TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1, NĂM 2011 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 4 1 y x (2m 1)x (m 2)x 3 3 = − + + + + có đồ thị (C m ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 2= . 2. Gọi A là giao điểm của (C m ) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C m ) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3 1 . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 3 (x 4) 6 x 3x 13+ − + = . 2. Giải phương trình 3 2sin x (2cosx 1)cot x sin x cosx 1 − = + − . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân x 1 2 x 1 x 0 2 I dx (2 9) 3 2 − = − − ∫ . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a 0> và · · · 0 BAD DAA' A'AB 60 .= = = Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', CD. Chứng minh MN / /(A'C'D) và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1 2 P (a 1)(b 1)(c 1) a b c 1 = − + + + + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng 1 2 d :3x y 5 0, d : x y 4 0.− − = + − = Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt 1 2 d , d lần lượt tại A, B sao cho 2MA 3MB 0.− = 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), H(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng .64 Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập { } A 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7= . Hỏi từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2011. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(4; 3). Tìm tọa độ điểm M sao cho · 0 MAB 135= và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 2 10 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm C(0; 0; 2), K(6; 3; 0).− Viết phương trình mặt phẳng )( α đi qua C, K sao cho ( )α cắt Ox, Oy tại A, B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3. Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y 2 3 3 3 3 10 1 log x log y 0 2 +  + =   − =   Hết . TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1, NĂM 2011 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN. + − . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân x 1 2 x 1 x 0 2 I dx (2 9) 3 2 − = − − ∫ . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a 0> và · · · 0 BAD. (P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng .64 Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập { } A 0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7= . Hỏi từ tập A lập được