10) CÁC BÀI TOÁN VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q Cách giải: Lấy A thuộc ( ) P và ( ) Q , tìm ( ) ( ) ; d Q P u n n   =   uur uuur uuur Bài toán 2:Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng Cho đường thẳng ( d ) :      += += += tazz tayy taxx 30 20 10 và mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = 0 Cách giải: Để viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d ) lên mặt phẳng ( P) ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Đường thẳng ( d) đi qua điểm ( ) 000 ;; zyxM và có vecto chỉ phương ( ) 321 ;; aaaa = . Mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến ( ) CBAn ;;= Bước 2: Xét vị trí tương đối của (d ) và ( P ). Bằng cách tính CaBaAana 321 ++= -TH1: Nếu 0 321 =++= CaBaAana ; thi ( d ) song song ( P). Trong trường hợp này ta giải như sau: d M d’ H a) Ta tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( P ). b) Đường thẳng ( d’) đi qua H và song song với ( d) ; đó chính là đường thẳng cần tìm -TH2:Nếu 0 321 ≠++= CaBaAana ; thi ( d ) cắt ( P). Trong trường hợp này ta giải như sau : a)Tìm tọa độ giao điểm N của ( d ) và ( P) ; b)Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên ( P ) . c) Đường thẳng đi qua hai điểm N và H là đường thẳng cần tìm d M H N d’ Chú ý: Có thể đi tìm mặt phẳng ( ) Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( ) P , khi đó hình chiếu của d lên ( ) P là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua ( ) ; ; A A A A x y z , vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng ( ) P 1 Cho đường thẳng ( d ) :      += += += tazz tayy taxx 30 20 10 và mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = 0 Cách giải: Tìm ( ) ; d d P u u n ′   =   uur uur uuur . Viết ptdt qua A và nhận d u ′ uur làm vecto chỉ phương Bài toán 4: Cho điểm ( ) ; ; A A A A x y z và hai đường thẳng 1 2 àd v d . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt cả 1 2 ;d d Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa d và 1 d - Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa d và 2 d Khi đó giao tuyến của ( ) P và ( ) Q là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1) Cách xác định mặt phẳng ( ) P : ( ) 1 ; d P n u AM   =   uuur uur uuuur , với 1 M d∈ Cách xác định mặt phẳng ( ) Q : ( ) 2 ; d Q n u AN   =   uuur uur uuur , với 2 N d∈ Bài toán 5: Cho điểm ( ) ; ; A A A A x y z và hai đường thẳng 1 2 àd v d . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt 1 d và song song với 2 d Cách giải: Như bài toán 4 Bài toán 6: Cho điểm ( ) ; ; A A A A x y z và hai đường thẳng 1 2 àd v d . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt 1 d và vuông góc với 2 d Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa d và 1 d - Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa d và vuông góc với 2 d Khi đó giao tuyến của ( ) P và ( ) Q là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1) Cách xác định mặt phẳng ( ) P : ( ) 1 ; d P n u AM   =   uuur uur uuuur , với 1 M d∈ Cách xác định mặt phẳng ( ) Q : ( ) 2 d Q n u= uuur uur (vtpt ( ) Q là vtcp 2 d ) Bài toán 7: Cho 3 đường thẳng 1 2 3 ; ;d d d . Viết phương trình đường thẳng d song song với 1 d , cắt 2 3 ;d d Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa 2 d và song song với 1 d - Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa 3 d và song song với 1 d Khi đó giao tuyến của ( ) P và ( ) Q là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1) Cách xác định mặt phẳng ( ) P : ( ) 1 2 ; P n u u   =   uuur ur uur , với 2 M d∈ Cách xác định mặt phẳng ( ) Q : ( ) 1 3 ; P n u u   =   uuur ur uur ,với 3 N d∈ Bài toán 8: Cho điểm ( ) ; ; A A A A x y z , đường thẳng 1 d , mặt phẳng ( ) α . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt 1 d và song song với ( ) P 2 Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng ( ) P xác định bởi A và 1 d - Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q qua A và song song ( ) α Khi đó giao tuyến của ( ) P và ( ) Q là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1) Bài toán 9: Cho hai đường thẳng 1 2 ;d d chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 2 ;d d Cách giải: - d là đường vuông góc chung nên d có vtcp 1 2 ;u u u   =   r ur uur - Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua 1 1 M d∈ nhận ( ) 1 ; P n u u   =   uuur r ur - Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua 2 2 M d∈ nhận ( ) 2 ; Q n u u   =   uuur r uur Khi đó giao tuyến của ( ) P và ( ) Q là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1) PHẦN BÀI TẬP : I ) CÁC BÀI TẬP VỀ TỌA ĐỘ BÀI 1 > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho : kjiu 32 +−= ; kjv 32 += ; jir 2 −= 1) Tìm tọa độ các vecto đó 2) Tính các tích vô hướng : vu. ; ru. ; vr. 3) Tính cosin của các góc : ( ) vu; ; ( ) ru; ; ( ) vr; 4) Tính tọa độ các vecto: rvua +−= 32 ; rvub 2 +−= 5) Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) 1;cos;cos;cos 222 =++ kujuiu 6) Tìm tọa độ vecto c ; để sao cho : rvuc +=+ 32 BÀI 2 > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm M ( 1;2 ;3) 1.Tìm tọa độ các hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ 2.Tìm tọa độ các điểm đối xứng của điểm M qua các trục tọa độ 3.Tính các khoảng cách từ điểm M đến các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ BÀI 3 > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm các điểm: A ( -3;-2 ;0) ; B (3;-3;1) ; C ( 5;0;2) 1.Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành . Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đó 2.Tính góc giữa hai vecto: AC và BD 3 3. Tính diện tích của hình bình ABCD BÀI 4 > Trong không gian tọa độ Oxyz . Tìm 1.Tọa độ điểm M thuộc trục Ox; sao cho M cách đều hai điểm A ( 1;2;-3) và B ( 0;2;-1) 2.Tọa độ điểm N thuộc trục Oy; sao cho tam giác NOC vuông tại O; với C(1;2;-3) BÀI 5 > Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;0) ; B ( 0;0;1) ; C (2;1;1) 1) Chứng minh rằng ba điểm A; B ; C là ba đỉnh của một tam giác 2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC 3) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẽ từ đỉnh A 4) Tính các góc của tam giác ABC 5) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và tính các khoảng cách từ G đến các đỉnh A; B ; C của tam giác ABC BÀI 6 > Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 1;0;0) ; B (0;1;0) ; C (0;0;1) ; D ( -2;1;-2) 1) Chứng minh rằng bốn điểm A; B ; C ; D là bốn đỉnh của tứ diện 2)Tính các góc tạo bỡi các cạnh đối diện của tứ diện 3) Tính thể tích của tứ diện và độ dài đường cao của tứ diện kẽ từ đỉnh A BÀI 7 > Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 5;3;-1) ; B (2;3;-4) ; C (1;2;0) ; D ( 3;1;- 2) 1) Chứng minh rằng bốn điểm A; B ; C ;D không đồng phẳng 2) Chúng minh các cạnh đối diện của tứ diện ABCD vuông góc với nhau 3) Chứng minh hình chóp D.ABC là hình chóp đều 4) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của hình chóp D.ABC 5) Tính thể tích hình chóp D.ABC II ) CÁC BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU Bài 1: Xác định tọa độ của tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây: a. 0128 222 =++−++ yxzyx b. 04284 222 =−−++++ zyxzyx c. 07524 222 =−−++−−− zyxzyx d. 03936333 222 =+−+−++ zyxzyx Bài 2: Viết phương trình mặt cầu: a. Tâm I(2;1;-1), bán kính R = 4. b. Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1). c. Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7) d. Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) e. Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x. BÀI 3 Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: 1) Nhận MN làm đường kính ; với M ( 1;2;5) và N (3;0;1) 2) Có tâm I ( 1;2;0) và đi qua điểm A ( 1;0;-3 ) 3) Có bán kính bằng 2 ; tiếp xúc mặt phẳng ( Oyz) và có tâm nằm trên trục Ox 4) Có tâm I ( 1;2;3) và tiếp xúc với mạt phẳng ( Oyz ) 4 5) Đi qua ba điểm A ( 0;8;0 ) ; B ( 4;6;2) ; C ( 0;12;4) và có tâm nằm trên mặt phẳng ( Oyz ) BÀI 4 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau : 1) 0128 222 =++−++ yxzyx 2) 021536333 222 =−+−+++ zyxzyx Bài 5.Tìm tâm và bán kính mặt cầu a) 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 2) 9x y z− + + + − = b) 2 2 2 25 4 5 3 0 4 x y z x y z+ + − + + + = Bài 6.Cho A(1;3;-7), B(5;-1;1) . a)Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB b)Lập phương trình mặt cầu đường kính AB c)Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy Bài 7.Cho A(1;1;1) ,B(1;2;1) ,C(1;1;2) , D(2;2;1) a)Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D b)Tìm hình chiếu của tâm mặt cầu ở câu a) lên các mp Oxy, Oyz Bài 8. Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp Oxy Bài 9. Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a)Chứng tỏ rằng ABCD là một tứ diện b)Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD c)Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện là một đường tròn có bán kính lớn nhất. Bài 10. Chứng tỏ rằng phương trình 2 2 2 2 4 2 4 4 0x y z mx my z m m+ + + − + + + = luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất. Bài 11. Chứng tỏ rằng phương trình 2 2 2 2 2 os . 2sin . 4 4 4sin 0x y z c x y z α α α + + + − + − − = luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm m để bán kính mặt cầu là lớn nhất. III ) CÁC BÀI TẬP VỀ MẶT PHẲNG BÀI 1 > Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau: 1) Đi qua ba điểm : A ( 1;2;0) ; B ( -2;3;1) ; C (0;0;1) 2) Đi qua hai điểm A (1;-1;2) và B ( 0;1;0) và song song với trục Oz 3) Đi qua điểm A ( 3;2;-1) và song song với mặt phẳng ( P ) : x -5y +z = 0 4) Đi qua hai điểm A ( 0;1;1) và B (-1; 0; 2)và vuông góc với mặt phẳng ( P ):x –y + z+ 1 = 0 5) Đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M ( 1; 2; 3 )lên các trục tọa độ 6) Song song với mặt phẳng ( Q ) : 4x + 3y -12z + 1 = 0vaf tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : 02642 222 =−−−−++ zyxzyx BÀI 2 > 1) Tìm điểm M trên trục Oz ; sao cho cách đều điểm A (2;3;4 ) và mặt phẳng ( R): 2x +3y +z - 17 = 0 2) M cách đều hai mặt phẳng x +y –z +1 = 0 và x-y+ z + 5 = 0 Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n r biết a. Điểm ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= − r b. ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1− = r c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3− − = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0− = r Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 5 b. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. c. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. d. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC) Bài 3: Lập phương trình mp ( ) α đi qua điểm M và song song với mp ( ) β biết: a. ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxyβ = b. ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0− β − + − = c. ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0− β − + = d. ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0− β − + − = Bài 4: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và a. Song song với các trục 0x và 0y. b. Song song với các trục 0x,0z. c. Song song với các trục 0y, 0z. Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a. Cùng phương với trục 0x. b. Cùng phương với trục 0y. c. Cùng phương với trục 0z. Bài 7: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a. (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. b. (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. c. (P) đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 6 = 0 a. Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P). b. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). ( TNPT năm 1993) Bài 9*: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 a.Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau b.Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt p (P)và (Q) và đi qua A(- 1;2;3). c.Lập phương trình mặt phẳng ( β ) qua giao tuyến của (P) và (Q) và song song với Oz. d.Lập phương trình mặt phẳng ( γ ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với (P) và (Q). Bài 10: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a. Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là ( ) 3;2;1a r và ( ) 3;0;1b − r b. Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục 0x. Bài 11: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a. Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói CD. Bài 12: Viết phương trình tổng quát của (P) a. Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b. Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c. Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d. Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a. Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b. Viết phương trình mp(Q) qua A vuông góc (P) và vuông góc với (y0z) c. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mp(P). Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + ky + 3z – 5=0 và (Q): mx - 6y - 6z + 2= 0 a. Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, lúc đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. b. Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. a. Chứng minh rằng mp(AB’D’) song song mp(BC’D) 6 b. Tính khoảng cách giửa hai mặt phẳng trên. c. Chứng minh rằng A’C vuông góc (BB’D’D) Bài 18.Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ (1; 1;5)n − r làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt nằm trong mp đó là (1;2; 1), (2; 1;3)a b− − r r c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) Bài 19. Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0 c)Viết phương trình mp qua hai điểm A , B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0 d)Viết phương trình mp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz Bài 20. Viết phương trình mp đi qua M(2;1;4) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A,B, C sao cho OA = OB = OC Bài 21.Viết phương trình mp đi qua M(2;2;2) cắt các tia Ox, Oy,Oz tại các điểm A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất . Bài 22.Viết phương trình mp đi qua M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy,Oz lần lược tại các điểm A,B,C sao cho tam giác ABC cân tại A, đồng thời M là trọng tâm tam giác ABC. Bài 23.Cho tứ diện ABCD ,biết rằng A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1). a)Viết phương trình mp chứa A và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó. Bài 24. Cho mp(P):2x- y+2z- 2 = 0 và hai điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4). a)Tính khoảng cách từ A đến mp (P) b)viết phương trình mp chứa hai điểm A,B và tạo với mp (P ) một góc có số đo lớn nhất. c)Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P) Bài 25.Cho ba mặt phẳng ( ) ( ) ( ) : 2 2 1 0 : 2 1 0 : 2 2 3 0 x y z x y z x y z α β γ − − − = − + − = − + + − = a)Trong ba mặt phẳng đó mp nào song song với mp nào? b)Tìm quỹ tích các điểm cách đều ( ) α và ( ) γ c)Tính khoảng cách giữa hai mp ( ) α và ( ) γ d)Tìm quỹ tích các điểm cách ( ) β một khoảng bằng 1 e)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mp ( ) α và ( ) γ Bài 26. Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) : 2 2 1 0 : 2 1 0 x y z x y z α β − − − = − + − = a)Tính cosin góc giữa hai mp đó b)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Oy tiếp xúc với cả hai mp đó. c)Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mp đó và song song với trục Ox Bài 27. Cho mặt phẳng (P):2x- y+2z- 3 = 0 và mặt cầu (C ): 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − = a)Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (C ) cắt nhau. Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến b)Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P) 7 Bài 28. Cho hai mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0x y z α − + − = và mặt cầu (C) 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − = a)Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với ( ) α b)Tính góc giưa mp ( ) α với Ox c)Lập phương trình mp đi qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) và hợp với ( ) α một góc 60 0 Bài 29. Cho bốn điểm A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a)Viết phương trình mp ABC. b)Tính góc cosin giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) Bài 30. Viết phương trình mp đi qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng x- y+ z -4= 0 và 3x- y + z -1= 0 Bài 31. Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 và x+ y - z + 3= 0 đồng thời song song với mặt phẳng x+ y+ z = 0 Bài 32. Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng3 x-y+ z -2= 0 và x+4 y -5= 0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x- y+ 7 = 0 Bài 33. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2.Gọi I,J ,K lần lược là trung điểm các cạnh BB’ , C’D’ và D’A’. a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (IJK) vuông góc với mặt phẳng (CC’K) b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (JAC) và (IAC’) c)Tính khoảng cách từ I đến mp(AJK) Bài 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= SA= 2a. AD= a.Đặt hệ trục Oxyz sao cho các tia Ox, Oy ,Oz lần lược trùng với các tia AB,AD,AS. a)Từ điểm C vẽ tia CE cùng hướng với tia AS. Tìm tọa độ của E. b)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). c)Chứng tỏ rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) d)Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) e)Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 35. Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC.D là điểm đối xứng với A qua I.Dựng đoạn SD = 6 2 a vuông góc với mp (ABC).Chứng minh rằng a) ( ) ( )mp SAB mp SAC⊥ b) ( ) ( )mp SBC mp SAD⊥ c)Tính thể tích hình chóp S.ABC IV CÁC BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Lập phương trình tham số và chính của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a. (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận (3;2;3)a r làm VTCP b. (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) c. (d) đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 1 = 0 Bài 2 : Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình: ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d Bài 3: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) trong trường hợp sau: a. Đi qua hai điểm A(1;3;1) và B(4;1;2). b. Đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1= 0. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 8 c. (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 4 0 , ( ): 2 2 0P x y z Q x y z + − + = − + + = Bài 4: Cho hai đường thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phương trình cho bởi : ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 − = − = − zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d ∈      +−= += += a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của nó. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ). Bài 5: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P), tìm giao điểm nếu có. a) ( ) R t, 2 3 1 : ∈      += −= += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : ∈      += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 Bài 6: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng d:      = += += tz ty tx 21 2 a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d b. Tìm tọa độ điể A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Bài 7: Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng 01:)( =−++ zyx α a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên )( α b. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng )( α c. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng )( α Bài 8: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6). a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). c. Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC). d. Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C). b. Chứng tỏ rằng AC’ vuông góc mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C). Bài 10.Viết phương trình tham số của đường thẳng a)Đi qua A(1;2;-1) và có vectơ chỉ phương là (1; 2;1)a = − r b) đi qua hai điểm I(-1;2;1), J(1;-4;3). c)Đi qua A và song song với đường thẳng 1 2 1 2 1 3 x y z− − + = = − d)Đi qua M(1;2;4) và vuông góc với mặt phẳng 3x- y + z -1= 0 Bài 11. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng a)Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng 1 2 3 x t y t z t = −   = +   = −  9 b)Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0 c)Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d 1 ): 1 2 3 x t y t z t = −   = +   = −  và (d 2 ): 1 2 1 2 1 3 x y z− − + = = − Bài 12. Cho tứ diện ABCD ,biết rằng A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a)Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD). b)Viết phương trình đường thẳng qua I(1;5;-2) và vuông góc với cả hai đường thẳng AB,CD. Bài 13. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d): 1 2 1 2 1 3 x y z− − + = = − lên các mặt phẳng tọa độ Bài 14.Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) 1 2 3 x t y t z t = −   = +   = −  lên mặt phẳng (P):x+ y - z + 3= 0 Bài 15.Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( ) : 2 2 1 0, : 2 1 0x y z x y z α β − − − = − + − = V. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG -GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Bài 1.Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a) (d) 1 7 3 2 1 4 x y z− − − = = và (d’) 6 1 2 3 2 1 x y z− + + = = − b) (d) 1 2 2 2 1 x y z− − = = − và (d’) 8 4 2 3 1 x y z+ − = = − c) (d) 2 1 4 6 8 x y z− + = = − − và (d’) 7 2 6 9 12 x y z− − = = d) (d) 1 2 3 x t y t z t = −   = +   = −  và (d’) là giao tuyến củahai mặt phẳng ( ) ( ) : 2 3 3 9 0, : 2 3 0x y z x y z α β − − − = − + + = Bài 2.Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.Tìm tọa độ giao điểm của chúng nếu có. a)(d) 12 9 1 4 3 1 x y z− − − = = và ( ) :3 5 2 0x y z α + − − = b)(d) 1 3 2 4 3 x y z+ − = = và ( ) :3 3 2 5 0x y z α − + − = c)(d) 9 1 3 8 2 3 x y z− − − = = và ( ) : 2 4 1 0x y z α + − + = Bài 3. Tính góc giữa các cặp đường thẳng ở bài 7. Bài 4.Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng ở bài 7(nếu chúng chéo nhau hoặt song song nhau) Bài 5.Tính góc giữa cặp đường thẳng và mặt phẳng ở bài 8. Bài 6.Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến các đường thẳng 10 [...]... 13 Bi 7: Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;-1;3), C(3;1;4) 1 Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua ba im A,B,C 2 Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v cú ng kớnh bng 4 x = 1 + 2t Bi 8: Trong khụng gian Oxyz, cho im A ( 2; 1; 0 ) v ng thng d: y = 1 t z = 2 + 3t 1 Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua A v vuụng gúc vi d 2 Tỡm ta im A i xng vi im A qua ng thng d Bi 9: Trong khụng gian Oxyz... tham s ca ng thng BC Bi 10: Trong khụng gian Oxyz cho cỏc im A( 1 ; -3 ; -1), B( -2; 1 ; 3) 1/ Vit phng trỡnh ng thng AB 2/Vit phng trỡnh mt phng qua gc to v vuụng gúc AB Bi 11: Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho A(1;2;3) v ng thng d cú phng trỡnh x 1 y +1 z 1 = = 2 1 2 1) Vit phng trỡnh mt phng qua A v vuụng gúc d 2) Tỡm ta giao im ca d v mt phng Bi 12: Trong khụng gian Oxyz , cho A(2 ;-3;1)... 1 + 2t Bi 15: Trong khụng gian Oxyz, cho im A ( 2; 1; 0 ) v ng thng d: y = 1 t z = 2 + 3t 1 Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua A v vuụng gúc vi d 14 2 Tỡm ta im A i xng vi im A qua ng thng d Bi 16: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d : x +1 y + 3 z + 2 = = v im A(3;2;0) 1 2 2 1 Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca A lờn d 2 Tỡm ta im B i xng vi A qua ng thng d Bi 17: Trong khụng gian vi h trc to... hnh ( thi tt nghip 2008) Bi 5: Trong khụng gian ta Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh: (S): ( x 1) 2 + ( y 2) 2 + ( z 2) 2 = 36 v (P): x + 2y + 2z +18 = 0 1 Xỏc nh ta tõm T v bỏn kớnh mt cu (S) Tớnh khong cỏch t T n mt phng (P) 2 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua T v vuụng gúc vi (P) Tỡm ta giao im ca d v (P) ( thi tt nghip 2009) Bi 6: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho M(2,-2,0)... phng Hóy tớnh di cnh AA theo a t giỏc BMDN l hỡnh vuụng 16 2) Trong khụng gian vi h ta cỏc vuụng gúc Oxyz , cho 2 im A ( 2 ; 0 uuu r ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 8 ) v im C sao cho AC = (0;6;0) Tớnh khong cỏch t trung im I ca BC n ng thng OA ỏp s:1)T giỏc BMDN l hbh nờn 4 im B , M , D , N ng phng OA ) = 5 2) d ( I , Bi 6 : D 2003 : Trong khụng gian vi h ta cỏc vuụng gúc Oxyz , cho ng thng dk l giao tuyn... vuụng gúc vi (Q) 2 Tỡm ta H hỡnh chiu ca A trờn (Q).Suy ra ta A' i xng ca A qua (Q) Bi 13: Trong khụng gian Oxyz , cho 4 im A ( 3;2;0 ) , B ( 0;2;1) , C ( 1;1;2 ) , D(3; 2; 2) 1 Vit phng trỡnh mt phng ( ABC ) Suy ra DABC l mt t din 2 Vit phng trỡnh mt cu ( S ) tõm D v tip xỳc mt phng ( ABC ) Bi 14: Trong khụng gian Oxyz, cho im M(1;2;3) 1 Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua M v song song vi ng thng x... v vuụng gúc mt phng ( ) ( thi tt nghip 2007 Ln 1) Bi 3: Trong khụng gian ta Oxyz, cho hai im M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) v ng thng (d) cú phng trỡnh x = 1 + 2t y = 3 + t z = 6 t 1 Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M v vuụng gúc vi ng thng (d) 2 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua hai im M v N ( thi tt nghip 2007 Ln 2) Bi 4: Trong khụng gian ta Oxyz, cho tam giỏc ABC vi A(1; 4; -1), B(2; 4; 3)... ng thng qua C v vuụng gúc mt phng (ABC) Tỡm ta giao im ca ng thng (d) v mt phng (Oxy) Bi 18: Trong khụng gian Oxyz cho mt phng ( ) : 2x + y + z 9 = 0 v ng thng x = 2 + 4t : y = 1+ t ( t l tham s) z = 3t 1 Tỡm giao im I ca v ( ) 2 Vit phng trỡnh ng thng d qua I v vuụng gúc vi ( ) Bi 19: Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im M(1;0;2), N(3;1;5) v ng thng (d) x = 1 + 2t cú phng trỡnh y... (d) sao cho chu vi tam giỏc AMB nh nht MT S BI TP ễN TNG HP 12 Bi 1: Trong khụng gian ta Oxyz cho 3 im A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) 1 Chng minh tam giỏc ABC vuụng Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB 2 Gi M l im sao cho MB = 2 MC Vit phng trỡnh mt phng i qua M v vuụng gúc vi ng thng BC ( thi tt nghip 2006) Bi 2: Trong khụng gian ta Oxyz, cho im E(1; 2; 3) v mt phng ( ) cú phng trỡnh x + 2y... 0, k k = 1 Bi 7 : A 2004 : Trong khụng gian vi h ta cỏc vuụng gúc Oxyz , cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi , AC ct BD ti gc ta O.Bit A(2 ; 0;0),B(0;1;0), S ( 0 ; 0 ; 2 2 ).Gi M l trung im ca cnh SC a) Tớnh gúc v khong cỏch gia 2 ng thng SA v BM b) Gi s ng thng SD ct mt phng (ABM) ti im N Tớnh th tớch khi chúp S.ABMN ỏp s : a) Gúc gia SA v BM bng 300 Khong cỏch gia SA v BM bng : 2 6 . 10: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 1 ; -3 ; -1), B( -2; 1 ; 3) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB 2/Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ và vuông góc AB Bài 11: Trong không gian. giác B’MDN là hình vuông. 16 2) Trong khụng gian vi h ta cỏc vuụng gúc Oxyz , cho 2 im A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 8 ) v im C sao cho (0;6;0)AC = uuur . Tớnh khong cỏch t trung im I ca BC. 3.Tính các khoảng cách từ điểm M đến các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ BÀI 3 > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm các điểm: A ( -3;-2 ;0) ; B (3;-3;1) ; C ( 5;0;2) 1.Tìm tọa