A – ĐẠI SỐ PHẦN 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ • Phương pháp giải ( hàm số y = f(x) ) 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Tính y ! và tìm nghiệm y ! = 0 3. Xét sự biến thiên 4. Tìm cực trị của hàm số ( nếu có ) 5. Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực ( nếu có ) 6. Tìm các đường tiệm cận của hàm số 7. Lập bảng biến thiên 8. Xác định một số điểm đặc biệt 9. Nhận xét: chỉ ra tâm đối xứng hoặc trục đối xứng ( nếu có ) • Phân dạng hàm số 1. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0). Đồ thị của hàm số luôn có một điểm uốn và điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị. 2. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0). Hàm trùng phương là hàm số chẳn nên đồ thị nhận trụ tung làm trục đối xứng. 3. Hàm số y = dcx bax + + ( c ≠ 0 và ad – bc ≠ 0).hàm nhất biến là hàm số có hai tiệm cận là tịm cận: tiệm cận đứng x = c d − và tiệm cận ngang y = c a .Hàm số luôn có đạo hàm cấp một là y ! = 2 )( dcx cbda + − . 4. Hàm số y = edx c bxa edx cbxax + ′ + ′ + ′ = + ++ 2 (a ≠ 0, c ≠ 0). Hàm số này có hai tiệm cận là tiệm cận đứng x = d e − và tiệm cận xiên y = bxa ′ + ′ . Hàm số luôn có đạo hàm cấp một là y ! = e ax e daeb + − 2 . • Các bài toán liên quan: Chủ đề Công cụ xử lí Kiến thức bổ trợ Tính tăng, giảm Tính y ! : y ! 0≥ hs tăng y ! 0 ≥ hs giảm Dấu y ! =ax 2 + bx + c : ⇔≤∆ 0 y ! cùng dấu với a ⇔≥∆ 0 y ! trong trái ngoài cùng Cực trị -Lập pt: y ! = 0 (1). -Có yêu cầu cực đại, cực tiểu dùng bảng biến thiên hoặc đạo hàm cấp hai. -Pt (1) có nghiệm đơn thì hàm số có cực trị ; nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì không có cực trị. Cực đại:    < ′′ = ′ 0 0 y y , Cực tiểu:    > ′′ = ′ 0 0 y y ,Cực trị:    ≠ ′′ = ′ 0 0 y y . GTLN và GTNN -Biến đổi đại luơng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất thành một hàm số một biến: A = f(t). -Lập bảng biến thiên hs f(t). -Miền xác định phụ thuộc vào điều kiện của biến t. -Khi f(x) ≤ M,f(x) ≥ m thì M và m chỉ được gọi là GTLN,NN khi có hai điều kiện: + M,m là hằng số + tồn tại một giá trị của x sao cho f(x) = M , f(x) = m. Tương giao Lập pt hoành độ điểm chung. -Nghiệm đơn thì cắt. -Nghiệm kép thì tiếp xúc -Vô nghiệm thì không điểm chung Biện luận pt bằng đồ thị -Từ pt tạo hai hs (một hàm không tham số và một hàm có tham số). -Khảo sát và nvẽ đồ thị hàm số trên cùng hệ trục, dùng sự tương giao để biện luận. -Nghiệm đơn thì cắt. -Nghiệm kép thì tiếp xúc -Vô nghiệm thì không điểm chung Tiếp xúc Điều kiện tiếp xúc: hai hàm số bằng nhau và hai đạo hàm bằng nhau. Nghiệm của hệ là hoành độ điểm chung. Lập phương trình tiếp tuyến (tt) theo cách một Tìm tọa độ tiếp điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) bằng các giả thiết. - Tt song song với (d) thì f ! (x 0 ) = k d . - Tt vuông góc với (d) thì f ! (x 0 ).k d = -1. - Tt tạo với chiều dương ox một góc α thì f ! (x 0 ) = tanα. - Tt tạo với ox một góc α thì f ! (x 0 ) = ±tanα. Lập phương trình tiếp tuyến (tt) theo cách hai Lập phương trình tt dạng: y = kx + b Lập điều kiện tiếp xúc giửa (C): y = f(x) và tt: y = kx + b. - Tổng quát y = kx + b - Qua một điểm M thì pt dạng: y – y M = k( x - x M ) - Qua gốc tọa độ thì pt là: y = kx - Tt song song vời (d): y =lx thì pt là: y = lx + m - Tt vuông góc với (d): y = lx thì pt là: y = lx + m Điểm cố định của một họ đường Chuyển hs họ đường thành pt tham số của m dạng: a n .m n + a n-1 .m n-1 +…+ a 0 = 0 - Điểm tất cả các đồ thị đi qua thì các hệ số pt bằng 0. - Điểm không có đồ thị đi qua thì các hệ số của m bằng không cò hệ số độc lập khác 0. Tâm đối xứng và trục đối xứng -Dùng công thức dời trục:    += += I I yYy xXx - Để chuyển hs y = f(x) thành hs Y = F(X) chẵn hoặc lẽ. - Hàm bậc ba I là điểm uốn. - Hàm hửu tỉ I là giao điểm hai đường tiệm cận. - Hàm chẵn trục đới xứng là IY, hàm lẻ tâm đối xứng là I. Vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối (C): y = f(x) vẽ (C ! ): y = | f(x) | Giữ nguyên phần (C) trên ox làm phần một của (C ! ), lấy đối xứng phần dưới ox làm phần hai của (C ! ). (C): y = f(x) vẽ (C ! ): y = f(| x |) Giữ nguyên phần (C) bên phải oy làm phần một của (C ! ), lấy đối xứng phần giữ nguyên làm phần hai của (C ! ). (C): y = f(x) vẽ (C ! ): | y | = f(x) Giữ nguyên phần (C) trên ox làm phần một của (C ! ), lấy đối xứng phần giữ nguyên qua ox làm phần hai của (C ! ). (C): y = dcx bax + + vẽ (C ! ): y = dcx bax + + Giữ nguyên phần (C) bên phải TCĐ, bỏ phần bên trái TCĐ làm phần một của (C ! ), lấy đối xứng phần bỏ qua ox làm phần hai của (C ! ). • Bài tập áp dụng: Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 3 2 1 3 y x x= − ; b) y = x 3 – 6x 2 + 9x; c) y = - x 3 + 3x 2 -2 ; d) y = - x 3 + 3x 2 ; e) y = 2x 3 + 3x 2 – 1; e) y = -x 3 + 3x 2 - 9x +1. Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x 4 – 2x 2 + 1; b) y = -x 4 + 3x 2 + 4; c) y = x 4 - 3x 2 + 4; a/ y = x 4 – 2x 2 – 1 b/ y = 4 2 x 3 x 2 2 − + + c/ y = - x 4 + 2x 2 d/ y = x 4 + x 2 – 2 Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a/ y = 2x 4 x 1 − − b/ y = 1 2x x 2 − + c/ y = 6 x 3+ d/ y = 2x 8 x − Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x 3 + 3x + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 –3x–2+m = 0 ĐS: * m > 4: 1 n 0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) có dạng: A A B A B A x x y y x x y y − − = − − . ĐS: y = 2x + 2 Bài 5: Cho hàm số (C): y = x 3 + 3x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 + 3x 2 – k = 0 ĐS: * k > 4: 1 n 0 ; * k = 4: 2 n 0 ; * 0 < k < 4: 3 n 0 ; * k = 0: 2 n 0 ; * k < 0: 1 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 ĐS: y = -3x d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1 Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x 4 + 2x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x 4 + 2x 2 + 1 – m = 0 ĐS: * m > 2: vô n 0 ; * m = 2: 2 n 0 ; * 1 < m < 2: 4 n 0 ; * m = 1: 3 n 0 ; * m < 1: 2 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 ĐS: y = 2 Bài 7: Cho hàm số (C): y = x 4 – 2x 2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24x– 43 Bài 8: Cho hàm số (C): y = x 3 – 3x 2 + 4 .a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5 x 1 3 − − . ĐS: y = 5 83 x 3 27 − + ; y = 5 115 x 3 27 − + Bài 9: Cho hàm số (C): y = x 1 x 3 + − a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất ĐS: y = -x và y = -x + 8 Bài 10: Cho hàm số (C m ): y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C m ) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = 9 x 1 8 − − Bài 11: Cho hàm số (C m ): y = x 4 – (m + 7)x 2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị (C m ) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1 c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x 4 – 8x 2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0 Bài 12: Cho hàm số (C m ): y = mx 1 2x m − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C 2 ) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2 ). ĐS: m = 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C 2 ) tại điểm (1; 1 4 ). ĐS: y = 3 1 x 8 8 − Bài 13: Cho hàm số (C m ): y = (m 1)x 2m 1 x 1 + − + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C m ) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0 c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3 ; -3). ĐS: m = -4 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung HD: Giao điểm với trục tung ⇒ x = 0, thay x = 0 vào (C) ⇒ y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1 Bài 14: Cho hàm số (C m ): y = x 3 + (m + 3)x 2 + 1 – m a) Định m để hàm số có điểm cực đại tại x = -1. ĐS: m = 3 2 − HD: * Tìm y ’ , tìm y ” và vận dụng công thức sau * Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x = α ⇔ a 0 y ( ) 0 y ( ) 0 ≠   ′ α =   ′′ α <  a 0 hay y ( ) 0 y ( ) 0 ≠      ÷ ′ α =   ÷   ÷ ′′ α >    b) Xác định m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại x = -2 ĐS: m = 5 3 − Bài 15: Cho hàm số (C m ): y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định HD: * Tìm y ’ và vận dụng công thức sau * Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định ⇔ y ’ ≥ 0 (hay y ’ ≤ 0) ⇔ a 0 0( 0) >   ′ ∆ ≤ ∆ ≤  a 0 hay 0( 0) <      ÷ ′ ∆ ≤ ∆ ≤    * m 2 – 2m + 1 0≤ ⇔ m = 1 (vì m 2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m = 1 b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu ĐS: m ≠ 1 c) Xác định m để y ” (x) > 6x. ĐS: m < 0 Bài 16: Cho hàm số (C m ): y = mx 3 x m 2 + + + a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ĐS: - 3 < m < 1 * Giải bất phương trình bậc hai (có 2 nghiệm phân biệt) lập bảng xét dấu b) Tìm trên (C -1 ) những điểm có tọa độ ngun ĐS: (1; 3); (-1; -5); (2; 1); (-2; -3); (4; 0); (-4; -2) Bài 17: Xác định m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (m + 2)x – m đồng biến trên R. ĐS: 2 m 1 3 − ≤ ≤ Bài 18: Định m để hàm số y = x 3 – 6x 2 + 3(m + 2)x – m – 6 có cực trị. ĐS: m < 2 Bài 19: Định m để hàm số y = x 3 + mx 2 – 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3. ĐS: m = 27 4 − Bài 20: Định m để hàm số y = x 3 + mx 2 – (m – 1)x + m – 5 đạt cực trị tại x = 1 ĐS: m = -4 Bài 21: tìm max, min của các hàm số sau: a. A = cos4x + 2sin2x – 3(DS: Max A= 2 3 − , Min A = - 6) b. B = 13 23 +− xx (DS: Max B = 19, Min B = 0) PHẦN 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ 1. Các đònh nghóa: @ n n thua so a a.a a = 123 (n Z ,n 1,a R) + ∈ ≥ ∈ @ 1 a a = a ∀ @ 0 a 1 = a 0 ∀ ≠ @ n n 1 a a − = { } (n Z ,n 1,a R/ 0 ) + ∈ ≥ ∈ @ m n m n a a = ( a 0;m,n N > ∈ ) @ m n m n m n 1 1 a a a − = = 2. Các tính chất : @ m n m n a .a a + = @ m m n n a a a − = @ m n n m m.n (a ) (a ) a= = @ n n n (a.b) a .b= @ n n n a a ( ) b b = 3. Hàm số mũ: Dạng : x y a= ( a > 0 , a ≠ 1 ) • Tập xác đònh : D R= • Tập giá trò : T R + = ( x a 0 x R > ∀ ∈ ) • Tính đơn điệu: * a > 1 : x y a= đồng biến trên R * 0 < a < 1 : x y a= nghòch biến trên R • Đồ thò hàm số mũ : a>1 y=a x y x 1 0<a<1 y=a x y x 1 II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1. Đònh nghóa: Với a > 0 , a ≠ 1 và N > 0 dn M a log N M a N= ⇔ = Điều kiện có nghóa: N a log có nghóa khi      > ≠ > 0 1 0 N a a 2. Các tính chất : • a log 1 0= ; a log a 1= ; a log a 1= • M a log a M= ; log N a a N= • a 1 2 a 1 a 2 log (N .N ) log N log N= + • 1 a a 1 a 2 2 N log ( ) log N log N N = − • a a log N .log N α = α • Đặc biệt : 2 a a log N 2.log N= 3. Công thức đổi cơ số : • a a b log N log b.log N= ; a b a log N log N log b = * Hệ quả: a b 1 log b log a = và k a a 1 log N log N k = * Công thức đặc biệt: a b c c b a loglog = 4. Hàm số logarít: Dạng a y log x= ( a > 0 , a ≠ 1 ) • Tập xác đònh : + =D R • Tập giá trò =T R • Tính đơn điệu: * a > 1 : a y log x= đồng biến trên + R * 0 < a < 1 : a y log x= nghòch biến trên + R • Đồ thò của hàm số lôgarít: 5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN: 1. Đònh lý 1: Với 0 < a ≠ 1 thì : a M = a N ⇔ M = N 0<a<1 y=log a x 1 x y O a>1 y=log a x 1 y x O 2. ẹũnh lyự 2: Vụựi 0 < a <1 thỡ : a M < a N M > N (nghũch bieỏn) 3. ẹũnh lyự 3: Vụựi a > 1 thỡ : a M < a N M < N (ủong bieỏn ) 4. ẹũnh lyự 4: Vụựi 0 < a 1 vaứ M > 0;N > 0 thỡ : log a M = log a N M = N 5. ẹũnh lyự 5: Vụựi 0 < a <1 thỡ : log a M < log a N M >N (nghũch bieỏn) 6. ẹũnh lyự 6: Vụựi a > 1 thỡ : log a M < log a N M < N (ủong bieỏn) III.BI TP P DNG Bài 1: Giải phơng trình: a. 2 x x 8 1 3x 2 4 + = b. 2 5 x 6x 2 2 16 2 = c. x x 1 x 2 x x 1 x 2 2 2 2 3 3 3 + + = + d. x x 1 x 2 2 .3 .5 12 = e. 2 2 x 1 (x x 1) 1 + = f. 2 x 2 ( x x ) 1 = Bài 2:Giải phơng trình: a. 4x 8 2x 5 3 4.3 27 0 + + + = b. 2x 6 x 7 2 2 17 0 + + + = c. x x (2 3) (2 3) 4 0+ + = d. x x 2.16 15.4 8 0 = e. x x x 3 (3 5) 16(3 5) 2 + + + = f. x x (7 4 3) 3(2 3) 2 0+ + = g. x x x 3.16 2.8 5.36+ = h. 1 1 1 x x x 2.4 6 9+ = i. 2 3x 3 x x 8 2 12 0 + + = j. x x 1 x 2 x x 1 x 2 5 5 5 3 3 3 + + + + + + = + + k. x 3 (x 1) 1 + = Bài 3:Giải phơng trình: a. x x x 3 4 5+ = b. x 3 x 4 0+ = c. 2 x x x (3 2 )x 2(1 2 ) 0 + = d. 2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2 2 3 5 2 3 5 + + + + + = + + Bài 4:Giải các hệ phơng trình: a. x y 3x 2y 3 4 128 5 1 + = = b. 2 x y (x y) 1 5 125 4 1 + = = c. 2x y x y 3 2 77 3 2 7 = = d. x y 2 2 12 x y 5 + = + = e. 2 2 lgx lgy 1 x y 29 + = + = f. 3 3 3 log x log y 1 log 2 x y 5 + = + + = g. ( ) ( ) ( ) 2 2 lg x y 1 3lg2 lg x y lg x y lg3 + = + + = h. 4 2 2 2 log x log y 0 x 5y 4 0 = + = k. ( ) ( ) x y y x 3 3 4 32 log x y 1 log x y + = + = + l. y 2 x y 2log x log xy log x y 4y 3 = = + Bài 5: Tìm m để phơng trình có nghiệm: x x (m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 + = Bài 7: Giải các bất phơng trình sau: a. 6 x x 2 9 3 + < b. x x 3 9.3 10 0 + < c. x x x 5.4 2.25 7.10 0+ d.e. x x x 25.2 10 5 25 + > Bài 8: Giải bất phơng trình sau: 1 x x x 2 1 2 0 2 1 + Bài 9: Cho bất phơng trình: x 1 x 4 m.(2 1) 0 + > a. Giải bất phơng trình khi m= 16 9 . b. Định m để bất phơng trình thỏa x R . Bài 12: Giải các phơng trình: a. ( ) ( ) 5 5 5 log x log x 6 log x 2= + + b. 5 25 0,2 log x log x log 3+ = c. ( ) 2 x log 2x 5x 4 2 + = d. x 16 2 3log 16 4log x 2 log x = e. 2 2x x log 16 log 64 3+ = f. 3 lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ = g. x 3 9 1 log log x 9 2x 2 + + = ữ h. ( ) ( ) x x 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1 = k. ( ) x x lg 6.5 25.20 x lg25+ = + PHN 3:NGUYấN HM & TCH PHN Lý thuyt: Đ1. NGUYấN HM: 1). nh ngha : ( ) ( ) f x dx F x C = + Tớnh cht: a. ( ) ( ) ( ) 0;kf x dx k f x dx k = ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx = Nu ( ) ( ) f x dx F x C = + thỡ ( ) ( ) f u du F u C = + . Nguyờn hm ca nhng hm s cn nh ( ) a,b a 0 & Ă : dx x C = + 1 ln dx ax b C ax b a = + + + ( ) 1 1 1 , x x dx C + = + + x x e dx e C = + sin cosxdx x C = + 1 ax ax e dx e C a = + cos sinxdx x C= + 1 sin cosaxdx ax C a = + 2 2 , cos dx tgx C x k x = + + 1 cos sinaxdx ax C a = + 2 cot , sin dx gx C x k x = + 2 1 2 , cos dx tgx C x k ax a = + + ( ) 0ln , dx x C x x = + 2 1 cot , sin dx gax C x k ax a = + §2. TÍCH PHÂN : 1). Định nghĩa : ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ 2). Tính chất : a. ( ) ( ) b a a b f x dx f x dx = − ∫ ∫ b. ( ) ( ) 0( ) b b a a kf x dx k f x dx k = ≠ ∫ ∫ c. ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx ± = ±    ∫ ∫ ∫ d. ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx = + ∫ ∫ ∫ e. Nếu ( ) [ ] 0, ;f x x a b≥ ∀ ∈ thì ( ) 0 b a f x dx ≥ ∫ f. Nếu ( ) ( ) [ ] , ;f x g x x a b≥ ∀ ∈ thì ( ) ( ) b b a a f x dx g x dx≥ ∫ ∫ g. Nếu ( ) [ ] , ;m f x M x a b ≤ ≤ ∀ ∈ thì ( ) ( ) ( ) b a m b a f x dx M b a − ≤ ≤ − ∫ §3. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ: 1). Công thức tổng quát : ( ) ( ) ( ) . b a f x x dx f t dt β α ϕ ϕ ′ =    ∫ ∫ a). TH1: ( ) sin .cosf x xdx β α ∫ . Đặt sint x= hoặc sint p x q= + ( ) ,p q∈¡ → hoặc sin n t p x q= + nếu như biểu thức sinp x q+ nằm trong n . b)TH2: ( ) cos .sinf x xdx β α ∫ . Đặt cost x= hoặc cost p x q= + ( ) ,p q∈¡ → hoặc cos n t p x q= + nếu như biểu thức cosp x q+ nằm trong n . c) TH3: ( ) 1 ln .f x dx x β α ∫ . Đặt lnt x= hoặc lnt p x q= + ( ) ,p q∈¡ → hoặc ln n t p x q= + nếu như biểu thức lnp x q+ nằm trong dấu n . d)TH4: ( ) 2 1 . cos f tgx dx x . t t tgx= hoc t ptgx q= + ( ) ,p qĂ hoc n t ptgx q= + nu nh biu thc ptgx q+ nm trong du n . e) TH5: ( ) 2 1 . sin f cotgx dx x . t t cotgx= hoc t pcotgx q= + ( ) ,p qĂ hoc n t pcotgx q= + nu nh biu thc pcotgx q+ nm trong n Đ4. TNH TCH PHN BNG PHNG PHP TNG PHN: 1). Cụng thc tng quỏt : ( ) b b b a a a uv dx uv vu dx = hay ( ) b b b a a a udv uv vdu = (1) 2). Cỏc bc thc hin: Bc 1: ( ) ( ) ( ) ẹaởt ( ) ( ) (nguyeõn haứm) u u x du u x dx ẹaùohaứm dv v x dx v v x = = = = Bc 2: Th vo cụng thc (1). Bc 3: Tớnh ( ) b a uv v suy ngh tỡm cỏch tớnh tip b a vdu Đ5. DIN TCH CA HèNH PHNG: 1). Din tớch ca hỡnh phng gii hn bi : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 : ; : ; ;C y f x C y g x x a x b= = = = (trong ú hai ng thng ;x a x b= = cú th thiu mt hoc c hai). a) Cụng thc: ( ) ( ) b a S f x g x dx = (2) b) Cỏc bc thc hin: Bc1: Nu hai ng ,x a x b= = Bc 2: p dng cụng thc (2). Bc 3: Rỳt gn biu thc ( ) ( ) f x g x , sau ú xột du ca hiu ny. Bc 4: Dựng phộp phõn on tớch phõn v ỏp dng nh ngha GTT kh du GTT. 2).Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng khụng ri vo trng hp 1: Bc 1: V hỡnh (khụng cn phi kho sỏt). Bc 2: Chia hỡnh cn tớnh thnh cỏc hỡnh nh sao cho mi hỡnh nh tớnh c din tớch bng cụng thc (2). Bc 3: Dựng cụng thc (2) tớnh din tớch cỏc hỡnh nh sau ú tớnh tng din tớch tt c cỏc hỡnh nh. 3).Th tớch ca hỡnh trũn xoay khi quay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy quanh trc Ox: ( ) ( ) : ; ; ;C y f x Ox x a x b= = = (trong ú hai ng thng ;x a x b= = cú th thiu mt hoc c hai). a). Cụng thc: ( ) 2 b a V f x dx = (3) [...]... góc 600 Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM va song song với BD ,cắt SB tại E va cắt SD tại F.Tính V khới chóp S.AEMF Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.Tính V khới tứ diện A’BB’C.Mặt phẳng đi qua A’B’ va trọng tâm VABC , cắt AC va BC lần lượt tại E va F.Tính V khới chóp C.A’B’FE Bài 14: Cho khới chóp... trụ Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.Biết AB =a va góc giữa mặt bên va đáy bằng α,tính V khới chóp.Biết trung đoạn bằng d va góc giữa cạnh bên va đáy bằng ϕ nh V khới chóp .Tí Bài 3:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC 1/Biết AB=a va SA=l ,tính V khới chóp 2/Biết SA=l va góc giữa mặt bên va đáy bằng α ,tính V khới chóp Bài 4: Hình chóp cụt... Bài 5: Mợt hình trụ có bán kính đáy R va đường cao R 3 A va B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB va trục của hình trụ là 300 1/Tính Sxq va Stp của hình trụ 2/Tính V khới trụ tương ứng Bài 6: Thi ́t diện qua trục của mợt hình nón là mợt tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a 1/Tính Sxq va Stp của hình nón 2/Tính V khới nón... O ·  AOM = BOM B 29) CM 2 đường thẳng song song: a) 2 góc so le trong bằng nhau ⇒ 2 đt // b) 2 góc đồng vị bằng nhau ⇒ 2 đt // c) 2 góc trong (hoặc ngồi) cùng phía bù nhau ⇒ 2 đt // d) 2 đt cùng // với đt thứ ba ⇒ 2 đt // e) 2 đt cùng ⊥ với đt thứ ba ⇒ 2 đt // f) CM tứ giác là một trong các hình: hbh, hcn, h.thoi, h.vng ⇒ 2 cạnh đối // g) Đường trung bình trong một ∆ thì // với cạnh thứ ba h) Áp dụng... đáy là tam giác ABC vng tại B va AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Mợt mp(P) đi qua A va vng góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ va BB’ tại M va N 1/ Tính V khới chóp C.A’AB 2/C/m : AN ⊥A 'B 3/Tính V khới tứ diện A’AMN 4/Tính SVAMN Bài 17: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đợ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vng tại A, AB =a, AC = a 3 va hình chiếu vng góc của... giữa mặt bên va đáy là α ( 450 < < 0 ) Tính STP va V hình chóp α 90 Bài 61: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a Cạnh bên SA= a 5 Mợt mp(P) đi qua AB va vng góc với mp(SCD) (P) lần lượt cắt SC va SD tại C’ va D’ 1/Tính S tứ giác ABC’D’ 2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’ Bài 62: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h va 2 đường... chóp tứ giác đều S.ABCD có đợ dài cạnh đáy AB =a va góc S α S.ABCD theo a va α Bài 64: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a va SA=SB =SC= =SD =a.Tính STP va V hình chóp S.ABCD Bài 65: Cho SABC là 1 tứ diện có ABC là 1 tam giác vng cân đỉnh B va AC =2a , cạnh SA ⊥ mp(ABC) va SA =a BC)] BC)] 1/Tính d [ A;mp(S 2/Gọi O là trung... đáy là 1 hình vng va chiều cao bằng h Góc giữa đường chéo va mặt đáy của hình hợp chữ nhật đó bằng α Tính Sxq va V của hình hợp đó Bài 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC Hai mặt bên SAB va SBC của hình chóp cùng vng góc với đáy ,mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc α Đáy ABC của hình chóp có µ $ A =900 , B =600 , cạnh BC =a Tính Sxq va V của hình chóp... trụ đứng ABC.A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a va A = 2α Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C va mặt đáy( ABC) bằng β Tính Sxq va V của hình lăng trụ đó Bài 33: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a va 1 điểm D trên cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc α va mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’... ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 2 α Tính Sxq va V của hình chóp đó Bài 40: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên đều là tam giác vng đỉnh S va SA=SB=SC =a Tính d[ S ;(ABC)] Bài 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A va vng góc với SB tại H cắt SC tại K Tính SK va SVAHK Bài 42: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là . đỉnh f) 2 đường thẳng song song bị chắn bởi đường thẳng thứ ba ⇒ 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng g) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một song song B a O D A B C c a b A B C . b= = = (trong ú hai ng thng ;x a x b= = cú th thiu mt hoc c hai). a). Cụng thc: ( ) 2 b a V f x dx = (3) b).Các bước thực hiện:Bước 1: Nếu hai đường ,x a x b= = đề bài cho thi u một. đường chéo bằng nhau 22) CM tứ giác là hbh a) 2 cặp cạnh đối song song b) 2 cặp cạnh đối bằng nhau c) 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau d) 2 cặp góc đối bằng nhau e) 2 đường chéo cắt