Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN<I>.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được: *1. Về kiến thức: - Nắm vững cách giả và biện luận phương trình ax+b=0, ax2+bx+c=0.- Cách vận dụng định lí Vi-et trong việc giải các bài toán liên quan.*2.Về kĩ năng:- Giải và biện luận các bài toán về phương trình ax+b=0, ax2+bx+c=0.- Biết cách giải các bài toán liên quan đến pt bậc nhất, bậc hai.*3.Về thái độ:- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.- Biết vận dụng kiến thức thực tế vào bài học.<II>.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:- Giáo viên: các câu hỏi trắc nghiệm. - Học sinh: đọc bài này trước ở nhà.<III>.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:- Giảng giải, gợi mở, vấn đáp.<IV>.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:1.Khởi động tiết học.a. Ổn định lớpb. Kiểm tra bài cũ: Giải và biện luận pt: 3x+2=-x2+x+a (1)Cách 1: (1)⇔x2+2x+2-a=0 có '∆=1-2+a=a-1 Biện luận: +a>1: Pt có hai nghiệm +a=1: Pt có nghiệm kép +a<1: Pt vô nghiệmCách 2: (1)⇔x2+2x+2=a Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của (P): y=x2+2x+2 với đường thẳng (d) và y=a. Quan sát đồ thị ta thấy: +a>1: (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt⇒(1) có hai n0 pb +a=1: (d) tiếp xúc với (P) ⇒(1) có n0 kép +a<1: (d) không cắt (P) ⇒(1) vô nghiệm 2. Vào bài mới:Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng*Nêu vấn đề:Ở lớp dưới chúng ta đã được học định lí Viét. Bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu lại nó dưới hình thức sâu hơn.- Nghe hiểu- Trả lời câu hỏi- Ghi nhận kiến thứcBài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)<3>.Ứng dụng của định lí Vi-etHai số x1, x2 là các nghiệm của pt bậc hai: ax2+bx+c=0 Khi đó: x1+x2=-ab và x1.x2=ac Trường THPT Gia Hội Tổ Toán-Tin1 * f(x)=ax2+bx+c có hai nghiệm là x1,x2 thì f(x)=a(x-x1)(x-x2)Hỏi 1: Hãy nhẩm nghiệm pt: x2-5x+6=0 ?Hỏi 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x2+8x-13=0Hỏi 3: Tìm hai số biết tích là 30 và tổng là 11 ?*ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT(1) Nhẩm nghiệm pt bậc hai.(2) Phân tích đa thức thành nhân tử(3) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của pt: X2-SX+P=0*HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra các ứng dụng định lí Vi-ét:+ Nêu ví dụ:*Giao nhiệm vụ cho HS*Gọi HS lên bảng*GV giúp HS nắm được các bước tiến hành.- Nghe hiểu- Trả lời câu hỏi- Ghi nhận kiến thức- Gợi ý trả lời:H1: Gọi các kích thước của hình chữ nhật?H2: Từ chu vi và diện tích suy ra tổng và tích.*Ví dụ: Tính chiều dài và rộng của hình chữ nhật được khoanh bởi sợi dây dài 40 cm có diện tích S=99 cm2. Bài giải: (bên)* Gọi a,b là chiều dài và rộng của hình chữ nhật (a, b>0).Khi đó: a+b=20 a.b=99a,b là các nghiệm của pt: X2-20X+99=0Pt này có 2 n0 X=9, X=11Vậy a=11, b=9 (hoặc đảo lại).+ Nêu ví dụ:Hỏi 1: Hãy xét dấu các nghiệm của pt trên.Hỏi 2: Hãy xác định các hệ số a, b, c của pt.+ CHÚ Ý:*P<0⇒Pt có 2n0 trái dấu.*P>0⇒Ta phải tính ∆ để xem pt có n0 hay ko rồi tính S để xác định dấu các nghiệm. *HOẠT ĐỘNG 2: Kiểm tra dấu các nghiệm của pt bậc hai+ Nêu ví dụ:*Giao nhiệm vụ cho HS*Gọi HS lên bảng*GV giúp HS nắm được các bước tiến - Nghe hiểu- Trả lời câu hỏi- Ghi nhận kiến thức- Gợi ý trả lời:*Ví dụ: Xét dấu các nghiệm của pt: (2-01)31(2)32=+−+xxTa có: P>0 ∆'>0⇒Pt có 2n0 pb. Và S>0 nên Pt có 2n0(+)- Nghe hiểu- Trả lời câu hỏi- Ghi nhận kiến thức- Gợi ý trả lời:a) Pt -0,5x2+2,7x+1,5=0A) Có hai nghiệm trái dấuVì P<0(4) Xét dấu các nghiệm của pt bậc hai:Phương trình bậc hai:ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1,x2 (x1<x2). Khi đó:* P<0 thì x1<0<x2 (hai nghiệm trái dấu)* P>0 và S>0 thì 0<x1<x2 (2n0 dương)* P>0 và S<0 thì x1<x2<0 (2n0 âm)*Vídụ 1 :Pt (02)12(2)122=−+−+ xxTa có: a=12 +>0; c=-2<0 nên P<0Vậy pt có hai nghiệm trái dấu. *Ví dụ2: Chọn phương án trả lời đúng:a) Pt: -0,5x2+2,7x+1,5=0(A) Có hai nghiệm trái dấu(B) Có hai nghiệm dương.(C) Có hai nghiệm âm(D) Vô nghiệm.Trường THPT Gia Hội Tổ Toán-Tin2 hành.b)Pt: x2-( 32 + )x+ 6 =0(D) Vô nghiệm.Vì ∆<0b) Pt: x2-( 32 + )x+ 6 =0(A) Có hai nghiệm trái dấu(B) Có hai nghiệm dương.(C) Có hai nghiệm âm(D) Vô nghiệm.*Nêu vấn đề:Từ việc xét dấu các nghiệm của pt bậc hai giúp ta xác định được số nghiệm của pt trùng phương- Nghe hiểu- Trả lời câu hỏi- Ghi nhận kiến thứcHỏi 1: Nếu pt (1) có nghiệm thì (1) có nghiệm ko?Hỏi 2: Nếu (2) có nghiệm thì (1) có nghiệm không?(5) Xác định số nghiệm của pt trùng phương: ax4+bx2+c=0 (1)Đặt t=x2 (t≥0)Pt trở thành: at2+bt+c=0 (2)(2) có nghiệm ⇔(1) có n0 k0 âm*Nêu ví dụ:*Giao nhiệm vụ cho HS*Gọi HS lên bảng*GV giúp HS nắm được các bước tiến hành.- Nghe hiểu- Trả lời câu hỏi- Ghi nhận kiến thức- Gợi ý trả lời:**Đặt t=x2 (t≥0)Pt trở thành: 0)31(2)13(2=−++−ttTa có: a, c trái dấu nên pt có 2 n0 trái dấu.Suy ra pt (2) có một nghiệm dương duy nhất.Vậy pt đã cho có hai nghiệm trái dấu.*Ví dụ: Cho pt :0)31(2)13(24=−++−xxKhông giải pt, hãy xét xem pt có bao nhiêu n0?3. Củng cố: Gọi HS nhắc lại vận dụng định lí Vi-ét vào những bài toán nào.4.Bài tập về nhà: 1) Giải và biện luận pt: (x-1)(x-mx+2)=0 theo tham số m 2) 5,6,7,8,9,10,11/SGKNC/78,79Trường THPT Gia Hội Tổ Toán-Tin3 . kiến thứcBài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)<3>.Ứng dụng của định lí Vi-etHai số x1, x2 là các nghiệm của pt bậc hai: ax2+bx+c=0. 27: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN& lt;I>.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được: *1. Về kiến thức: - Nắm vững cách giả và biện luận phương
