SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: (5,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 1 tan .tan 2 cos3x x x− = 2/ Trong tam giác ABC biết số đo ba góc , ,A B C lập thành cấp số cộng với A B C≥ ≥ và thỏa hệ thức 1 3 cos cos cos 2 A B C + + + = . Tính số đo các góc , ,A B C . Bài 2: (3,0 điểm) Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 2 2 2 1ba c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 2 3 2 3 2 3 a b c P b c c a a b = + + + + + Bài 3: (4,0 điểm) 1/ Cho hàm số 2 2 ( ) 1 2 2 2 n n x x x g x = + + + + + . Xét tính liên tục trên ¡ của hàm số f được xác định như sau: 2 5 , 1 3 ( ) ( ), 1, 1 1 x x y f x g x x x x  + ≤ −   = = <  +  ≥   2/ Cho ( )y f x= là hàm số liên tục trên đoạn [0;1] và (0) (1)f f= . Chưng minh phương trình: 1 ( ) 0 2 f x f x   − + =  ÷   có nghiệm trên đoạn 1 0; 2       . Bài 4: (5,0 điểm) 1/ Cho hình bình hành ABCD . Từ B kẻ các đường thẳng BE vuông góc với CD và BK vuông góc với AD ( , )E CD K AD∈ ∈ . Biết 3 , 5KE a BD a= = . Tính khoảng cách từ B đến trực tâm tam giác BEK . 2/ Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Tìm điểm M sao cho tổng: . . . . . . . . MA MB MC MD GB GC GD GAGC GD GA GB GD GA GB GC + + + đạt giá trị bé nhất. Bài 5: (3,0 điểm) Chứng minh rằng không thể chia các số từ 1 đến 15 thành hai tập A và B sao cho | | 2,A = | | 13B = mà tổng các số ở B bằng tích các số ở A . ( | |A là số phần tử của tập hợp A ). Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2010 - 2 011 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: (5,0 điểm) 1/. bằng tích các số ở A . ( | |A là số phần tử của tập hợp A ). Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC