TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz cho các điểm )2;4;3(,)0;2;1( −BA . Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B. Đ/s: 20)3( 222 =+++ zyx Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 6 0P x y z − + − = và mặt cầu ( ) :S 2 2 2 2 8 4 12 0x y z x y z + + − − − + = . Chứng minh rằng (S) tiếp xúc (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), tiếp xúc (S) và đi qua điểm N(2; 1; 3) Đ/s: (d) 2 1 , 3 x y t t R z t =   = − ∈   = −  Bài 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;-3;0), C(1;4;1). Chứng minh AB song song với OC. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B. Biết khoảng cách giữa OC và mặt phẳng (P) bằng 1. Đ/s: (P): 2x – y + 2z -3 = 0 Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. a)Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P). Đ/s: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 3x y z − + − + = b)Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P). Đ/s: ( )mp α : y – z = 0 Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1;3A và ( ) 2;1;0B . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ,A B và tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB . Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) 2; 1;3A − và đường thẳng 1 3 : 2 2 1 x y z d − − + = = − − . Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Lập phương trình mặt cầu đi qua O và có tâm ' A đối xứng với A qua đường thẳng d . Bài 7: Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Đ/s: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 2 1 14S x y z − + + + − = . H(3;-1;2). Bài 8: Trong không gian 0xyz cho đường thẳng (d) 1 1 2 1 3 x y z + − = = và mp (P): x + y – z +1 =0 a)Chứng minh d // (P). b)Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Đ/s: 1 x 2t 3 2 d' : y t,t R 3 2 z 3t 3  = +   =− + ∈   = +   Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng 4 1 5 : 1 2 2 x y z d - - - = = - a)Lập phương trình mp (P) qua M và vuông góc với đt (d). b)Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (d) Đ/s: ( ) 2;5;1H Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1; 1;2 , 3;0; 4A B− − và mặt phẳng (P) : x 2 y 2z 5 0− + − = . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Đ/s: 4 5 ; ;1 3 6 M   −  ÷   ( ) : 2 2 2 0.Q x y z+ + − = Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z+ + − + − − = và mặt phẳng (P): x + y + z + 2015 = 0 a) Xác định tọa độ tâm I và tính bk của mc (S). Viết phương trình đt qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S) Đ/s: (d): x 1 t y 2 t z 3 t = +   =− +   = +  (Q) : x + y + z 2 4 3 0 − ± = Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 2 2 0S x y z y z + + − + − = và hai điểm ( ) ( ) 0;2;1 , 2;2;0A B . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm ,A B và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S . Đ/s: + + − = + + − = ( ) : 3 2 6 10 0 ( ) : x 2 y 2 z 6 0P x y z hoÆc P Bài 13: a) b) Đ/s: a) b) Bài 14: Đ/s: Bài 15: Trong không gian Oxyz cho ∆ABC biết A(0; 1; 2), B(0; 2; 1), C(-2; 2; 3). a)Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc BC b) Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC . Đ/s:a) (P): x – z + 2 = 0 b) = 3 / 2AH Bài 16: Đ/s: , Bài 17: Đ/s: hoặc Bài 18: Đ/s: , Bài 19: Đ/s: , Bài 20: Đ/s: Bài 21: Đ/s: ; hoặc Bài 22: Đ/s:Tâm ; bán kính 2 3r = Bài 23: Đ/s: ;d = Bài 24: .Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d. Chứng minh d tiếp xúc với mặt cầu tâm A bán kính bằng 5 . Đ/s: (P): 2x – y + z – 9 = 0 Bài 25: Đ/s: Bài 26: . TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz cho các điểm )2;4;3(,)0;2;1( −BA . Tìm tọa độ điểm I trên trục. +   Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng 4 1 5 : 1 2 2 x y z d - - - = = - a)Lập phương trình mp (P) qua M và vuông góc với đt (d). b)Tìm tọa độ hình chiếu. trên (d) Đ/s: ( ) 2;5;1H Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1; 1;2 , 3;0; 4A B− − và mặt phẳng (P) : x 2 y 2z 5 0− + − = . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB