ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THƠNG TIN BÀI THU HOẠCH MƠN THUẬT TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỀ TÀI GIẢI THUẬT TỐI ƯU HĨA ĐÀN KIẾN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN NGƯỜI DU LỊCH GVHD: PGS.TS Đỗ Văn Nhơn HVTH: Võ Tấn Lực MSSV: CH1301098 TP Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 10 năm 2014 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn LỜI MỞ ĐẦU Bài tốn Người du lịch, tìm đường ngắn cho người du lịch xuất phát từ thành phố, qua tất thành phố lần quay thành phố ban đầu với chi phí rẻ nhất, phát biểu vào kỷ 17 hai nhà toán học vương quốc Anh Sir William Rowan Hamilton Thomas Penyngton Kirkman, ghi giáo trình Lý thuyết đồ thị tiếng Oxford Nó nhanh chóng trở thành tốn khó thách thức tồn giới độ phức tạp thuật giải tăng theo hàm số mũ (trong chuyên ngành thuật giải người ta gọi chúng tốn NP-khó) Các nhà khoa học tìm nhiều thuật giải kết toán thuật giải tham lam, thuật toán nhánh cận, thuật giải Heuristic, Meta-Heuristic,… Trong nội dung đồ án xin đề cập đến thuật giải metaheutistic – tối ưu hóa đàn kiến (Ant Colony System Algorithm) chương trình trực quan hóa bước thực thuật giải Tôi xin cảm ơn PGS.TS Đỗ Văn Nhơn, người tận tình truyền đạt kiến thức có định hướng giúp tơi hồn thành mơn học “Thuật tốn & Phương pháp giải vấn đề” Mặc dù cố gắng thu hoạch tơi khó tránh khỏi thiếu sót, mong Thầy góp ý nhận xét để thu hoạch hoàn thiện HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Thuật toán & PP giải vấn đề NỘI DUNG HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Thuật toán & PP giải vấn đề I 1.1 PGS.TS Đỗ Văn Nhơn GIỚI THIỆU VỀ THUẬT GIẢI TỐI ƯU HÓA ĐÀN KIẾN Giới thiệu Vào đầu thập niên 90, thuật giải với tên gọi Tối ưu đàn kiến (Ant Colony Optimization – ACO) đề xuất phương pháp việc tìm kiếm lời giải tối ưu cho tốn tìm kiếm tối ưu ACO lần ứng dụng để giải toán người du lịch (TSP) gần mở rộng cải tiến để áp dụng cho nhiều toán khác Giải thuật ACO thu hút nhiều ý nhờ vào khả tối ưu nhiều lĩnh vực khác Thuật giải lấy cảm hứng từ việc quan sát hành vi đàn kiến trình tìm kiếm nguồn thức ăn Người ta khám phá rằng, đàn kiến tìm đường ngắn từ tổ chúng đến nguồn thức ăn Phương tiện truyền đạt tín hiệu kiến sử dụng để thông báo đến cho khác việc tìm đường hiệu mùi chúng (pheromone) Kiến để lại vệt mùi mặt đất chúng di chuyển với mục đích đánh dấu đường cho theo sau Vệt mùi bay dần theo thời gian, củng cố kiến khác tiếp tục đường lần Dần dần, kiến theo sau lựa chọn đường với lượng mùi dày đặc hơn, chúng làm gia tăng nồng độ mùi đường nhiều Các đường với nồng độ mùi bị loại bỏ cuối cùng, tất đàn kiến kéo đường có khuynh hướng trở thành đường ngắn từ tổ đến nguồn thức ăn chúng HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 5/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Hình 1.1: Luồng đàn kiến thực tế a) Đường từ tổ đến nguồn thức ăn b) Khi có vật cản kiến chọn đường c) Đường ngắn có nhiều mùi Hình 1.2 bên giải thích tình bầy kiến hình 1.1 b) sau Hình 1.2: Sơ đồ giải thích tình bầy Giả sử khoảng cách DF=BF=DB qua C = 1, C điểm nằm B D(hình 1.2 a) Bây xem xét điều xảy khoảng thời gian rời rạc: t=0, 1, 2… Giả định 30 kiến từ A đến B, 30 từ E đến D, kiến di chuyển với tốc độ đơn vị thời gian di chuyển kiến để thời điểm t vệt pheromone với nồng độ Để đơn giản xét lượng HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 6/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn pheromone bay hoàn toàn liên tục khoảng thời gian (t+1, t+2) Tại thời điểm t=0, khơng có vệt mùi cạnh có 30 kiến B, 30 D Việc lựa chọn đường ngẫu nhiên đó, trung bình từ nút có 15 kiến đến F 15 đến C (hình 1.2 b) Tại thời điểm t=1, 30 kiến từ A đến B, lúc chọn hướng đến C hướng đến F Tại hướng đến F có vệt mùi 15 15 kiến từ B đến F, hướng đến C có vệt mùi 30 15 kiến từ B đến D 15 từ D đến B thơng qua C (hình 1.2 c) Do khả kiến hướng đến chọn đường đến C, số kiến mong muốn đến C gấp đôi số kiến đến F (20 đến C 10 đến F) Tương tự cho 30 kiến từ D đến B Quá trình liên tục tất kiến chọn đường ngắn Sơ đồ chung thuật giải bầy kiến Procedure ACO Initial(); While (!ĐK dừng) ConstructSolutions(); LocalSearch(); /*Tuỳ ý, có khơng UpdateTrails(); End; End; Trong đó:  ĐK dừng (tức điều kiện dừng) điều kiện đạt thuật giải trạng thái kết thúc Với toán người du lịch ĐK dừng điều kiện đạt số vòng lặp thuật giải = số vòng lặp lớn người dùng tự định nghĩa tất đàn kiến theo đường (tức đường ngắn nhất)  ConstrucSolutions() hàm xây dựng giải pháp theo phương pháp siêu tìm kiếm(meta-heuristic), với tốn người du lịch hàm xây dựng chu trình cho kiến  UpdateTrails() hàm cập nhật mùi cho hành trình mà kiến qua  LocalSearch() hàm tìm kiếm địa phương, giúp tìm tối ưu cục HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 7/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Hình 1.3: Sơ đồ chung thuật giải bầy kiến 1.2 Hệ thống Ant Colony - Đàn kiến nhân tạo Để bắt chước hành vi kiến thực, Dorigo xây dựng kiến nhân tạo có đặc trưng sản sinh vết mùi để lại đường khả lần vết theo nồng độ mùi để lựa chọn đường có nồng độ mùi cao để Gắn với cạnh (i,j) nồng độ vết mùi thông số heuristic cạnh Ban đầu, nồng độ mùi cạnh (i,j) khởi tạo số c, xác định theo cơng thức: (1) Trong đó: • : nồng độ vết mùi cạnh i,j HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 8/20 Thuật toán & PP giải vấn đề • • PGS.TS Đỗ Văn Nhơn : số lượng kiến : chiều dài hành trình cho phương pháp tìm kiếm gần Tại đỉnh i, kiến k chọn đỉnh j chưa qua tập láng giềng i theo quy luật phân bố xác suất xác định theo công thức sau: (2) Trong đó: • • • : xác xuất kiến k lựa chọn cạnh i,j : hệ số điều chỉnh ảnh hưởng : thông tin heuristic giúp đánh giá xác lựa chọn kiến định từ đỉnh i đến j; xác định theo cơng thức: (3) • • o : Khoảng cách đỉnh i đỉnh j : Hệ số điều chỉnh ảnh hưởng : Tập đỉnh láng giềng i kiến k chưa qua Quy luật mô hoạt động vòng quay xổ số nên gọi kỹ thuật bánh xe xổ số Cho số số tạo cách ngẫu nhiên Con kiến k đỉnh i lựa chọn đỉnh j để theo quy tắc lựa chọn mơ tả cơng thức sau: (4) Trong đó: • : giá trị lựa chọn cách ngẫu nhiên với xác suất không thay đổi khoảng [0,1] • : số cho trước • : biến số ngẫu nhiên lựa chọn theo phân bố xác suất cho quy luật phân bố xác suất theo công thức (2) Sau trình kiến tìm đường đi, vết mùi cạnh cập nhật lại, chúng bị biến đổi trình bay q trình tích lũy mùi kiến cạnh Sau vịng lập, vết mùi cạnh cập nhật lại theo cơng thức sau: (5) Trong đó: • • : Tỷ lệ bay vệt mùi : lượng mùi mà kiến k để lại cạnh i,j xác định sau: HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 9/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn (6) o : số o : giá trị mục tiêu vòng lặp Qua thực nghiệm cho thấy rõ ràng có khả xây dựng tối ưu hóa đàn kiến: Thơng tin để tìm đường ngắn điểm dữa vào quy tắc xác xuất Có khía cạnh bất đồng quan trọng sau:  Phạm vi xem xét hành vi hệ thống trung bình, khơng phải hành vi ứng xử tuân theo biến thiên ngẫu nhiên đàn kiến  Thực nghiệm thời gian khơng liên tục, trước mơ hình xét thời gian liên tục Mã giả cho thuật giải Ant Colony Procedure AntColonyAlgorithm Khởi tạo thông tin Pheromone cho đường Do while (Chưa thỏa mãn điều kiện dừng) Do until (Mỗi Ant hoàn thành đường đi) Cập nhật thông tin pheromone cục (Local trail update) End Do Phân tích lời giải thu (Analyze solution) Cập nhật thơng tin pheromone tồn cục (Global trail update) End Do End Procedure Đối với thuật giải ACO, hội tụ đảm bảo nhiên tốc độ thời gian khơng biết trước, thường sử dụng để giải vấn đề tối thiểu giá thành Thường toán trước giải thuật toán ACO phải biến đổi đưa dạng đồ thị đầy đủ có trọng số Bao gồm nút cung không định hướng Sau biến đổi toán dạng phù hợp áp dụng thuật toán ACO để giải Trên đồ thị kiến xây dựng lời giải cho tốn Sau mơ hình cụ thể thuật giải ACO Mơ tả thuật giải ACO với việc thực song song hoạt động kiến Procedure ACO_Metaheuristic parameter_initialization HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 10/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn 1.3.1 Thuật giải Ant System (AS) Được phát triển Dorigo, Maniezzo Colorni năm 1991, thuật giải ACO Ban đầu có biến thể khác là: ASDensity, AS-Quantity AS-Cycle khác cách thức cập nhật thơng tin Pheromone Trong đó:  AS-Density: Thì đàn kiến đặt thêm pheromone trình xây dựng lời giải (online step-by-step pheromone update), lượng pheromone để cập nhật số  AS-Quantity: Thì đàn kiến đặt thêm pheromone trình xây dựng lời giải (online step-by-step pheromone update), lượng pheromone để cập nhật phụ thuộc vào độ mong muốn (thông tin heuristic) với đoạn đường qua ηij  AS-Cycle: Thông tin pheromone cập nhật lời giải hồn thành (online delayed pheromone update) Đây mơ hình cho kết tốt coi thuật giải AS Như theo mơ hình AS-cycle pheromone cập nhật tất kiến hồn thành lời giải mình.Việc cập nhật pheromone tiến hành sau:  Đầu tiên tất pheromone cung giảm số (pheromone evaporation) Với khoảng (0,1) tốc độ bay pherromone  Tiếp theo kiến đàn đặt thêm lượng thông tin pheromone, lượng pheromone hàm chất lượng lời giải mà kiến xây dựng Trong đó: Ban đầu AS không sử dụng daemon action, nhiên tốt thêm vào thủ tục tìm kiếm cục để làm tăng chất lượng lời giải Cịn phương trình để xác định nút trình xây dựng lời giải kiến sau: Thuật giải tóm tắt sau: Procedure new_ant (ant_id) HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 13/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn k = ant_id ; r = generate_initial_state ; ; while (current-state ≠ target_state) for each next_state = apply_ant_decision_policy ( , ) r = next_state ; end while { the pheromone_evaporation ( ) triggers and procedure evaporates pheromone in every edge } for each edge end for release_ant_resources (ant_id) end Procedure 1.3.2 Thuật giải Ant Colony System (ACS) Phát triển từ thuật giải AS với số cải thiện sau:  Sử dụng luật khác cho việc di chuyển, gọi pseudorandom proportional rule Gọi k kiến đứng nút r tham số, giá trị ngẫu nhiên Trong giá trị khoảng (0,1) Nút s chọn để di chuyển kiến k tới chọn sau: If : else () :  Có Daemon action, thực việc cập nhật pheromone với lời giải Cập nhật theo công thức sau: HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 14/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn  Áp dụng online step-by-step pheromone update Trong tham số để giảm pheromone thứ hai sau Còn chọn tham số bé (như ngưỡng pheromone) Thuật giải tóm tắt sau: Procedure new_ant (ant_id) k = ant_id ; r = generate_initial_state;; while (current-state target_state) for each compute q = generate_random_value_in_[0, 1] If () Next_state = max else for each next_state = apply_ant_decision_policy () end if r = next_state ; end while release_ant_resources (ant_id) end Procedure Và thủ tục cập nhật: Procedure daemon_actions for each local_search () {optional} best_solution () if (better ()) HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 15/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn end if for each edge { the pheromone_evaporation triggers and ( ) procedure evaporates pheromone in every edge } end for end Procedure 1.3.3 Thuật giải Max-Min Ant System (MMAS) Được phát triển Stutzle Hooss vào năm 1996, mở rộng lên từ hệ thống AS Một số đặc điểm mở rộng từ hệ thống AS sau  Giống ACS, MMAS thực offline pheromone trail update, tức sau toàn kiến đàn hoàn thành lời giải việc cập nhật tiến hành cho lời giải tối ưu Đầu tiên thực bay bớt thông tin pheromone (pheromone evaporation) tất cạnh Sau có cạnh thuộc lời giải tốt cập nhật thông tin pheromone Thông thường MMAS lời giải tinh chỉnh cách tối ưu cục (local optimizer) trước cập nhật thông tin pheromone  Một cải tiến quan trọng hệ thống MMAS việc thêm vào giới hạn cận thông tin Pheromone (và ), điều giúp tránh hội tụ điểm tối ưu cục Khởi tạo tất thông số Pheromone giá trị cận để ưu tiên việc khai phá không gian tìm kiếm Cận thường chọn giá trị lớn mà Pheromone đạt vịng lặp cuối Trong S lời giải tối ưu, lời giải tối ưu khơng biết trước nên thơng thường thay tính tốn HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 16/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Cách chọn cận , thông thường người ta chọn để thỏa mãn theo tỷ lệ cận cận Do tính Tỉ lệ phải chọn khơng nên q cao, xác suất để chọn đường có mức độ Pheromone thấp nhỏ Mặt khác chọn tỉ lệ lớn xác suất chọn đường co Pheromone cao gần với xác suất chọn đường có mức độ Pheromone thấp  Khi khởi tạo thơng tin pheromone cho thành phần tất nhận giá trị lớn Pheromone nhằm tăng cường việc khai phá khơng gian tìm kiếm Một ý hệ thống MMAS xảy hội tụ cục có chế khởi tạo lại thông tin pheromone cho nút giá trị để khởi tạo lại Hàm cập nhật Daemon action thuật giải MMAS sau: Procedure daemon_actions for each local_search () best_solution () if (best (,)) = end if = decision (,) for each edge if () end for end for if (stagnation_condition) for each edge ars τ rs = τ max end if end Procedure 1.3.4 Thuật giải Rank-Based Ant System (RBAS) Đây thuật giải mở rộng phát triển từ hệ thống AS đưa Bullnheimer, Hartl Strauss vào năm 1997 HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 17/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Thuật giải đưa vào ý tưởng xếp hạng cho lời giải thực cập nhật pheromone Cụ thể sau:  Đầu tiên, m kiến xếp hạng theo thứ tự giảm dần dựa theo chất lượng lời giải mà thu Ví dụ: (S 1, S2, … Sm-1, Sm) S1 phương án tốt  Pheromone đặt thêm cung б -1 kiến có lời giải tốt Lượng pheromone phụ thuộc trực tiếp vào thứ hạng xếp kiến  Các đoạn đường lời giải tốt nhận thêm lượng pheromone phụ thuộc vào chất lượng lời giải Các công thức sau: Trong Và Thuật giải tóm tắt sau: Procedure daemon_actions for each local_search () {optional} rank () in decreasing order of solution quality into if (best ()) = end if for to for each edge end for end for for each edge end for end Procedure HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 18/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn 1.3.5 Thuật giải Best-Worst Ant System (BWAS) Thuật giải đưa Cordon vào năm 1999 Thuật giải bao gồm thuật giải mở rộng khác AS MMAS (về luật di chuyển việc bay pheromone) Bên cạnh thuật giải quan tâm tới việc tối ưu cục cách hệ thống để nâng cao chất lượng lời giải kiến Trong thuật giải BWAS có daemon action thêm vào gồm có:  Đầu tiên, áp dụng luật có tên best-worst pheromone update để tăng cường pheromone đoạn đường qua lời giải tốt toàn cục (global best solution) Thêm vào luật phạt cạnh lời giải tồi lần lặp  Áp dụng Pheromone trail mutation để theo hướng khác q trình tìm kiếm  BWAS có chế khởi tạo lại thông tin pheromone thuật giải bị đình trệ, cách thiết lập pheromone trail cho tất thành phần Mơ hình thủ tục Daemon action thuật giải BWAS sau: Procedure daemon_actions for each local_search () () if (best ()) end if for each edge end for for each edge and τ rs = (1 − p ).τ rs end for for each nút / component HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 19/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn z = generate_random_value_in_[0,1] if () s = generate_random_value_in_[1,…, 1] a = generate_random_value_in_[0,1] if () else end if end if end for if (stagnation_condition) for each end if end Procedure HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 20/20 Thuật toán & PP giải vấn đề II PGS.TS Đỗ Văn Nhơn ỨNG DỤNG CỦA THUẬT GIẢI ĐÀN KIẾN TRONG GIẢI BÀI TỐN NGƯỜI DU LỊCH II.1 Nhắc lại tốn Người du lịch Bài tốn Người du lịch, tìm đường ngắn cho người du lịch xuất phát từ thành phố, qua tất thành phố lần quay thành phố ban đầu với chi phí rẻ nhất, phát biểu vào kỷ 17 hai nhà toán học vương quốc Anh Sir William Rowan Hamilton Thomas Penyngton Kirkman, ghi giáo trình Lý thuyết đồ thị tiếng Oxford Nó nhanh chóng trở thành tốn khó thách thức tồn giới độ phức tạp thuật giải tăng theo hàm số mũ (trong chuyên ngành thuật giải người ta gọi chúng tốn NP-khó) Người ta bắt đầu thử cơng bố kết giải tốn máy tính từ năm 1954 (49 đỉnh), năm 2004 toán giải với số đỉnh lên tới 24.978, dự báo tiếp tục tăng cao II.2 Mơ hình hóa tốn Cho G = (V, E) W: E → R+ Với V = tập đỉnh = { V 1, V2,…,Vn } = tập địa cần (mỗi đỉnh đồ thỉ số nguyên Đỉnh 1, Đỉnh 2,…, Đỉnh n ) E = tập cạnh = { e1,e2,…,en} ei > ∀i∈[1, n] Input : Đỉnh xuất phát x ∈ V Output: Chu trình hamilton ngắn xuất phát từ x Độ dài đường Sum = ? Đường theo thứ tự đỉnh ? ( x, …., x) // Mảng đỉnh qua\ II.3 Thiết kế thuật giải Chúng ta áp dụng giải thuật ACO cho toán người du lịch Việc xây dựng đồ thị G=(C,L) tương ứng với việc xây dựng đồ thị G(N, A) với C= N L = A Trong tập hợp đường đồ thị tương ứng với tập hợp hành trình phần có giá trị nhằm ràng buộc kiến tìm đường tương ứng với hoán vị thành phố Ở tốn tìm đường ngắn qua tất đỉnh đồ thị đỉnh lần có mối liên hệ mật thiết với tốn tìm đường ngắn kiến a) Một số quy tắc giải thuật ACO cho toán TSP  Phải đến điểm lần  Một điểm xa xơi có hội lựa chọn  Đường đến điểm có độ pheromone cao HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 21/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn  Sau hành trình gắn pheromone đoạn đường qua  Sau lần lặp, cường độ pheromone đường bay Hình 2.2: Sơ đồ thuật giải ACO cho toán TSP b) Thuật giải Procedure ACOMetaheuristicStatic Set parameters, initialize pheromone trails While (termination condition not met) ConstructAntsSolutions ApplyLocalSearch % tùy chọn UpdatePheromones END END c) Độ phức tạp thuật giải HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 22/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Với n thành phố có độ phức tạp HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 23/20 Thuật toán & PP giải vấn đề III PGS.TS Đỗ Văn Nhơn CHƯƠNG TRÌNH MINH HỌA THUẬT GIẢI TỐI ƯU HĨA ĐÀN KIẾN Chương trình thực theo thuật giải AS (Ant System), chu trình khởi tạo ban đầu (để xác định ma trận nồng độ mùi cho cạnh ban đầu) tìm kiếm theo thuật giải Nearest Neighbor Algorithm III.1 Giao diện chương trình Trong đó: - Number Ant: Số kiến đàn - Number eval: Số bước lặp - City: Chọn đất nước/thành phố cần du lịch (trong đất nước/thành phố có nhiều điểm đến) - Optimal Path: Đường tối ưu thể sau chương trình tính tốn - Length of Path: Chiều dài đường tối ưu III.2 Thử nghiệm chương trình Chọn đất nước Qatar điểm cần du lịch Với liệu lưu sẵn hệ thống, qua 20 địa điểm đất nước Qatar Sau tính tốn hệ thống cho kết trực HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 24/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn quan hóa đường tối ưu với địa điểm biểu diễn hệ trục tọa độ 2D Hình 3.1 Thử nghiệm chương trình với thành phố Qatar có 20 điểm cần đến Hình 3.2 Thử nghiệm chương trình với đất nước Uruguay với 734 điểm cần đến IV TÀI LIỆU THAM KHẢO HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 25/20 Thuật toán & PP giải vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Marco Dorigo (2007), “Ant colony optimization”, http://www.scholarpedia.org/article/Ant_colony_optimization (Accessed: 10/2014) Bruno Guerrier, Florida A&M University, “Use of a Colony of Cooperating Agents and MAPLE to Solve the Traveling Salesman Problem” Denis Darquennes (2005), Institut d’Informatique,“Implementation and Applications of Ant Colony Algorithms” Giải tốn người du lịch tiếng mơ hành vi đàn kiến tự nhiên, http://www.schoolnet.vn/modules.php? name=News&file=article&sid=4332, (Accessed: 10/2014) TSPLIB (Bộ liệu mẫu cho toán TSP), http://www.iwr.uniheidelberg.de/groups/comopt/software/TSPLIB95, (Accessed: 10/2014) HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 26/20 ... Procedure HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực Trang 20/20 Thuật toán & PP giải vấn đề II PGS.TS Đỗ Văn Nhơn ỨNG DỤNG CỦA THUẬT GIẢI ĐÀN KIẾN TRONG GIẢI BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH II.1 Nhắc lại toán Người du. .. thiệu Vào đầu thập niên 90, thuật giải với tên gọi Tối ưu đàn kiến (Ant Colony Optimization – ACO) đề xuất phương pháp việc tìm kiếm lời giải tối ưu cho tốn tìm kiếm tối ưu ACO lần ứng dụng để giải. .. Tấn Lực Thuật toán & PP giải vấn đề NỘI DUNG HVTH : CH1301098 – Võ Tấn Lực PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Thuật toán & PP giải vấn đề I 1.1 PGS.TS Đỗ Văn Nhơn GIỚI THIỆU VỀ THUẬT GIẢI TỐI ƯU HÓA ĐÀN KIẾN Giới