Đang tải... (xem toàn văn)
Tiểu luận các ma trận, trong phân cực ánh sáng
NỘI DUNG BÁO CÁO I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng II. Sử dụng phép tính Mueller để chuyển đổi cột Stokes III. Bài tập ứng dụng I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng I.1 Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực Ánh sáng phát ra từ nguồn sáng (đèn dây tóc, ngọn nến, mặt trời,…) trong một môi trường trong suốt, đồng chất, đẳng hướng có tính tròn xoay quanh phương truyền của nó được gọi là ánh sáng tự nhiên I.1 Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực Ánh sáng có vectơ luôn song song với một phương hoàn toàn xác định trong quá trình truyền được gọi là ánh sáng phân cực thẳng hay phân cực toàn phần. Các khái niệm mặt phẳng dao động, mặt phẳng phân cực I.1 Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực Ánh sáng phân cực một phần có vectơ E dao động theo mọi phương vuông góc với phương truyền nhưng biện độ dao động khác nhau theo các phương khác nhau I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng I.2 Các trạng thái phân cực ánh sáng Các sóng ánh sáng có thể được biểu diễn bởi 2 sóng phân cực thẳng trực giao nhau Các sóng trực giao được biểu diễn dưới dạng x = A cosθ cosωt y = A sinθ cos (ωt + ∆) x, y thay thế cho cặp véctơ cường độ điện trường ∆ độ lệch pha I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng I.2 Các trạng thái phân cực ánh sáng Khử ωt giữa hai phương trình trên ta được: I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng ∆=+ ∆ −⇔ ∆=+ ∆ − 2 2 2 2 2 2 22 2 222 2 sin cos2 sin sincossin cos2 cos K y HK xy H x A y A xy A x θθθθ Đây là phương trình của ellip nghiêng một góc θ so với trục tọa độ Với: H = Acosθ và K = Asinθ I=H 2 + K 2 = A 2 I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng I.2 Các trạng thái phân cực ánh sáng Với ánh sáng không phân cực, hiệu pha ∆ thay đổi một cách hỗn loạn dẫn đến các ellip định hướng rất khác nhau trong các mặt vuông góc với chiều truyền, ánh sáng có tính đối xứng tròn xoay quanh phương truyền. Ánh sáng tự nhiên có thể được biểu diễn bởi 2 sóng phân cực thẳng không kết hợp (có ∆ thay đổi nhanh và hỗn loạn), có cùng biên độ và vuông góc nhau I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng I.2 Các trạng thái phân cực ánh sáng Xét các trường hợp đặc biệt Nếu ∆ = π/2 → cos∆ = 0, sin∆ = 1 Pt→ x 2 /H 2 + y 2 /K 2 = 1 Pt đường ellip có hai trục trùng với trục tọa độ (θ = 0). Nếu θ = 45 0 thì mút vectơ E vạch thành đường tròn: x 2 + y 2 = A 2 /2 . Ta có ánh sáng phân cực tròn. Nếu ∆=±mπ (m=0,1,2,3,… )→ cos∆ = -1, sin∆ = 0 Pt→y = (-1) m (K/H)x. Pt đường thẳng qua gốc tọa độ. Ta có ánh sáng phân cực thẳng. I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng Các bản ¼ sóng, bản ½ sóng, bản toàn sóng Khi truyền theo Oz trong tinh thể, dao dộng của E trong tia o theo trục x, tia e theo trục y: E x =E 0x cosω(t-z/v o ), E y =E 0y cosω(t-z/v e ) Với E 0x =Asinθ, E 0y =Acosθ E=E o + E e (E o , E e vuông góc nhau). ∆=ω(1/v o – 1/v e )z = 2π/λ(n o –n e )zλ I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng [...]... bản toàn sóng m lẻ m chẳn I Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng I.3 Ứng dụng của ánh sáng phân cực Bộ hiển thị tinh thể lỏng dùng trong nhiều thiết bị như: đồng hồ hiện số, màn hình máy tính,… Ứng dụng trong kính hiển vi phân cực Ứng dụng trong kính chống lóa, máy ảnh II Các phép tính ma trận trong ánh sáng phân cực CÁC THÔNG SỐ STOKES Đối với sự phân cực toàn phần, xác định bởi H, K và Δ, chúng... phía bên trái so với phương thẳng đứng Cách giải Chúng ta sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng các thông số Stokes và các ma trận Mueller Cột Stokes của ánh sáng không phân cực chiếu vào kính phân cực thứ nhất là: I1 1 0 0 S1 = = I1 0 0 0 0 • Kính phân cực thứ nhất có góc θ1 hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 900, ma trận Mueller của nó có dạng: 1 cos 2.900...I Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng Xét các trường hợp: Khi bản có bề dày d sao cho: (no–ne)d = ±(2m+1)λ/4 (*), m=0,1,2,… Khi đó ∆= ±(2m+1) π/2 Phân cực ellip Bản có d thỏa (*) gọi là bản ¼ sóng r Ey r Ex I Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng Khi bản có bề dày d sao cho: (no–ne)d = ±(2m+1)λ/2 (**), m=0,1,2,… Khi đó ∆= mπ Phân cực thẳng Bản có d thỏa (**) với m lẻ gọi là... dạng ma trận: I 2 M 11 Q M 2 = 21 U 2 M 31 V2 M 41 M 12 M 22 M 32 M 42 M 13 M 23 M 33 M 43 M 14 I1 M 24 Q1 M 34 U1 M 44 V1 hay S2 =MS1 S1 là cột Stoke của chùm đi vào thiết bị S2 là cột Stoke của chùm rời khỏi thiết bị M là ma trận đặc trưng cho thiết bị gọi là ma trận Mueller của thiết bị Bảng ma trận Mueller Với ánh sáng không phân cực, ... 2 = sin 2θ C4 = cos 4θ S 4 = sin 4θ β = cos δ µ = sin δ III Bài tập ứng dụng Ba kính phân cực được đặt thành một hàng và một chùm sáng được chiếu xuyên qua chúng Tìm tỷ số giữa cường độ ánh sáng truyền qua và ánh sáng tới nếu mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ nhất là thẳng đứng Mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ hai hợp thành một góc 120 về phía bên phải so với phương thẳng đứng và mặt phẳng... 0 Bước 3: Nhân các ma trận Mueller và cột Stokes lại, ta nhận được biểu thức cột Stokes của ánh sáng đi ra khỏi hệ S3 = M3M2M1S1 Từ đó, xác định tỷ số giữa I4 và I1 theo biểu thức: Phần nghịch: I4 = S 4 (1,1) I1 Bước 1: Nhập: +tỷ số I1/I4 + giá trị của góc theta1 + giá trị của góc theta3 Đổi sang đơn vị radian Bước 2: Viết biểu thức cột Stoke và các ma trận Mueller Bước 3: Nhân các ma trận Mueller và... Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ ba: − 0.91 − 0.41 1 0.37 1 − 0.91 0.83 S 4 = M 3 S3 = 0.17 2 − 0.41 0.37 0 0 0 Như vậy: 0 1.91 3.17 0 I1 − 1.74 I1 − 2.92 = 0 4 0.77 8 − 1.3 0 0 ? I1 I 4 3.17 I 4 = 3.17 ⇒ = = 0.396 8 I1 8 Hướng dẫn lập trình: Bài toán thuận: Ánh sáng đi từ kính phân cực thứ nhất sang kính phân cực thứ hai... thuận: Ánh sáng đi từ kính phân cực thứ nhất sang kính phân cực thứ hai rồi thứ ba - Bước 1: Nhập vào các giá trị góc θ1, θ2, θ3 của kính phân cực thứ nhất, thứ hai và thứ ba Đổi sang đơn vị radian - Bước 2: Viết biểu thức biểu thức cột Stokes của ánh sáng đi vào hệ và ma trận Mueller của từng kính phân cực: 1 0 I (Chọn I1 = 1 để tỷ số 4 = I 4 ) S1 = I1 0 0 cos 2θ1 sin 2θ1 1 cos... 0 Kính phân cực S= 0 0 Tương tự ta có ma trận mueller của các thiết bị phân cực khác 0 0 1 0 0 0 0 1 0 C 0 C 2 C S − S S4 0 4 2 2 2 2 2 0 S 4 −C4 0 0 C2 S 2 S2 C2 0 0 0 −1 −C2 0 0 S2 Bản ¼ sóng Bản nửa sóng 0 0 0 1 0 C 2 + S 2 β C S (1 − β ) − S µ 2 2 2 2 2 2 2 0 C 2 S 2 (1 − β ) S 2 + C 2 β C2 µ 0 S2µ − C2 µ β Trong đó: C2... 0 0 − 1 0 0 − 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ nhất: 1 − 1 0 0 1 1 1 − 1 − 1 0 0 0 I1 − 1 S 2 = M 1S1 = I = 0 0 0 0 1 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 Kính phân cực thứ hai có góc θ2 hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 900 – 120 = 780 Ma trận Muellers của kính thứ hai có dạng: 1 1 cos 2.780 . thuyết về phân cực ánh sáng I.2 Các trạng thái phân cực ánh sáng Với ánh sáng không phân cực, hiệu pha ∆ thay đổi một cách hỗn loạn dẫn đến các ellip định hướng rất khác nhau trong các mặt vuông. về phân cực ánh sáng II. Sử dụng phép tính Mueller để chuyển đổi cột Stokes III. Bài tập ứng dụng I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng I.1 Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực Ánh sáng. nhau I. Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng I.2 Các trạng thái phân cực ánh sáng Các sóng ánh sáng có thể được biểu diễn bởi 2 sóng phân cực thẳng trực giao nhau Các sóng trực giao được biểu