Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Chương I Cơ sở cấu trúc hệ cơ 1.1 Khớp động học 1.2 Chuỗi động học 1.3 Cơ cấu 1.4 Mô tả cấu trúc một hệ nhiều vật Chương II Phương pháp ma trận trong phân tích động học hệ nhiều vật 2.1 Động học điểm và vật 2.1 .1 Vị trí 2.1.2 Vận tốc 2.1.3 Gia tốc 2.2 Chuyển động ngược 2.3 Chuyển động liên tiếp 2.3.1 Vị trí 2.3.2 Vận tốc 2.3.3 Gia tốc 2.4 Phương pháp ma trận mô tả các chuyển động cơ bản 2.4.1 Chuyển động tịnh tiến theo trục Ox 2.4.2 Chuyển động tịnh tiến theo trục Oy 2.4.3 Chuyển động tịnh tiến theo trục Oz 2.4.4 Chuyển động quay quanh trục Ox 2.4.5 Chuyển động quay quanh trục Oy 2.4.6 Chuyển động quay quanh trục Oz Chương III: Phân tích thiết kế chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 3.1 Cơ sở lí thuyết. 3.1.1 Chuỗi động mở 3.1.2 Chuỗi động kín 3.2 Phương pháp xử lí Symbolic 3.1.1 Các thuật giải cơ bản 3.1.1.2 Phõn tích chuỗi thành vector các phần tử Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 1 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM 3.1.1.3 Biến đổi biểu thức hàm số từ dạng trung tố về dạng hậu tố 3.2.1.4 Thuật giải xây dựng cây biểu thức từ vộctơ cỏc phần tử dạng hậu tố 3.2.1.5 Thuật giải xây dựng cây đạo hàm như sau 3.2.2 Module tính giá trị hàm số 3.2.2 Module tính đạo hàm hàm số 3.3 Phân tích thiết kế chương trình 3.3.1 Các Module chung của chương trình 3.3.2 Diễn tiến hoạt động của chương trình 3.3.3 Các lớp chính của chương trình 3.4 Minh hoạ quá trình tính toán với cơ cấu 4 khâu Kết luận Tài liệu tham khảo Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 2 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM LỜI NÓI ĐẦU Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 3 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM Chương I CƠ SỞ CẤU TRÚC HỆ CƠ Mỗi hệ cơ trước hết là hệ thống nhiều vật, có thể chứa các phần tử khác nhau như: các phần tử đàn hồi, phần tử cản. Các vật trong hệ hầu hếtlà các vật rắn. Các phần tử dẻo và cản được xem như không trọng lượng. Chuyển động của các vật trong hệ chịu ràng buộc hoàn toàn hoặc một phần bởI các liên kết (constraint). Tất cả hình thành nên một hệ thống riêng biệt, hệ MBS (Multibody System). Đặc trưng bản chất của hệ MBS là cấu trúc của nó. Khi mô tả cấu trúc của MBS, ta quan tâm đến số vật thể tạo nên hệ thống và các liên kết giữa chúng mà không quan tâm tới kích thước của chúng. Các thành phần được sử dụng để mô tả cấu trúc hệ MBS: khớp động học, chuyển động học, nhóm hệ, tính chuyển động, bậc tự do. 1.1 Khớp động học: Hai vật thể chuyển động tương đối với nhau được ràng buộc bởi một liên kết hình thành nên một khớp động học. Có 2 loạị khớp động học: khớp động học bậc thấp và khớp động học bậc cao. Khớp động học bậc thấp là khớp mà 2 vật thể tiếp xúc với nhau theo một mặt như: khớp xoay, khớp trụm khớp cầu, khớp xoắn, khớp lăng trụ, khớp nền… Khớp động học bậc cao là khớp mà 2 vật thể tiếp xúc với nhau theo điểm hoặc đường. Số tọa độ độc lập xác định duy nhất vị trí tương đối của 2 vật được nối bởi khớp là bậc tự do của khớp. Khái niệm lớp của khớp động học : 1 khớp động học thuộc lớp thự nếu nó hạn chế j bậc tự do của vật. Với j=1…6, khớp động học thuộc lớp j sẽ có (6-j) tọa độ độc lập. Các tọa độ trong định nghĩa về bậc tự do của chuyển động có thể là tọa độ thẳng hoặc góc quay, là tọa độ tuyệt đối hay tương đối. Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 4 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM 1.2 Chuỗi động học Các vật riêng biệt của một hệ nhiều vật gọi là các phần tử của hệ. Một phần tử lien kết với các phần tử cạnh nó bởi s khớp động học là một phẩn tử bậc s: unary: phần tử bậc 1 Hình 1.1. Phần tử bậc 1 binary: phần tử bậc 2 Hình 1.2. Phần tử bậc 2 ternary: phần tử bậc 3 Hình 1.3. Phần tử bậc 3 Các phần tử nối với nhau bởi các khớp hình thành nên 1 chuỗi động học. Cách mô tả đơn giản nhất cấu trúc của một chuỗi động học là bằng đồ thị, trong đó vật được mô tả bằng 1 đường thẳng, 1 khớp được mô tả bằng 1 đường tròn, vòng lặp của chuỗi được mô tả bằng 1 đường polygon. Chuỗi động học được phân làm các loại sau: + Chuỗi động kín: là chuỗi chứa 1 hoặc nhiều vòng lặp, trong đó mỗi phần tử và khớp động học nằm trong ít nhất 1 trong số cỏc vũng lặp đó Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 5 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM Hình 1.4. Chuỗi động học kín + Chuỗi động học hở: là chuỗi không chứa các chuỗi trên Hình 1.5. Chuỗi động học hở Có thể phân biệt thành: chuỗi đơn giản và chuỗi phức tạp: + Chuỗi đơn giản: chứa chỉ các phần tử binary Hình 1.6. Chuỗi đơn giản + Chuỗi phức tạp: chứa ít nhất 1 phần tử bậc 3 hoặc cao hơn Hình 1.7. Chuỗi phức tạp Vị trí xác định của tất cả các phần tử của chuỗi được mô tả bằng tọa độ của chuỗi động học. Các tọa độ của các khớp động học phụ thuộc vào chuỗi cụ thể. Các tọa độ của tất cả các khớp động học của chuỗi là độc lập. Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 6 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM Thuộc tính đăc trưng cơ bản của 1 khớp động học là bậc tự do chuyển động của nó, được tính bằng số i cần thiết xác định một cách duy nhất vị trí của tất cả các phần tử của khớp, có thể được tính như sau: Mỗi vật tự do trong không gian có 6 bậc tự do. Hệ thống chứa n phần tử với 1 phần tử nền sẽ có n-1 vật có thể chuyển động , như vậy sẽ có 6(n-1) bậc tự do. Mỗi khớp động học thuộc lớp j hạn chế j bậc tự do. Gọi số khớp thuộc lớp j này là dj, thì số di chuyển tự do của một hệ xác định là : i = 6(n-1) - 5 1j jdj = ∑ (1) Với hệ MBS phẳng thì: i = 3(n-1) - 2 1j jdj = ∑ (2) 1.3 Cơ cấu: Một cơ cấu có thể được định nghĩa như một thiết bị cơ khí để truyền chuyển động và lực hay tác động đến các điểm và các vật theo các yêu cầu cho trước. Các phần tử của cơ cấu bao gồm: các phần tử dẫn và các phần tử bị dẫn. Phần tử mà chuyển động của nó biết trước là phần tử dẫn còn lại là bị dẫn. Các phần tử dẫn được gọi là các phần tử đầu vào. Các phần tử của cơ cấu mà thực hiện chuyển động mà cơ cấu đã được thiết kế là phần tử đầu ra. Còn lại là các phần tử chuyển đổi. Nếu chuyển động của phần tử đầu vào được mô tả bởi tọa độ ϕ(t) và chuyển động của phần tử đầu ra được mô tả s(t), s(ϕ) thì được gọi là quan hệ vào ra. Quan hệ vào ra là tuyến tính thì ta có tỉ số truyền thay đổi. Cơ cấu được phân biệt thành 2 loại: Cơ cấu truyền và cơ cấu điều khiển. Cơ cấu truyền đảm bảo truyền chuyển động hay lực giữa phần tử đầu vào và phần tử đầu ra. Cơ cấu điều khiển đảm bảo chuyển động được yêu cầu của một phần tử hoặc điểm của nó. Cơ cấu được chia thành: Cơ cấu phẳng, cơ cấu cầu, cơ cấu không gian. Theo những chuẩn khác nhau có thể chia cơ cấu thành cỏc nhúm độc lập như: các thanh(chỉ gồm các khớp thấp), các cơ cấu cam, cơ cấu bánh răng, cơ cấu hơi nước hay cơ cấu khớ nộn,… Các tọa độ mô tả vị trí của tất cả các phần tử của cơ cấu gồm: các tọa độ độc lập và các tọa độ phụ thuộc. Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 7 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM Gọi p là số tọa độ của tất cả các khớp động học ta có: p = 5 1 (6 ) j j dj = − ∑ (3) Một cơ cấu có i bậc tự do phải có i tọa độ độc lập, số tọa độ phụ thuộc là: p-i = 5 1 (6 ) j j dj − − ∑ - [ 6(n - 1) - 5 1j jdj − ∑ ] = 6 5 1j dj = ∑ - 6n + 6 = 6 (4) Một cơ cấu đơn giản thì số khớp động học bằng số phần tử: 5 1j dj = ∑ = n (5) Tóm lại: Các khớp động học của một cơ cấu đơn giản có i bậc tự do thỡ cú i tọa độ độc lập và 6 tọa độ phụ thuộc. 1.4 Mô tả cấu trúc của một hệ nhiều vật (MBS): Để phân tích và hệ thống hóa một hệ MBS một cách tự động bằng máy tớnh thỡ trước hết phải mô tả được cấu trỳccủa MBS để máy tính hiểu được và đơn giản cho người sử dụng. Mô tả cấu trúc của một MBS ta sử dụng dữ liệu hình học riêng biệt không quan tâm đến dữ liệu đo đạc. Với một cấu trúc MBS cần quan tõm đến : số và kiểu của các phần tử(các vật), số và kiểu các khớp động học và vị trí của chúng trờn cỏc vật. Từ đó xác định các thông tin khác về cấu trúc của hệ như soos vòng lặp cơ bản, số và kiểu chuỗi động học và cỏc nhúm hệ thống. Cấu trúc MBS được mô tả dưới dạng đồ thị, với lí thuyết về một đồ thị trừu tượng như sau: Cho U là một tập không rỗng, H là tập các tập con của U chỉ gồm hai phần tử. Chọn một tập con H thuộc H . Một cặp thứ tự (U,H) được gọi là một đồ thị (hay một đồ thị trừu tượng) và được kí hiệu G(U,H). Các phần tử của tập U được gọi là cỏc nỳt, cứ một tập con hai phần tử của tập U đựơc gọi là một cạnh. MBS có hai kiểu đối tựơng: các vật thể và các khớp động học, có thể chọn mô tả như sau: + Vật thể của MBS tương ứng nút của đồ thị G Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 8 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM + Khớp động học tương ứng với cạnh của đồ thị G Đồ thị minh họa được vẽ với cơ cấu tay quay con trượt: Hình 1.8 + Các vật được biểu diễn bằng các đường tròn + Các khớp động học được biểu diễn bằng các đoạn + Chỉ số của cỏc nỳt được chọn tùy thuộc vào các chỉ số vật, chỉ số của các cạnh được chọn tùy ý. Với lí thuyết trên có thể mở rộng việc mô tả cho MBS không gian. Để máy tính có thể nhận được các thông tin mô tả cấu trúc MBS theo hướng đồ thị thì chương trình tính toán phải có module mô tả cấu trúc MBS bằng đồ họa. Ngược lại phải cú cỏch nhập các thông tin về cấu trỳccủa MBS. Có một số cách nhập dẫn dến các cách lưu khác nhau. Có thể lưu danh sách tất cả các khớp động học được phân biệt bởi sốcủa vật được nối. Ví dụ với cơ cấu ở trên ta có: (1,2),(2,3),(3,4),(1,4). Các khớp động học được mô tả theo cách này có thứ tự tùy ý, để định hướng có thể lưu theo thứ tự của cỏc nỳt. Bộ nhớ yêu cầu cho k khớp động học là 2k vì mỗi khớp được mô tả bởi một cặp số. Cách này có thể được sửa đổi bằng cách lưu số các vật thành hai trường P,Q. Trường thứ nhất chứa số các vật thể thứ nhất của khớp. Trường còn lại chứa số các vật thể kết thúc của khớp tương ứng: P[ 1 2 3 1 ] Q[ 2 3 4 4 ] Cách lưu trữ khác là danh sách tất cả các vật kèm theo danh sách các vật nối với mỗi vật, ví dụ cơ cấu sau: Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 9 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM Hình 1.9: Cơ cấu minh họa Cách lưu : 1: 2,4,6 ; 2: 1,3 ; 3: 2,4,5; 4: 1,3; 5: 3.6; 6:1,5 ; Cách này thuận tiện cho thuật toán tìm kiếm một đường dẫn từ một vật tới một vật khác. Một cách khác được sử dụng trong đồ án này là sử dụng ma trận "incedence", kí hiệu A c . A c cú các phần tử được định nghĩa như sau: 1 0 ij a  =   (6) ij a = 1: nếu vật thứ i nối với khớp thứ j ij a = 0: nếu không có liên quan Ví dụ với cơ cấu trờn hỡnh 7 ta có ma trận A c : 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 1 4 1 1 5 1 1 6 1 1 c pairs bodies A                   Ma trận A c chứa tất cả các thông tin trên đồ thị đã biết và cú cỏc thuộc tính sau: Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 10 [...]... )) (132) zj Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 30 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM Chương 3 ÁP DỤNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG CHUYỂN ĐỘNG HỆ NHIỀU VẬT Sử dụng phương pháp trong tính toán động học và mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật có thuận lợi là gọn gàng, súc tích, dễ dàng cho lập trình, cài đặt trên máy tính Tính toán động học, mô phỏng MBS phải... chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 12 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM Chương 2 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN TRONG PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC HỆ NHIỀU VẬT Nền tảng của các phương pháp phân tích và hệ thống hóa MBS là động học điểm và chuyển động của vật Chuyển động của một điểm hay của một vật được mô hình hóa bằng điểm Khi nói chuyển động của điểm thì được hiểu là chuyển động của điểm... sẽ được tính theo các phương trình (86), (93) Các ma trận vận tốc và ma trận gia tốc của các vật được tính theo phương trình (88), (94) 3.1.2 Chuỗi động kín Xét chuỗi động kín của một cơ cấu có n phần tử (n vật) , phần tử số một là nền, có sơ đồ động học như sau: Hình 3.2: chuỗi động học kín Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 32 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH... được mở rộng từ nền tảng của hệ nhiều vật phẳng Việc tính toán động học các chuỗi động học được trình bày như sau: 3.1 Cở sở lí thuyết 3.1.1 Chuỗi động mở Xét chuỗi động học đơn có n phần tử, có sơ đồ động học như sau: Hình 3.1: chuỗi động học hở Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 31 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM Chuyển động của vật cuối cùng được hiểu là... việc tính toán động học chuyển động liên tiếp bằng phương pháp ma trận 2.3.1 Vị trí Bài toán đặt ra là tìm quan hệ về vị trí của chuyển động tương đối giữa vật b so với vật a Gọi vật a là vật 1 Kết quả chuyển động của vật b đối với vật a là chuỗi liên tiếp các chuyển động : vật 2 chuyển động tương đối với vật 1, vật 3 chuyển động tương đối với vật 2,…đến vật n ≡ b chuyển động tương đối với với vật n-1... diễn dưới dạng text, các phép toán cơ bản với ma trận Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 35 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM như nhõn hai ma trận, cộng(trừ) hai ma trận sẽ được thực hiện bằng cách xử lí các chuỗi text Như vậy đầu vào cho Module giải hệ phương trình phi tuyến là vector các chuỗi dạng text của các phương trình toán học Sau đó các chuỗi này tiếp... chuỗi này tiếp tục được xử lí để đưa ra ma trận hệ số dạng số mà có thể áp dụng các module được cài đăt cho dữ liệu dạng số để giải Việc tớnh toán để đưa ra ma trận dạng số cần phương pháp thích hợp Phương pháp được cài dặt trong đồ án này là phương pháp xử lý Symbolic Sơ đồ khối như sau: Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 36 ... 3,24 (95) 2.4 Phương pháp ma trận mô tả các chuyển động cơ bản Các chuyển động cơ bản là các chuyển động quay hoặc tịnh tiến từ vật a đến vật b, các hệ tọa độ của vật a, b tại thời điểm b bắt đầu chuyển động là giống nhau Các chuyển động phức tạp cả không gian và phẳng đều được hình thành từ một chuỗi liên tiếp các chuyển động cơ bản Việc mô tả các chuyển động cơ bản bằng phương pháp ma trận sẽ rất thuận... tương ứng cú cỏc chỉ số z1 , z2 , z3 , các chuyển động quay quanh x, y, z tương ứng cú cỏc chỉ số z4 , z5 , z6 Vị trí , vận tốc và gia tốc của các chuyển động cơ bản thu được như sau: Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 23 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM 2.4.1 Chuyển động tịnh tiến theo trục Ox Hình 2.2: chuyển động tịnh tiến theo trục Ox 1 0 Tz1 ( x)... ).rbM (t ) (18) ⇒ uaM (t ) = Sab (t ).ubM (t ) + uab (t ) (19) (9) mô tả chuyển động học chuyển của điểm và vật Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 14 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM (19) ⇒ rbM (t ) = T −1ab (t )raM (t ) (20) Tính ma trận T −1ab , ta có: TabT −1ab = T −1abTab = E4 (21) E4 : ma trận đơn vị cỡ 4, T −1ab có dạng khối: A B E T −1ab =  , E4 . pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 2 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM LỜI NÓI ĐẦU Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 3 Đồ án tôt nghiệp. ∑ (10) Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 12 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM Chương 2 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN TRONG PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC HỆ NHIỀU VẬT Nền. S t u t u t ⇒ = + (19) (9) mô tả chuyển động học chuyển của điểm và vật. Xây dựng chương trình sử dụng phương pháp ma trận mô phỏng chuyển động hệ nhiều vật 14 Đồ án tôt nghiệp VŨ THÀNH NAM (19)