Chương 4 BIẾN ĐỔI LAPLACE Nội dung • Đònh nghóa biến đổi Laplace • Các tính chất của biến đổi Laplace • Các đònh lý giới hạn • Các đònh lý Heaviside • Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn • Tích chập và công thức Duhamel (skip) • Biến đổi Laplace ngược (reference) • Ứng dụng phép biến đổi Laplace • Dạng toán tử của các đònh luật Ohm trong Lý thuyết mạch Định nghĩa • Cho hàm f(t) thỏa mãn các điều kiện Dirichlet với t ≥ 0. Biến đổi Laplace của f(t) là hàm F(s) như sau: • Khi đó, biến đổi Laplace ngược của hàm F(s) là hàm f(t). Ký hiệu: f(t) = L –1[F(s)] [ ] ∫ ∞ − == 0 )()()( dtetfsFtf st L Ví dụ Biến đổi Laplace của các hàm căn bản Các tính chất • Tính tuyến tính • Thay đổi tỉ lệ thời gian • Phép dịch trong miền thời gian • Phép dịch trong miền s • Vi phân trong miền thời gian • Tích Phân Trong Miền Thời Gian • Vi phân trong miền s • Tích phân trong miền s Tính tuyến tính L {af1(t) + bf2(t)} = a L {f1(t)} + b L {f2(t)} = aF1(s) + bF2(s) Thay đổi tỉ lệ thời gian       = a s F a atf 1 )]([L Phép dịch trong miền thời gian L {f(t-a) u(t-a)} = e-as F(s), a ≥ 0 L -1{e-asF(s)} = f(t-a) u(t-a) L {f(t) u(t-a)} = e-as L {f(t+a)}, a ≥ 0 Phép dịch trong miền s L {eatf(t)}=F(s-a) L -1{F(s-a)} = eat f(t) Vi phân trong miền thời gian L {f’(t) } = s L {f(t)} – f(0) = sF(s) – f(0) L {fn(t)} =snF(s) – sn-1f(0) – sn-2f’(0) - … - sf(n-2)(0) – f(n-1) (0) Tích Phân Trong Miền Thời Gian )( 1 )}({ 1 )( 0 sF s tf s dxxf t ==       ∫ LL ∫ =       t dxxfsF s 0 )()( 1 1- L Vi phân trong miền s Tích phân trong miền s ( ) ( ) sFtft sFtft nnn )1()](.[ ')](.[ −= −= L L ∫ ∫ ∞ ∞ ==       s s dstfdxxF t tf )}({)( )( LL [...]... HEAVISIDE Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Giải ptvptt hệ số hằng Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phân giải bài tốn mạch điện Phương pháp 1 Phương pháp 2 Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phương pháp 1 Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phương pháp 2 • Đọc kỹ u cầu bài tốn, phân tích các thơng số và sơ đồ mạch điện • Laplace hóa các thành phần của mạch điện ta được mạch điện tương đương trên miền... luật Ohm, viết phương trình mạch điện Laplace hóa • Giải phương trình Laplace hóa, suy ra kết quả Laplace hóa các thành phần RLC Laplace hóa các thành phần RLC Laplace hóa các thành phần RLC Ví dụ Hết chương 4 . miền thời gian L {f(t-a) u(t-a)} = e-as F(s), a ≥ 0 L -1 {e-asF(s)} = f(t-a) u(t-a) L {f(t) u(t-a)} = e-as L {f(t+a)}, a ≥ 0 Phép dịch trong miền s L {eatf(t)}=F(s-a) L -1 {F(s-a)} = eat f(t) Vi. =snF(s) – sn-1f(0) – sn-2f’(0) - … - sf(n-2)(0) – f(n-1) (0) Tích Phân Trong Miền Thời Gian )( 1 )}({ 1 )( 0 sF s tf s dxxf t ==       ∫ LL ∫ =       t dxxfsF s 0 )()( 1 1- L Vi phân. Chương 4 BIẾN ĐỔI LAPLACE Nội dung • Đònh nghóa biến đổi Laplace • Các tính chất của biến đổi Laplace • Các