ĐỀ 1 Câu 1: Cho hàm số y 1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số. 2) Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất. Câu 2: Cho phương trình (m là tham số) 1) Giải phương trình khi m=3. 2) Định m để phương trình có nghiệm. Câu 3: Giải phương trình Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đừơng và Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1). Tìm toạ độ tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2). Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (BCD). Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc của mặt bên và đáy là 60 0 .Tính thể tích của hình chóp đã cho. Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau. Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c. Chứng minh rằng nếu có: thì tam giác ABC đều. ĐỀ 2 Câu 1: Cho hàm số (C m ) 1)Khảo sát hàm số khi m=2 2)Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ lớn hơn 1. Khi đó viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 2: Cho phương trình (1) 1) Giải phương trình khi m=3 2) Định m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm. Câu 3: Giải phương trình: Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x- y-3=0 có hoành độ , trung điểm 1 cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 1 22 2 + ++ = x xx 01)1( 234 =+−++− mxxmmxx 02 cos 3 cos 6 108 42 2 24 =++−− xx xtg xtgxtg xxy 4 2 −= xy 2= 222 222 2 sin2 2 cos 2 sin2 2 cos 2 sin2 2 cos cba C BA c B AC b A CB a ++= − + − + − 1)14()1( 3 2 3 −+++−= xmxm x y mxxxx ++−=+− 6234 22 333)cossin3)(cos(sin82sin)31(32cos)31(3 33 −−++=++− xxxxxx 2 9 1 =x 1 Câu 5: Giải hệ phương trình Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): , điểm A(1;1;-2) và đường thẳng ():. Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua A và cắt đừơng thẳng () và song song với mặt phẳng (P). Câu 7: Tính tích phân I= Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa đừơng thẳng AC và SD Câu 9: Chứng minh rằng thỏa điều kiện ta có: ĐỀ 3 Câu 1: Cho hàm số (C m ) 1)Khảo sát hàm số khi m=1 2)Tìm các giá trị của tham số m để (C m ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu 2: Giải hệ phương trình: Câu 3: Cho phương trình(1) 1)Giải phương trình khi m= 2) Định m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): và điểm A(4;-1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua A và viết phương trình đường thẳng nối các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C) Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): và điểm A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Câu 6: Tính tích phân: Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 phần tử khác nhau từng đôi một? Hãy tính tổng của các số này Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD bằng a. Trên 2 tia Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lần lượt lấy hai điểm M,N. Đặt AM=x, CN=y. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (BDM) và (BDN) vuông góc với nhau là: xy=a 2    −=− =+ 1002 70 4 3 x y x y xx AC CA ),( Ν∈yx 032 =+−+ zyx ∆ 41 3 2 1 zyx = − = + ∆ ∫ + 3 0 sin3cos π xx dx zyx ,,∀ 2≥>> zyx zzxxzzyyyyxx eeeeee 444444 222222 111 −−−−−− − ≥ − + − 23)1(3 24 +++−= mxmxy      +=+++++ = ++ 222233222 213)(4)(4)( 324.2 22 yxyxyxyx yxyx 0cos33coscos.sinsin 23 =−−+ xmxmxxx 2 1       4 ;0 π 4)2()1( 22 =−+− yx 02 =−++ zyx 222 MCMBMAT ++= ∫ = 2/ 0 3sin cos π xdxeI x 1 123 =++ cba 2 Câu 9: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa : . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a+b+c ĐỀ 4 Câu 1: Cho hàm số (1), đồ thị là (C m ) 1)Khảo sát hàm số khi m=1 2)Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trong khoảng 3)(D) là đừơng thẳng có phương trình y=x+4 và K(1;3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C m ) tại 3 điểm A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng . Câu 2: Cho bất phương trình (1) 1)Giải bất phương trình (1) khi m=4 2)Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi Câu 3: Giải hệ phương trình: Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đừơng Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy. Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d 1 :3x+4y+5=0; d 2 :4x+3y-1=0 tạo ra 1 tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d 1 ;d 2. Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) và C(1;-2;0). Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Mặt phẳng qua A vuông góc với SI cắt SB,SC lần lượt tại M,N. Biết rằng . Hãy tính V SABC Câu 8: Cho n là số nguyên dương thoả phương trình: Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức : Câu 9: Giải bất phương trình ĐỀ 5 Câu 1: Cho hàm số y= (m là tham số) 1) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trong (-4;5) 4)3(2 23 ++++= xmmxxy );1( +∞ 28 4323 22 +−−≥+− xxmxx 3≥x    =+ =++ (2) coscos)cos(2 (1) 2sin12sin2cos yxyx yxx      = −+= )(1 )(21 2 Dy Cxxy SABCSAMN VV 4 1 = 4523 3 1 2 1 2 =−+ ++ − nn n n CAC n x xE ) 1 2( 3 += 0632 3 2 )( 2369 >+−+−= xxxxxxf mx x xf − + = 2 )( 3 2) Khảo sát hàm số khi m=1 3) Gọi (D) là đừơng thẳng A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (D) cắt (C) tại 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho Câu 2: Giải phương trình : Câu 3: Giải phương trình: Câu 4: Cho 1)Tìm A,B,C sao cho 2)Tìm họ nguyên hàm của Câu 5: Cho hyperbol (H): có hai tiêu điểm F 1 ,F 2 . Tìm điểm M thuộc (H) sao cho và tính diện tích tam giác F 1 MF 2 C âu 6: Cho 2 mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0). Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q), cắt (P) và (Q) tại M,N sao cho A là trung điểm M,N Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, cạnh a, tâm O. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo bằng 120 0 . Tính SA Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton của Câu 9: Cho . Tìm GTLN của ĐỀ 6 Câu 1: Cho hàm số : (C) 1)Khảo sát hàm số 2) Tìm các giá trị của tham số m để parabol (P): tiếp xúc với (C) 3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị của k sao cho (D) cắt (C) tại hai điểm M,N và Câu 2: Cho phương trình: (m là tham số khác 0) 1) Giải phương trình khi m=1 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm. Câu 3: Giải phương trình sau: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): và hai điểm A(-2;-2);B(1;-5). Tìm trên (P) hai điểm M,N sao cho tứ giác ABMN là hình vuông. Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0 ANAM 2−= x x x x 27log 9log 3log log 81 27 9 3 = xxx xg x xtg 2sin 16 sin 4 cos cot sin 422 4 2 4 =++ 24269 34 )( 23 −+− + = xxx x xf 432 )( − + − + − = x C x B x A xf )(xf 1 916 22 =− yx °= ∧ 120 21 MFF )0()1 1 ()( 124 ≠−+= x x xxf ]1;1[−∈x xxxxxf −+−+= 2242)( 325 x x y − + = 1 42 mxxy ++−= 6 2 103=MN 2 12 23 223 2 12 2 12 log)1738254(log45log23log mxxxxxxx −−+− +−+−=+−−+− xx xgxxtgx sin 3 cos 2 5)cos(cot3)sin(2 +=+−+− xy = 2 4 Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu 7: Tính các tích phân sau: a) b) Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi vào 1 bàn tròn có 10 ghế cho 6 chàng trai và 4 cô gái? Biết rằng bất kỳ cô gái nào đều không ngồi cạnh nhau. Câu 9: Cho 3 số dương x,y,z. Tìm GTNN của biểu thức ĐỀ 7 Câu 1: Cho hàm số (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình 3) Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng qua điểm I(0;-1) Câu 2: Giải phương trình: Câu 3: Cho 1) Tìm GTLN,GTNN của f(x) 2) Cho . Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): và hai điểm B(1;2); C(3;6). Chứng tỏ rằng đừơng thẳng BC và hyperbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác MBC có diện tích nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7). Tìm phương trình đừơng phân giác trong AD của góc A trong tam giác ABC Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 1 thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu 7: Tính: a) b) Câu 8: Cho 1 đa giác lồi có n đỉnh, biết rằng bất kỳ 2 đừơng chéo nào của đa giác cũng đều cắt nhau và bất kỳ 3 đừơng chéo nào của đa giác cũng không đồng quy. Tìm n sao cho số giao điểm của các đừơng chéo của đa giác gấp 3 lần số tam giác được tạo thành từ n đỉnh của đa giác. Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: 6 a ∫ +++ 5 0 1346 xx dx ∫ +++ 22 3 2 11 xx dx yxzxzyzyx zyxA 2 1 2 1 2 1 ++ + ++ + ++ +++= 43 23 −+−= xxy 2323 33 mmxx −=− 1444 7325623 222 +=+ +++++− xxxxxx xxxxxf 222 sincossin1)2cos1()( −+−= xxxxg 8 sin82cos44cos3)( −−+= 1 916 22 =− yx 8 3 2 a ∫ += + 1 0 3 )32.( 2 dxxeI xx xxxxx 5sin 2 1 3cos.2sin2cos.sin −= )cos(cos22sin42cos)cos(cos7 CBAACBA +≤−−−− 5 Tính 3 góc của tam giác. ĐỀ 8 Câu 1: Cho hàm số (C) 1) Khảo sát hàm số. Chứng minh (C) có 1 tâm đối xứng 2) M là một điểm bất kỳ thuộc (C) và (D) là tiếp tuyến của (C) tại M, (D) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Chứng minh: a. M là trung điểm AB b. Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm của 2 tiệm cận) Câu 2: Cho phương trình: (1) 1) Giải phương trình (1) khi m=0 2) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm. Câu 3: Giải hệ phương trình: Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): . Tìm hai điểm A,B thuộc (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã cho Chứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này. Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối 2 trung điểm I,J của AB, CD là đoạn vuông góc chung của chúng. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a Câu 7: Cho parabol (P): . (D) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P),(D) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox, trục Oy Câu 8: Tính theo n (): Câu 9: Giải hệ: ĐỀ 9 Câu 1: Cho hàm số (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m. Định m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. 3) Phương trình: có bao nhiêu nghiệm ? 1 1 22 + −+= x xy mxxmxxx +++−+−=++− )44(1644 22422        +=+ +−=+ yx gygxtgxy xyy sin.2sin 1 cot)cot(sin )2sin21)( 2 1 (cos 2 1 2cos xy 4 2 = 2 xy = Ν∈n ∑ = ++++++== n k nn n kk nnnn kk nn CCCCCCS 0 2210 6 6 6.6.6      =+++ =+++ =+++ 03322 03322 03322 23 23 23 xxz zzy yyx 43 23 +−= xxy 223 2343 xxxx −+=+− 6 Câu 2: Cho hệ phương trình 1) Giải hệ khi m=4 2) Tìm các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải các phương trình sau: 1) 2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): và điểm A(0;3) 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A và cắt đừơng tròn (C) theo 1 dây cung có độ dài bằng 2) Gọi M 1 ,M 2 là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc tọa độ O. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OM 1 M 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đừơng thẳng: ; Tìm phương trình đừơng vuông góc chung của (D 1 ) và (D 2 ) Câu 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên 2 tia Bx và Cy cùng chiều và cùng vuông góc mặt phẳng (ABC) lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho BM=a; CN=2a. Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN). Câu 7: Chứng minh: Câu 8: Cho n là số tự nhiên, . Hãy tính: Câu 9: Giải phương trình: ĐỀ 10 Câu 1: Cho hàm số: (C) 1) Khảo sát hàm số. Từ (C) vẽ đồ thị (C’) của hàm số 2) Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N. Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của (C)) và tìm m sao cho S IMN =4 Câu 2: Giải các bất phương trình sau: 1) 2) Câu 3: Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau : 1) 2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): , (D) là 1 tiếp tuyến của (E),(D)    =+−+ =−− 4)(2 )2)(2( 22 yxyx myxxy xxx cos2sinsin 3 =− xxtgxxx cos12sin.sin 2 1 sin2 22 +−−=− 4)4()4( 22 =−+− yx 32 3 1 2 4 2 :)( 1 + =−= − z y x D 13 1 2 3 :)( 2 zyx D = + = − 10 31242 1 )23(2 3 2 5 2 − < − <− ∫ x x 2≥n nn n kk nn n k n kk n CnCkCCCkS 2 2 2.22 12. 22222 1 122 +++++== ∑ = 82315 22 ++−=+ xxx 1 12 )( − + == x x xfy 1 12 )( − + == x x xgy 1)12(log 2 1 >−− + xx x )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx ),0(, 2 sin1 sin sin1 2 cos 2 sin 22 44 π ∈+ + =− − + xxtg x xxtg x xx      = = 3. 4 3 sin.sin ytgxtg yx ππ ππ 1 4 2 2 =+ y x 7 cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tìm phương trình (D) biết: 1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất 2) Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu: (S 1 ): (S 2 ): Cho biết rằng (S 1 ) và (S 2 ) cắt nhai. Tìm tâm và bán kính đừơng tròn (C) là phần giao của (S 1 ) và (S 2 ) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC, (P) cắt các cạnh SB,SC,SD lần lựơt tại M,N,K. Tính diện tích tứ giác AMNK Câu 7: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số biết F(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 4 Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa:. Chứng minh: Câu 9: Cho 4 số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR: ĐỀ 11 Câu 1: Cho hàm số 1) Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu 2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0 b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình: Câu 2: Giải hệ: Câu 3: Giải phương trình sau: Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x- y+3=0 và 2 điểm A(4;3); B(5;1). Tìm điểm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và S(-2;2;6). 1) Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I là tâm của hình thoi) 2) Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và AC 3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích tứ giác ABMN Câu 6: Tính 01562 222 =−−−++ zyzyx 01143 222 =−−−+++ zyxzyx 2aSA = 0, )1( 1 )( 7 573 > + = x xx xf nk ≤≤6 k n k n k n k n k n k n k n k n CCCCCCCCCCCCCCC 6 66 6 55 6 44 6 33 6 22 6 11 6 0 6 + −−−−−− =++++++ 12 25 )( ))(( 2 2222 ≤ + ++ bdac dcba 7)1(2)1( 24 −+++−= mxmxmy 0 44 12 8) 44 12 ( 2 2 2 2 2 =+ +− +− − +− +− a xx xx xx xx        = + − = + + 4) 2 1 4( 32) 2 1 4( y xy x xy 1 )7 2 sin( )4 2 (cot).sin( = − ++ x xgx π π π ∫ + = 1 0 2 2 )2( dx x ex I x 8 Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển Newton của biểu thức Câu 8: Cho 4 số dương a,b,c,d.CMR: ĐỀ 12 Câu 1: Cho hàm số (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng Câu 2: Cho hệ: (m là tham số) 1) Giải hệ khi m=2 2) Định m để hệ có nghiệm duy nhất Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): và 1 điểm thuộc đừơng chuẩn của (P). 1) Chứng minh rằng từ A luôn vẽ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 2) Gọi M 1 ,M 2 là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh đường thẳng M 1 M 2 luôn đi qua điểm cố định và chứng minh rằng đường tròn qua 3 điểm A,M 1 ,M 2 luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định Câu 5: Cho mặt phẳng (P): và đường thẳng d: 1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P) 2) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường thẳng Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0). CMR: Áp dụng: Tính: Câu 7: CMR: Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số: trên [-1;1] là nhỏ nhất ĐỀ 13 Câu 1: Cho hàm số: 1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc 20 )32( +x 3 2222 44 abdcdabcdabcdcba +++ ≥ +++ 32 24 −+= xxy 65 5    ++= ++= myxy mxyx 2 2 3 3 34sin4sin4cos3cos2cos4 2423 ++=−+ xxxxx    =+ ++=++ 1sinsin sinsinsin2sinsinsin2 2323 yx yyyxxx xy 4 2 = 012 =−+− zyx 3 2 1 1 2 1 − = − = + zyx 3 2 4 2 1 3 : − = + = − ∆ zyx ∫∫ = + − aa a x dxxf b dxxf 0 )( 1 )( ∫ − ++ 2 2 2 4)1( xe dx x 20050 1 2005 2006 2005 20062006 2004 2005 1 2006 2005 2006 0 2006 2.2006 =+++++ − − CCCCCCCC k k k 2 22)1( 2 − +++− = x mxmx y mx mmxmmx y + ++++ = 24)2( 222 9 góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ. 2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc của phương trình: Câu 2: Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm: Câu 3: Định a để hai phương trình sau là 2 phương trình tương đương (1) (2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân 2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0 Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho Câu 7: a) Tính tích phân b) Chứng minh rằng : Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và .CMR ĐỀ 14 Câu 1: Cho hàm số (C m ) a) Chứng minh rằng với mọi ; (C m ) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố định tại 1 điểm cố định b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 2) Câu 3: Giải phương trình: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): 1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên 2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt E,F đối xứng qua A ]3;0[ π 04cos)1(cos 2 =−+−+ mxmx    ≥+−+− ≤+− 03)1(2 067 2 2 mxmx xx xxxxx 5sin 2 1 3cos.2sin2cos.sin −= 16cos4cos2cos =++ xxaxa )2,()1( 2 1 32 ≥Ν∈−= ∫ nndxxxI n )2,( )1(3 7 33 18 )1( 0 11 ≥Ν∈ + = + − − ∑ = ++ − nn nk C n k nk knk n 3≤++ cba 33 11 1 11 1 11 1 222222 ≥++++++++= cabcba P mx mxmx y − ++−+ = 1)1(2 2 1≠m 012log)1716(log)54( 2 2 2 =+−−− xxxx 4343 33 −>−+− xxxx x xtg xtg x 4sin2 1 1 4) 4 (cos16 2 2 4 − + − =+ π 44 22 =− yx 10 [...]... sin 0 0 ∫ (1 + cos 4 x)(1 + sin 4 x) ≥ 12 đẳng thức: Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác 0 nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ 3 màu ? Câu 9: Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa  a 2 + b 2 − 2a = 3 (1)  hệ: (2) c + d = 5 Chứng minh ac+bd+cd-a< 8+4 2 ĐỀ 20 Câu 1: 1) Cho hàm số (Cm) ( m là tham số ) Tìm các điểm... (x2 + x – 1)5 ……………………Hết…………………… Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… 28 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án Câu I (2,0 điểm) Điểm 1 (1,25 điểm) Với m = 0, ta có hàm số y = – x3 – 3x2 + 4 Tập xác định: D = ¡ Sự biến thi n: • Chiều biến thi n: y’ = – 3x2 – 6x, y’ =  x = −2 0 ⇔ x = 0  y’ > 0 ⇔ – 2 < x < 0 Hàm... thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình nón) Câu 7: Tính tích phân 1+ 2 2 x2 − 2x −1 dx Câu 8: Cho n điểm trong đó có k ∫3 x −1 điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất 1 điểm khơng thuộc tập hợp k điểm nói trên đều khơng thẳng hàng Biết rằng... cong (C) có  x = 2 + 2 sin t − cos t  phương trình tham số là:  y = −1 − sin t + 2 cos t Chứng tỏ rằng (C) là đừơng tròn   z = 3 + 2 sin t + 2 cos t mà ta sẽ định tâm và bán kính CÂu 6: Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S, chiều cao h và đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tính diện tích thi t diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua AB và vng góc với SC 2 /2 Câu 7: Tính tích phân 1+ x Câu 8: Có bao nhiêu... giác có diện tích bằng x y +1 z − 2 Câu 5:Trong khơng gian Oxyz, cho = = đường thẳng (d): và mặt phẳng −1 2 1 (P):2x-y-2z-2=0 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thụơc đường thẳng (d), tâm cách mặt phẳng (P) 1 khỏang bằng 2 và mặt cầu cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (d) và tạo với (P) 1 góc nhỏ nhất Câu 6: Cho tứ diện OABC có. .. hình thang có diện tích lớn nhất Câu 8: Trên mặt phẳng, cho thập giác lồi ( đa giác lồi có 10 cạnh ) A 1A2 A10 Xét tất cả các tam giác mà ba đỉnh của nó là đỉnh của thập giác Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đều khơng phải là cạnh của thập giác ? 18 7 Câu 9: Cho 3 số khơng âm x,y,z 0 ≤ xy + yz + zx − 2 xyz ≤ thỏa mãn điều kiện x+y+z=1 27 Chứng minh rằng: ĐỀ 24 Câu... In+In+1 Câu 8: Một giáo viên có 7 quyển sách tóan khác nhau, 5 quyển sách lý khác nhau và 4 quyển sách văn khác nhau Giáo viên đó muốn tặng 6 quyển sách cho 6 học sinh giỏi, mỗi học sinh 1 quyển Hỏi có bao nhiêu cách tặng sao cho khi tặng xong mỗi thể lọai còn lại ít nhất 1 quyển Câu 9: Định m để hệ sau có nhiều  x −1 + y +1 = 1  2 2 nghiệm nhất:  x +y =m ĐỀ 29 Câu 1: Cho hàm số có đồ thị y = x 3 − 3mx... diện ABNM có giá trị khơng đổi Câu 7: Cho parabol (P): và d là đường y = x 2 − 2 x + 2 thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k Định k để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất n k ≥ m m+n Câu 8: Cho m là số ngun dương C Tìm số ngun dương nhỏ nhất k sao n + m + 1 2 n cho là số ngun với mọi số ngun dương Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất:  x y −1 =a  y ĐỀ 19 x... Tính x + cos x I= ∫ dx Câu 8: Có 4 viên bi đỏ khác nhau và 4 − sin 2 x −π / 2 3 viên bi xanh khác nhai Ta xếp các viên bi này vào 1 dãy có 9 ơ trống 1) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? 2) Có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau sao cho các viên bi đỏ xếp cạnh nhau và các viên bi xanh xếp cạnh nhau? Câu 9: Cho 3 số khơng âm a,b,c CMR: a 3 + b 3 + c 3 ≥ a 2 bc + b 2 ac + c 2 ab ĐỀ 22 Câu 1: Cho hàm số (1)... có P = 2 khi x = y = z = Vì vậy, 1 minP = 2 1 (1,0 điểm) 3 Viết lại phương trình của (C) dưới dạng: (x – 3)2 + y2 = 4 Từ đó, (C) có tâm I(3 ; 0) và bán kính R = 2 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 D 0,25 C 0,50 0,50 0,25 30 điểm) Suy ra trục tung khơng có điểm chung với đường tròn (C) Vì vậy, qua một điểm bất kì trên tục tung ln kẻ được hai tiếp tuyến của (C) Câu VII.a (1,0 điểm) VI.b (2,0 điểm) Câu 0,25 Đáp . x,y sao cho V SAMN có giá trị bé nhất CÂu 7: 1) Tính các tích phân sau: ; 2) Chứng minh bất đẳng thức: Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau. S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa đừơng thẳng AC và SD Câu 9: Chứng minh rằng thỏa điều kiện ta có: ĐỀ 3 Câu. thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình