SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = − x 2x − + , với x > 0, x ≠ x−2 x+x 3 x + y = Giải hệ phương trình  6 x + y = Cho hàm số y = x có đồ thị (P) hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 2) Rút gọn biểu thức P = Bài 2: (1,0 điểm) Bài 3: (2,0 điểm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất giá trị m cho (d m) (P) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m tham số 1)Giải phương trình m = 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với x1 < x2, tìm tất giá trị m x1 − x2 = Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường trịn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai D 1)Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C) 2)Trên cung nhỏ » đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường AD tròn (C) điểm thứ hai F Gọi K trung điểm EF Chứng minh rằng: · · a) BA2 = BE.BF BHE = BFC b) Ba đường thẳng AF, ED HK song song với đôi BÀI GIẢI Bài 1:1)A = – = 2)Với điều kiện cho P= 2x ( x 2+ x + ) ( ( x− x− )( ) x+ ) = x + =1 2+ x x+ 3 x + y = 6 x + y = 10 y =  x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ Bài 2:  6 x + y = 6 x + y = 6 x + y = y = Bài 3: 1) 2) Phương trình hoành độ giao điểm y = x2 đường thẳng y = 4x + m : x2 = 4x + m ⇔ x2 – 4x – m = (1) (1) có ∆′ = + m Để (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt ∆′ > ⇔ + m > ⇔ m > −4 1− m y = 4x + m = => x =  m > −4  m > −4  m > −4    Yêu cầu toán tương đương với  1− m ⇔  −m − hay  −m − 2 ± + m =  4+m = − + m =      m > −4  m > −4  (loại) hay m > −7 ⇔  m < −7    −m − 4 + m = m +  4+m =    m > −4  m > −4  m > −4 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m = hay m = −3 16 ( + m ) = m + 14m + 49  m = hay m = −3 m − 2m − 15 =  Bài 4: 1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = ⇔ x = hay x – = ⇔ x = hay x = 2 2) ∆′ = ( m − ) + m = 2m − 4m + = ( m − 2m + 1) + = ( m − 1) + > 0∀m 2 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có S = x1 + x2 = ( − m ) , P = x1 x2 = −m ≤ Ta có x1 − x2 = ⇒ x12 − x1 x2 + x2 = 36 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = 36 ( − m ) = 36 ⇔ ( m − ) = ⇔ m = −1hay m = 2 Khi m = -1 ta có x1 = − 10, x = + 10 ⇒ x1 − x = −6 (loại) Khi m = ta có x1 = −3 − 34, x = −3 + 34 ⇒ x1 − x = (thỏa) Vậy m = thỏa u cầu tốn Bài 5: · 1)Ta có BAC = 900 nên BA tiếp tuyến với (C) BC vng góc với AD nên · · H trung điểm AD Suy BDC = BAC = 900 nên BD tiếp tuyến với (C) 2)a) Trong tam giác vng ABCta có AB2 = BH.BC (1) Xét hai tam giác đồng dạng ABE FBA có góc B chung · · BAE = BFA (cùng chắn cung AE) AB BE = ⇒ AB2 = BE.FB (2) suy FB BA BE BH = BC BF BE BH = tam giác BEH BCF đồng dạng có góc B chung BC BF · · ⇒ BHE = BFC Từ (1) (2) ta có BH.BC = BE.FB Từ BE.BF= BH.BC ⇒ A N B C H E D K F · · b) kết ta có BFA = BAE · · · · · · · · · HAC = EHB = BFC , AB //EH suy DAF = DAC − FAC = DFC − CFA = BFA » » · · ⇒ DAF = BAE , góc chắn cung AE, DF nên hai cung Gọi giao điểm AF EH N Ta có tam giác HED HNA · · (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH = HDN (do AD // AF) Suy HE = HN, nên H trung điểm EN Suy HK đường trung bình tam giác EAF Vậy HK // AF Vậy ED // HK // AF SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20142015 MƠN : TỐN (khơng chun) Ngày thi: 19/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tính: 25 + b/ Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1; − 2) điểm B(3; 4)  c/ Rút gọn biểu thức A =   x  x +2 +  x+4 : với x ≥ x ≠ x −2 x +  Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = 2/ Cho phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − = (1) với m tham số a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức B = x12 + x22 − 3x1x2 đạt giá trị lớn Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho chuyến đánh bắt cá Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ chuyển xong nửa số lương thực, thực phẩm; sau người thứ hai chuyển hết số cịn lại lên tàu thời gian người thứ hai hoàn thành lâu người thứ Nếu hai làm chung thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu 20 Hỏi làm riêng người chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB; P điểm thuộc cung MB (P khác M P khác B) Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt cắt CD I a/ Chứng minh OADP tứ giác nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD c/ Tìm vị trí điểm P cung MB để tam giác PIC tam giác Khi tính diện tích tam giác PIC theo R Bài 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015 Tính giá trị biểu thức A x = 2 −1 +1 - HẾT Giám thị coi thi không giải thích thêm GỢI Ý BÀI GIẢI TỐN VÀO 10 KHÔNG CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI Bài 1: a/ Tính: 25 + = 10 + = 16 b/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(1; − 2) nên a + b = − 2, B(3; 4) nên 3a − b = Suy a = 3, b = Vậy (d): y = 3x +  x c/ Với x ≥ x ≠ ta có:A =   x +2+   x+4 : = … = x −2 x +  x −2 = x +2 x−4 Bài 2: 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = Đặt t = x2 ( t ≥ 0) ta có phương trình t2 + 5t − 36 = ∆t = 25 − 4.1.(−36) = 169 ⇒ t1 = (tmđk); t2 = − (loại) Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = ± 2/ a/ Với m tham số, phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − = (1) Có ∆ = [−(3m + 1)]2 − 4.1.( 2m2 + m − 1) = m2 + 2m + = (m + 1)2 + > ∀m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m − B = x12 + x22 − 3x1x2 = (x1 + x2)2 − 5x1x2 = (3m + 1)2 − 5(2m2 + m − 1) = − (m2 − m − 6) 13 13 1 B = −(m − )2 + ≥ Dầu “=” xảy ⇔ m − =0⇔m= 2 2 13 Vậy Bmin = m = 2 Bài 3: Gọi x (giờ) thời gian người thứ I làm xong cơng việc 20 y (giờ) thời gian người thứ II làm xong cơng việc (Với x, y > ) 7 1 1  x + y = 20 (1)   + = Ta có hệ phương trình:  ⇔  x y 20 y − x = y − x = ( 2)  2  1 30 = Từ (1) (2) ta có phương trình: + Giải phương trình x1 = 4, x2 = − x x + 20 Chọn x = Vậy thời gian làm xong cơng việc người thứ I giờ, người thứ II 10 Bài 4: a/ C/minh ∠AOD = ∠APD = 900 O P nhìn đoạn AD góc 900 ⇒ OADP tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AD OC AC = b/ C/ minh ∆ AOC ∆DOB (g.g) ⇒ OB DB ⇒ OB.AC = OC.BD (đpcm) c/ Ta có ∠IPC = ∠PBA (cùng chắn cung AP (O)) có ∠ICP = ∠PBA (cùng bù với ∠OCP) Suy ∠IPC = ∠ICP ⇒ ∆IPC cân I Để ∆IPC tam giác ∠IPC = 600 ⇒ ∠PBA = 600 ⇒ OP = PB = OB = R ⇒ số đo cung PB 600 C/minh ∆DIP cân I ⇒ ID = IP = IC = CD:2 1 1 R R2 Do SPIC = SDPC = CP.PD = R = (đvdt) 2 12 Bài 5: Ta có: x = ⇒ x2 = −1 = +1 ( ( ) −1 )( ) +1 −1 = −1 3−2 −7 17 − 12 29 − 41 ; x = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x = x.x4 = 16 32 Do đó: 4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − = 29 − 41 + 34 − 24 − 25 + 35 + 20 − 20 − 16 = −1 Vậy A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015 = (−1)2014 + 2015 = + 2015 = 2016 UBND tỈNH BẮC NINH ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn Thi : Tốn ( Dành cho tất thí sinh ) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 20 tháng năm 2014 Câu I ( 1, điểm ) Cho phương trình x + 2mx − 2m − = (1) , với ẩn x , tham số m 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 + x 2 nhỏ Câu II ( 1,5 điểm ) Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số y = -x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị 2) Tìm a b để đồ thị ∆ hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B ) Giải phương trình x + − x + x (1 − x ) = Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M 1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2) Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với .Hết (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh : Số báo danh : Hướng dẫn sơ lược đề thi mơn tốn dành cho tất thí sinh năm học 2014-2015 Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh câu V chuyên toán Câu I ( 1, điểm ) Cho phương trình x + 2mx − 2m − = (1) , với ẩn x , tham số m 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 + x 2 nhỏ HD : 1) GPT m =1 + Thay m =1 v (1) ta đ ợc x2 + 2x – =  ( x + ) ( x – ) =  x = { - ; } KL : 2) x ét PT (1) : x + 2mx − 2m − = (1) , với ẩn x , tham số m + Xét PT (1) có ∆' ( 1) = m + 2m + = ( m + 1) + > (luôn ) với m => PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m  x1 + x = −2m + Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có :  (I)  x1 x = −( 2m + ) + Lại theo đề (I) có :A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12 −1 = ( 2m + 1)2 + 11 ≥ 11 với m => Giá trị nhỏ A 11 m = KL : Câu II ( 1,5 điểm ) Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số y = -x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị 2) Tìm a b để đồ thị ∆ hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 HD : 1) v ẽ ch ính xác xác định đ ược giao ểm (P) v (d) l M ( ; 1) v N ( -2 ; ) 2)T ìm đ ợc a = -1 v b = =>PT ∆ y = - x Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B ) Giải phương trình x + − x + x (1 − x ) = HD : 1) G ọi x ( km /h ) l v ận t ốc ng ời xe đ ạp t A -> B ( x > ) L ý luận đ ưa PT : 24 24 − = => x = 12 ( t/m ) KL : x x+4 a2 −1 2) ĐKXĐ ≤ x ≤ Đ ặt < a = x + − x ⇒ = x (1 − x ) + PT m ới l : a + a2 −1 =  a2 + 2a – =  ( a – )( a + ) =  a = { -3 ; } => a = > x + − x = ⇒ x = { ; } ( t/m) + Nếu a = = > KL : ………… Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M 1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC HD : HS tự vẽ hình 1) Chứng minh tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp => A, B ,C,D , M nằm đường tròn 2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD + Theo phần 1) BC//MD => góc BAM =góc OAC AH 3)Chứng minh OK đường trung bình tam giác AHD => OK//AH OK = OK = hay (*) AH OK GK = = => AG = 2GK , từ suy G + Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA => AH AG trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) 1)Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2)Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với HD : 1) Giá trị nhỏ P 2011 a =b = 2) Gọi th ành phố cho l A,B,C,D,E,F + X ét thành phố A theo nguyên l í Dirichlet ,trong thành phố cịn lại có thành phố liên lạc với A có thành phố không liên lạc với A ( v ì số thành phố liên lạc với A không vượt số thành phố không liên lạc với A không vượt q ngồi A , số thành phố cịn lại khơng vượt q ) Do xảy khả sau : • Khả : số thành phố liên lạc với A khơng , giả sử B,C,D liên lạc với A Theo đề thành phố B,C,D có thành phố liên lạc với Khi thành phố với A tạo thành thành phố đôi liên lạc với • Khả : số thành phố không liên lạc với A , khơng ,giả sử thành phố khơng liên lạc với A D,E,F Khi thành phố ( A,D,E) D E liên lạc với ( v ì D,E không liên lạc với A ) Tương tự ( A,E,F) v ( A,F,D) th ì E,F liên lạc với , F D liên lạc với D,E,F l thành phố đôi liên lạc với Vậy ta có ĐPCM C âu V : đ ề chuyên toán ng ày thi 20-6-2014 Cho tập A = { ; ; ; ….; 16 } Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ cho tập hợp gồm k phần tử A tồn hai số phân biệt a, b mà a2 + b2 số nguyên tố HD : Nếu a , b chẵn a2 + b2 hợp số Do tập X A có phần tử phân biệt a,b m a2 + b2 số nguyên tố X khơng thể chứa số chẵn => K ≥ Bây ta chứng minh K = giá trị nhỏ cần tìm toán Thật với tập X gồm phần tử A ln tồn phần tử phân biệt a,b m a2 + b2 l số nguyên tố Thật : ta chia tập hợp A thành cặp phần tử phân biệt a , b mà a2 + b2 số nguyên tố ,ta có tất cặp l : ( 1;4) , ( 2;3) , ( 5;8) , ( 6;11) , ( 7; 10) , ( ; 16 ) , ( 12 ;13) , ( 14 ; 15 ) Theo nguyên lí Dirichlet phần tử X có phần tử thuộc cặp => ĐPCM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÁNH HỒ NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN (KHƠNG CHUN) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,00 điểm) 1) Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A = − 10 − +1 2− a a  a +1  + với a > 0, a ≠ ÷: a −2 a−4 a +4 a−2 a 2) Rút gọn biểu thức B =  Bài 2: (2,00 điểm)  ax − y = − y  x − by = −a 1) Cho hệ phương trình:  Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2; 3) 2)Giải phương trình: ( x – 1) − x − = x − Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y= x a)Vẽ đồ thị (P) b)Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết B(1; 1) Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B Trên cung » lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm AB AM , tia CO cắt d D a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ - HẾT Giám thị không giải thích thêm HƯỚNG DẪN GIẢI (Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà) Bài 1: (2,00 điểm) Bài 1:( điểm) Cho hàm số y = -x – có đồ thị đường thẳng (d ) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng ( d ) 2/ Hàm số y = 2mx + n có đồ thị đường thẳng ( d ’ ) Tìm m n đề hai đường thẳng (d) ( d ’ ) song song với Bài : (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x - 2y = 2/  2x + 3y = 1/ 3x2 + 4x + = Bài : (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1/ A = ( 32 + 18) : 2/ B = 15 − 12 + − 5−2 3+ Bài : (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( với B,C tiếp điểm) 1/ Tính góc AOB 2/ Từ A vẽ tuyến APQ đến đường tròn (O) ( Cát tuyến APQ không qua tâm O Gọi H trung điểm PQ ; BC cắt PQ K a/ Chứng minh điểm O, H , B, A thuộc đường tròn b/ Chứng minh AP AQ = 3R2 c/ Cho OH = R , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R Đề 20 Bài 1: (2,0 điểm)Cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 d) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ e) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (d) (P) Bài 2: (2,0 điểm) c) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 3 x − y = −1  d) Giải hệ phương trình:  2 x + y =  x x −8 + 3(1 − x ) , với x ≥ Bài 3: (2,0 điểm)Cho biểu thức: P = x+2 x +4 a) Rút gọn biểu thức P 2P nhận giá trị nguyên 1− P Bài 4: (3,0 điểm)Cho tam giác ABC có góc BAC = 60 0, đường phân giác góc ABC BD đường phân giác góc ACB CE cắt I (D ∈ AC E ∈ AB) b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = d) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng: ID = IE f) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm)Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng e) CD F Chứng minh rằng: 1 = + 2 ΑΒ AΕ ΑF Đề 21 Bài I (2,5 điểm)Cho A = x 10 x − − x − x − 25 x +5 1) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm x để A < Với x ≥ 0, x ≠ 25 2) Tính giá trị A x = Bài II (2,5 điểm)Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2x − m + 1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ∠ENI = ∠EBI ∠MIN = 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x − 3x + + 2011 4x Đề 22 Bài 1: (1,5đ): a) Rút gọn biểu thức: P = (4 − + 2) − b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = x − Bài 2: (1đ): Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi lúc đầu công ty điều đến kho hàng xe Biết khối lượng hàng chở xe ( m − 1) x − my = 3m − 2 x − y = m + Bài 3: (1,5đ): Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) cho x − y < Bài 4: (3đ) Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) cố định, (d) đường tròn (O; R) không giao Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M điểm thay đổi (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Dây cung AB cắt OH I a) Chứng minh điểm O, A, B, H, M nằm đường tròn b) Chứng minh IH.IO = IA.IB c) Chứng minh M thay đổi (d) tích IA.IB khơng đổi Bài 5: (1đ): Tìm giá trị lớn biểu thức y = −4( x − x + 1) + x − với – < x < Đề 23 x − y = Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình   x − 2y + = Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, khơng tam giác cân, AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC hình thang cân b) BH = 2OI điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC Câu 5.(2.0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca + + c + ab a + bc b + ca Đề 24 Bài 1: (2,0điểm) a/ Giải phương trình (2x + 1)(3 – x) + = b/ Giải hệ phương trình 3x - y = 5x + 3y = 11  − 5−   Bài 2: (1 đ) Rút gọn biểu thức Q =   −1 + −1  : −   Bài 3: (2đ) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = ( m tham số ) a/ Giải phương trình m = b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác thỏa điều kiện x12 =4x22 Bài 4: (1,5đ) Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B) a/ Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b/ Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c/ Gọi K giao điểm AB MD , H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy Đề 25 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − =  5x + y = b)  5 x − y = −8 c) x + x − 36 = d) x + x + − = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x đường thẳng (D): y = −2 x − hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= 3−4 3+4 + +1 5−2 B= x x − x + 28 x −4 x +8 ( x ≥ 0, x ≠ 16) − + x−3 x −4 x +1 − x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx − 4m − = (x ẩn số) c) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m 2 d) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x1 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có tâm O, đường kính BC Lấy điểm A đường tròn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P Q (E nằm P F) c) Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH2 = IC.ID tam giác cân d) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm cùa AD đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK tứ giác nội tiếp Đề 26  + Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A =   x− x  :  x −1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A ( x +1 ) x −1 b) Tim giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hi xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tóc xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt tia AB P cắt tia AC Q Chứng minh IP + KQ ≥ PQ Đề 27 Bài 1( điểm) a) Đơn giản biểu thức: A = b) Cho biểu thức: P = a − ( 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3+ a − a −1 − a + a −1 );(a ≥ 1) Rút gọn P chứng tỏ P ≥ Bài 2( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x + 5x + = có hai nghiệm x 1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) 2 x +  2) Giải hệ phương trình  4 − x  =4 y−2 =1 y−2 Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh ∠BAE = ∠DAC 3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Đề 28 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) M = 27 + 12 −  a  + b) N =  ÷: a − , với a > a ≠ a −2  a +2 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) x − x + = b) x +1 = x +3 Câu (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3; b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ 2 Câu (1,0 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức x1 + x2 Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình: Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m ; giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ FE vng góc với AD (F ∈ AD; F ≠ O) a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF; c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO Đề 29  2  x- + Câu (2 điểm) Cho biểu thức : A = 1 x - x + ÷: x2 - ÷   a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ; b) Rút gọn biểu thức A Câu (2 điểm) Cho phương trình : x - mx - x - m - = (1), (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x với giá trị m 2 b) Tìm giá trị m để biểu thức P = x1 + x - x1x + 3x1 + 3x đạt giá trị nhỏ Câu (2 điểm) Một canơ xi dịng sông từ bến A đến bến B hết giờ, ngược dịng sơng từ bến B bến A hết (Vận tốc dịng nước khơng thay đổi) a) Hỏi vận tốc canô nước yên lặng gấp lần vận tốc dòng nước chảy ? b) Nếu thả trôi bè nứa từ bến A đến bến B hết thời gian ? Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AB = 10cm Gọi H chân đường cao kẻ từ A xuống BC Biết HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm tam giác, AH cắt đường tròn (O) D (D khác A) Chứng minh tam giác HBD cân Hãy nêu cách vẽ hình vng ABCD biết tâm I hình vng điểm M, N thuộc đường thẳng AB, CD (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng)  x y - xy - =  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình :  2 2 x + y = x y  Đề 30 – Hà Tĩnh Câu 1: đ a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 3x -1  x + 2y = b) Giải hệ pt:  2 x − y =    −  + 1 với a> , # Cho biểu thức: P =      − a + a  a  Câu 2: 1,5 đ a) Rút gọn P b) Tìm a để P > /2 Câu 3: (2 đ) a) Tìm tọa độ giao điểm y = x2 y = -x + b) Xác định m để pt: 1 x - x+1- m=0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 4( x + x ) − x1 x + = Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đường trịn đường kính BC, lấy hai điểm M, N cho M thuộc cung BN Gọi A giao điểm BM CN H giao điểm BN CM b) CM : ∆ ABN đồng dạng ∆ HCN a) CMR: tứ giác AMHN nội tiếp c) Tính giá trị S = BM.BA + CN.CA Câu 5: ( đ) Cho a, b, c > 9/4 Tìm GTNN Q = a b −3 + b c −3 + c a −3 Đề 31 Câu I: 2, 5đ 1/ Giải PT 2x2 – 3x – = x + y = 2/ Giải HPT  2 x − y = 4/ Cho biết 3/ Đơn giản biểu thức P = + 80 − 125 a + b = a − + b − (a ≥ 1; b ≥ 1) Chứng minh a + b = ab Câu II: 3,0đ Cho Parapol y = x2 (P), đường thẳng : y = 2(1 – m)x + (d), với m tham số 1/ Vẽ đồ thị (P) 2/ Chứng minh với giá trị m, parapol (P) đường thẳng (d) ln cắt hai điểm phân biệt 3/ Tìm giá trị m, để (P) (d) cắt điểm có tung độ y = Câu III: 3, 5đ Cho (O), dường kính AB = 2R, C điểm đường tròn ( khác A, B) Gọi M trung điểm cung nhỏ BC 1/ Chứng minh AM tia phân giác góc BAC 2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB 3/ Giả sử BC cắt AM N Chứng minh MN MA = MC2 Câu IV: 1,0đ Chứng minh P= x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + ≥ , với giá trị x Đề 32 Bài : ( 1,5 điểm ) Cho hai số : b1 = + ; b2 = - Giải hệ phương trình m + n =  2m − n = −3 Bài ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức B = ( 1) Rút gọn biểu thức B Bài ( 2,5 điểm ) b b +2 − Tính b1 + b2 b b −2 + b −1 ): với b ≥ b ≠ b−4 b +2 2) Tính giá trị B b = + Cho phương trình : x2 – ( 2n -1 )x + n (n- 1) = ( ) với n tham số Giải phương trình (1) với n = 2 CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với n Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) ( vơí x1 < x2 Chứng minh : x12 – 2x2 + ≥ Bài : ( điểm ) Cho tam giác ∆ BCD có góc nhọn Các đường cao CE DF cắt H CM : Tứ giác BFHE nội tiếp đường tròn Chứng minh ∆ BFE ∆ BDC đồng dạng Kẻ tiếp tuyến Ey đường trịn tâm O đường kính CD cắt BH N CMR N trung điểmcủa BH x y z + + >2 Câu : ( điểm ) Cho số dương x, y , z Chứng minh bất đẳng thức : y+z x+z x+ y Đề 33 Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính: + 16 2) Giải phương trình hệ phương trình sau:  x + y = 4023  x − y = a) x2 – 20x + 96 = Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) 2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4);B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng 3) Rút gọn biểu thức: M= x 2x − x + x −1 x−x với x> x ≠ Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sơng cách 15 km Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đường trịn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD Chứng minh : BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 – (2m + 3)x + m = Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ Đề 34 Bài 1: (1đ) Tính M = 15 x − 8x 15 + 16 , x= 15 Bài (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ: y = 2x – (d) ; y = -x + (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A (d) (d’) cách giải hệ phương trình 2) Tìm m để (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 2) Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = Bài 4(2đ) 1) Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có chu vi 33m diện tích 252m2 2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5 Bài (3đ) Cho đường trịn (C) tâm O Từ điểm A ngồi (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C vng góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C cắt đường thẳng OA D 1) Chứng minh CH // OB tam giác OCD cân 2) Chứng minh tứ giác OBDC hình thoi 3) M trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng Đề 35 x2 − x x −x + Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức : P = x + x +1 x −1 (với x ≥ x ≠ ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x biết P = Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình x − x − 2m = (với m tham số) 1) Giải phương trình với m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn x1 + x1x = 1  + =4 Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:  x y  x(1 + 4y) + y =  Câu 4.(3,0 điểm): Cho nửa đường trịn (O)đường kính AB Điểm C thuộc nửa đường tròn (O) ( CB < CA, C khác B ) Gọi D điểm cung AC, E giao điểm AD BC 1) Chứng minh tam giác ABE cân B · · 2) Gọi F điểm thuộc đường thẳng AC cho C trung điểm AF Chứng minh EFA = EBD 3) Gọi H giao điểm AC BD, EH cắt AB K, KC cắt đoạn EF I Chứng minh rằng: HF EI EK = + a) Tứ giác EIBK nội tiếp b) BC BI BK Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình : x 3x − + − 2x = x + x + x + Đề 36 Bài 1: ( đ) 1/ Rút gọn:  1−  + P =  + + ÷: 45 ÷   2/ Giải PT : x −3 x + x =0 Bài 2: (2 đ ) Cho hàm số y = - 8x2 có đồ thị (P) a/ Tìm toạ độ điểm A, B đồ thị (P) có hồnh độ -1 b/ Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3: (2 đ) 1/ Tìm giá trị x thoả mãn: 1 + + + 16 17 +68 17 18 +18 17 x x +1 +( x +1) x = 499 2012 2/ Cho x, y số không âm thoả mãn : x+y = Tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn biểu thức P = x y +xy +x +y − x +y ) + x y − xy + 5( 14 58 Bài ( đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) AD đường kính Gọi I điểm cung nhỏ BC; đường thẳng AI cắt dây cung BC đường thẳng DC E,M ; đường thẳng DI cắt dây cung BC đường thẳng AB F, N a / C/m hai tam giác IAN IDM đồng dạng b / C/m tứ giác ANMD tứ giác nội tiếp c / C/m đẳng thức: IE.IA = IF.ID d / C/m OI vng góc với MN Sưu tầm: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn - HẾT - ... HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 - MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2012 (Đề thi gồm: 01... Vậy AB2 + CD = 4a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Toán Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5... Dirichlet phần tử X có phần tử thuộc cặp => ĐPCM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÁNH HỒ NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN (KHƠNG CHUN) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/6/2014 (Thời