Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Không Gian Véc Tơ ThS.Nguyễn Hữu Hiệp Ngày 9 tháng 11 năm 2011 Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Nội Dung 1 Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính 2 Hạng của họ véc tơ 3 Tập sinh-cơ sở-số chiều 4 Bài tập trắc nghiệm Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Độc lập tuyến tính Cho họ M = {x 1 , x 2 , . . . , x m } gọi là ĐLTT nếu α 1 x 1 + α 2 x 2 + · · · + α m x m = 0(∗) ⇒ α 1 = α 2 = · · · = α m = 0 hay nói cách khác, phương trình (*) chỉ có nghiệm tầm thường. Không có véc tơ không. Không có véc tơ nào là THTT của các véc tơ khác. Họ con của họ ĐLTT thì ĐLTT.  M ĐLTT x không là THTT của M. ⇒ {x; M} ĐLTT. Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Phụ thuộc tuyến tính M = {x 1 , x 2 , . . . , x m } gọi là PTTT nếu ∃(α 1 , α 2 , · · · , α m ) = 0 : α 1 x 1 + α 2 x 2 + · · · + α m x m = 0 hay nói cách khác, phương trình (*) có vô số nghiệm. Một họ có véc tơ 0 thì PTTT. Trong họ PTTT, có véc tơ biểu diễn được qua các véc tơ khác. Thêm một véc tơ vào họ PTTT thì PTTT  M ĐLTT, x là THTT của M. ⇒ {x; M} PTTT. Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Không gian R 3 2 vecto ĐLTT khi và chỉ khi chúng không cùng phương. 3 vecto trong R 3 ĐLTT nếu chúng không đồng phẳng. Không gian tầm thường: V = {0} ⇒ dim(V ) = 0. Không gian này không có cơ sở. Không gian con 3 chiều trong R 3 là chính nó. Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Không gian R 3 Không gian con 2 chiều: các mặt phẳng qua gốc tọa độ (các vecto có gốc O và có ngọn trên mặt phẳng.) Ví dụ: x − 2y + 3z = 0 Không gian 1 chiều: các đường thẳng qua gốc tọa độ (các vecto có gốc O và có ngọn trên đường thẳng đó.) Ví dụ:  x + y − z = 0 2x − 3y = 0. Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Độc lập và phụ thuộc Trong KGVT V , cho véc tơ họ M = {x; y; z} có {x; y} ĐLTT. Xét sự ĐLTT và PTTT của hệ sau: 1 {x} 2 {x; y; 0} 3 {0} 4 {x; y; z} 5 {x + y;2x − y} 6 {x + y;y + z; z − x} 7 {2x; 3y; x + z; 3y − 2z} 8 {x + y;y + z; z + x} Trong KGVT V cho {x; y}, {y; z}, {z; x} ĐLTT. Hỏi {x; y; z} có ĐLTT hay không? Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Hạng của họ véc tơ Trong không gian véc tơ V, cho họ véc tơ M = {x 1 ; x 2 ; . . . ; x m } M ĐLTT khi và chỉ khi r(M) = m. Bỏ đi các vectơ là THTT của các véc tơ khác không làm thay đổi hạng r(M) = r thì trong M có nhiều nhất r véc tơ ĐLTT gọi là họ con ĐLTT cực đại. Mọi véc tơ trong M luôn biểu diễn được qua họ con ĐLTT cực đại. Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Hạng của họ véc tơ Ví dụ: Cho họ M = {e 1 = (1, 2, 3); e 2 = (2, 1, −1); e 3 = (3, 3, 2); e 4 = (1, 5, 7)} Lập ma trận A =   1 2 3 1 2 1 3 5 3 −1 2 7   r(A) = 2 ⇒ r(M) = 2 Cách khác, ta có: e 3 = e 1 + e 2 ; e 4 = 3e 1 − 2e 2 ⇒ r(M) = r({e 1 ; e 2 }) Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Tập sinh - cơ sở- số chiều Cho M là tập sinh của không gian V , dim(V ) = n Mọi cơ sở có đúng n véc tơ. Mọi tập n véc tơ ĐLTT là cơ sở. Mọi tập sinh có n véc tơ là cơ sở. Mọi tập hơn n véc tơ thì PTTT [...]... tuyến tínhTổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Cho M = {x; y ; z; t} có hạng bằng 3 Khẳng định nào sau đây luông đúng a {x; y ; z} ĐLTT b M sinh ra không gian 3 chiều c M ĐLTT d x là THTT của y , z, t Câu 2 Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tínhTổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Cho M = {x; y ; z} là tập sinh... Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Trong KG V có số chiều bằng 3 và {x; y ; z} ĐLTT Khẳng định nào sau đây luôn đúng: a V = x + 2y ; y + z; 3x + 5y − z b {2x; 3y ; 0} ĐLTT c {x; y ; x + y } sinh ra không gian 2 chiều d {x; y ; x + 2y } ĐLTT Câu 4 Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tínhTổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Cho M... thuộc tuyến tínhTổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Trong R 3 , cho M = {(1, 1, 1); (2, 3, 5); (3, 4, m)} Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều a ∀m b m = 6 c m = 4 d m = 6 Câu 7 Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tínhTổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Cho {x; y ; z; t} là tập sinh của KG V... tínhTổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Cho M = {x; y ; z} là cơ sở của KG V Với giá trị nào của m thì {mx + y + 3z; mx − 2y + z; x − y + z} cũng là cơ sở của V 7 a m = −5 7 bm=5 7 cm=5 d Các câu kia sai Câu 9 Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tínhTổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Trong R 3 cho họ M = {(1,... trắc nghiệm Cho M = {x; y ; z; t} có hạng bằng 2 Khẳng định nào sau đây luôn đúng? a M sinh ra không gian 3 chiều b 2x không là THTT của x, y c {x; y } ĐLTT d {x; y ; x + z} PTTT Câu 5 Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tínhTổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Cho M = {x; y ; z} là cơ sở của V Khẳng định nào sau đây luôn đúng? a {x; y ; 2y } sinh ra V... chiều Bài tập trắc nghiệm Trong R 3 cho họ M = {(1, 2, −1); (2, 4, −2); (1, −1, m)} Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều a m=1 b m=3 c m d ∀m Câu 10 Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tínhTổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Trong R 3 , cho V = (1, 1, 1); (2, −1, 3), (1, 0, 1) Với giá trị nào của m thì x = (2, 1, m) ∈ V ? a m = 2 b m = 0 c . của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Hạng của họ véc tơ Trong không gian véc tơ V, cho họ véc tơ M = {x 1 ; x 2 ; . . . ; x m } M ĐLTT khi và chỉ khi r(M) = m. Bỏ đi các vectơ. nói cách khác, phương trình (*) có vô số nghiệm. Một họ có véc tơ 0 thì PTTT. Trong họ PTTT, có véc tơ biểu diễn được qua các véc tơ khác. Thêm một véc tơ vào họ PTTT thì PTTT  M ĐLTT, x là THTT. của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số chiều Bài tập trắc nghiệm Không Gian Véc Tơ ThS.Nguyễn Hữu Hiệp Ngày 9 tháng 11 năm 2011 Độc lập tuyến tính-phụ thuộc tuyến tính- Tổ hợp tuyến tính Hạng của họ véc tơ Tập sinh-cơ sở-số