Chương I : VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Vectơ là đoạn thẳng có dònh hướng. Ký hiệu : AB uuur ; CD uuur hoặc a r ; b r • Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Ký hiệu 0 r • Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau • Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng • Hai vecto cùng hướng thì luôn cùng phương. • Độ dài vecto AB uuur chính là độ dài đoạn thẳng AB. Kí hiệu: AB uuur = AB • Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài Vậy: , cung huong a b a b a b ì ï = ï ï = Û í ï ï ï ỵ r r r r r r Các phương pháp chứng minh: • Ba điểm A,B,C thẳng hàng ,AB ACÛ uuur uuur cùng phương. • Chứng minh AB DC= Û uuur uuur ABCD là hình bình hành. B. NỘI DUNG BÀI TẬP : Bài 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó. Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. a. Tìm các vecto khác 0 r và cùng phương với OA uuur b. Tìm các vecto bằng vecto ,AB OE uuur uuur . Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O: a. bằng vectơ AB uuur ; OB uuur b. Có độ dài bằng  OB uuur  Bài 4: Cho tam giác đều ABC . Các đẳng thức sau đây đúng hay sai? a. AB BC= uuur uuur b. AB AC= - uuur uuur c. AB AC= uuur uuur Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Cmr tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC= uuur uuur Bài 6: Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Cm: EF CD= uuur uuur . Bài 7 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : MQNPQPMN == ; . Bài 8: Cho tứ giác ABCD, cmr nếu AB DC= uuur uuur thì AD B C= uuur uuur . 1 Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi I là giao điểm AM và BN, K là giao điểm DM và CN. Cm: ,AM NC DK NI= = uuuur uuur uuur uur . Bài 10 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O . Chứng minh : CBAH '= Bài 11: Cho hình bình hành ABCD . Dựng BCPQDCNPDAMNBAAM ==== ,,, . Chứng minh OAQ = . 2 §2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm tắt lý thuyết : Đònh nghóa: Cho AB a= uuur r ; BC b= uuur r . Khi đó AC a b= + uuur r r Tính chất : * Giao hoán : a b+ r r = b a+ r r * Kết hợp ( a b+ r r ) + c r = (a b+ r r + c r ) * Tín h chất vectơ –không a r + 0 r = a r Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,O tùy ý, ta có : AB AO OB= + uuur uuur uuur (phép cộng) AB OB OA= - uuur uuur uuur (phép trừ) Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AC AB AD= + uuur uuur uuur Vecto đối: Vecto đối của vecto a r là một vecto có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Kí hiệu: a- r . Vậy ( ) 0a a+ - = r r r . Chú ý: AB BA= - uuur uuur Tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm: I là trung điểm AB 0IA IBÛ + = uur uur r G là trọng tâm ABCD 0GA GB GCÛ + + = uuur uuur uuur r B. NỘI DUNG BÀI TẬP Bài 1: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : (bằng nhiều cách khác nhau) a) AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur b) AB CD AC DB− = + uuur uuur uuur uuur c) AB AD CB CD- = - uuur uuur uuur uuur d) 0AB BC CD DA+ + + = uuur uuur uuur uuur r e) AD BE CF AE BF CD+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur f. AC DE DC CE CB AB+ - - + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, M tùy ý. Cm: MA MC MB MD+ = + uuur uuur uuur uuur Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Cm: a. CO OB BA- = uuur uuur uuur b. AB BC DB- = uuur uuur uuur c. DA DB OD OC- = - uuur uuur uuur uuur d. 0DA DB DC- + = uuur uuur uuur r Bài 4: Cho ABCD . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh: 0RJ IQ PS+ + = uuur uur uur r . Bài 5: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR : a) OA uuur + OB uuur + OC uuur + OD uuur + OE uuur + OF uuur = 0 r b) OA uuur + OC uuur + OE uuur = 0 r c) AB uuur + AO uuur + AF uuur = AD uuur d) MA uuuur + MC uuur + ME uuur = MB uuur + MD uuuur + MF uuur ( M tùy ý ) Bài 6: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : a) AB uuur + CD uuur + EA uuur = CB uuur + ED uuur 3 b) AD uuur + BE uuur + CF uuur = AE uuur + BF uuur + CD uuur c) AB uuur + CD uuur + EF uur + GA uuur = CB uuur + ED uuur + GF uuur d) AB uuur - AF uuur + CD uuur - CB uuur + EF uur - ED uuur = 0 r Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P là trung điểm AB, AC, BC. Cmr với điểm O bất kì: OA OB OC OM ON OP+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 8 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. Với một điểm O bất kỳ, cmr: ''' OCOBOAOCOBOA ++=++ Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD a) Chứng minh rằng HB uuur + HC uuur = HD uuur b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng HA uuur + HB uuur + HC uuur = HH' uuuur Bài 10: Cmr AB CD= uuur uuur khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. Bài 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt AO uuur = a r ; BO uuur = b r Tính AB uuur ; BC uuur ; CD uuur ; DA uuur theo a r và b r Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính  BC uuur + AB uuur  ;  AB uuur - AC uuur  theo a Bài 13: Cho hình thoi ABCD có · 0 60B AD = và cạnh là a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tính: a. AB AD+ uuur uuur b. BA BC- uuur uuur c. OB DC- uuur uuur Bài 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm hai đường chéo. Tính a. OA CB- uuur uuur b. AB DC+ uuur uuur c. CD DA- uuur uuur Bài 15: Cho hai điểm A và B phân biệt. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a. MA MB BA- = uuur uuur uuur b. MA MB AB- = uuur uuur uuur c. 0MA MB+ = uuur uuur r Bài 16: Cho tam giác ABC. Xác đònh điểm M sao cho 0MA MB MC- + = uuur uuur uuur r Bài 17: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng :  CA uuur + CB uuur  =  CA uuur - CB uuur  4 §3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Đònh nghóa: • Cho số thực 0k ¹ , a 0¹ r . Tích của một số thực k và vecto a là 1 vectơ, kí hiệu: ka r và được xác đònh:  Nếu k > 0 thì k a cùng hướng với a ; k < 0 thì k a ngược hướng với a .  Độ dài: .ka r = k . a  Tính chất : a) k(m a ) = (km) a b) (k + m) a = k a + m a c) k( a + b ) = k a + k b d) k a = 0 r ⇔ k = 0 hoặc a = 0 r • b r cùng phương a r ( a r ≠ 0 r ) khi và chỉ khi có số k thỏa b r =k a r • Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho AB uuur =k AC uuur • Tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm:  I trung điểm đoạn thẳng AB, với mọi điểm M bất kỳ: 2MA MB MI+ = uuur uuur uuur  G là trọng tâm ABCD , với mọi điểm M bất kỳ: 3MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuur uuur • Phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương:  Cho b r , a r là hai vecto không cùng phương, với mọi x r tùy ý, khi đó: x r = m a r + n b r ( m, n duy nhất ) B. NỘI DUNG BÀI TẬP : Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vecto. Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Cmr: 2AB AC AD AC+ + = uuur uuur uuur uuur Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, D là trung điểm của AM. Cm: a. 2 0DA DB DC+ + = uuur uuur uuur r b. 2 4OA OB OC OD+ + = uuur uuur uuur uuur ( với O tùy ý) Bài 3: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cmr: 3MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuur uuur , với M bất kỳ. Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm EF. Cmr: a. ( ) 1 2 EF AC BD= + uuur uuur uuur b. 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r c. 4MA MB MC MD MO+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur (M là điểm bất kỳ) Bài 4: Gọi M,N là trung điểm AB và CD của tứ giác ABCD. Cmr: 2MN AC BD BC AD= + = + uuur uuur uuuur uuur uuur Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Cm: 0AM BN CP+ + = uuuur uuur uuur r . 5 Bài 6: Cmr nếu G và G ’ là trọng tâm của hai tam giác ABC và A ’ B ’ C ’ thì ' ' ' ' 3AA BB CC GG+ + = uuur uuur uuur uuur . Suy ra điều kiện để hai tam giác có cùng trọng tâm. Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: 0AM BN CP+ + = uuuur uuur uuur r Bài 8: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: G là trọng tâm tam giác ABC 0GA GB GCÛ + + = uuur uuur uuur r 3MA MB MC MGÛ + + = uuur uuur uuur uuur . Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O. a. Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành. b. Chứng minh: 2HA HD HO+ = uuur uuur uuur , 2HA HB HC HO+ + = uuur uuur uuur uuur , OA OB OC OH+ + = uuur uuur uuur uuur . c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cm: 3OH OG= uuur uuur . Từ đó có kết luận gì về 3 điểm O,H,G. Bài 10: Cho tứ giác ABCD. a. Gọi M,N là trung điểm AD, BC, chứng minh: ( ) 1 2 MN AB DC= + uuur uuuur uuur b. Gọi O là điểm nằm trên đoạn MN và OM = 2ON. Cm: 2 2 0OA OB OC OD- - + = uuur uuur uuur uuur r Bài 11: Cho tứ giác ABCD. Gọi I,J là trung điểm của AB và CD. a. Cm: 2AC BD AD BC IJ+ = + = uuur uuur uuur uuur uur b. Gọi G là trung điểm IJ. Cm: 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r c. Gọi P, Q là trung điểm các đoạn thẳng AC và BD, M và N là trung điểm AD và BC. Cm ba đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm. Bài 12: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Cmr hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. Bài 13: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA. Cmr hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm. Dạng 2: Tìm một điểm thỏa một đẳng thức vecto cho trước. Phương pháp tìm điểm M thỏa một đẳng thức vecto cho trước: • B 1 : Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng: AM u= uuuur r , trong đó A là điểm cố đònh, u r cố đònh. • B 2 : Dựng điểm M thỏa AM u= uuuur r . Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. tìm điểm K sao cho: 3 2 0KA KB+ = uuur uuur r . Bài 2: Cho tam giác ABC. a. Tìm điểm I sao cho 2 0IA IB+ = uur uur r b. Tìm điểm O sao cho 0OA OB OC+ + = uuur uuur uuur r c. Tìm điểm K sao cho 2KA KB CB+ = uuur uuur uuur d. Tìm điểm M sao cho 2 0MA MB MC+ + = uuur uuur uuur r Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm O sao cho 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r Bài 4: Cho tam giác ABC. a. Tìm điểm I sao cho 2 3 0IB IC+ = uur uur r 6 b. Tìm điểm J sao cho 2 0J A J B J C- - = uur uur uur r c. Tìm điểm K sao cho KA KB KC BC+ + = uuur uuur uuur uuur d. Tìm điểm K sao cho 2KA KB KC BC+ + = uuur uuur uuur uuur e. Tìm điểm L sao cho 3 2 0LA LB LC- + = uur uuur uuur r HD: c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó với mọi K ta có: 3KA KB KC KG+ + = uuur uuur uuur uuur e. 3 2 ( ) 2( )LA LB LC LA LB LA LC- + = - + + uur uur uur uuur uuur uuur uuur . Sau đó áp dụng quy tắc 3 điểm và hệ thức trung điểm. Dạng 3: Phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương. Phương pháp: p dụng các kiến thức: Quy tắc 3 điểm: AB AO OB= + uuur uuur uuur (phép cộng) AB OB OA= - uuur uuur uuur (phép trừ) Quy tắc đường chéo hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AC AB AD= + uuur uuur uuur Tính chất trung điểm: I là trung điểm AB 0IA IBÛ + = uur uur r Û 2MA M B MI+ = uuur uuur uuur (M bất kỳ) Tính chất trọng tâm: G là trọng tâm ABCD 0GA GB GCÛ + + = uuur uuur uuur r Û 3MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuur uuur (M bất kỳ) Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. I là giao điểm AD và EF. Hãy phân tích các vecto , , ,AI AG DE DC uur uuur uuur uuur theo hai vecto ,AE AF uuur uuur . Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh BC sao cho 3MB MC= uuur uuur . Hãy phân tích vecto AM uuuur theo hai vecto ,AB AC uuur uuur . Bài 3: Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vecto AM uuuur theo hai vecto ,AB AC uuur uuur . Bài 4: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vecto , ,AB BC CA uuur uur uuur theo hai vecto ,AK BM uuur uuur . Bài 5: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của đoạn AG, K là điểm trên cạnh AB sao cho 1 5 AK AB= . Hãy phân tích , , ,AI AK CI CK uur uuur uur uuur theo ,CA CB uur uuur . Bài 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O cạnh a. a. Phân tích vecto AD uuur theo hai vecto ,AB AF uuur uuur . b. Tính độ dài 1 1 2 2 u AB BC= + uuur uuur r theo a. Bài 7: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Phân tích AM uuuur theo hai vecto ,AB AC uuur uuur . Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm MN. Phân tích vecto AK uuur theo ,AB AC uuur uuur . Bài 9: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm MN. a. Phân tích vecto AK uuur theo ,AB AC uuur uuur . 7 b. Gọi D là trung điểm BC. Cm: 1 1 4 3 KD AB AC= + uuur uuur uuur . Bài 10: Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P là trung điểm BC,CA,AB. Tính các vecto , ,AB BC CA uuur uur uuur theo các vecto ,BN CP uuur uuur Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm CD. Hãy phân tích AE uuur theo hai vecto ,AD AB uuur uuur . Bài 12: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. a. Chứng minh: 2 1 3 3 AH AC AB= - uuur uuur uuur ( ) 1 3 B H AB AC= - + uuur uuur uuur b. Gọi M là trung điểm BC, chứng minh: 1 5 6 6 MH AC AB= - uuur uuur uuuur Bài 13: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. đặt ,AB a AD b= = uuur uuur r r . Hãy tính các vecto sau đây theo ,a b r r . a. AI uur (I là trung điểm BO) b. B G uuur (G là trọng tâm tam giác OCD) Ds: 3 1 1 5 4 4 2 6 AI a b B G a b= + = - + uur r uuur r r r Bài 14: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. B 1 đối xứng với B qua G. M là trung điểm BC. Hãy biểu diễn các véc tơ AM uuur , 1 1 1 , , , ,AG BC CB AB MB uuur uuur uuur uuur uuuur qua hai véc tơ ,AB AC uuur uuur . Bài 15: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J thuộc BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. a) Tính ,AI AJ uur uur theo hai véc tơ ,AB AC uuur uuur . Từ đó biểu diễn ,AB AC uuur uuur theo ,AI AJ uur uur . b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính AG uuur theo ,AI AJ uur uur . Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Ba điểm A,B,C thẳng hàng .AB kACÛ = uuur uuur Bài 1 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = 3 1 AC. a. Phân tích vecto ,BK BI uuur uur theo hai vecto ,BA B C uuur uuur b. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Bài 2 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác đònh bởi các hệ thức OACNAABOMABC =−−=+ 3; . Chứng minh MN // AC 8 §4 :TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ : A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : • Trục là đường thẳng trên đó xác đònh điểm O và 1 vectơ i r có độ dài bằng 1. Ký hiệu trục (O; i r ) hoắc x’Ox 9 • A,B nằm trên trục (O; i r ) thì AB = AB i r . Khi đó AB gọi là độ dài đại số của AB • Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox ⊥ Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O; i r ; j r ) • Đối với hệ trục (O; i r ; j r ), nếu a r =x i r +y j r thì (x;y) là toạ độ của a r . Ký hiệu a r = (x;y) • Cho a r = (x;y) ; b r = (x’;y’) ta có a r ± b r = (x ± x’;y ± y’) k a r =(kx ; ky) ; ∀ k ∈ R b r cùng phương a r ( a r ≠ 0 r ) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky • Cho M(x M ; y M ) và N(x N ; y N ) ta có P là trung điểm MN thì x p = 2 M N x x+ và y P = 2 M N y y+ MN uuuur = (x M – x N ; y M – y N ) • Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì x G = 3 A B C x x x+ + và y G = 2 A B C y y y+ + B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho a r =(1 ; 2) và b r = (3 ; 4). Vec tơ m ur = 2 a r +3 b r có toạ độ là a) m ur =( 10 ; 12) b) m ur =( 11 ; 16) c) m ur =( 12 ; 15) d) m ur = ( 13 ; 14) Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 1 3 ; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là : a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4) Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trò của m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 5 :Cho a r =3 i r -4 j r và b r = i r - j r . Tìm phát biểu sai : a)  a r  = 5 b)  b r  = 0 c) a r - b r =( 2 ; -3) d)  b r  = 2 10 [...]... và b = (3 ; 4) ; cho c = 4 a - b thì tọa độ của c là : r r r r a) c =( -1 ; 4) b) c =( 4 ; 1) c) c =(1 ; 4) d) c =( -1 ; -4) Câu 10: Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3) Tìm D để ABCD là hình bình hành a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10) B2 :TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao Bài 2 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) ,... đường tròn ngoại tiếp R là : 28 d) 10cm d) S = 10 a) R= 7 2 3 7 3 3 b) R = c)R = * Chiều cao ha là : a) ha= 20 3 b) ha= 7 20 3 7 2 2 c) ha = 3 10 3 7 d) R = 7 3 d) ha = C2 : TỰ LUẬN Bài 1: Cho tam giác ABC 1) a=5 ; b = 6 ; c = 7 Tính S, ha, hb , hc R, r 2) a= 2 3 ; b= 2 2 ; c= 6 - 2 Tính 3 góc 3) b=8; c=5; góc A = 600 Tính S , R , r , ha , ma 4) a=21; b= 17;c =10. Tính S, R , r , ha , ma 5) A = 600;... tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ; đường trung tuyến AM có độ dài a) 4 cm b) 5 cm c) 6cm d) 7 cm Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2 và góc BAC = 450 Diện tích hình bình hành là a) 2a2 b) a2 c) a2 2 2 d) a2 2 Câu 9: Cho tam giác ABC có b= 8 cm ; c= 5cm và góc A = 600 * Cạnh BC là a) 14cm b) 7cm c) 12cm * Diện tích tam giác : a) S = 10 2 b) S = 5 2 c) S = 10 3 * Bán kính đường... = AG AC d) GA 2 + GB 2 + GC 2 = 0 2 Câu 9:Cho (O,5), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16 a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15 C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC: 3 a) I(2;5) b) I( ; 2) c)I(9; 10) d)I(3;4) 2 19 Câu 11:Đường tròn qua 3 điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I là : a) I( 2; 1) b) I( -2; 1) c) I( 3; -0.5) Câu 12: Phát... 2 2 3 Ví dụ 2: Tính giá trò biểu thức A = Cos 200 + cos 800+ cos 100 0+ cos1600 Giải: A = Cos 200+ cos 800 + (-cos 800) + ( - cos 200) =0 C : BÀI TẬP Bài 1: Tính giá trò biểu thức: a A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600) b B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350 Bài 2: Đơn gianû các biểu thức: a) A= Sin 100 0 + sin 800+ cos 160 + cos 1640 b) B= 2 Sin (1800- ∝) cot∝ - cos(1800-... S = 10 3 b) S = 5 3 c) S =5 3 2 d)S = 20 3 Câu3 : Cho tam giác ABC có b= 2 ; c = 3 ; a = 19 thì giá trò góc A là : a) 450 b) 600 c) 900 d)1200 Câu 4: Cho tam giác ABC có a= 8 ; c= 3 ; góc B = 600 Độ dài cạnh b là bao nhiêu a) b = 49 b) b= 61 c) b = 7 d)b= 97 Câu 5: Cho tam giác ABC có a= 3 ; b= 7 ; c= 8 ; góc B bằng bao nhiêu a) 600 b) 300 c) 450 d) 720 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có a= 10 cm... AB = 6 ; AC = 5 AC , AB cắt (O) tại D và E a) Tính AO , AE , AD b) Qua A vẽ AH ⊥BC và cắt (O) tại F ; K Lấy M ∈ (O) Gọi BM∩AH = I ; CM∩AH = J Chứng minh rằng IF IK = IH IJ Bài 35: Cho 2 đường tròn (O ;10) ; (O’;20) tiếp xúc ngoài tại A Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ tại I và cắt tiếp tuyến chung qua A tại M a) Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’ b) CMR: IA2 = IB.IB’ Suy ra OO’ tiếp xúc đường tròn đường kính BB’... = 8, c = 5; tính : Â, S, ha, R, r, ma Giải : • a2 = b2 + c2 - 2bc cosA ⇔ 49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos  ⇔ Cos A = ½ ⇒  = 600 • S = ½ b.c.sinA = ½ 8.5 • S = ½ a.ha ⇔ ha = • S= • S = p.r ⇔ r = • 2 ma = 3 = 10 3 2 2S 20 3 = a 7 abc abc 7 3 ⇔R= = 4R 4S 3 S = 3 p 2b 2 + 2c 2 - a 2 129 = ⇒ ma = 4 4 129 2 C: BÀI TẬP C 1: TRẮC NGHIỆM Câu1 : Cho tam giác ABC có a= 6 cm ; b= 2cm ; c= ( 3 + 1) cm ; 27 * Khi đó số... sinx.cosx nếu sinx – cosx = d) Chứng minh rằng 1 + tan2 x = e) Chứng minh rằng 1 + cot2 x = 2 3 1 2 cos x 1 2 sin x ( Với x ≠ 900 ) ( Với 00 < x < 18000 ) Bài 4 : Tính giá trò biểu thức: A = cos 00 + cos100 + cos200 + + cos 1700 15 B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350 Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC b) cos(A + C) + cos B = 0 c) tan( A – C)... dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC) Bài 9: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: chứng minh rằng: DA BC + DB CA + DC AB =0 Từ đó suy ra một cách chứng minh đònh lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy” Bài 10: Cho  ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR: BC AD + CA BE + AB CF =0 Bài 11 : Cho  ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = ∝ và AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh BC) a) Hãy biểu thò AD qua AB , AC . d) c r =( -1 ; -4) Câu 10: Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10) B2 :TỰ LUẬN : Bài 1:. hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AC AB AD= + uuur uuur uuur Vecto đối: Vecto đối của vecto a r là một vecto có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Kí hiệu: a- r . Vậy ( ) 0a a+ -. bất kỳ: 3MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuur uuur • Phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương:  Cho b r , a r là hai vecto không cùng phương, với mọi x r tùy ý, khi đó: x r = m a r