song v i nhau. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a c hai ng th ng d 1 và d 2 . b) M t ph ng t a Oxz c t hai ng th ng d 1 , d 2 l n l t t i các i m A, B. Tính di n tích tam giác OAB ( O là g c t a ). a) 15 11 17 10 0 x y z + − − = . b) A(-5; 0; -5), B(12; 0; 10) 5. S = Bài 9) HC 2007 K.B Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t c u (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và m t ph ng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1. Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a tr c Ox và c t (S) theo m t ng tròn có bán kính b ng 3. 2. Tìm to i m M thu c m t c u (S) sao cho kho ng cách t M n m t ph ng (P) l n nh t. (Q): y - 2z = 0; M(-1; -1; -3) Bài 10) HC 2008 K.A Trong không gian v i hê t a Oxyz, cho i m A(2;5;3) và ng th ng d : 1 2 2 1 2 x y z − − = = . 1) Tìm t a hình chi u vuông góc c a i m A trên ng th ng d. H(3; 1; 4) 2) Vi t ph ng trình m t ph ng ( α ) ch a d sao cho kho ng cách t A n m t ph ng ( ! ) l n nh t. x - 4y + z - 3 = 0 Bài 11) HC 2010 K.D (Chu n) Trong không gian to Oxyz, cho hai m t ph ng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng (R) vuông góc v i (P) và (Q) sao cho kho ng cách t O n (R) b ng 2. 2 2 0 x z − ± = NG THNG Bài 12) HC 2006 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(1;2;3) và hai ng th ng: d 1 : 2 2 3 2 1 1 x y z − + − = = − , d 2 : 1 1 1 1 2 1 x y z − − + = = − 1) Tìm t a i m A’ i x ng v i i m A qua ng th ng d 1 . A'(-1; -4; 1) 2) Vi t ph ng trình ng th ng i qua A, vuông góc v i d 1 và c t d 2. 1 2 3 1 3 5 x y z − − − = = − − Bài 13) HC 2005 K.A Trong không gian v i h tr c Oxyz cho ng th ng d: 1 3 3 1 2 1 x y z − + − = = − và m t ph ng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0. a) Tìm to i m I d ∈ sao cho kho ng cánh t I n m t ph ng (P) b ng 2. I 1 (-3; 5; 7) b) Tìm t a giao i m A c a ng th ng d và m t ph ng (P). Vi t ph ng trình tham s c a ng th ng n m trong m t ph ng (P), bi t i qua A và vuông góc góc v i d. I 1 (-3; 5; 7); I 2 (3; -7; 1); : 1 4 x t y z t = ∆ = − = + Bài 14) HC 2004 K.B Trong không gian v i h to Oxyz cho i m A(-4; -2; 4) và ng th ng d : 3 2 1 1 4 x t y t z t = − + = − = − + Vi t ph ng trình ng th ng i qua i m A, c t và vuông góc v i ng th ng d. 3 2 4 4 2 1 x y z + + − = = − Bài 15) HC 2006 K.A Trong khgian v i h t a Oxyz, cho hình l " p ph ng ABCD.A’B’C’D’ v i A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). G i M và N l n l t là trung i m c a AB và CD. a) Tính kho ng cách gi # a hai ng th ng A’C và MN. 1 2 2 d = b) Vi t ph ng trình m t ph ng A’C và t o v i m t ph ng Oxy m t góc α bi t cos α = 1 6 . 2x - y + z - 1 = 0 và x - 2y - z + 1 = 0 Bài 16) HC 2006 K.B Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(0;1;2) và hai ng th ng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z − + = = − , d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t = + = − − = + 1) Vi t ph ng trình m t th ng (P) qua A, $ ng th i song song v i d 1 và d 2 . x + 3y + 5z - 13 = 0. 2) Tìm t a các i m M thu c d 1 , N thu c d 2 sao cho ba i m A, M, N th ng hàng. M(0; 1; -1); N(0; 1; 1). Bài 17) HC 2007 K.A Trong không gian v i h to Oyxz, cho hai ng th ng d 1 : 1 2 2 1 1 x y z − + = = − và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = − + = + = 1. Ch ng minh r ng d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Vi t ph ng trình ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (P): 7x + y – 4z = 0 và c t hai ng th ng d 1 , d 2 . 2 1 7 1 4 x y z − + = = − Bài 18) HC 2007 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và ng th ng d : 1 2 1 1 2 x y z − + = = − . 1) Vi t ph ng trình ng th ng i qua tr ng tâm G c a tam giác OAB và vuông góc v i m t ph ng (OAB). 2 2 2 1 1 x y z − − = = − 2) Tìm t a i m M thu c ng th ng d sao cho MA 2 + MB 2 nh nh t. M(-1; 0; 4); Bài 19) HC 2009 K.B (NC) Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai i m A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các ng th ng i qua A và song song v i (P), hãy vi t ph ng trình ng th ng mà kho ng cách t B n ng th ng ó là nh nh t. 3 1 26 11 2 x y z + − = = − Bài 20) HC 2009 K.D (Chu n) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho các i m A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và m t ph ng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác nh t a i m D thu c ng th ng AB sao cho ng th ng CD song song v i m t ph ng (P). 5 1 ; ; 1 2 2 D − Bài 21) HC 2009 K.D (NC) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ng th ng : 2 2 1 1 1 x y z + − = = − và m t ph ng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Vi t ph ng trình ng th ng d n m trong (P) sao cho d c t và vuông góc v i ng th ng . 3 1 1 1 2 1 x y z + − − = = − Bài 22) HC 2010 K.B (NC) Trong không gian t a Oxyz, cho ng th ng ∆: 1 2 1 2 x y z − = = . Xác nh t a i m M trên tr c hoành sao cho kho ng cách t M n ∆ b ng OM. M 1 (-1; 0; 0); M 2 (2; 0; 0). Bài 23) HC 2010 K.D (NC) Trong không gian to Oxyz, cho hai ng th ng ∆ 1 : 3 x t y t z t = + = = và ∆ 2 : 2 1 2 1 2 x y z − − = = . Xác nh to i m M thu c ∆ 1 sao cho kho ng cách t M n ∆ 2 b ng 1. M 1 (4; 1; 1); M 2 (7; 4; 4). Bài 24) HC 2003 K.B Trong không gian v i h t a êcac vuông góc Oxyz cho hai i m A(2; 0; 0), B(0;0;8) và i m C sao cho AC =(0; 6; 0). Tính kho ng cách t trung i m I c a BC n ng th ng OA. (d = 5) Bài 25) HC 2009 K.A (NC) Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai ng th ng 1 : 1 9 1 1 6 x y z + + = = , 2 : 1 3 1 2 1 2 x y z − − + = = − . Xác nh to i m M thu c ng th ng 1 sao cho kho ng cách t M n ng th ng 2 và kho ng cách t M n m t ph ng (P) b ng nhau. ( ) 1 2 18 53 3 0;1; 3 ; ; ; . 35 35 35 M M − Bài 26) HC 2009 K.B (Chu n) Trong không gian v i h to Oxyz, cho t di n ABCD có các nh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua A, B sao cho kho ng cách t C n (P) b ng kho ng cách t D n (P). 4x + 2y + 7z - 15 = 0; 2x + 3z - 5 = 0. Bài 27) HC 2010 K.A (Chu n) Trong không gian t a Oxyz, cho ng th ng 1 2 : 2 1 1 x y z − + ∆ = = − và m t ph ng (P) : x − 2y + z = 0. G i C là giao i m c a ∆ v i (P), M là i m thu c ∆. Tính kho ng cách t M n (P), bi t MC = 6 . 1 6 d = Bài 28) HC 2010 K.B (Chu n) Trong không gian t a Oxyz, cho các i m A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong ó b, c d ng và m t ph ng (P): y – z + 1 = 0. Xác nh b và c, bi t m t ph ng (ABC) vuông góc v i m t ph ng (P) và kho ng cách t i m O n m t ph ng (ABC) b ng 1 3 . 1 2 b c = = Bài 29) HC 2002 K.B Cho hình l " p ph ng ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có c nh b ng a. a) Tính theo a kho ng cách gi # a hai ng th ng A 1 B và B 1 D. 6 a b) G i M, N, P l n l t là các trung i m c a các c nh BB 1 , CD, A 1 D 1 . Tính góc gi # a hai ng th ng MP, C 1 N. ( ) 0 90 Bài 30) HC 2004 K.A Trong không gian v i h t a êcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi, AC c t BD t o g c t a O. Bi t A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). G i M là trung i m c nh SC. a) Tính góc và kho ng cách gi # a hai % ng th ng SA, BM. 0 2 6 30 ; 3 d = b) Gi s & m t ph ng (ABM) c t ng th ng SD t i i m N. Tính th tích kh i hình chóp S.ABMN. 2 V = Bài 31) HC 2004 K.D Trong không gian v i h to Oxyz cho hình l ng tr ng ABC.A 1 B 1 C 1 . Bi t A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B 1 (-a; 0; b), a > 0, b > 0. a) Tình kho ng cách gi # a hai ng th ng B 1 C và AC 1 theo a, b. 2 2 ab d a b = + b) Cho a, b thay ' i nh ng luôn th a mãn a + b = 4. Tìm a, b kho ng cách gi # a hai ng th ng B 1 C và AC 1 l n nh t. a = b = 2. Bài 32) HC 2003 K.A Trong không gian v i h tr c t a êcac vuông góc Oxyz cho hình h p ch # nh " t ABCD.A’B’C’D’ có A trùng v i g c c a h t a , B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a > 0, b > 0). G i M là trung i m c nh CC’. a) tính th tích kh i t di n BDA’M theo a và b. 2 4 a b V = b) Xác nh t ( s a b hai m t ph ng (A’BD) và (MBD) vuông góc v i nhau. 1 a b = . HÌNH HC GII TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIU MT CU Bài 1) HC 2010 K.A (NC) Trong không gian ta Oxyz, cho im A(0; 0; −2) và ng. kho ng cách t M n (P), bi t MC = 6 . 1 6 d = Bài 28) HC 2010 K.B (Chu n) Trong không gian t a Oxyz, cho các i m A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong ó. Bài 19) HC 2009 K.B (NC) Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai i m A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các ng th ng i qua
Ngày đăng: 02/06/2015, 16:00
Xem thêm: HÌNH GIẢI TÍCH KG TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC, HÌNH GIẢI TÍCH KG TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
