VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC o0o DƯƠNG NGỌC HẢO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN TRONG HỆ CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2015 Luận án được thực hiện tại Viện cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Viện họp tại Viện Cơ học, 264 Đội Cấn – Ba Đình – Hà Nội. Vào hồi giờ phút ngày tháng năm 2015 Có thể tìm luận án tại - thư viện Quốc Gia Việt Nam - thư viện Viện Cơ học. 1 MỞ ĐẦU Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất trong thiết kế các hệ kỹ thuật hoặc kết cấu là phải đánh giá được độ an toàn. Thường thì nhiệm vụ này rất phức tạp vì có rất nhiều yếu tố có thể có ảnh hưởng đáng kể đến hệ kỹ thuật hoặc kết cấu mà ta khó định nghĩa nó rõ ràng. Các yếu tố này có thể gây ra các đáp ứng có tính chất thay đổi bất thường làm cho công trình nhanh xuống cấp, hư hỏng, thậm chí bị phá hủy đột ngột. Có rất nhiều hệ kỹ thuật/kết cấu chịu các tác động ngẫu nhiên như vậy, chẳng hạn như các kết cấu trên biển chịu tác động của gió và các đợt sóng ngẫu nhiên, các phương tiện giao thông chịu tác động ngẫu nhiên gây ra bởi mặt đường không bằng phẳng,… Trong thực tế không có hệ thống nào thực sự là hệ tuyến tính. Các hệ phi tuyến chịu tác động của tổ hợp các kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên có thể xảy ra các hiện tượng phức tạp như các hiện tượng nhảy, rẽ nhánh, và hỗn độn. Do đó để hiểu rõ ứng xử của hệ phi tuyến và thiết kế các hệ phi tuyến, phân tích đáp ứng của các hệ phi tuyến ngẫu nhiên, và các hệ chịu đồng thời cả lực tuần hoàn và ngẫu nhiên rất quan trọng trong động học kết cấu. Đặc tính xác suất của đáp ứng của các hệ phi tuyến ngẫu nhiên có thể được xác định qua hàm mật độ xác suất, hay các mô men đồng thời, hoặc qua các bán bất biến. Tuy nhiên, rất khó để xác định chính xác hàm mật độ xác suất và sự tiến triển theo thời gian của một hàm mật độ xác suất phụ thuộc vào thời gian của đáp ứng ngoại trừ lớp nhỏ các trường hợp hệ phi tuyến (Socha, 2008; Narayanan và Kumar, 2012). Trong các nghiên cứu giải tích, các nghiên cứu dựa vào phương trình Fokker-Planck (FP) thường gặp khó khăn do phương trình FP ứng với hệ dao động không có lời giải giải tích, trừ một số trường hợp riêng. Do đó các phương pháp/ kỹ thuật phát triển trong các nghiên cứu thường chỉ giải quyết được một lớp bài toán dao động cụ thể. Luận án cũng tập trung vào điểm mấu chốt này để đề xuất kỹ thuật phân tích cho lớp rộng hơn các hệ dao động phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên và tuần hoàn. Trong luận án này, tác giả đề xuất một kỹ thuật mới kết hợp hai phương pháp kinh điển là phương pháp trung bình ngẫu nhiên và phương pháp tuyến tính hoá ngẫu nhiên để nghiên cứu hệ dao động phi tuyến yếu chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên yếu. Ý tưởng chính của phương pháp này là: thực hiện trung bình hóa phương trình dao động ban đầu trong hệ tọa độ Đề-các, sau đó giải xấp xỉ phương trình FP có các hệ số dịch chuyển phi tuyến ứng với các phương trình trung bình bằng cách sử 2 dụng phương pháp tuyến tính hoá tương đương (Kazakov, 1954) và phương pháp hàm bổ trợ (Nguyễn Đông Anh, 1986). Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Luận án nghiên cứu đặc trưng xác suất của đáp ứng của hệ dao động phi tuyến yếu một bậc tự do chịu đồng thời kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên yếu trong miền cộng hưởng chính, được mô tả bởi phương trình vi phân ngẫu nhiên cấp hai có dạng ( ) ( ) 2 ,,, xxfxxtt wenesx +=+ &&& (0.1) với w và v là các hằng số có quan hệ 22 wne -=D , D là tham số lệch tần, s là tham số dương, e là tham số bé, f là hàm phi tuyến, được giả thiết là hàm tuần hoàn theo thời gian t và là một đa thức theo x và x & , và hàm ( ) t x là quá trình ồn trắng Gauss có cường độ đơn vị Cấu trúc luận án: Chương 1. Trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu về phân tích hệ dao động phi tuyến chịu kích động bởi lực ngẫu nhiên và lực tuần hoàn. Chương 2. Trình bày sơ lược về giải tích ngẫu nhiên liên quan đến luận án và các phương pháp và kỹ thuật chính trong lý thuyết dao động phi tuyến. Chương này cũng trình bày hai kết quả mới của luận án, đó là dựa vào phương pháp hàm bổ trợ để đưa ra cách giải cho phương trình FP với các hệ số dịch chuyển là các hàm tuyến tính và hệ số khuếch tán hằng số viết cho hàm mật độ xác suất dừng ứng với hệ hai phương trình tuyến tính chịu kích động ồn trắng, từ đó đề xuất giải xấp xỉ phương trình FP với các hệ số dịch chuyển là các hàm phi tuyến và hệ số khuếch tán hằng số bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Chương 3. Chương này đề xuất kỹ thuật phân tích dao động trong hệ phi tuyến một bậc tự do và áp dụng cho các hệ dao động phi tuyến kinh điển chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên như: Hệ Van der Pol (đại diện cho các hệ dao động có hệ số cản phi tuyến), hệ Duffing (đại diện cho các hệ dao động có độ cứng phi tuyến), hệ Van der Pol – Duffing (đại diện cho các hệ dao động có hệ số cản phi tuyến và độ cứng phi tuyến), hệ Mathieu – Duffing (đại diện cho các hệ dao động phi tuyến chịu kích động thông số). Kết quả phân tích cho thấy ta có thể tìm được trung bình theo xác suất đáp ứng của hệ, cùng với phân phối xác suất của nó tại một thời 3 điểm nào đó, và ta cũng có thể tính được các đặc trưng xác suất khác của đáp ứng như giá trị trung bình bình phương, hàm mật độ xác suất đồng thời theo các biến trạng thái. Chương 4. Áp dụng kỹ thuật đề xuất trong chương 3 để phân tích đáp ứng thứ điều hòa bậc 1/3 của hệ dao động Duffing chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên. Đây là kết quả mới, cho thấy tiềm năng áp dụng của kỹ thuật được phát triển trong luận án trong phân tích hệ dao động phi tuyến. Kết luận và kiến nghị: Trình kết quả nghiên cứu chính và hướng phát triển tiếp theo của luận án. * Các công trình đã công bố liên quan đến luận án: Bài báo đăng trên tạp chí quốc tế SCI: 01 Bài báo đăng trên tạp chí trong nước: 02 Bài báo báo cáo tại hội nghị khoa học chuyên ngành: 02 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1. Giới thiệu Vào giữa những năm 1950, các kỹ sư đã phát hiện ra rằng các tấm ở phần thân máy bay gần động cơ dao động ở mức cao do kích động âm thanh từ khí thải máy bay phản lực, khiến các vết nứt do mỏi kim loại có thể phát triển và lây lan nhanh chóng (Clarkson và Mead, 1973). Dạng kích động và đáp ứng này không chỉ là không tuần hoàn, không theo qui luật, mà nó còn không có tính lặp lại, như hai thí nghiệm kế tiếp thực hiện theo các điều kiện giống hệt nhau nhưng lại cho hai kết quả hoàn toàn khác nhau, mặc dù về “trung bình” thì chúng có thể trùng nhau. Rõ ràng không thể giải quyết một vấn đề như vậy trên cơ sở lý thuyết tất định truyền thống. Do vậy, phương pháp xác suất đã được đề cập đến, trong đó kích thích và đáp ứng được mô tả theo các thông số thống kê. Thực tế đã chứng tỏ việc tiếp cận theo hướng xác suất là hiệu quả hơn nhiều so với lý thuyết tất định (Roberts và Spanos, 1999). 1.2. Các phương pháp nghiên cứu hệ dao động ngẫu nhiên phi tuyến Trong mục này, tác giả điểm qua một số phương pháp đã được phát triển trong thời gian vừa qua, gần với hướng tiếp cận của luận án, cho hệ dao động một bậc tự do chịu kích động ồn trắng Gauss có dạng như sau ( ) ( ) 2 ,, xxfxxtt wenesx +=+ &&& (1.1) 4 với w là tần số tự nhiên, s là hằng số, ( ) t x là ồn trắng Gauss có cường độ đơn vị và hàm tương quan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) REtt x txxtdt =+= , trong đó ( ) dt là hàm Dirac delta, và ký hiệu ( ) . E là toán tử kỳ vọng toán học, f là hàm bất kỳ. 1.3. Hệ dao động chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên Trong hơn 50 năm nghiên cứu hệ dao động chịu cả hai loại kích động tuần hoàn và kích động ngẫu nhiên, nhiều phương pháp và kỹ thuật đã được phát triển để nghiên cứu hệ dạng này. Tuy nhiên, các phương pháp/kỹ thuật được phát triển thường chỉ giải tốt cho một lớp phương trình dao động và phụ thuộc nhiều vào lớp phương trình FP giải được. Do vậy, các phương pháp vẫn cần tiếp tục được phát triển cho các hệ phi tuyến chịu đồng thời kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên. 1.4. Mục tiêu của luận án Luận án nghiên cứu và phát triển một kỹ thuật mới kết hợp hai phương pháp nổi tiếng là phương pháp trung bình và phương pháp tuyến tính hóa để nghiên cứu hệ dao động một bậc tự do phi tuyến yếu chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên yếu trong miền cộng hưởng chính với mục tiêu: - Xây dựng được kỹ thuật tính toán và các biểu thức giải tích cho các đặc trưng xác suất của đáp ứng. - Đánh giá được các ứng xử xác suất của đáp ứng của hệ dao động phi tuyến đang xét. - Trên cơ sở kết quả thu được từ các biểu thức giải tích, so sánh với kết quả mô phỏng số, khảo sát được ảnh hưởng của các tham số hệ lên đáp ứng. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Các khái niệm cơ bản trong giải tích ngẫu nhiên Mục này trình bày các kiến thức cơ bản về lý thuyết xác suất, quá trình ngẫu nhiên và phương trình vi phân ngẫu nhiên mà tác giả có sử dụng trong luận án này (Stratonovich ,1967; Arnold, 1974; Lutes và Sarkani, 2004; Oksendal, 2000). 5 2.2. Cơ sở lý thuyết nghiên cứu hệ dao động ngẫu nhiên 2.2.1. Phương pháp trung bình ngẫu nhiên theo biên độ và pha Mục này trình bày phương pháp trung bình ngẫu nhiên với phép biến đổi ( ) ( ) cos;sin; xtaxtat jwjjwq ==-=+ & , (2.76) tọa độ trạng thái ( ) , xx & sẽ được chuyển thành cặp tọa độ ( ) , a q . 2.2.2. Phương pháp trung bình ngẫu nhiên trong hệ tọa độ Đề- các Xét chuyển động một bậc tự do được cho bởi phương trình vi phân ngẫu nhiên có dạng như sau ( ) ( ) 2 ,,, xxfxxtt nenesx +=+ &&& (2.87) với n và s là các số dương, e là tham số bé, f là hàm phi tuyến, được giả thiết là hàm tuần hoàn theo thời gian t và là một đa thức theo x và x & , và hàm ( ) t x là quá trình ồn trắng Gauss có cường độ đơn vị. Ta tìm nghiệm của phương trình (2.87) dưới dạng 1212 cossin,sincos,, xaaxaat jjnjnjjn =+=-+= & (2.88) trong đó 1 a và 2 a là các quá trình ngẫu nhiên biến đổi chậm. Phương trình (2.87) được viết lại dưới dạng hệ phương trình vi phân Ito theo x và x & như sau ( ) ( ) 2 ,,,, dxxdtdxxfxxtdtdWt nenes éù ==-++ ëû &&& (2.90) trong đó ( ) Wt là quá trình Wiener đơn vị. Áp dụng qui tắc đạo hàm ngẫu nhiên Ito (2.57) cho hệ (2.89) ta được (Manohar và Iyengar, 1991) ( ) ( ) () ( ) () 1112 2212 ,,sin, ,,cos, daKaadtdWt daKaadtdWt es ejj n es ejj n =+- =+ % % (2.91) trong đó ( ) ( ) 112212 sincos ,,,,,,, KaafKaaf jj jeje nn =-= %% , (2.92) ( ) 1212 cossin,sincos, ffaaaat jjnjnj =+-+ . (2.93) 6 S dng phng phỏp trung bỡnh ngu nhiờn, h (2.91) c n gin húa thnh () () 111222 ,, 22 aKtaKt eses exex nn =+=+ %% && (2.94) trong ú ( ) 1 t x v ( ) 2 t x l cỏc quỏ trỡnh n trng Gauss c lp, v 12 11 sin,cos. KfKf jj nn =-= %% (2.95) Phng trỡnh FP, c vit cho hm mt xỏc sut dng ( ) 12 , paa tng ng vi h (2.94), cú dng ( ) ( ) 222 12 222 1212 4 pp KpKp aaaa s n ộự ảảảả +=+ ờỳ ảảảả ởỷ %% . (2.96) Cho n nay, nghim chớnh xỏc ca phng trỡnh FP (2.96) ch tỡm c trong mt s rt hu hn cỏc bi toỏn, ú l lp cỏc phng trỡnh FP tha iu kin th nng (Stratonovich, 1967; Socha, 2008) 12 21 KK aa ảả = ảả %% . (2.97) Nu phng trỡnh (2.96) cú dng ( ) ( ) 222 1112121222 222 1212 4 pp aapaap aaaa s ablabl n ộự ảảảả ộ++ự+ộ++ự=+ ờỳ ởỷởỷ ảảảả ởỷ (2.98) thỡ vi cỏc h s dch chuyn tuyn tớnh bt k, ta cng khụng th ch ra li gii cho phng trỡnh (2.98) ny vỡ nú khụng tho iu kin th nng (2.97). Tuy nhiờn, li gii ca nú cú th c xỏc nh bng phng phỏp hm b tr c xut bi Nguyn ụng Anh (1986). Tng quỏt, t phộp bin i (2.88), cỏc h s dch chuyn 1 K % , 2 K % trong (2.94) s cú dng a thc theo 1 a v 2 a , tc l ta cú: ( ) ( ) 1122 1121221212 0000 11 ,sin,,cos. nmnm ijij ijij ijij KaafraaKaafsaa jj nn ==== =-=== ồồồồ %% (2.99) Do ú, phng trỡnh FP (2.96) s cú dng: 1122 222 1212 222 0000 1212 . 4 nmnm ijij ijij ijij pp raapsaap aaaa s n ==== ộựộự ổửổử ộự ảảảả +=+ ờỳờỳ ỗữỗữ ờỳ ảảảả ờỳờỳ ởỷ ốứốứ ởỷởỷ ồồồồ (2.100) 7 Dng (2.99) l a thc theo cỏc bin 1 a v 2 a nờn rt thun li cho vic ỏp dng phng phỏp tuyn tớnh húa tng ng. iu ny khin tỏc gi ny sinh ý tng gii xp x phng trỡnh FP (2.96) vi cỏc h s dch chuyn phi tuyn bng phng phỏp tuyn tớnh húa tng ng ngu nhiờn, ngha l xp x phng trỡnh (2.100) bi phng trỡnh (2.98). 2.2.3. Phng phỏp hm b tr v li gii phng trỡnh FP 2.2.3.1. Phng phỏp hm b tr Xột phng trỡnh FP trung bỡnh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 222 12111222 22 1 20 2 GpGpGpGpGp aaa qqq ộự ảảảảả +-++= ờỳ ảảảảảả ởỷ (2.101) trong ú i G , jl G l cỏc hm theo hai bin a, q . Theo phng phỏp hm b tr, tớch phõn c phng trỡnh ny, ta a vo mt hm ph ( ) , ua q cú o hm n cp hai v t 221112 1 122212 2 22 112212 11 222 11 11 222 , 44 GGuG MG a GGuG uG aa GGGu qq q ỡ ảảả ổử =-+-+ ớ ỗữ ảảả ốứ ợ ỹ ảảả ổửổử + ý ỗữỗữ ổử ảảả ốứốứ ỵ -+ ỗữ ốứ (2.107) 112212 2 121112 1 22 112212 11 222 11 11 222 . 44 GGuG NG aa GGuG uG a GGGu q qq ỡ ảảả ổử = ớ ỗữ ảảả ốứ ợ ỹ ảảả ổửổử -+-+- ý ỗữỗữ ổử ảảả ốứốứ ỵ -+ ỗữ ốứ Phng trỡnh tỡm hm ( ) , ua q : ,,,,,,,, uuuu MauNau aaa qq qqq ảảảảảả ổửổử = ỗữỗữ ảảảảảả ốứốứ . (2.108) Sau khi tỡm c hm ( ) , ua q , ta tỡm c hm mt xỏc sut dng t (2.104), (2.106) bng phộp cu phng ( ) ,exp,,,,,,,, uuuu paCMaudaNaud aa qqqq qq ỡỹ ảảảả ổửổử =+ ớý ỗữỗữ ảảảả ốứốứ ợỵ ũũ (2.109) vi C l hng s chun húa. 8 2.2.3.2. Nghiệm của phương trình FP với các hệ số dịch chuyển tuyến tính Xét phương trình FP cho hàm mật độ xác suất dừng ( ) 12 , paa : ( ) ( ) 222 1112121222 222 1212 4 pp aapaap aaaa s ablabl n éù ¶¶¶¶ é++ù+é++ù=+ êú ëûëû ¶¶¶¶ ëû (2.110) Theo phương pháp hàm bổ trợ, ta tính được nghiệm của (2.110): { } 22 1211223124152 (,)exp paaCaaaaaa ttttt = +++ , (2.117) với ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 1112221 22 2 2112 2 , nab taabaab sabab + éù =-++- ëû éù -++ ëû ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 2122211 22 2 2112 2 , nab tabbabb sabab + =-é++-+ù ëû éù -++ ëû ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 31122 22 2 2112 4 , nab tabab sabab + =+ éù -++ ëû ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 4112221 22 2 2112 4 , nab tlablab sabab + =é++-ù ëû éù -++ ëû ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 5121212 22 2 2112 4 . nab tlablab sabab + =é-+++ù ëû éù -++ ëû (2.118) 2.2.3.3. Tuyến tính hóa tương đương- giải xấp xỉ phương trình FP Xét phương trình FP trung bình ở dạng như sau ( ) ( ) 222 12 222 1212 4 pp pp aaaa s n éù ¶¶¶¶ G+G=+ êú ¶¶¶¶ ëû . (2.141) trong đó 1 G , 2 G là các hàm phi tuyến theo các biến 1 a và 2 a . Theo phương pháp tuyến tính hóa tương đương, các hàm phi tuyến 1 G và 2 G trong (2.141) được thay thế bằng các hàm tuyến tính ,1,2 i Hi= có dạng ( ) ( ) 1121112121221222 ,,,. HaaaaHaaaa ablabl =++=++ (2.142) [...]... th hin qua cỏc ỏp dng i vi h dao ng mt bc t do cú cng phi tuyn trong cỏc mc 3.2-3.4 v phõn tớch ỏp ng th iu ho trong chng 4 (xem chi tit trong cụng b s 1) 3.2 H dao ng Duffing Trong mc ny, lun ỏn xột h dao ng Duffing, l h dao ng mt bc t do vi cn tuyn tớnh v cng phi tuyn bc 3 Phng trỡnh chuyn ng ca h cú dng && + e hx + eg x3 + w 2 x = e Q cosn t + e sx ( t ) , & x (3.24) trong ú h , g , w , n , Q, s... hon trong lun ỏn Li gii tng quỏt cho phng trỡnh FP hai bin vi cỏc h s dch chuyn tuyn tớnh v h s khuch tỏn hng, v xut s dng phng phỏp tuyn tớnh hoỏ ngu nhiờn trong gii phng trỡnh FP vi cỏc h s dch chuyn phi tuyn l cỏc kt qu mi ca lun ỏn 10 CHNG 3: PHN TCH DAO NG TRONG H PHI TUYN CHU KCH NG NGU NHIấN V TUN HON Trong chng ny, lun ỏn xut mt k thut kt hp cỏc phng phỏp ó nờu trong chng 2, phõn tớch h dao. .. 10,000 ng mu v tớnh trong chu k cui (coi nh trng thỏi ỏp ng dng trong khong thi gian ny) ca ỏp ng trong khong thi gian 300 giõy, bc thi gian 0.05 Khi mụ phng hm mt xỏc sut, lun ỏn tớnh vi 100,000 ng mu 2.3 Kt lun chng 2 Chng ny trỡnh by cỏc khỏi nim c bn trong gii tớch ngu nhiờn v cỏc phng phỏp nghiờn cu h dao ng ngu nhiờn cú liờn quan n vic phỏt trin phng phỏp lun nghiờn cu h dao ng phi tuyn chu kớch... Duffing c v trong Hỡnh 3.2.5, nú cú xu hng lch phi v khụng cú tớnh i xng qua ng xng sng nh khi phõn tớch h Duffing tt nh Kt qu tớnh toỏn h dao ng Duffing c trỡnh by trong cụng b s 3 3.3 Dao ng Van der Pol Duffing Trong mc ny, lun ỏn nghiờn cu phng trỡnh chuyn ng ca h Van der Pol- Duffing di kớch ng tun hon v ngu nhiờn (3.32) && - e a - b x2 x + eg x3 + w 2 x = e Q cosn t + e sx ( t ) , & x ( ) trong ú... thut mi phõn tớch dao ng trong h phi tuyn chu kớch ng tun hon v ngu nhiờn V mt phng phỏp lun, k thut phõn tớch dao ng c xut trong lun ỏn c xõy dng da trờn hai phng phỏp kinh in, ú l phng phỏp trung bỡnh ngu nhiờn v phng phỏp tuyn tớnh húa tng ng, v phng phỏp hm b tr - l s m rng iu kin th nng ó c tha nhn trong vic gii phng trỡnh FP (Nguyn ụng Anh, 1986, 1995) Hn na, khi phõn tớch dao ng ca cỏc h, tớnh... trin trong lun ỏn ny, theo tỏc gi, ln u tiờn ỏp ng th iu hũa bc 1/3 ca h dao ng Duffing chu kớch ng ng thi hai lc tun hon v ngu nhiờn dng phng trỡnh (4.1) c nghiờn cu Dự cỏc kt qu tỡm c õy cũn n gin do tỏc gi b hn ch v thi gian nghiờn cu, nhng l kt qu mi cho thy ta cú th ỏp dng k thut phõn tớch dao ng c phỏt trin trong lun ỏn hon ton cú th dựng phõn tớch cỏc ỏp ng th iu hũa bc m/n ca cỏc h dao ng phi. .. tớch trong lun ỏn cho kt qu cú kộm i so vi phng phỏp phi tuyn tng ng khi cng nhiu tng lờn Tuy nhiờn, khi cỏc tham s mc nh va phi thỡ kt qu gia hai phng phỏp gn ỳng khụng chờnh nhau my Tuy nhiờn, phng phỏp phi tuyn tng ng rt khú, thm chớ l khụng th, ỏp dng cho cỏc h phi tuyn khỏc (chng hn, vi h Duffing), iu m ta khụng gp vi phng phỏp tuyn tớnh húa tng ng õy chớnh l u im ca k thut phõn tớch trong. .. tham s bộ, v x ( t ) l quỏ trỡnh n trng Gauss cú cng n v, tham s w v n cú quan h (3.8) Kt qu phõn tớch c trỡnh by trong cụng b s 2 3.4 H dao ng Mathieu-Duffing Phng trỡnh dao ng Mathieu phi tuyn cú dng sau: && + e hx + (w 2 + ea cos 2n t ) x + eg x3 = e Q cosn t + e sx ( t ) , & x (3.38) trong ú w , h, a , Q, n , s l cỏc tham s dng, e l tham s dng, nh, v hm x ( t ) l quỏ trỡnh n trng Gauss cú cng n... cho trong Hỡnh 3.4.5 3.5 Kt lun chng 3 i vi tng h, ti thi im t cho trc, ta cú th tớnh c: & - Xp x hm mt ng thi theo cỏc bin x ( t ) v x ( t ) - Xỏc nh c hm mt cho ỏp ng ti thi im bt k - Cỏc c trng trung bỡnh v trung bỡnh bỡnh phng ca ỏp ng Kt qu so sỏnh vi tớnh toỏn s cho thy k thut c xut cho d bỏo tt cho trung bỡnh bỡnh phng ỏp ng ca h dao ng CHNG 4: PHN TCH BAN U P NG TH IU HềA TRONG H DAO NG PHI. .. thut/phng phỏp phõn tớch h ngu nhiờn v kt lun v phm vi cỏc khong tham s p dng k thut ó xut, lun ỏn ó trỡnh by phõn tớch dao ng ca cỏc h Van der Pol (i din cho lp h cú cn phi tuyn), Duffing ( cng phi tuyn), Van der Pol Duffing (cn v cng phi tuyn), Mathieu Duffing (h kớch ng thụng s phi tuyn) chu kớch ng bi lc tun hon v lc ngu nhiờn dng n trng Cỏc c trng xỏc sut 24 ca ỏp ng ca cỏc h ó c ch ra, ng thi, . nhánh, và hỗn độn. Do đó để hiểu rõ ứng xử của hệ phi tuyến và thiết kế các hệ phi tuyến, phân tích đáp ứng của các hệ phi tuyến ngẫu nhiên, và các hệ chịu đồng thời cả lực tuần hoàn và ngẫu. động cụ thể. Luận án cũng tập trung vào điểm mấu chốt này để đề xuất kỹ thuật phân tích cho lớp rộng hơn các hệ dao động phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên và tuần hoàn. Trong luận án này, tác. Hệ dao động chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên Trong hơn 50 năm nghiên cứu hệ dao động chịu cả hai loại kích động tuần hoàn và kích động ngẫu nhiên, nhiều phương pháp và kỹ thuật đã được