Bài 3 Niu Tơn Pascal Tiết 29: Bài tập NHỊ THỨC NIU – TƠN Kiểm tra kiến thức cũ: - Hãy nhắc lại công nhị thức Niu-tơn: ( ) n a b+ = 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n n n n n n C a C a b C a b C ab C b − − − − + + + + + + số hạng gọi là số hạng tổng quát của khai triển k n C n k a − k b Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn: ( ) n n k n k k n k 0 a b C a b − = + = ∑ Do ( ) ( ) n n a b b a+ = + nên ta có thể viết ( ) k n n k k n n k 0 a b C a b − = + = ∑ Chú ý (a - b) n = [a + (-b) ] n ( ) ( ) n n k k n k n k 0 a b C a b − = − = − ∑ ( ) ( ) n n k k n k k n k 0 a b 1 C a b − = ⇔ − = − ∑ - Kiến thức cần nhớ : ( ) n a b+ = 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n n n n n n C a C a b C a b C ab C b − − − − + + + + + + - Số hạng thứ k+1 của khai triển: k n k k k 1 n T C a b − + = Bài tập 1. (21/67 SGK) Khai triển : ( ) + 10 3 1x cho tới x 3 . Giải ( ) ( ) + = + 10 10 3 1 1 3x x Theo công thức nhị thức Niu – tơn: = + + + + 1 2 2 3 3 10 10 10 1 (3 ) (3 ) (3 ) C x C x C x = + + + + 2 3 1 30 405 3240 x x x ( ) − 15 .3 2x Bài tập 2 (22/67 SGK) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển Giải − = − 7 7 8 7 7 8 7 7 15 15 ( 1) 3 (2 ) 3 2C x C x nên − 7 8 7 15 3 2C do đó hệ số của x 7 là: ( ) − = − = − ∑ 15 15 15 15 0 3 2 ( 1) 3 (2 ) k k k k k x C x Ta có: - Kiến thức cần nhớ : ( ) n a b+ = 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n n n n n n C a C a b C a b C ab C b − − − − + + + + + + ( ) ( ) n n k k n k k n k 0 a b 1 C a b − = − = − ∑ ( ) n n k n k k n k 0 a b C a b − = + = ∑ ; ( ) + 15 3 x xy Bài tập 3 (23/67 SGK) Tính hệ số của x 25 y 10 trong khai triển = 10 15 3003C ( ) − = + = ∑ 15 15 3 3 15 15 0 ( ) ( ) k k k k x xy C x xy − = = ∑ 15 45 2 15 0 k k k k C x y Theo công thức nhị thức Niu – tơn: Giải ( ) + 15 3 x xy là : Khi đó k = 10 ta được hệ số của x 25 y 10 trong khai triển - Kiến thức cần nhớ : ( ) n a b+ = 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n n n n n n C a C a b C a b C ab C b − − − − + + + + + + ( ) ( ) n n k k n k k n k 0 a b 1 C a b − = − = − ∑ ( ) n n k n k k n k 0 a b C a b − = + = ∑ ; ( )   −  ÷   = 2 2 2 1 1 31 4 n C    ÷   − 1 4 n x Bài tập 4 (24/67 SGK) Biết rằng hệ số của x n-2 trong khai triển bằng 31. Tìm n ? Suy ra n = 32. Với x n-2 trong khai triển đó thì k = 2 và hệ số của x n-2 là Theo công thức nhị thức Niu – tơn: Giải ( ) − =     − = −  ÷  ÷     ∑ 0 1 1 1 4 4 n k n k k n k n k x C x - Kiến thức cần nhớ : ( ) n a b+ = 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n n n n n n C a C a b C a b C ab C b − − − − + + + + + + ( ) ( ) n n k k n k k n k 0 a b 1 C a b − = − = − ∑ ( ) n n k n k k n k 0 a b C a b − = + = ∑ ; Củng cố 1: Khai triển nhị thức Niu Tơn Tổ 1-2: (3 - x) 4 Tổ 3-4: (a - 2) 5 CỦNG CỐ Củng cố ĐS: 4320 ĐS: -5760 2). Hệ số của x 2 trong khai triển (3x-4) 5 là 1). Hệ số của x 3 trong khai triển (3x-4) 5 là Củng cố 2: Điền số thích hợp vào chỗ Củng cố Củng cố 3: Tìm số tập con của tập n phần tử Tìm số tập con của tập n phần tử ( ( kể cả tập rỗng)? kể cả tập rỗng)? Giải Giải Số tập con gồm k phần tử là : C Số tập con gồm k phần tử là : C n n k k ( ( k là số nguyên, 0 k là số nguyên, 0 ≤k≤n) ≤k≤n) Có đúng một tập con ( Có đúng một tập con ( tập rỗng tập rỗng ) không có ) không có phần tử nào và C phần tử nào và C n n 0 0 =1 =1 Nên số tập con của tập n phần tử là: Nên số tập con của tập n phần tử là: 0 1 k n C C C C n n n n + + + + + T = 2 n = Củng cố [...]... -10x +1 Củng cố 6 1 2  Câu 2: Số hạng không chứa x trong khai triển  + x ÷là: x  A 6 B 1 C 20 D 15 (Hoạt động nhóm) Củng cố Củng cố bài học: Nắm được công thức khai triển Niu – Tơn Nắm được quy luật trong tam giác Pascal Bài tập tham khảo: Bài tập tham khảo: B1-KA2003:Tìm số hạng chứa x11 trong khai triển: 7 3 1   x+ ÷ x 1 12  5   x3 + x ÷   B2-KD2004:Tìm số hạng không chứa x trong khai... + x 2 ÷ = ∑ C6  ÷ ( x 2 ) = ∑ C6 6−k = ∑ C6 x x k =0 k =0 x  x k =0 Số hạng trong khai triển có dạng: Vì số hạng không chứa x nên 2 Vậy số hạng đó là: C6 = 15 k C6 x 3k −6 3k − 6 = 0 ⇔ k = 2 TRỞ VỀ . cố Củng cố 3: Tìm số tập con của tập n phần tử Tìm số tập con của tập n phần tử ( ( kể cả tập rỗng)? kể cả tập rỗng)? Giải Giải Số tập con gồm k phần tử là : C Số tập con gồm k phần tử. đúng một tập con ( Có đúng một tập con ( tập rỗng tập rỗng ) không có ) không có phần tử nào và C phần tử nào và C n n 0 0 =1 =1 Nên số tập con của tập n phần tử là: Nên số tập con của tập n. Bài 3 Niu Tơn Pascal Tiết 29: Bài tập NHỊ THỨC NIU – TƠN Kiểm tra kiến thức cũ: - Hãy nhắc lại công nhị thức Niu-tơn: ( ) n a b+ = 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n n