TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG C ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : TOÁN LỚP 10 ( Thời gian làm bài 120 phút , không tính thời gian giao đề ) Câu 1: (2đ ) Giải bất phương trình sau : (3 1)( 5) 1 5 2 x x x x + + ≤ + − Câu 2:( 5,5đ ) Giải các phương trình sau : ) 2 1 3 2 8 0a x x x+ − − + + = 2 ) 3 2 3 2b x x x− + − + + = 2 ) 2 3 2 3 9c x x x x x+ + + + + = Câu 3:(2đ) Cho hệ phương trình 2 2 2 3 8 x y xy x y xy a + + =   + = −  với a là tham số . Tìm a để hệ có nghiệm . Câu 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC biết BC =a , AC = b , AB = c. 1) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn 2 3 0MA MB MC MB MC+ + − + = uuur uuur uuuur uuur uuuur . 2) Chứng minh rằng nếu 2 3 3 3 3 2 (sin sin sin )S R A B C= + + thì tam giác ABC đều . Câu 5: ( 2đ ) Cho biểu thức 2 2 2 2 ( , ) 3( ) 8( ) 10 x y x y P x y y x y x = + − + + với xy ≠ 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của ( , )P x y Câu 6:(3,5đ ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(0;a), B(b;0), C(c;0) trong đó b > 0, c > 0, a > 0 1) Cho a = 5 , b = -3 , hãy tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0 để tam giác ABM cân tại M . 2) Biết các đường cao của tam giác ABC cắt tại H . Trên HB , HC lần lượt lấy các điểm I, K sao cho góc AIC bằng góc AKB bằng 90 độ . Chứng minh AI = AK . Câu 7:(1,0đ) Cho a > b > 0 . Chứng minh rằng 4 1 4 12 ( ) 3 a ab a b + ≥ − ****************************Hết********************************* . TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG C ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2 010-2 011 MÔN : TOÁN LỚP 10 ( Thời gian làm bài 120 phút , không tính thời gian giao đề ) Câu 1: (2đ ) Giải. uuur uuuur . 2) Chứng minh rằng nếu 2 3 3 3 3 2 (sin sin sin )S R A B C= + + thì tam giác ABC đều . Câu 5: ( 2đ ) Cho biểu thức 2 2 2 2 ( , ) 3( ) 8( ) 10 x y x y P x y y x y x = + − + +