Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC 1. TÓM TẮT ĐỀTÀI Trang 2 2. GIỚI THIỆU Trang 2 3. PHƯƠNG PHÁP 3.1. Khách thể nghiên cứu Trang 3 3.2. Thiết kế nghiên cứu Trang 3 3.3. Quy trình nghiên cứu Trang 3 3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu Trang 4 4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 4.1 Phân tích dữ liệu và kết quả Trang 4 4.2 Bàn luận Trang 5 5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trang 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 6 PHỤ LỤC CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN Trang 7 ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG Trang 25 ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG Trang 26 BẢNG ĐIỂM Trang 28 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỔ Trang 30 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TRƯỜNG Trang 33 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỈNH Trang 36
Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích MỤC LỤC 1. TÓM TẮT ĐỀTÀI Trang 2 2. GIỚI THIỆU Trang 2 3. PHƯƠNG PHÁP 3.1. Khách thể nghiên cứu Trang 3 3.2. Thiết kế nghiên cứu Trang 3 3.3. Quy trình nghiên cứu Trang 3 3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu Trang 4 4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 4.1 Phân tích dữ liệu và kết quả Trang 4 4.2 Bàn luận Trang 5 5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trang 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 6 PHỤ LỤC CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN Trang 7 ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG Trang 25 ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG Trang 26 BẢNG ĐIỂM Trang 28 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỔ Trang 30 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TRƯỜNG Trang 33 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỈNH Trang 36 Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2014 – 2015 Trang 1 Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích 1.TÓM TẮT ĐỀ TÀI Thể tích khối đa diện (khối lăng trụ, khối chóp) là một phần rất quan trọng trong chương trình toán hình học không gian và là một phần không thể thiếu trong các đề thi tốt nghiệp THPT, cao đẳng, đại học trước đây và đề thi quốc gia sắp tới. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy chúng tôi nhận thấy đa phần các em không thiết tha lắm với môn hình học này. Bởi lẽ, phân môn này có phần trừu tượng đối với các em, từ cách vẽ hình cho đến việc học thuộc công thức, thuộc phương pháp, vận dụng linh hoạt các phương pháp. Vì vậy khi bắt gặp đề thi về tính thể tích khối đa diện các em thường cảm thấy lúng túng khi giải quyết vấn đề, nhiều em còn cho rằng đây là câu khó nhất trong đề thi và mong gì đạt được điểm ở câu hỏi này. Một số em khá thì rất quyết tâm giải quyết nhưng đôi khi cũng không biết bắt đầu từ đâu? Các em thường tính thể tích trực tiếp bằng công thức thể tích V khối chóp = 1 3 S đáy .h hay V khối lăng trụ =S đáy .h (với h là chiều cao của khối chóp hay khối lăng trụ) mà trong nhiều trường hợp phương pháp đó gặp rất nhiều khó khăn. Vậy còn phương pháp nào khác để tính thể tích và cách vận dụng phương pháp đó như thế nào? Xuất phát từ thực tế đó, chúng tôi nhận thấy việc giúp các em có thể tìm tòi, phát huy tính sáng tạo, hình thành nhiều phương pháp giải tối ưu nhất là một điều rất quan trọng. Như vậy theo chúng tôi việc “ tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích ” sẽ giúp các em giải quyết được phần nào các trở ngại trên. Giải pháp này được tiến hành trên hai lớp : Lớp 12A (lớp thực nghiệm) và lớp 12B1 (lớp đối chứng ) trường THPT Lộc Hưng. Lớp thực nghiệm dựa vào tư duy tìm ra phương pháp giải tốt nhất. Lớp đối chứng giải một số dạng quen thuộc, phương pháp thường sử dụng. Kết quả cho thấy : ở lớp đối chứng học sinh chỉ giải được các bài tập đơn giản, quen thuộc. Lớp thực nghiệm ngoài những bài tập đơn giản, quen thuộc các em còn giải được các bài tập khó hơn, các em tư duy tốt hơn. 2.GIỚI THIỆU Trong nhiều bài toán việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện có thể gặp nhiều khó khăn vì : - Khó xác định đường cao và khó tính độ dài đường cao. - Tính được diện tích đáy nhưng cũng không dễ dàng . Khi đó trong nhiều trường hợp ta có thể thực hiện như sau : - Phân chia khối cần tính thể tích thành tổng hoặc hiệu các khối cơ bản (khối chóp hoặc khối lăng trụ) mà các khối này dễ tính hơn. - So sánh thể tích khối cần tìm với một khối đa diện khác mà đã biết trước thể tích. Giải pháp thay thế: Khi dạy phần này trước hết hướng dẫn học sinh cách nhìn một bài toán để biết được đối với bài toán đó chúng ta phải chọn phương pháp nào: dùng công thức trực tiếp hay dùng công thức tỉ số thể tích. Khi xác định được bài toán làm theo phương pháp dùng công thức tỉ số thể tích giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh cách tư duy để tính được thể tích như thế nào là tối ưu nhất. Vấn đề nghiên cứu: Giải pháp “Giúp học sinh 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích” Giả thiết nghiên cứu: Bằng tư duy giúp học sinh làm tốt các bài tập thể tích khối đa diện. Từ đó nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 12 trường THPT Lộc Hưng. Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2014 – 2015 Trang 2 Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích 3. PHƯƠNG PHÁP 3.1. Khách thể nghiên cứu Chúng tôi lựa chọn hai lớp 12A và 12B1 vì có những thuận lợi cho việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. - Giáo viên: Hai giáo viên dạy lớp có lòng yêu nghề, nhiệt tình trong công tác, có tinh thần trách nhiệm đối với giảng dạy và giáo dục HS. 1. Nguyễn Hồng Yến – GV dạy lớp 12A(lớp thực nghiệm) 2. Nguyễn Thị Phương Toàn – GV dạy lớp 12B1 (lớp đối chứng) - Học sinh: Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu cũng có nhiều điểm tương đồng; cụ thể: hầu hết các em này ý thức tầm quan trọng của việc học, tích cực chủ động. 3.2. Thiết kế nghiên cứu - Lựa chọn thiết kế: kiểm tra trước và sau tác động với hai nhóm tương đương. - Chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp 12A và 12B1 có sự tương đương nhau. Chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng sự tương đương điểm số trung bình của hai lớp trước khi tác động. Kết quả: Bảng kiểm chứng để xác định hai nhóm tương đương: Thực nghiệm (Lớp 12A) Đối chứng (lớp 12B1) Trung bình cộng (TBC) 6.37931 6.13158 p = 0.60650 p = 0,60650 > 0.05 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương. - Chúng tôi sử dụng thiết kế: Kiểm tra trước và sau tác động đối với hai nhóm tương đương. Thiết kế nghiên cứu: Lớp Kiểm tra trước tác động Tác động Kiểm tra sau tác động Thực nghiệm (Lớp 12A) O1 Dạy học theo phân tích tìm lời giải tìm cách tính thể tích bằng công thức tỷ số thể tích thuận lợi nhất. O3 Đối chứng (Lớp 12B1) O2 Dạy học theo hướng dẫn của sách giáo khoa, không phân tích theo nhiều hướng giải O4 Ở thiết kế này chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập. 3.3 Quy trình nghiên cứu: Chuẩn bị bài dạy của giáo viên: - Giáo viên dạy Toán lớp 12B1 là lớp đối chứng sửa bài tập trong sách giáo khoa chỉ dùng công thức. - Giáo viên dạy Toán lớp 12A là lớp thực nghiệm, dạy học kết hợp công thức, sử dụng cách giải thay thế để học sinh lựa chọn, sắp xếp bài tập theo dạng từ dễ đến khó, có bài tập tương tự có đáp án giúp học sinh tự luyện. Tiến hành dạy thực nghiệm: - Tuân theo kế hoạch giảng dạy của nhà trường và thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2014 – 2015 Trang 3 Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích - Với lớp đối chứng dạy chính khoá và tăng tiết bình thường (dùng công thức trực tiếp ), còn lớp thực nghiệm sẽ phân tích đề và tìm ra cách giải phù hợp . Chúng tôi sử dụng hai cách tính thể tích , từ đó giúp học sinh xác định phương pháp nào phù hợp và ít sai sót, sau đó cho bài tập sắp xếp từ dễ đến khó các bài giống dạng gần nhau rồi đến tiết tăng tiết chúng tôi giải thêm ví dụ, ôn lại các dạng bài tập và sửa bài tập cho các em. 3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu - Bài kiểm tra trước tác động do giáo viên nhóm Toán lớp 12 của trường THPT Lộc Hưng thống nhất. - Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong chương thể tích khối đa diện cũng do nhóm giáo viên trên ra đề kiểm tra. Kiểm tra bằng hình thức tự luận, nội dung gồm 3 bài tập: chứng minh vuông góc, tính thể tích khối chóp, 1 bài ở mức độ nhận biết 1 bài thông hiểu, 1 bài vận dụng. Tiến hành kiểm tra và chấm bài - Sau khi thực hiện dạy xong các nội dung đã nêu ở trên, chúng tôi tiến hành bài kiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra như đã trình bày ở trên). - Sau đó 2 giáo viên tiến hành chấm bài theo hướng dẫn đã thiết kế. 4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 4.1 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ Bảng so sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động: Thực nghiệm (Lớp 12A) Đối chứng (lớp 12B1) ĐTB 7,82759 6,50000 Độ lệch chuẩn 1,22675 1,48415 Giá trị P của T – test 0,00016 Chênh lệch giá trị TB chuẩn(SMD) 0,89451 Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm thực hiện trước tác động là tương đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T – test cho kết quả P = 0.0001521, cho thấy: sự chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là sự chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả đạt được của tác động. Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn 7,82759 6,50000 0,89451 1,48415 − = = . Điều đó cho thấy việc tác động của giáo viên tới tư duy của học sinh qua cách phân tích lựa chọn cách tính thể tích khối đa diện của nhóm thực nghiệm là rất lớn. Giả thuyết của đề tài “Giúp học sinh 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích” đã được kiểm chứng và kết quả đạt được rất khả quan góp phần làm nâng cao dần chất lượng bộ môn của trường THPT Lộc Hưng. Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2014 – 2015 Trang 4 Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích 4.2. BÀN LUẬN Qua kết quả của bài kiểm tra sau tác động: nhóm thực nghiệm có TBC = 7,82759 còn nhóm đối chứng có TBC = 6,50000. Ta tính được độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 1,32759. Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn nhiều so với lớp đối chứng.Và chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,89451. Từ đó cho thấy việc tác động này có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập. Phép kiểm chứng T – test cho thấy điểm trung bình sau tác động của hai lớp là p = 0,00016 < 0,001 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả. Điều này góp phần giúp cho học sinh yêu thích toán hơn, giúp các em có được tư duy tốt hơn trong toán học và các môn học khác cũng như trong cuộc sống. Đề tài “Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích” là một trong những giải pháp rất hữu hiệu góp phần nâng cao dần chất lượng bộ môn Toán của trường THPT Lộc Hưng và một số trường THPT vùng sâu khác nhưng để sử dụng có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên cần có lòng yêu nghề, hết lòng với học sinh và tính kiên nhẫn vì đa số các em khi thực hiện tính thể tích khối đa diện chỉ làm theo phương pháp tính trực tiếp, các em hay e ngại khi phải tiếp nhận một phương pháp khác. Cần phải lưu ý “tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích” không phải là phương pháp tối ưu duy nhất. Có thể đó là phương pháp “tốt” đối với bài toán này nhưng lại “không tốt” đối với bài toán khác. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách nhìn nhận ra một bài toán để lựa chọn được phương pháp giải tốt nhất. 5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 5.1 Kết luận: Trên đây là bài viết về “Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích” tiến hành giảng dạy có hiệu quả đối với học sinh lớp 12A của trường. Khi áp dụng giải pháp này học sinh có thể giải được các bài tập với độ chính xác cao và có thể giải được các bài toán nâng cao cho thấy hiệu quả của việc thực hiện sáng kiến rất cao. Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2014 – 2015 Trang 5 Kết quả sau tác động(1) Trước tác động (2) ! "#$"%& Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích 5.2. Khuyến nghị: Đối với các cấp lãnh đạo: + Về phía Sở Giáo Dục: nên triển khai, ứng dụng các nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng, các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đạt giải để giáo viên các trường học tập và vận dụng vào giảng dạy để dạy tốt hơn. + Về phía nhà trường: hỗ trợ mua các loại sách tham khảo có các bài toán nâng cao của hình học không gian để các em HS có thể tham khảo, học tập tốt hơn. Đối với giáo viên: không ngừng tự học, tự bồi dưỡng về chuyên môn qua sách tham khảo, mạng internet, đồng nghiệp,…Và trong quá trình giảng dạy cần chú ý: + Những bài tập đưa ra cho học sinh phải từ dễ đến khó, có hệ thống, phân dạng để học sinh nắm chắc từng dạng bài. + Hướng dẫn học sinh tư duy, phân tích thật kỹ bài toán từ những bài đơn giản để hình thành thói quen tốt cho học sinh. + Chỉ dẫn các em cách tự học qua sách tham khảo, mạng internet và học nhóm bạn. Kiểm tra thường xuyên, có hiệu quả phần tự học của học sinh qua bài tập về nhà. - Với kết quả của đề tài này, chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô, của Ban giám hiệu nhà trường để đề tài này được hoàn chỉnh hơn và có thể ứng dụng đề tài này vào dạy học góp phần nâng cao chất lượng bộ môn Toán, tạo cho học sinh tư duy tốt và nâng cao hơn nữa kết quả học tập của học sinh qua các kỳ thi. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa hình học 12 chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục. 2. Sách Bài tập hình học 12 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục. 3. Sách giáo viên Toán 12 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục. 4. Đề thi tốt nghiệp và đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng các năm. 5. Mạng Internet: thuvientailieu.bachkim.com, http://violet.vn. Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2014 – 2015 Trang 6 Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích PHỤ LỤC NỘI DUNG CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN 1/Công thức tính thể tích trực tiếp ● Thể tích khối lăng trụ : V=S đáy .h ' $()' *+ ! ! ,% / ● Thể tích khối hộp chữ nhật: 0 = ● Thể tích khối lập phương: 3 0 = ● Thể tích khối chfp V= 1 3 S đáy .h ' $()' *+ ! ,%"1 Về phương pháp giải quyết các bài tập loại này được tiến hành như sau : a/Xác định mặt đáy và chiều cao tương ứng hạ đến mặt đáy đf b/Xác định và tính diện tích của mặt đáy : + Tùy theo đáy là hình gì ta xác định công thức tính diện tích cho chính xác + Tìm các yếu tố liên quan đến việc tính diện tích mà đề bài chưa có buộc ta phải tìm , sau đó hoàn tất việc tính diện tích mặt đáy Ta cần chú ý công thức tính diện tích của một số đa giác thường gặp - Công thức tính diện tích tam giác: ● 1 1 1 1 1 1 S sin sin sin 2 2 2 2 2 2 * 2= = = = = = ● 1 1 1 S sin sin sin 2 2 2 * 2= = = ● ( ) ( ) ( ) r 4R 1 1 1 1 1 = = = − − − (Với 2 1 + + = ) - Diện tích tam giác vuông tại A : 1 S . 2 2 2*= - Diện tích tam giác đều : 2 3 S 4 = (a: cạnh tam giác) Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2014 – 2015 Trang 7 Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích - Diện tích hình vuông cạnh a : 2 S = ( a: cạnh hình vuông ) - Diện tích hình chữ nhật : S . = a,b: hai cạnh của hình chữ nhật ) - Diện tích hình thoi: 1 S 2 = a.b ( a,b: hai đường chéo hình thoi ) - Diện tích hình bình hành: S = a.h (a: cạnh đáy, h: chiều cao ) - Diện tích hình thang : 1 S 2 = (a+b)h (a,b : hai cạnh đáy, h: chiều cao ) c/Xác định và tính chiều cao của khối đa diện : + Trong nhiều trường hợp chiều cao này được xác định ngay từ đầu + Một số trường hợp khác , việc xác định đường cao của khối đa diện phải dựa vào các định lí về mối quan hệ vuông góc đã được học ở lớp dưới (định lí 3 đường vuông góc, định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ,… ) + Việc tính chiều cao thông thường nhờ vào việc sử dụng định lí 3 đường vuông góc hoặc nhờ đến việc sử dụng đến phép tính lượng giác. Ta thường gặp một số trường hợp sau: i/Khối chfp: Đường cao của khối chóp là đường thẳng xuất phát từ đỉnh và vuông góc với mặt đáy. -Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp chính là cạnh bên đó. -Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp là đường cao mặt bên đó (xuất phát từ đỉnh khối chóp). -Khối chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao của khối chóp là giao tuyến hai mặt bên đó. -Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các góc giữa các mặt bên và mặt đáy bằng nhau thì đường cao khối chóp là đường thẳng xuất phát từ đỉnh đến tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. ii/ Khối lăng trụ: Đường cao của khối lăng trụ là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và vuông góc với mặt đáy còn lại. -Khối lăng trụ đứng, khối lăng trụ đều thì đường cao cũng là cạnh bên. 2/Công thức tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích a/Công thức tỉ số thể tích Cho khối chóp tam giác .S ABC . Trên ba đường thẳng , ,SA SB SC lần lượt lấy ba điểm ', ', 'A B C khác với S . Ta luôn có: = . . ' ' ' . . ' ' ' S ABC S A B C V SA SB SC V SA SB SC (1) Từ công thức tỉ số thể tích trên ta còn thường sử dụng công thức sau: Cho khối chóp tam giác .S ABC . A’ nằm trên cạnh SA . Khi đó : . '. ' 2* 2 2* 0 2 0 2 2 = Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2014 – 2015 Trang 8 Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích Công thức trên được suy ra từ công thức (1) Cho khối chóp tứ giác .S ABC D. A’ nằm trên cạnh SA khi đó . . '. . ' . . ' ' 2* 2 * 2 2* 2 2 * 0 0 2 2 2* 2 0 0 22 2 2* 2 2 = = = 3/Các ví dụ cụ thể: Ví dụ 1:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, 22* = , SA vuông góc với đáy ABC , 2 = . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN (34'4567 , 897: ; <=8 "67%>? Giải: Cách 1 :Sử dụng công thức V= 1 3 S đáy .h Kẻ AH vuông góc với SB tại H Ta có : ( ( )) ( ) ( ) 2 2 * * 2 2 * 2 @ ⊥ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Khi đó . . 1 . . 3 2@ 2 @ @ 0 0 2 ∆ = = Xét tam giác SAB vuông tại A AH.SB = SA.AB 2 2 . . 2 2 2 2 ⇒ = = = + 2 1 . .sin 2 2 4 2 . 1 3 3 9 . .sin 2 4 4 1 2 2 2 . . . 2 9 9 2 9 9 @ * @ * @ * * = = = ⇒ = = = = V V V V 2 3 . . 1 1 2 2 2 . . 3 3 9 27 2 2@ 2 @ @ 0 0 2 ∆ = = = = ( đvtt) Cách 2 : Sử dụng công thức tỉ số thể tích Ta có: . 1 . 3 2* 2* 0 2 = và 2 = + Tam giác ABC vuông cân tại B, 22* = ,AB=a Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2014 – 2015 Trang 9 Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích 2 1 2 2* ⇒ = Vậy: 3 2 1 1 . . 3 2 6 2* 0 = = Gọi I là trung điểm BC. G là trọng tâm,ta có : 2 3 3 A = α // BC ⇒ MN// BC 2 3 @ 3 * A ⇒ = = = 4 . 9 2@ 2* 0 @ 0 * ⇒ = = Vậy: 3 4 2 9 27 2@ 2* 0 0= = (đvtt) Nhận xét: -Việc tìm và chứng minh đường cao: phải nhìn ra được mặt phẳng (SBC) vuông góc (SAB). Từ đó kẻ đường AH vuông góc với SB tại H thì AH cũng vuông góc với (SBC) (hay vuông góc với (SMN) ). Chọn AH là đường cao hình chóp A.SMN. -Việc tính diện tích đáy SMN : dựa vào diện tích tam giác SBC Nếu sử dụng công thức tỉ số thể tích ta thấy: -Việc tính thể tích khối chóp S.ABC tương đối đơn giản: đường cao SA , đáy ABC vuông cân tại B. -Từ đó sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa V S.AMN và V S.ABC ta tính được thể tích khối chóp S.AMN Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối chóp S.AMN (34'4567 , 897: ; <=8 "67%>? Giải Cách 1 :Sử dụng công thức V= 1 3 S đáy .h Khối chóp S.AMN có : Đáy là tam giác AMN , đường cao là SA ∆ AMN có Â = 60 0 , AM=AN = a ⇒ 2 0 AMN 1 1 3 . 3 S . .sin 60 . . . 2 2 2 4 2 2@ ∆ = = = , SA = 3 Vậy 2 3 . 1 1 . 3 . . . . . 3 3 3 4 4 2@ 2@ 0 2 = = = (đvtt) Cách 2 : Sử dụng công thức tỉ số thể tích Khối chóp S.AMN và S.ABC có chung đỉnh S và góc ở đỉnh A Do đó theo công thức tỷ số thể tích , ta có Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2014 – 2015 Trang 10 [...]... hai phân Tính tỉ số thể tích của hai phần đó Giải -Gọi O = AC BD, I = SO AM I (P) BD (SBD) BD // (P) (P) (SBD) = BD // BD VSMB ' D ' VSCBD = SM SB ' SD ' SC CSB SD VSMB ' D ' VSCBD = SA ' SB ' SD ' SA SB SD SI SI = 1 SO SO = 1 2 2 = 2 2 3 3 = 1 2 2 = 3 3 mà VSABD = VSCBD = 2 (vì I là trọng tâm SAC) 9 2 9 1 VSABCD 2 Trng THPT Lc Hng Nm hc 2014 2015 Trang 23 Giỳp hc sinh lp 12A lm tt... CU KHSPD CA T CHUYấN MễN 1 Tờn ti: Giỳp hc sinh 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch 2 Nhng ngi tham gia thc hin: S T H v tờn C quan cụng tỏc T 1 Phan Th Hng Gm THPT Lc Hng Trng THPT Lc Hng Nm hc 2014 2015 Trỡnh Mụn hc chuyờn ph mụn i hc trỏch Toỏn Nhim v trong nhúm nghiờn cu Chun b ni dung, Trang 29 Giỳp hc sinh lp 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng... ỏnh giỏ th hai PHIU NH GI TI NGHIấN CU KHSPD CP TRNG 1 Tờn ti: Giỳp hc sinh 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch 2 Nhng ngi tham gia thc hin: STT H v tờn C quan cụng tỏc Trng THPT Lc Hng Nm hc 2014 2015 Trỡnh Mụn hc chuyờn ph mụn trỏch Nhim v trong nhúm nghiờn cu Trang 32 Giỳp hc sinh lp 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch... thỏng nm 2015 Ký tờn PHIU NH GI TI NGHIấN CU KHSPD CP TNH 1 Tờn ti: Giỳp hc sinh 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch 2 Nhng ngi tham gia thc hin: STT H v tờn C quan cụng Trỡnh Mụn hc Nhim v trong tỏc chuyờn ph nhúm nghiờn cu Trng THPT Lc Hng Nm hc 2014 2015 Trang 35 Giỳp hc sinh lp 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch mụn trỏch... lt ti H, I, K Hóy tớnh th tớch khi chúp S.AHIK theo a (Giỏo viờn yờu cu hc sinh gii vi hai cỏch khỏc nhau, vi mi cỏch gii rỳt ra nhn xột , ri sau ú chn cỏch gii ti u nht ) Giải 1 3 2 2 2 2 AC = AD + CD = 3a + a 2 = 4a 2 AC = 2a Cỏch 1 :S dng cụng thc V= Sỏy.h Ta cú Trng THPT Lc Hng Nm hc 2014 2015 Trang 16 Giỳp hc sinh lp 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch Nờn... a 2 Vy tam giỏc SAC cõn ti C nờn M l trung im SA Ta cú Trng THPT Lc Hng Nm hc 2014 2015 Trang 21 Giỳp hc sinh lp 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch VS MBC SM 1 = = VS ABC SA 2 1 1 1 1 a 3 14 (vtt) VS MBC = VS ABC = SH a 2 = 2 2 3 2 12 Vớ d 16: ( tuyn sinh i hc khi B -2008) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang, gúc BAD bng gúc ABC bng 90 0, AB=BC=a,... A.BMNC Trong tam giỏc vuụng SAE, ta cú 1 1 1 1 4 19 3 = 2+ = 2+ 2 = => AH = 2a 2 2 2 AH SA AE 4a 3a 12a 19 Vỡ AB=AC => SB=SC Ta cú SA2=SM.SB=SN.SC=>SM=SN 2 SVSMN SM SN SM SA4 4a 2 2 16 = = ) = Ta cú ữ = 4 =( 2 SVSBC SB.SC SB SB 4a + a 2 25 Trng THPT Lc Hng Nm hc 2014 2015 Trang 11 Giỳp hc sinh lp 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch S BMNC = S SBC S SMN = S... Trõn Nguyn Thanh Triu Vừ Th M Trinh Nguyn Th Mai Trỳc Mai Th Tuyn lch chun sau tỏc ng 1.48415 Lp thc nghim lp (Lp 12A) STT 1 2 3 H v tờn ng Th Bộ Trng Th M Hnh Trn Th Thanh Hoi Trng THPT Lc Hng Nm hc 2014 2015 im kim tra trc tỏc ng im kim tra sau tỏc ng 7 6 7 8 8 8 Trang 28 Giỳp hc sinh lp 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18... l trung im SB, C l chõn ng cao h t A ca tam giỏc SAC Tớnh th tớch khi chúp S.ABC (Giỏo viờn yờu cu hc sinh gii vi hai cỏch khỏc nhau, vi mi cỏch gii rỳt ra nhn xột , ri sau ú chn cỏch gii ti u nht ) Giải 1 3 Cỏch 1 :S dng cụng thc V= Sỏy.h Trng THPT Lc Hng Nm hc 2014 2015 Trang 12 Giỳp hc sinh lp 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch Ta cú SVABC = VS.ABC = 1 2 1... giỏc ABC vuụng ti B, SA (ABC) Gúc ACB bng 60o, BC = a, SA = a 3 , M l trung im SB Tớnh th tớch MABC (Giỏo viờn yờu cu hc sinh gii vi hai cỏch khỏc nhau, vi mi cỏch gii rỳt ra nhn xột , ri sau ú chn cỏch gii ti u nht ) Giải Trng THPT Lc Hng Nm hc 2014 2015 Trang 13 Giỳp hc sinh lp 12A lm tt bi toỏn tớnh th tớch khi a din bng phng phỏp s dng t s th tớch 1 3 Cỏch 1 :S dng cụng thc V= Sỏy.h SA (ABC) Trong . nhiều khó khăn vì : - Khó xác định đường cao và khó tính độ dài đường cao. - Tính được diện tích đáy nhưng cũng không dễ dàng . Khi đó trong nhiều trường hợp ta có thể thực hiện như sau : - Phân chia. chứng T-Test độc lập. 3.3 Quy trình nghiên cứu: Chuẩn bị bài dạy của giáo viên: - Giáo viên dạy Toán lớp 12B1 là lớp đối chứng sửa bài tập trong sách giáo khoa chỉ dùng công thức. - Giáo viên. pháp sử dụng tỉ số thể tích - Diện tích hình vuông cạnh a : 2 S = ( a: cạnh hình vuông ) - Diện tích hình chữ nhật : S . = a,b: hai cạnh của hình chữ nhật ) - Diện tích hình thoi: 1 S 2 = a.b