Chương V : ĐẠO HÀM Tit 63:nh ngha v ý ngha ca o hm I. O HM TI MT IM 1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm a) Bài toán tìm vận tốc tức thời: Hãy tìm một đại lợng đặc trng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm t o. s O s(t o ) s(t) s Quãng đờng s của c/đ là một h/s của thời gian t : s(t) Một chất điểm M c/đ trên trục sOs Điện lờng Q truyền trong dây dẫn là một h/s của t/gian t: Q = Q(t). Hãy tìm cờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t o . b) Bài toán tìm cờng độ tức thời: Tit 63:nh ngha v ý ngha ca o hm I. O HM TI MT IM 1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm a) Bài toán tìm vận tốc tức thời: Hãy tìm một đại lợng đặc trng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm t o. s O s(t o ) s(t) s Quãng đờng s của c/đ là một h/s của thời gian t : s(t) a) Một chất điểm M c/đ trên trục sOs - Trong khoảng t/g t o đến t, chất điểm đi đợc quãng đờng: s s o = s(t) s(t o ) + Nếu chất điểm chuyển động đều thì: o o tt tt tsts o )()( lim o o o o tt tsts tt ss = )()( là hằng số với t. Đây là vận tốc của c/đ tại mọi thời điểm + Nếu chất điểm chuyển động không đều thì : là vận tốc trung bình (v tb ) của c/đ trong khoảng t/g t - to Khi t càng gần t o tức là càng nhỏ thì v tb càng thể hiện đợc chính xác hợn mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm t o t - to NX: Giới hạn hữu hạn (nếu có) o o o o tt tsts tt ss = )()( đợc gọi là vận tốc tức thời của c/đ tại t/đ t o Đó là đại lợng đặc trng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại t/đ t o Giải: Tit 63:nh ngha v ý ngha ca o hm I. O HM TI MT IM 1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm a) Bài toán tìm vận tốc tức thời: Hãy tìm một đại lợng đặc trng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm t o. s O s(t o ) s(t) s Quãng đờng s của c/đ là một h/s của thời gian t : s(t) Một chất điểm M c/đ trên trục sOs Điện lờng Q truyền trong dây dẫn là một h/s của t/gian t: Q = Q(t). Hãy tìm cờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t o . o o tt tt tsts o )()( lim o o tt tt tsts o )()( lim Giải: Cờng độ ttrung bình của dòng điện trong khoảng t/g t - to là Nếut - tocàng nhỏ thi tỷ số trên càng biểu thị cx hơn cờng độ dòng điện tại t/đ t o Giới hạn hữu hạn (nếu có) NX: Giới hạn hữu hạn (nếu có) o o tb tt tQtQ I = )()( đợc gọi là vận tốc tức thời của c/đ tại t/đ t o Đó là đại lợng đặc trng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại t/đ t o b) Bài toán tìm cờng độ tức thời: đợc gọi là cờng độ tức thời của d/đ tai t/đ t o giíi h¹n trªn dÉn tíi mét kh¸i niÖm quan träng trong giíi h¹n trªn dÉn tíi mét kh¸i niÖm quan träng trong to¸n häc. ®ã lµ k/n to¸n häc. ®ã lµ k/n ®¹o hµm ®¹o hµm Vận tốc tức thời Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức Cường độ dòng điện tức thời thời 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t s t s t v t t t → − = − 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t Q t Q t I t t t → − = − 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x → − − Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm NX: Tõ hai bµi to¸n 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a) Định nghĩa : SGK/148 0 0 0 x x 0 f (x) f(x ) f '(x ) lim x x → − = − (1) 0 x 0 y f '(x ) lim x ∆ → ∆ = ∆ Hay (2) Đặt ∆x = x – x 0 (số gia của biến số tại điểm x 0 ) ∆y = f(x) – f(x 0 ) = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) (số gia tương ứng của hàm số ứng với số gia ∆x tại điểm x 0 ) Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Chó ý: 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :  Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x 2 ứng với số gia ∆x của biến số tại điểm x 0 = - 2 Giải : Đặt f(x) = x 2 ∆y = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) = f(-2 + ∆x) – f(-2) = (-2 + ∆x) 2 – (-2) 2 = ∆x(∆x – 4) Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm x 0 ?  Bước 1 : Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo. Tính ∆y theo công thức: ∆y = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : x 0 y lim x ∆→ ∆ ∆ y x ∆ ∆  Bước 3 :Tìm giới hạn  Quy tắc : Quy t¾c tÝnh ®¹o hµm trªn cßn ®îc gäi lµ “Quy t¾c 3 bíc” Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm  Bước 2 :Tìm tỉ số 0 x 0 y f '(x ) lim x ∆ → ∆ = ∆ Hay (2) 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì f(x) liên tục tại điểm x 0.  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x 0 = 5.  Quy tắc : Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x 0 , Tính: Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìm x ∆ ( ) ( ) 0 0 .y f x x f x ∆ = + ∆ − x y ∆ ∆ x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x 0 = 5. Giải : ∆y = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) = f(5 + ∆x) – f(5) = (5 + ∆x) 2 – 3(5 + ∆x) – 10 = ∆x(∆x + 7) x 0 x 0 x 0 y x( x 7) lim lim lim ( x 7) 7 x x ∆ → ∆ → ∆ → ∆ ∆ ∆ + = = ∆ + = ∆ ∆ Vậy f’(5) = 7 Đặt f(x) = x 2 – 3x Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm [...]... nhà Câu hỏi trắc nghi m Câu 1 : Số gia của hàm số y = x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x = - 0,1 là : D 11,1 Câu 2: Số gia của hàm số: y = x2 + 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia là: D C B A D 2 Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là : 1 5 0 9 1 3 , , 0 1 D - 4 Củng cố - Bài tập về nhà * Nội dung: 1)Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm 2) Nắm vững quy tắc tính đạo... hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ? Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 3/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số a)Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0 b) Chú ý: -Một hàm số gián... liên tục của hàm số * Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (SGK – trang 156) Bài tập : − x 2 khi x ≤ 0 Cho hàm số f ( x) =  khi x > 0 x x a) Chứng minh hàm số liên tục tại0 = 0 b) Hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 hay không ? Tại sao ? . 0 y lim x ∆→ ∆ ∆ y x ∆ ∆  Bước 3 :Tìm giới hạn  Quy tắc : Quy t¾c tÝnh ®¹o hµm trªn cßn ®îc gäi lµ “Quy t¾c 3 bíc” Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm  Bước 2 :Tìm tỉ số 0 x 0 y f '(x. xo. Tính y theo công thức: y = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : x 0 y lim x ∆→ ∆ ∆ y x ∆ ∆  . 3: Tìm x ∆ ( ) ( ) 0 0 .y f x x f x ∆ = + ∆ − x y ∆ ∆ x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định