SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn : Toán (Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang. Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số   3 5 4 x y f x x     (C) 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số       ln g x f x  . 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A ; B và đoạn AB là ngắn nhất . Câu 2. (5 điểm) 1. Giải phương trình:   2sin 1 1 cos tan 1 cos cos x x x x x      2. Giải bất phương trình :       2 2 2 3 7 21 log 1 .log 1 log 1 0 x x x x x x         Câu 3. (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có     1; 2 ; 3;0 A B  . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB có tâm   4; 3 I  . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm     1; 1;2 ; 2;1;1 A B và mặt phẳng   : 2 3 5 0 P x y z     . Tìm tọa độ điểm   C P  sao cho (ABC) vuông góc với (P) và tam giác ABC cân tại C . Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a ; chiều cao SH = h . 1. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) ; (ABCD) theo a và h . 2. Khi a và h thay đổi và hình chóp đều S.ABCD luôn ngoại tiếp mặt cầu cố định có bán kính bằng 1. Tìm a và h để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất . Câu 5. (3 điểm) 1. Tính tích phân 2 1 6 9 4 x x x dx I    2. Chứng minh rằng : 10 11 12 20 21 0 1 2 10 11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 1 11 12 13 21 22 0 2 2 2 2 2 C C C C C                                     Câu 6. (2 điểm) Cho các số thực a ; b ; c thỏa mãn đồng thời các điều kiện : a b c   ; 6 ; 9 a b c ab bc ca       . Chứng minh rằng : 0 1 3 4 a b c       . Hết Họ và tên thí sinh :………………………… Chữ ký của Giám thị số 1 : ……………… Số báo danh :…………………………Chữ ký của Giám thị số 2 : ……………… ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010- 2011 Môn : Toán (Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang. Câu