ÔN TẬP HỌC KỲ I ÔN TẬP HỌC KỲ I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES DESCARTES VUÔNG GÓC VUÔNG GÓC I. TOÏA ÑOÄ VECTÔ : a = (x,y) I. TOÏA ÑOÄ VECTÔ : a = (x,y) ⇔ ⇔ a = x.i + y.j a = x.i + y.j 1 2 k.a (ka ,ka )= r (2) 1 1 2 2 a b (a b ,a b )± = ± ± r r (1) 2 2 1 2 a a a= + r (3) 1 2 1 2 a (a ;a ) b (b ;b ) = = r r Cho vaø k ∈ R 2211 bababa =∧=⇔=   (4) 0a 1221 =−⇔↑↑ babba   (5) Cho A(x A , y A ) , B(x B , y B ) B A B A 2 2 B A B A A B M A B M A B A B I I G A B C G A B C AB (x x ;y y ) AB (x x ) (y y ) x k.x x 1 k MA k.MB y k.y y 1 k x x y y I là trung điểm AB x và y 2 2 1 x (x x x ) 3 G là trọng tâm ABC 1 y (y y y ) 3 = − − = − + − −  =  −  = ⇔  −  =  −  + + ± ⇔ = =  = + +   ∆ ⇔   = + +   uuur uuuur uuur II. TỌA ĐỘ ĐIỂM :M(x,y) II. TỌA ĐỘ ĐIỂM :M(x,y) ⇔ ⇔ OM = (x,y) OM = (x,y) Bài tập: Bài tập: Cho A(4, 3) ; B(2, 7) ; C(-3, -8) a) Cho M(1, y). Tìm y để ∆AMB vuông tại M. b) CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. d) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. e) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của ∆ABC. f) Biết AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tìm toạ độ điểm D. g) CMR: BHCD là hình bình hành. BÀI TẬP BÀI TẬP BAỉI GIAI BAỉI GIAI a) Ta coự )4,1()6,1(. 46 02410 0. )7,1( )3,3( 2 MM yy yy BMAMABC yBM yAM == =+ = = = A taùi vuoõng AB ( 2,4) AC ( 7, 11) = − = − − uuur uuur 2 4 AB, AC không cùng phương 7 11 A, B, C không thẳng hàng − ≠ ⇒ − − ⇒ uuur uuur Vì + Minh họa A, B, C & AB, AC, BC uuur uuur uuur AB, AC (Hoặc BC)⇔ uuur uuur uuur ♦ A, B, C không thẳng hàng ♦ A, B, C thẳng hàng AB, AC (Hoặc BC)⇔ uuur uuur uuur b) A B C A,B,C khoâng thaúng haøng C A B A , B , C thaúng haøng c)Toïa ñoä troïng taâm G : 3 2 3 1 3 = ++ = = ++ = CBA G CBA G yyy y xxx x d) Goïi tröïc taâm H(x, y). Ta coù : (*) 0. 0.      = = ⇔      ⊥ ⊥ ACBH BCAH ACBH BCAH A B C H )11,7( )7,2( )15,5( )3,4( −−= −−= −−= −−= AC yxBH BC yxAH [...]... 2) 2 + ( y − 7) 2  ⇔ ( x − 4) 2 + ( y − 3) 2 = ( x + 3) 2 + ( y + 8) 2   x − 2 y = −7  x = −5 ⇒  7 x + 11 y = −24  y = 1 Vậy I( -5 , 1) f) I là trung điểm AD nên x A + xD xI = ⇒ x D = 2 x I − x A = −14 2 y A + yD yI = ⇒ y D = 2 y I − y A = −1 2 Vậy D (-1 4, -1 ) g) Ta có : ⇒ uu ur BH = (11, − 7) uu ur DC = (11, − 7) D B H C BH = DC Vậy BHCD là hình bình hành Củng cố : ♦ Cách c/m 3 điểm thẳng... • • ac 2 abcd là h.b.h nếu ab = dc • 2 abcd là h.b.h nếu ab = dc • 3 h là trực tâm tam • • giác abc ⇔ ah.bc = 0 ∧ bh.ac = 0 • 4 I là tâm đường tròn ngoai tiếp ai = bi và ai = ci • tam giác abc nếu • • Bài học kết thúc Tạm biệt, hẹn gặp lại các em ! . ⇔   = + +   uuur uuuur uuur II. TỌA ĐỘ ĐIỂM :M(x,y) II. TỌA ĐỘ ĐIỂM :M(x,y) ⇔ ⇔ OM = (x,y) OM = (x,y) Bài tập: Bài tập: Cho A(4, 3) ; B(2, 7) ; C (-3 , -8 ) a) Cho M(1, y). Tìm y để ∆AMB. Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. d) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. e) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của ∆ABC. f) Biết AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tìm toạ độ điểm. ÔN TẬP HỌC KỲ I ÔN TẬP HỌC KỲ I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES DESCARTES VUÔNG GÓC VUÔNG GÓC I. TOÏA ÑOÄ VECTÔ : a