KiÓm tra bµi cò KiÓm tra bµi cò     lim ( ) x a f x L → = ⇔ lim ( ) lim ( ) + − → → = = x a x a f x f x L hµm sè liªn tôc hµm sè liªn tôc hµm sè liªn tôc hµm sè liªn tôc    !  ! Cho hµm sè f x¸c ®Þnh trªn (a,b). Hµm sè f(x) ®îc gäi lµ liªn tôc t¹i ®iÓm x 0 (a,b) nÕu: Hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x 0 ®îc gäi lµ gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x 0 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = hµm sè liªn tôc hµm sè liªn tôc "#$%&' ( "#$%&' ( )*+, )*+,x 0 0 0 0 0 ( ; ) lim ( ) lim ( ) ( ) x x x x x a b f x f x f x → →   ∈   ∃    =   hµm sè liªn tôc VÝ dô 1:  /0 12 0 +"#$ &34 %)&,'5&34 126 2 ( )f x x= 0 x R ∈ 0 0 2 2 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x x x f x → → = = = 1 0 ( ) 0 0 vôùi x f x x vôùi x  ≠  =   =  0 0 1 lim ( ) lim x x f x x → → = 0 x R∈ hµm sè liªn tôc VÝ dô 1: 0 2 ( )f x x= 0 x R ∈ f(x)=x^2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 2 4 6 8 10 12 14 x y hµm sè liªn tôc hµm sè liªn tôc 7$8 7$8 x y 1 y x = hµm sè liªn tơc hµm sè liªn tơc 7$89"#$ 7$89"#$ :; 2 1 1 ( ) 1 1 1 2 x với x f x tại điểm x với x  + ≠ −  = = −  = −   2 1 1 1 lim ( ) lim( 1) 2 ( 1) 2 x x f x x và f →− →− = + = − = 1 lim ( ) ( 1) 1 x vì f x f hàm số gián đoạntại điểm x →− ≠ − ⇒ = − hµm sè liªn tôc hµm sè liªn tôc 7$89"#$ 7$89"#$ -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 2 4 6 8 x y 1/2 2 1 1 ( ) 1 1 1 2 x vôùi x f x taïi ñieåm x vôùi x  + ≠ −  = = −  = −   hµm sè liªn tơc hµm sè liªn tơc 7$8<"#$ 7$8<"#$ :; 2 1 1 ( ) 1 1 1 x với x f x tại điểm x x với x  + ≤  = =  − >   2 1 1 1 1 lim ( ) lim( 1) 2 lim ( ) lim( 1) 0 x x x x f x x f x x − − + + → → → → = + = = − = 1 1 lim ( ) lim ( ) 1 x x vì f x f x hàm số gián đoạntại điểm x − + → → ⇒ ≠ ⇒ = [...]... gi¸ trÞ trung gian cđa hµm sè liªn tơc )  f liên tục trên [a; b]   f ( a) ≠ f (b) M nằm giữa f (a) và f (b)  ⇒ ∃c ∈ (a; b): f (c) = M hµm sè liªn tơc x 2 + 5x − 2 VÝ dơ 1:Cho hµm sè f ( x ) = 2x + 2 CMR tån t¹i Ýt nhÊt mét ®iĨm c ∈ (0 ;2): f (c) = −0,8  Hµm sè f(x) liªn tơc∀x ≠ −1 nªn hµm sè liªn tơc trªn [0;2]  f (0) = −1; f (2) = 2 ⇒ f (0) ≠ f (2)  −0,8 ∈ [−1;2] Theo ®Þnh lÝ vỊ gi¸ trÞ trung... ®Þnh lÝ vỊ gi¸ trÞ trung gian cđa hµm sè liªn tơc tån t¹i Ýt nhÊt ®iĨm c ∈ (0 ;2): f (c) = −0,8 hµm sè liªn tơc 3:TÝnh chÊt hµm sè liªn tơc b; ý nghÜa h×nh häc cđa ®Þnh lÝ  f liên tục trên [a; b]  M nằm giữa f (a) và f (b) §­êng th¼ng y=M c¾t ®å thÞ hµm sè y=f(x) Ýt nhÊt c ∈ (a; b) t¹i mét ®iĨm cã hoµnh ®é c; HƯ qu¶  f liên tục trên [a; b]   f (a) f (b) < 0 ⇒ ∃ ít nhất c ∈ (a; b): f (c) = 0 hµm sè... 3: CMR ph­¬ng tr×nh 105 4 203 3 x − x + 3x 2 + 2 x + 1 = 0 2 3 cã Ýt nhÊt 2 nghiƯm thc (0 ;2) XÐt hµm sè f(x) = 105 4 203 3 x − x + 3x 2 + 2x + 1 2 3  H µm sè f(x) liªn tơc trªn [0;2]  f ( 0 ) = 1 > 0; f ( 1) = −109 173 < 0; f ( 2 ) = >0 6 3 ⇒ f(0).f(1) . ! D(5=( 5  -O )'5, hàm số liên tục hàm số liên tục <:$T <:$T * $9) $1'( ( * $9) $1'( ( , , [ ; ] ( ) ( ) ( ). lim( 1) 0 x x x x f x x f x x − − + + → → → → = + = = − = 1 1 lim ( ) lim ( ) 1 x x vì f x f x hàm số gián đoạntại điểm x − + → → ⇒ ≠ ⇒ = hµm sè liªn tôc hµm sè liªn tôc 7$8<"#$ 7$8<"#$ -4. −   2 1 1 1 lim ( ) lim( 1) 2 ( 1) 2 x x f x x và f →− →− = + = − = 1 lim ( ) ( 1) 1 x vì f x f hàm số gián đoạntại điểm x →− ≠ − ⇒ = − hµm sè liªn tôc hµm sè liªn tôc 7$89"#$ 7$89"#$ -4