http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người Chương III NGUN HÀM-TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG Tiết 47-48 §1. NGUN HÀM I. M ụ c đích bài d ạ y: - Ki ế n th ứ c c ơ b ả n : khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp, - K ỹ n ă ng : biết cách tính ngun hàm của một số hàm số đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II : Chuẩn bị • GV : Bảng phụ , Phiếu học tập • HS : Kiến thức về đạo hàm II. Ph ươ ng pháp : - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. III. N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p: 1/ Kiểm tra bài cũ : (10 phút) Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên u cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f / (x) C x α lnx e kx a x (a > 0, a ≠ 1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 10 / HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. Bài tốn mở đầu (sgk) * HS đọc sgk 1. Khái niệm ngun ham Bài tốn mở đầu (sgk) http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 1 http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 10 / 5 / 10 / Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là qng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài tốn ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm ngun hàm * Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu đònh nghóa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : a/ f(x) = x 2 . b/ g(x) = x 2 cos 1 .với x ∈ ; 2 2 π π   −  ÷   c) h(x) = x trên [ ) +∞ ;0 *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng Trò trả lời 1) v(t) = s / (t) 2) Tính s(t) biết s / (t) Trò trả lời a/ F(x) = 3 3 x b/G(x) = tanx c)H(x) = xx 3 2 b/ Âënh l:1 Nãúu F(x) l mäüt ngun hm ca f(x) trãn K thç: a) Våïi mi hng säú C, F(x) + C cng l ngun hm ca f(x) trãn K b)Ngược lại với mi ngun hm G(x) ca f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C våïi mọi x thuộc K . http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 2 http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người T 2 10 / Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK) • Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa Hỏi : Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu. Hỏi 2 : Nếu f / (x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) Xét [ ] / )()( xFxG − = G / (x) – F / (x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) Thực hiện HĐ 1 F 1 (x) = - 2cos2x là ngun hàm của hàm số f(x) = 4sin2x F 2 (x) = - 2cos2x + 2 là ngun hàm của hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vä säú, âọ l : F(x) +C, C l hàòng säú Đứng tại chỗ trả lời . f(x) là hàm hằng HS lên bảng trình bày Chứng minh: (sgk) Vê dủ:Tìm ngun hàm của hàm số 2 f (x) 3x = trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - 1 F(x) = 2 3 3x dx x C = + ∫ F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x 2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một ngun hàm của f trên K thì mọi ngun hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C ∈ R Vây F(x) + C là họ tất cả các ngun hàm của f trên K , kí hiệu ∫ f(x)dx. ( ) ( )f x dx F x C = + ∫ Với f(x)dx là vi phân của ngun hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. “Mọi hàm số liên tục trên K đều có ngun hàm trên K” 2) Bảng các ngun hàm của một số hàm số thường gặp * Treo bảng các ngun hàm cơ bản (trang 139) Ví dụ : Tçm ngun hm ca cạc hm säú sau 1) ∫ 4x 4 dx = 5 4 x 5 + C 2) ∫ x dx = 3 3 2 x + C 3) ∫ cosx/2 dx =2sin 2 x + C 3. Cạc tênh cháút ca ngun hm http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 3 http://Toancapba.net _ Chia s Kin Thc Cho Mi Ngi 10 / 10 / 12 / . . . * Gii thiu cho HS : S tn ti ca nguyờn hm: Ta tha nhn nh lý sau: (Gv ghi bng ) Hot ng 4 : Hóy hon thnh bng sau: (Phiu hc tp 1) * Hotng nhúm * Gi i din nhúm lờn bng trỡnh by , gi i din nhúm khỏc nhn xột , GV chnh sa T ú cú bng nguyờn hm * Giồùi tióỷu baớng caùc nguyón haỡm cồ baớn.(treo bng ph lờn) Cho vờ duỷ aùp duỷng Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau : (GV ghi lờn baớng) Gi HS lờn bng trỡnh by , GV nhn xột v chnh sa Hot ng 5 : Tớnh cht ca nguyờn hm * Ghi tớnh cht ca nguyờn hm lờn bng Gv gii thiu vi Hs phn chng minh SGK, trang 140, Hs hiu rừ ni dung tớnh cht 2 va nờu Tho lun nhúm hon thnh bng nguyờn hm ó cho v lm cỏc vớ d sau HS trỡnh by Nu f v g l hai hm s liờn tc trờn K thỡ : a) [ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx = b) Vi mi s thc k 0 ta cú ( ) ( ) ( 0)kf x dx k f x dx k = Vớ d : 1) ( x x 2 2 + )dx = dxxdxx + 2 1 2 1 2 2 1 = xx 4 3 1 3 + + C 2) (x 1) (x 4 + 3x ) dx= dxxxxx )33( 445 + C x x xx ++ 2 3 56 2 3 56 3) 4 sin 2 xdx = dxx)2cos1(2 = 2x sin2x + C *. x xx 2 3 + dx = dx x xx 2 1 3 1 2 + = ( dxxx )2 2 1 3 2 + = 2 1 3 1 4xx + + C= xx 43 3 + + C Ni dung phiu hc tp http://Toancapba.net _ Chia s Kin Thc Cho Mi Ngi 4 http://Toancapba.net _ Chia s Kin Thc Cho Mi Ngi Cng c : Cho vờ duỷ aùp duỷng Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau : (GV ghi lỏn baớng) * Gi HS lờn bng trỡnh by , GV hng dn , chnh sa * Hng dn HS lm bi Tỡm : x xx 2 3 + dx Hi : óứ tỗm nguyón haỡm cuớa haỡm sọỳ 3 x 2 x f (x) x + = ta laỡm nhổ thóỳ naỡo ?(x > 0) H 6 ) : Cng c bi hc Phỏt phiu hc tp Treo bng ph ghi ni dung phiu hc tp i din nhúm lờn bng trỡnh by , Gv nhn xột , chnh sa Chi a tổớ cho maợu x x xx 2 3 + dx = dx x xx 2 1 3 1 2 + = ( dxxx )2 2 1 3 2 + = 2 1 3 1 4xx + + C = xx 43 3 + + C Tho lun nhúm IV. Cng c ( 2 / ) http://Toancapba.net _ Chia s Kin Thc Cho Mi Ngi 5 http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập 1 4 SGK, trang 141 + Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm Nội dung các phiếu học tập : Phiếu học tập 1 : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng : f’(x) f(x) + C 0 αx α - 1 1 x e kx a x lna (a > 0, a ≠ 1) coskx sinkx 2 1 osc x 2 1 sin x − Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm : http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 6 http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 1) * ∫ (5x 2 - 7x + 3)dx = 2) ∫ ∫ + 2 4cos1 x dx = 3) ∫ 2 x xxx + dx = Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: 0dx C = ∫ (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ dx x C = + ∫ ∫ sinkxdx = - k 1 coskx + C 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ ∫ coskxdx = k 1 sinkx + C ln ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ 2 os dx tgx C c x = + ∫ ∫ e kx dx = k e kx + C 2 cot sin dx gx C x = − + ∫ Tiết 49-50 §2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I. Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp IV.Tiến trình bài học http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 7 http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người TIẾT 1 Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = 5 )12( 52 +x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x 2 +1) 4 . - Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét, kết luận và cho điểm. Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 5’ - Nếu đặt u = 2x 2 + 1, thì ∫ + dxxx 42 )12(4 = ∫ ++ dxxx )'12()12( 242 = ∫ duu 4 = 5 5 u + C = 5 )12( 52 +x + C - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số. ∫ + dxxx 42 )12(4 = = ∫ ++ dxxx )'12()12( 242 -Nếu đặt u = 2x 2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? - Phát biểu định lí 1. -Định lí 1 : (sgk) Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS. http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 8 http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 9 Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 7’ 7’ 6’ - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ - Đ1: ∫ + dx x x 3 2 1 2 = ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x 2 +1 , khi đó : ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 = ∫ − duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x 2 +1) 3 2 + C - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ Đ2: ∫ + dxxx )1sin(2 2 = ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 Đặt u = (x 2 +1) , khi đó : ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 = ∫ udusin = -cos u + C = - cos(x 2 +1) +C -HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ Đ3: ∫ xdxe x sin cos = = - ∫ dxxe x )'(cos cos Đặt u = cos x , khi đó : ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos = - ∫ due u = -e u +C = - e cosx +C H1:Có thể biến đổi ∫ + dx x x 3 2 1 2 về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ được không? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H2:Hãy biến đổi ∫ + dxxx )1sin(2 2 về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H3:Hãy biến đổi ∫ xdxe x sin cos về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. Vd1: Tìm ∫ + dx x x 3 2 1 2 Bg: ∫ + dx x x 3 2 1 2 = ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x 2 +1 , khi đó : ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 = ∫ − duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x 2 +1) 3 2 + C Vd2:Tìm ∫ + dxxx )1sin(2 2 Bg: ∫ + dxxx )1sin(2 2 = ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 Đặt u = (x 2 +1) , khi đó : ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 = ∫ udusin = -cos u + C = - cos(x 2 +1) +C Vd3:Tìm ∫ xdxe x sin cos Bg: ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos Đặt u = cos x , khi đó : ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos = - ∫ due u = -e u + c = - e cosx + c * chú ý: có thể trình bày cách khác: ∫ xdxe x sin cos = - )( cos osxcde x ∫ = - e cosx + C http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm. Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145 V. Phụ lục: + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/ ∫ xdxe x 2 = 2 1 ∫ )( 2 2 xde x = 2 1 e 2 x + C ; b/ ∫ dx x xln = ∫ )(lnln xxd = 2 1 ln 2 x + C c / ∫ + dx xx )1( 1 = 2 ∫ + + dx x xd 1 )1( = 2 ln(1+ x ) + C ; d/ inxdxxs ∫ = -xcosx + C Câu 2. Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/ ∫ dxxe x 2 3 = 3 1 ∫ )( 3 3 xde x = 3 1 e 3 x + C ; b/ ∫ xdxx cos.sin 2 = ∫ )(sin.sin 2 xdx = 3 1 sin 3 x + C c / ∫ + dx xx )1(2 1 = ∫ + + x xd 1 )1( = ln(1+ x ) + C ; d/ xdxx ∫ cos = x.sinx + C http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 10 Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ - Các nhóm tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung. - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 . - Gọi đại diện một nhóm trình bày. - Đại diện nhóm khác cho nhận xét. - GV nhận xét và kết luận. * Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm. [...]... pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2 2 5’ - Hs2:đặt u=7+3x ⇒ du=6xdx Khi đó : 2 ∫ 3x 7 + 3x dx = 1 1 2 3 1 ∫ u 2 du = 2 3 u 2 +C 2 1 = (7+3x2) 7 + 3 x 2 +C 3 = sin 5 -Gọi môt học sinh cho biết Bài 2. Tìm cách giải, sau đó một học ∫ 3x 7 + 3 x 2 dx sinh khác trình bày cách Bg: giải Đặt u=7+3x2 ⇒ du=6xdx Khi đó : 2 ∫ 3x 7 + 3x dx = 1 1 2 3 1 ∫ u 2 du = 2 3 u 2 +C 2 1 = (7+3x2) 7 + 3 x 2 +C 3 = Đ: Dùng pp lấy nguyên... = x dx cách giải? Đặt u = lnx, dv = 6’ ⇒ du = 1 dx , v = 2 x 3 2 x x dx 3 http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 16 http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người Khi đó: ∫ ⇒ du = x lnxdx = Khi đó: 2 3 2 3 1 = x 2 - ∫ x 2 dx 3 3 x 2 3 2 2 3 = x2x 2 + C= 3 3 3 2 3 = - x 2 +C 3 ∫ 3 x −9 dx = 2 3 2 3 2 3 1 x 2 - ∫ x 2 dx 3 3 x 2 3 2 2 3 = x2x 2 + C= 3 3 3 2 3 = - x 2 +C 3 ∫ te... (2) ⇒ L= F(b)– F(a) s(t) là một nguyên hàm của f(t) suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C (2) Từ (1) và (2) ⇒ L= F(b)– F(a) -Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo GIẢI: 3 viên I = ∫ (3t + 2) dt = t 2 + 2t + C 2 3 2 I = ∫ (3t + 2) dt = t 2 + 2t + C F(t) = 3 t2 + 2t 2 F (20 ) = 640 ; F(50) = 3850 Suy ra L = F(50)– F (20 )= 321 0(m) F(t) = 3 t2 + 2t 2 F (20 ) = 640 ; F(50) = 3850 Suy ra L = F(50)– F (20 )= 321 0(m)... I = ∫ (sin 2 x − cos x)dx b a π 2 0 1 = - cos2x | π / 2 - sinx | π / 2 0 0 2 1 π = - (cos π - cos0 ) - sin 2 2 sin0 =0 Xét dấu của x – 2 trên [1: 3]? π /2 0 0 Áp dụng tính chất 3 tính tích phân trên? 0 1 = - cos2x | π / 2 - sinx | π / 2 0 0 2 1 π = - (cos π - cos0 ) - sin 2 2 sin0 =0 ∫ x − 2 dx 1 2 3 = ∫ (− x + 2) dx + ∫ ( x − 2) dx 1 π 2 = ∫ sin 2 xdx − ∫ cos xdx J= ∫ x − 2 dx 1 2 ∫ (sin 2 x − cos x)dx... J= a π /2 = ∫ sin 2 xdx − ∫ cos xdx 0 b ⇒ ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x)dx 0 π /2 =k[F(b) – a F(a)] b ⇒ ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x)dx Áp dụng tính chất này tính tích phân trên? b a 2 x2 x2 2 = [- + 2 x ] 1 +[ − 2 x ] 3 2 2 2 3 = ∫ (− x + 2) dx + ∫ ( x − 2) dx 1 2 2 x x2 2 = [- + 2 x ] 1 +[ − 2 x ] 3 2 2 2 =1 =1 IV CỦNG CỐ:5’ - Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng... tích phân Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 3 BT 12 Củng cố các tính chất của tích phân Tương tự BT 11 BT13 Củng cố định lí 1(ý nghĩa hình học của tích phân) và các tính chất của tích phân 1 1 5 S = 1.1 + 2. 2 = (đvdt) 2 2 2 10c) S là diện tích nửa hình tròn S= 1 1 9π πR 2 = π 32 = (đvdt) 2 2 2 5 1 5 2 2 1 11a) ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx =4 + 6 = 10 b) − 12; c) 2; 4 d) 16 0 4 3 0 12) ∫ f (x)dx = ∫... trên 5 5 a) ∫ 2xdx = x2| 1 = 25 – 1 = 1 5 5 a) ∫ 2xdx = x2| 1 = 25 – 1 = 24 1 24 π /2 ∫ sin xdx b) 0 -Tìm nguyên hàm của sinx? -Thay các cận vào nguyên hàm trên π /2 ∫ sin xdx = - cosx | b) π /2 0 ∫ sin xdx = - cosx | b) =- 0 π /2 0 =- (0 0 -1) =1 (0 -1) =1 π /3 dx 2 / 4 cos x ∫ π c) π /2 1 -Tìm nguyên hàm của cos 2 x ? -Thay các cận vào nguyên hàm trên π /3 π /3 dx c) ∫ = tanx| π // 3 = π 4 2 π / 4 cos... anx= sinx cosx -đặt t=cosx 17e/ -đặt t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ 2tdt = 2 xdx 4 củng cố : (2 ) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2 π 4 a / ∫ c otxdx π 6 5 bài tập nhà: b / 1 dx ∫ 2 0 x +1 e 1 + 3ln x dx x 1 c/∫ V>PHỤ LỤC: 5 3 phiếu học tập 1 1 0 1.∫ 3 x x 2 − 9dx 2. ∫ 4 − x 2 dx TIẾT 2 x 2 1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau: ∫ xe dx, ∫ x ln xdx 2. Bài mới: Hoạt động1:Tiếp cận công thức... Chọn F(x) = x5 ( C là hằng 5 số) 1 32 , F (2) = 5 5 31 (đvdt ) S = F (2) –F(1) = 5 F(1) = Tiết2: Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người 22 http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người Tg 8’ 5’ Hoạt động của giáo viên -Giáo viên định hướng học sinh giải bài toán 2 (sgk) +Gọi s(t) là quãng đường đi... cos x c) dx = tanx| π // 3 = π 4 2 / 4 cos x ∫ π 3 −1 3 −1 4 d) dx = ln|x|| 4 = ln4 – ln2 2 x 2 4 =ln 2 d) ∫ 4 dx 2 x ∫ 4 -Tìm nguyên hàm của 1 ? x -Thay các cận vào nguyên hàm trên dx = ln|x|| 4 = ln4 – ln2 2 2 x 4 =ln 2 d) ∫ = ln2 Học sinh thảo luận theo nhóm trả lời +Với định nghĩa tích phân như trên, kết quả thu được ở bài toán 1 được phát biểu lại như thế nào? -Giáo viên thể chế hóa tri thức, đưa . ∫ + dx x x 3 2 1 2 Bg: ∫ + dx x x 3 2 1 2 = ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x 2 +1 , khi đó : ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 = ∫ − duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x 2 +1) 3 2 + C Vd2:Tìm ∫ +. v = 3 2 x 2 3 Khi đó: ∫ x lnxdx = = 3 2 x 2 3 - 3 2 ∫ x 2 3 x 1 dx = 3 2 x 2 3 - 3 2 3 2 x 2 3 + C= = - 3 2 x 2 3 +C Bài 4. Tìm ∫ e 93 −x dx Bg:Đặt t = 93 −x ⇒ t 2 =3x-9 ⇒ 2tdt=3dx Khi. = sin2x - Hs2: Đặt u = sin2x ⇒ du = 2cos2xdx Khi đó: ∫ sin 5 2x cos2xdx = 2 1 ∫ u 5 du = 12 1 u 6 + C = 12 1 sin 6 2x + C -Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x 2 - Hs2:đặt u=7+3x 2 ⇒ du=6xdx Khi