Câu 5: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn:    −=++ =++ 3 6 222 cabcab cba (I) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 666 cbaP ++= . HD: Từ hệ (I) ta có:    −= −=+ ⇔    −+−= =++ 3 3)( 0 2 abc acb cbabc cba Suy ra cb, là hai nghiệm của phương trình 03 22 =−++ aatt 220123 2 ≤≤−⇔≥+−=∆ aa Vai trò của cba ,, như nhau nên 2,,2 ≤≤− cba . Ta có )(2)( 3333332333666 accbbacbacbaP ++−++=++= abcaccbbacbacba 3))()((3)( 3333 =+++−++=++ 23333333 )(327))()((3)( abcabacacbcbcabcabcabaccbba +−=+++−++=++ [ ] 2 22 )3(354)(354 −+=+=⇒ aaabcP 23 )3(354 aaP −+= Xét hàm số aaaf 3)( 3 −= với 22 ≤≤− a 1033)(' 2 ±=⇔=−= aaaf a -2 -1 1 2 )(' af + - + )(af 2 2 -2 -2 Suy ra 2)( ≤af Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 66 = P khi và chỉ khi       −=== =−==−=== −==−==−=−= ==−= 1;2 )1;2;1(;2;1;1 )1;2;1(;2;1;1 1;2 cba cbacba cbacba cba .