TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học : 2009 – 2010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - Lớp 10 Môn: TOÁN - Thời gian : 90 phút ĐỀ SỐ 1:(GIÁO VIÊN: Lê Phước Anh Đào) Bài 1: (1đ) Giải bất phương trình: 3 4 5217 2 2 < +− +− xx xx Bài 2: (1đ) Định m để hàm số sau xác định với mọi x: 33)1(2)1()( 2 −+−−+= mxmxmxf Bài 3: (1đ) Cho 3 sin x 5 = và π π << x 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung x. Bài 4: (1đ) Chứng minh các đẳng thức: a/ sinx + cosx =       + 4 sin2 π x b/ sinx – cosx =       − 4 sin2 π x Bài 5: (1đ) Đơn giản biểu thức sau: A =       −+−+       −++ xxxx 2 3 tan)4cot( 2 cos)sin( π π π π Bài 6: (1đ) Tính giá trị của biểu thức: B = sin 10 o . sin 50 o . sin 70 o Bài 7: (1đ) Lập phương trình đường tròn tâm I(-4, 5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x + 4y – 16 = 0 Bài 8A: (1đ) Cho tam giác ABC có AB: 5x – 3y + 2 = 0; đường cao AA’: 4x – 3y + 1 = 0; đường cao BB’: 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình 2 cạnh còn lại Bài 9A: (2đ) Cho elip (E): 4x 2 + 9y 2 – 36 = 0. a/ Xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của (E). Vẽ (E). b/ Tìm các điểm M ∈ (E) sao cho MF 1 ⊥ MF 2 . Bài 8B: (2đ) Cho 2 đường thẳng d 1 : -5x + 2y – 3 = 0; d 2 : 7x + 3y – 19 = 0 1 a/ Tính góc hợp bởi 2 đường thẳng d 1 và d 2 . b/ Lập phương trình đường thẳng d 3 đối xứng của d 1 qua d 2 . Bài 9B: (1đ) Cho elip (E): 4x 2 + 9y 2 – 36 = 0. Qua tiêu điểm F 2 kẻ đường thẳng d song song Oy, d cắt (E) tại 2 điểm M, N. Tính độ dài đoạn MN. ĐỀ SỐ 2(Giáo viên:Nguyễn Thị Kim Thoa) 1. Cho sinx = 1 3 , 0 x 2 π < < . Tính cosx 2. Biến đổi thành tích biểu thức sau: sin 2a sin 4a sin 6a + + 3. Chứng minh đẳng thức: sin 5x cos9x sin 9x cos5x 2sin 2x cos 2x − = − 4. Giải các phương trình, bất phương trình: a) 2 2x 3x 5 0 x 1 − − ≤ − ; b) 2 x 5x 7 1 x+ + = − 5. Cho đường thẳng x 2 t : y 1 2t = +  ∆  = −  và điểm A(3;-2). Tìm điểm M trên ∆ sao cho khoảng cách từ M đến A bằng 1. 6a. Trong mpOxy cho 2 điểm A(3; -4); B(-5; 2) và điểm F(-3;0). 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB . 2. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. 3. Viết phương trình chính tắc của Elip có tiêu điểm F và độ dài trục lớn bằng 10. 6b. Trong mpOxy cho 2 điểm A(3; -4); B(-5; 2). 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và phương trình đường trung trực của đoạn AB. 2. Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 1) và tiếp xúc đường thẳng AB. 3. Viết phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm F 1 ( ) 3;0− và có độ dài trục lớn bằng đoạn AB. ĐỀ SỐ 3(Giáo viên:Đào Thu Hiền) Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau: a/ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 0 1 x x x x x − − − < + ; b/ 1 1 4x x+ + − = 2 Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 5 6 0m x m x m− + − + − = Bài 3: Cho 4 cos 13 α = và 0 2 π α < < . Tính các giá trị lượng giác của góc α . Bài 4: Gọi A, B, C, là số đo các góc của tam giác ABC. Chứng minh: cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 A B C A B C+ + = + Bài 5: Cho ( ) 1; 3A − , ( ) 3; 1B − , ( ) 2;5C trong mặt phẳng Oxy: a/ Viết phương trình của đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BM của tam giác ABC b/ Tính chiều cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC Bài 6a: Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau có miền xác định là R ( ) ( ) 2 2 1 2 1 5y m x m x= − + + + Bài 7a: Cho Hyperbol (H): 2 2 1 16 9 x y − = a/ Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình các đường tiệm cận của (H) b/ Tìm các điểm ( )M H∈ có tổng khoảng cách đến 2 tiêu điểm của (H) là 12 Bài 6b: Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 2 0m x m x m+ − − + − = có 2 nghiệm trái dấu. Bài 7b: a/ Lập phương trình đường tròn (C) có tâm ( ) 2;3I − và đi qua ( ) 2; 3M − b/ Cho elip (E): 2 2 9 25 25x y+ = . Tìm ( )M E∈ sao cho 1 2 2F M F M= ĐỀ SỐ 4 (Giáo viên:Hoàng Hảo) Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình: a) x 2 1 0 2 3x - - £ - ; b) 2 x 2x 3 x 2- + + = ; c) 2 2 4x x− + ≤ Bài 2: a) Biết cos 3 5 − α = và 2 π < α < π . Tính : sin α và tan ( ) 4 π −α . b) Tính giá trị biểu thức: sin2 cos cos2 sin 1 P α α α α + = − − biết tan 2 α = 3 Bài 3: Cho M(–2 ; 0), N( 1 ; – 2) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và N. b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn là 8 và nhận M làm một tiêu điểm. Bài 4A: a) Tìm m để phương trình: 2 ( 2) 2(2 3) 5 6 0m x m x m− + − + − = vô nghiệm. b) Viết phương trình đường (d’) qua A(2 ; -3) và vuông góc với (d): x – 2y + 1= 0 Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A(2 ; -3) lên đường thẳng (d) c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I( 1; - 3) và tiếp xúc với đường thẳng 2 3 ( ): 1 4 x t y t = +  ∆  = − −  Bài 4B: a) Tìm m để bất phương trình 2 ( 4) ( 1) 2 1 0m x m x m− + + + − ≤ nghiệm đúng với mọi x b) Tìm tọa độ M trên đường thẳng ( ): 2 3 0x y∆ − + = sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O bằng 2 c) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(2; -1), B(1 ; 0) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 ĐỀ SỐ 5 (ĐỀ CHÍNH THỨC) I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2 x 2 x 4- + £ ; b) x 2 1 2 3x - £ - . Câu 2. (3 điểm) a) Cho 3 sin & 5 2 p a a p = < < . Tính: cos ,tan ,cot a a a . b) Chứng minh rằng: sin x cos x 2 sin x 4 p æ ö ÷ ç + = + ÷ ç ÷ ç è ø ; sin x cos x 2 sin x 4 p æ ö ÷ ç - = - ÷ ç ÷ ç è ø . c) Cho tam giác ABC. Tính giá trị của biểu thức: P cos A cos B.cosC sin B.sin C= + - . 4 Câu 3. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( ) M 2;0 , N 1; 2- - . d) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và N. e) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn là 8 và nhận điểm M làm một tiêu điểm. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn một trong hai Đề A hoặc Đề B. Đề A. Câu 4A. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy: a) Lập phương trình đường tròn tâm ( ) I 4;5- và tiếp xúc với đường thẳng d:3x 4y 16 0+ - = . b) Cho điểm ( ) A 3; 2- trên đường thẳng ( ) x 2 t d : y 1 2t ì = + ï ï í ï = - ï î . Tìm các điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ điểm M đến điểm A bằng 1. Câu 5A. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây vô nghiệm: 2 (m 2)x 2(2m 3)x 5m 6 0- + - + - = . Đề B. Câu 4B. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy: a) Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng ( ) : 2x y 3 0- + =D sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O bằng 2 . b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm ( ) ( ) A 2; 1 ,B 1;0- và có tâm nằm trên đường thẳng ( ) d : x 2y 2 0- + = . Câu 5B.Định các giá trị của tham số m để hàm số sau đây xác định với mọi x: 2 y (m 1)x 2(m 1)x 3m 3= + - - + - ĐỀ SỐ 6(2008-2009) A. ĐẠI SỐ (6 điểm) Câu 1. Tìm m để bất phương trình 2 m (x 1) 3(3x m)- < + nghiệm đúng ∀x. Câu 2. Giải bất phương trình: 2x 3 4x 5 0 x 1 2x 3 - + - £ + - 5 Câu 3. Giải phương trình: 2 4 5x 5x x 3 0+ - + - = Câu 4. Tính giá trị đúng của biểu thức: 0 0 0 P sin15 tan 30 cos15= + Câu 5. Chứng minh rằng: ( ) 1 cos x 3sin x cos x 2 3 p æ ö ÷ ç + = - ÷ ç ÷ ç è ø . Câu 6. Cho A, B, C là 3 góc trong một tam giác. Chứng minh rằng: A B C sin A sin B sin C 4sin sin cos 2 2 2 + - = B. HÌNH HỌC (4 điểm) Câu 7. Viết phưong trình chính tắc của hypebol biết một tiêu điểm là F(5; 0) và độ dài trục thực bằng 8. Câu 8. Tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng của 3 A ; 1 2 æ ö ÷ ç - ÷ ç ÷ ç è ø qua đường thẳng (d) :4x 10y 13 0- + = . Câu 9. Viết phương trình đường tròn tâm I( 2;5)- và tiếp xúc với đường thẳng AB với: A(0;1), B(1;4) . Câu 10. Cho elip 2 2 (E) : x 4y 4+ = Tìm tọa độ các điểm M thuộc (E) sao cho MF 1 ⊥ MF 2 . Hết 6 . TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học : 2 009 – 2 010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - Lớp 10 Môn: TOÁN - Thời gian : 90 phút ĐỀ SỐ 1:(GIÁO VIÊN: Lê Phước Anh Đào) Bài 1: (1đ) Giải bất. 1; 0- và có tâm nằm trên đường thẳng ( ) d : x 2y 2 0- + = . Câu 5B.Định các giá trị của tham số m để hàm số sau đây xác định với mọi x: 2 y (m 1)x 2(m 1)x 3m 3= + - - + - ĐỀ SỐ 6(200 8-2 009) . phương trình 2 m (x 1) 3(3x m )- < + nghiệm đúng ∀x. Câu 2. Giải bất phương trình: 2x 3 4x 5 0 x 1 2x 3 - + - £ + - 5 Câu 3. Giải phương trình: 2 4 5x 5x x 3 0+ - + - = Câu 4. Tính giá trị đúng