CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 1 1.           1: - : = x + y , P = xy     , P.     (x; y) ,          : 2 0X SX P   . : . - :   g: 5( ) 2 19 3 35 x y xy x y xy               5 2 19 1 3 35 12 x y S S P S xy P S P P                         ,         : 2 12 0XX   .     2   (4; -3) (-3; 4) . - :   g: 49 ( ) 180 x y xy xy x y             = -    : 49 ( ) 180 x t xt xt x t             . - :   g: 22 45 2 4 7 xy x y xy          = 2    1   1. - : HPT: 4 4 4 4 2 2 2 2 17 17(1) 7 7 (2) x y x y x y xy x y xy                 2   (2)   (1) ta   : 2 14 32 0 16( );2 3P P P loai S         - :   g: 22 5 ( 1) 6 x y x y xy x y xy             Do -x+y+xy-1=(x+1)(y-1)    u=x(x+1), v=y(y-1) 1   1 - :   g: 3 2 3 ( 1) (1 1 ) 4 ( ) ( ) 1 4 x x y y xy xy xy y              : 22 1/ 1/ u x y v x y      1   1. CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 2 - : H: 2 2 2 2 2 2 2 1 7 / 1/ 7 7 1 13 / 1/ 13 13 xy x y x x y y x xz z x y xy y x x y y x xz z                              - :   g: 2 (3 2 )( 1) 12 4 2 8 x x y x x x y             =  2 +   = 3 + 2  2.           2: - :               . - :     : 2 2 13 4 13 4 x x y y y x              2   : (x-y)(x+y-9)=0        4   : (0;0), (17;17), (12;-3) (-3;12). - :     : 3 3 2 2 x x y y y x                  2   : 22 22 ( )( 9) 0 ( )( 1) 0 x y x xy y x y x xy y                      5   : 0; 3 1 xy xy           - :     : 3 2 2 3 2 2 32 32 x x y y y x            : 0 0 x y            2   : 22 ( ) 3( ) 0x y x xy y x y         .        âm nên suy ra x=y.   2     =y=0 1. - :     : 2 2 2 2 2 2 xy z yz x zx y           : 2 ( )( ) 0 ( )( ) 0 2 z x z x y x y x y z x yz                           8     : ( 1; 1; 1),(0; 2; 2),( 2;0; 2),( 2; 2;0)         3.         : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 3 - : : 22 22 2 3 9(1) 4 5 5(2) x xy y x xy y              (1)   5 (2)   9          : 22 4 26 30 0 5 ;1,5x xy y x y y        4    ( 5 2 / 2; 2 / 2),( 3; 2)    - : : 33 2 2 3 1(1) 2 2(2) xy x y xy y              : 2 2 3 3 3 3 2 2 3 2 2( ) 2 2 0(3)x y xy y x y x x y xy y         .   (2) ta suy ra 0y  .  (3) cho 3 y   /y=    : 32 2 2 1 0 1;1/ 2t t t t       .   (1)      2   : 33 33 ( 4 / 2; 4 / 2),( 3 /3;2 3 /3) . - : : 2 4 3 22 2 0(1) 2 2 1(2) x y xy x y xy            Thay (2) (1)   : 2 2 2 4 3 ( 2 2 ) 2 0(3)x x y xy y xy     .         = 0     (3) cho 4 y   = x/  (3)     : 22 ( 1)( 2 1) 0 1 1t t t t x y          . 4.       : - : : 22 4(1) 128(2) x y x y xy            0xy .   2 2 2 2 2 (1) 8 (8 0) (8 )x y x x x y x          .     (2)   : 2 16 192 0xx   24( );8( )x loai tm   .     2   : (8; 8) . - : : 5 2 7 5 2 7 xy yx               2;xy .   : 3 2 ( 5)( 2) 49 ( 5)( 2) ( 5)( 2) 3 2 ( 5)( 2) 49 x y x y x y y x x y x y y x                          .     =y=11. CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 4 - : : 22 22 xy yx             2 (2 ) 0 0 ; 2. 2 (2 ) 0 x y x y x y HPT y x y x                 2 (2 ) 2 (2 ) 0x y y x        2   (0; 0) (2; 2). :       2. - : : 2 2 2 2 2(1) 4(2) x y x y x y x y               0xy .   : 2 2 2 2 (1) 2 ( 2) 4 4;(2)( 2) 4 4 2 4 2,5; 6x y x x y x x x x x x y                  - : : 2 2 7 3 2 23 x y x y xy             0 2 2 0 u x y v x y             : 22 7 34 43 25 uv u v uv             2    (5; 4) (-9; 25) . 5.: - : : 1(1) 1(2) 1(3) xy yz zx            , , 1x y z  .  x y y z y z z x       zx .   > y > z > x ,   .   ,  x y y z x    ,   . =   = z.       : (3 5)/ 2x y z    - : : 22 22 22 2 / (1 ) (1) 2 / (1 ) (2) 2 / (1 ) (3) x x y y y z z z x         .    , , 0x y z  .  00x y z    . CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 5    2 (1) 2 /(1 ) / 1x x y x y x      .       : ,1z y x z x y z      .    2     (0; 0 ;0) (1; 1; 1) - : : 22 34 1(1) 1(2) xy xy           3 2 4 2 3 4 2 2 (1) , 1 ; 1 1x y x x y y x y x y           3 2 4 2 &x x y y     3    (0; 1)&(1;0)  HPT 22 2 2 2 22 ( ) ) 3 2 (2;1) 5( ) 2 (1;2) ( )( ) 15 x y x y x y x y x y yx x y x y                       HPT / 0 0/ 0 / x ac b xy a yz b y ab c zx c z bc a                  HPT 5 6( ) 1/ 1/ 5 / 6 2 7 12( ) 1/ 1/ 7 /12 3 3 4( ) 1/ 1/ 3/ 4 4 xy x y x y x yz y z y z y xz z x z x z                                 HPT 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 0 2 / ( 1) 1 1 1 2 4 3 0 2( 1) 1 0 x y x y y x x x y x x y x y                           HPT 22 2 2 2 2 22 22 1/ 1/ 1 2 2 2 1 2 1 1 2 xy xy x y x y y x y xy x y xy                               HPT 3 3 4 16 , 0 8 3 4 8 2 38 xy x y x y x y x y xy                HPT 3 3 3 3 3 3 3 22 1 19 ( 1/ 2;3) 1/ 19 19 (1/ 3; 2) 1/ 6 / ( ) 6 6 x y x x y z y x y x y zy z y y xy x                                 CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 6 HPT 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1; 1) 2 3 3 6 2 1 1,25 ( 7 / 4; 5 / 4) 3 1 3 1 4 5 0 x y x x y x x y x xy xy x y xy x x y xy x x y xy                                    HPT 22 22 22 2 2 /(1 ) 2 ( / 7) 53/ 2 0 2 / (1 ) 4 (2 / 7) 8 (4 /7) 2 2 / (1 ) x x y y y x x y tan a x tan k y y z z x y z z y y z tan a y tan k x tan a z tan k z z x x x z z                                                  22 (1) x y xy m x y m         22 & 2 2 3 0. ' 1 3 0 1/3S P m S P m S S m m m                 22 4 2 2 2 2( ) 2 2 2 3 1 0S P S P P m P m m S m S m m                    2 3 1 0 3 1 2 0 8m m m m m            ( do 0m     hpt: 2 2 2 2 x xy y mx y xy x my              ( )( 1 ) 0x y x y m     a/ 2 3 ( 1) 0 0;( 1)/3x y x m x x m        b/ 2 1 ( 1) 1 0. ( 1)( 5)y m x x m x m m m             Kết luận: +/ 1 < m <  0; ( 1)/3x y x y m     +/ 15mm    0; ( 1)/3x y x y m     ; 11 ( ; ) 22 mm      22 22 1(1) 3 2 (2) x xy y x xy y m              22 (1): ( 1) 1x ty y t t     (3). Vì 2 10tt    hpt ta suy ra: 2 2 2 ( 3 2)/( 1) ( 1) (3 ) 2 0t t t t m m t m t m            (4). +/ m = 1: t = 1/2   +/ 1:m  (4) có 3( 4)( 6)mm     .  46m   . CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 7  1 1 3 1 1 1 1 xy x y y x x y m                    22 3( , 0) 3 /3 ( 1) ( 1) u v u v S Pm u v v u u v m                   0 27/4m .  2 3 2 2 3 2 4 4 y x x ax x y x ay              00 ( ; )xy  00 ( ; )yx   32 0 0 0 0 0 50x y x x ax      25 4 0 25/4aa      .  2 3 2 22 4 ( ) 3( ) 0 x y y ay x y x xy y x y a                  . Do pt 22 3( ) 0x xy y x y a       22 ( 3) 3 0x y x y y a      có 2 2 2 ( 3) 4( 3 ) 3 6 9 4 0 x y y y a y y a y             vì ' 12(3 ) 0 y a    do a > 25/4 .  2 ( 5 ) 0x x x a   . Do 25/4 25 4 0aa          x y xy a x y a            2 0 0 4 ( 0)y xy y x y y        b/ 0a     22 22 2 2 2 2 44 34 ( ) 78 / / 18 1/ ;2 / ;3/ ;4/ 1 12 4 97 x y xy x y x y y x x y xy x y y x x y xy x y x y x y y x xy                                  CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 8 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 5 5 2 2 ( )(1 1 ) 4 3 2 2 9 ( )(2 3) 1 5/ ;6 / ;7 / ;8/ 14 3 2 3 x y xy x y y x y x y xy x y xy xy x y y x y x x x xy y x y x y                                          2 2 3 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 5 5 3 3 3 3 3 2 3 3 1 2 3 1 9/ ;10/ ;11/ ;12/ ;13/ 2 2 3 1 0 2 3 3 x y xy x xy y y x xy x y x y x y x y x y x y xy x y x y x xy y                                                 2 2 5 5 3 3 2 2 3 5 5 2 2 3 3 2 2 2 5 7( ) 31( ) 2 2 14/ ;15/ ;16/ ;17/ 11( ) 3 2 1 x y x y x y x y x x y x y x y x y xy x y xy x y x y xy                                           22 22 22 33 22 3 22 3 91 2 2( ) 3( ) 3 2 11 18/ ;19 / ;20/ 2 3 17 6 91 2 x y y x y x y xy x xy y x xy y xy y x x                                  22 3 2 1 20 2 2 7 21/ ;22 / ;23/ 3 2 23 136 0 x y x y x y x y x y x y xy xy x y x y                                    3 4 63 22 4 2 1 2 1 2 1 11 24/ ;25/ ;26/ ;27/ 1 2 1 2 5 8 2 2 11 22 xy xy xy xy y x x x y y yx x y xy                                         22 1 11 ( 3) 3 3 3 4 28/ ;29/ ;30/ ;31/ 2 12 1 1 1 xy x y x y y x x x y x y x y x y x y x xy y x                                            2 1 7 4 9 7 4 2 2 2 3 32/ ;33/ ;34/ ;35/ 3 1 7 4 9 7 4 1 x y x y x x x y y x y y x x y xy y x y x x y x y                                                22 2 2 2 2 22 1 1 1 1 1 4 1 2 30 36/ ;37 / ;38/ ;39/ 2 0 35 1 1 1 0,5 x y x y x y y x x y x y y x x y xy x x y y x y x y x x y y                                                      22 1 12 ( 3 ) 2 3 5 ( 42 ) 2 4 2 40/ ;41/ ;42 / 2 1 2 2 1 12 ( 3 ) 6 3 5 ( 42 ) 2 y x x y x y xy x y x y x y y x x y y x y y x x                                 2 4 6 2 2 3 3 3 4 5 7 2 2 2 2 1/ 1/ 1 2 ( ) 3 7 7 43/ ;44/ ;45/ ;46 / 21 1 ( ) 10 2 x x y y x y z y x y x x x y y yx x y z x x y y x y x y                                        2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 4 6 4 2 1 2 2 / (1 ) 1/ 1 47 / 1;48/ 2 ;49 / 1/ 1;50 / 3 / ( 1) 1/ 1 1 2 4 / ( 1) x y z x yz x x x y xy y z x y zx y y z y y y z zx z x y z xy z z z z z x                                                 CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 9 2 2 2 2 2 2 2 2 3 9 6 ( )( ) 45 5 24( ) 51/ 7 ;52 / 4 9 189;53/ ( )( ) 63;54 / 7 24( ) ( )( ) 54 4( ) 14 3 4 x y z x y z x y x y z xyz x y xy yz zx x y z y z x y z xyz y z z x x y z xyz z x x y z xz y                                                     22 22 22 6 ( ) 13 1 ( ) 2 55/ 5;56 / ( ) 3 ;57 / 3 ( ) 5 2 ( ) 6 6 ( ) 5 x y z yz x y xy x x y z yz y z yz y x y z xz y z x zx z x zx z x y z xy z x y xy                                      22 2 2 2 2 2 ( 2)(2 ) 9 ( )(1 1/ ) 5 18 57 / ;58/ ;59 / ( 1)( 1) 72 4 6 ( )(1 1/ ) 49 x x x y x y xy x y x y xy x y x x y x y x y                             2 2 2 2 2 2 2 4 22 4 32 3 3 4 11 12 60/ ;61/ ;62 / ( )(1 ) 1 3 2 9 8 3 32 6 24 x x y x y x y x y x y xy x y xy xy x y x y x x y                                      4 3 2 2 3 3 3 2 2 33 3 2 2 2 2 2 2 ( ) 6 1 1 2 6 63/ ;64/ 65/ ;66 / 18 27 1 2 1 5 x x y x x y x y x y y y xy x x y y x y x xy x y x y x y x                                     2 2 2 2 22 4 2 6 (2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0 67 / ;68/ ;69 / 2 1 (2 ) 0 0 2 6 0 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x xy y x xy y                                33 22 55 2 ( ) 6 3 5 34 / 16 /3 ( 1)( 1) 3 70/ ;71/ ;72/ ;73/ 6 3 18 / 9/ 2 ( 1)( 1) 6 30 32 x y xy x y x y z xy x y x x y y x y z xy y x xy x y xy                                     2 2 2 2 22 22 3 2 2 2 26 5 2( ) 1 1 3 74/ ;75/ ;76/ ;77 / 24 1 1 1 2 6 1 2 3 x y y x x y x y x y x y xy x y x y xy x xy x x y                             2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 0 ( 1)(2 1) 6 2 5 2 1 0 78/ ;79/ ;80/ ( 1)(3 2) 2 3 3 6 3 0 4 12 12 10 0 x xy x y x y x y x xy y x y x y x y x xy x y x xy y x y                                         2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 3 2 0 2 2 3 0 1 13 81/ ;82 / ;83/ 1 12 3 32 5 0 3 1 0 x xy y x y x xy y x xy xy x y y x xy xy x y y x x y xy y y                                   2 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 4 1 4 1 2 1/ 2 84/ ;85/ ;86 / ;87 / ( ) 2 7 2 1 2 2 6 4 6 xy x y xy y x x y x y x x y y x y x y x y x xy y y x y xy                                                   3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 6 3 1 88/ ;89/ ;90 / ; 2 4 1 13 x y x y x y x xy x y x x y y x y x y x y                                   22 2 4 2 2 2 2 2 22 3 1 ( ) 4 4 6 9 0 91/ ;92 / ;93/ ; ( 1)( 2) 2 22 0 1 1 4 x y xy x y x y y x x y y x x y y x y x y xy                                     CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 10 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3( ) 8 27 18 3 9 22 3 9 94/ ;95/ ;96 / 7( ) 4 6 1 2 x xy y x y x y y x x x y y y x xy y x y x y x y x y x y                                      22 2 2 2 33 21 4( ) 3/ ( ) 7 97 / ;98/ ;99/ 2 1/ ( ) 3 22 2 x y x y yx x xy y x y x x y x y y x y x y                            II 22 2 4 34 x xy y k y xy          III 3 2 3 22 22 2 2 2 3 3 2 0 3 2 11 4 1 4 / ; / ; / 2 3 17 3 1 3 2 0 x y y x x xy y xy a b c x xy y m x y m x x y y m                                       IV 3 2 2 3 2 2 7 7 x y x mx y x y my            V/C 2 21 ( 1) () x y xy m m xy x y m m            VI/ Cho HPT: 22 ( )& ( )x my m d x y x C    Khi HPT  1 1 2 2 ( ; )&( ; )x y x y  22 2 1 2 1 ( ) ( )S x x y y     . CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 1 1.           1:.   : 22 1/ 1/ u x y v x y      1   1. CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 2 - : H: 2 2 2 2 2. 2),( 2;0; 2),( 2; 2;0)         3.         : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 3 - : : 22 22 2 3 9(1) 4