ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1:(2,5 điểm) Bàì 1: 1. Giải phương trình: x 2 + 5x + 6 = 0 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: 2 x x x 1 P 2 x 1 x x x x     = + −  ÷  ÷  ÷ + +     với x >0 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) 1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật 2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DGH đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số [ ] a,b,c 1;4 ∈ − thoả mãn điều kiện a 2b 3c 4 + + ≤ chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 a 2b 3c 36 + + ≤ Đẳng thức xảy ra khi nào? …………… HẾT…………… HƯỚNG DẪN GIẢI THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011. Bàì 1: 1.Giải phương trình: x 2 + 5x + 6 = 0 ⇒ x 1 = -2, x 2 = -3 . 2.Vì đường thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có: 2 = a.(-2) +3 ⇒ a = 0,5 Bài 2: Đk: x> 0 1. P = ( 2 x x x x 1 x x x + + + ).(2- 1 x ) = x x x x . x x + − + 2 1 1 = x(2 x 1)− . 2. P = 0 ⇔ x(2 x 1)− ⇔ x = 0 , x = 4 1 Vì x = 0 không thỏa đk x> 0 nên loại . Vậy P = 0 ⇔ x = 4 1 . Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x ∈ N * ) thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ). Theo dự định mỗi xe phải chở: 15 x 1+ ( tấn ) Nhưng thực tế mỗi xe phải chở : 15 x ( tấn ) Ta có phương trình : 15 x - 1 15 +x = 0,5 Giải phương trình ta được : x 1 = -6 ( loại ) ; x 2 = 5 ( nhận) Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng . Bài 4: 1, Ta có CD là đường kính, nên : ∠ CKD = ∠ CID = 90 0 ( T/c góc nội tiếp ) Ta có IK là đường kính, nên : ∠ KCI = ∠ KDI = 90 0 ( T/c góc nội tiếp) Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật . 2, a) Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ∠ ICD = ∠ IKD ( t/c góc nội tiếp) Mặt khác ta có : ∠ G = ∠ ICD ( cùng phụ với ∠ GCI ) ⇒ ∠ G = ∠ IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp. b) Ta có : DC ⊥ GH ( t/c) ⇒ DC 2 = GC.CH mà CD là đường kính, nên độ dài CD không đổi . ⇒ GC. CH không đổi. Để diện tích ∆ GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất. Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK ⊥ CD . Bài 5: Do -1 4,, ≤≤ cba Nên a +1 ≥ 0 a – 4 ≤ 0 Suy ra : ( a+1)( a - 4) ≤ 0 ⇒ a 2 ≤ 3.a +4 Tương tự ta có b 2 ≤ 3b +4 ⇒ 2.b 2 ≤ 6 b + 8 3.c 2 ≤ 9c +12 Suy ra: a 2 +2.b 2 +3.c 2 ≤ 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a 2 +2.b 2 +3.c 2 ≤ 36 ( vì a +2b+3c ≤ 4 ) . ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1:(2,5 điểm) Bàì 1:. 2 a 2b 3c 36 + + ≤ Đẳng thức xảy ra khi nào? …………… HẾT…………… HƯỚNG DẪN GIẢI THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011. Bàì 1: 1.Giải phương trình: x 2 + 5x + 6 = 0 ⇒ . . Bài 4: 1, Ta có CD là đường kính, nên : ∠ CKD = ∠ CID = 90 0 ( T/c góc nội tiếp ) Ta có IK là đường kính, nên : ∠ KCI = ∠ KDI = 90 0 ( T/c góc nội tiếp) Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật